2024屆江蘇省鹽城市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在實(shí)數(shù)0,—應(yīng)，卜3|,-1中，最小的是（）

A.0B.-V2C.|-3|D.-1

2.下列各式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.汨B.0C.屈

3.如圖：菱形A3c。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC=4^，BD=4,動(dòng)點(diǎn)P在線段3。上從點(diǎn)3向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),

尸尸人A3于點(diǎn)F,PGIBC于點(diǎn)G,四邊形0EZ汨與四邊形PF5G關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，設(shè)菱形被這兩個(gè)四邊形

蓋住部分的面積為SI,未被蓋住部分的面積為S2,BP=x,若SI=S2,則x的值是（）

B

A.8-2A/6B.8-2的或20C.8±276D.不存在

4.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.7,12,13C.5,8,10D.15,20,25

5.教練要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一名成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽.兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中

環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1.應(yīng)該選（）參加.

A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.無(wú)法確定

6.如圖，長(zhǎng)方形的高為2cm,底面長(zhǎng)為3的，寬為1cm,螞蟻沿長(zhǎng)方體表面，從點(diǎn)A1到（點(diǎn)4、C2見(jiàn)圖中黑

圓點(diǎn)）的最短距離是（）

A.yf26cmB?y[\AcmC.2^/5cmD?36cm

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形A5CD的頂點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)。在y軸上,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)（）

8.如圖，_ABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是4AC的平分線，則AD的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.3D.2

9.八（1）班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)2017年5~12月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制出如下折線統(tǒng)計(jì)

圖，下列說(shuō)法不氐頌的是（）

A.眾數(shù)是58B.平均數(shù)是50

C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40本的有6個(gè)月

10.下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式的是（）

A.a2+Z>2B.x2-9C.m2-n2D.X2+2XJ+J2

11.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的平行四邊形ABCD中，ABWAD,AC和BD相交于點(diǎn)O,OE_LBD交AD于E,貝!JAABE

的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

12.對(duì)于方程：x（x+l）=0,下列判斷正確的是（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知正方形紙片ABCD,M,N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P

點(diǎn)處，BQ為折痕，貝!JNPBQ=____度.

14.如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線BD折疊，若AD=8,AB=6,則BE=_.

2Y+1777

15.若關(guān)于x的方程一7-1=一；有增根，貝!|相的值為.

x+2x+2

16.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短，它是由長(zhǎng)度相等的兩腳A。和交

叉構(gòu)成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使04=30。，OB=3OC）,然后張

開兩腳，使4、3兩個(gè)尖端分別在線段1的兩端上，若。。=2,則的長(zhǎng)是.

17.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡(jiǎn)：|a-l|+7(?-2)2=

iII1

-1012

18.在一次函數(shù)y=(2-?i)x+l中，y隨x的增大而減小，則山的取值范圍是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)正方形ABC。中，點(diǎn)E是3。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFLAE交射線C3于點(diǎn)尸，連結(jié)CE.

(1)已知點(diǎn)尸在線段8c上.

①若A3=3E,求NZME度數(shù)；

②求證：CE=EF；

(2)已知正方形邊長(zhǎng)為2,且3c=23尸，請(qǐng)直接寫出線段OE的長(zhǎng).

20.(8分)如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿

B-C-DfE,向終點(diǎn)E以每秒a厘米的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數(shù)圖象

3

如圖2所示，已知點(diǎn)M(1,一)、N(5,6)在S與t的函數(shù)圖象上.

2

(1)求線段BF的長(zhǎng)及a的值；

(2)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并補(bǔ)全該函數(shù)圖象;

(3)當(dāng)t為多少時(shí)，APBF的面積S為4.

3x-(x-2)>4

21.(8分)解不等式組：2x+l，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

------->x-l

[3

?54.J-2-I0I2345

k

22.(10分)如圖，在AABC中，CA=CB=5,AB=6,AB，y軸，垂足為A.反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)

(2)若CB=BD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.(10分)已知：正方形ABC。，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接OE,將線段OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。G,連接

EC,AG.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在正方形A8C￡>內(nèi)部時(shí)，

①根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；

②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.

(2)當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線時(shí)，若AO=4,DG=2血，求CE的長(zhǎng).(可在備用圖中畫圖)

圖1備用圖

24.(10分)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和」；乙袋中有三個(gè)完全相

同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)

取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).

(1)請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)；

2

(1)求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—圖象上的概率.

X

4x-7<5（x-l）

25.（12分）解不等式組九x-2，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出這個(gè)不等式組的正整數(shù)解.

-W3--------

[32

__!___II「IIIIII!」

-5-4-3-2-1012345

26.如圖，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn).

EF與BD相交于點(diǎn)M.

IEB

(1)求證：AEDMs^FBM；

(2)若DB=9,求BM.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

1-31=3,

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-V2<-1<0<3>

所以在實(shí)數(shù)0、-、歷、卜3|、-1中，最小的是-、歷.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反

而小.

2、D

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

解：4、后是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、0是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、質(zhì)是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、（=*不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件.

3^A

【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求Si和Si的方法不同，因此需分

情況討論，由Si=Si和Si+Si=86可以求出S產(chǎn)Si=26.然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不

同情況下x的范圍確定x的值.

【題目詳解】

①當(dāng)點(diǎn)P在BO上，0<xWl時(shí)，如圖1所示.

???四邊形ABCD是菱形，AC=2白，BD=2,

11廣

AAC1BD,BO=-BD=1,AO=-AC=1J3>

22

且S菱形ABCD=；7BD?AC=8百.

2

AO

/.tanZABO=-----=J3r.

BO

：.ZABO=60°.

在RtABFP中，

VZBFP=90°,ZFBP=60°,BP=x,

FPFPJ3

???sinZFBP=——=——=sin60°=—.

BPx2

.?.FP=^x.

2

，BF=".

2

,四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，

四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱,

???SABFP=SABGP=SADEQ=SADHQ.

***SI=2SABFP

Iy/3X

=2x—x-i—x*—

222

2

.*.Si=8V3--x1.

2

②當(dāng)點(diǎn)P在OD上，1VXW2時(shí)，如圖1所示.

圖2

x

VAB=2,BF=-,

2

x

AAF=AB-BF=2-.

2

在RtAAFM中，

x

VZAFM=90°,ZFAM=30°,AF=2--.

FM

AtanZFAM=——=tan3Q0=

.-.FM=—(2--).

32

???SAAFM=—AF*FM

2

V四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，

四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于AC對(duì)稱,

??SAAFM=SAAEM=SACHN=SACGN?

??SI=2SAAFM

=2x立(2--)1

62

(x-8)I

6

/.Si=8V3-Si=8J3--(x-8)i.

6

綜上所述:

SF旦總81=873—x1；

當(dāng)0<xSl時(shí),

22

當(dāng)l<x<2時(shí),(x-8)I

當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，0<xWL

VSi=Si,Si+Si=8g,

：.S!=2y/3.

Si=^^x1=2石.

2,

解得：X1=10,X1=-1y[2.

V1V2>1，-1V2<0.

當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S尸Si的情況不存在.

當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，1<XW2.

??,Si=Si,SI+SI=873.

：.S!=2y/3.

:.Si=B(x-8)i=2右.

6

解得：xi=8+l76>xi=8-l76.

V8+1V6>2,1<8-176<2,

,*.x=8-l^/6.

綜上所述：若S尸Si,則x的值為8-1#.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了以菱形為背景的軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考

查了分類討論的思想.

4、D

【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【題目詳解】

A、好+22。22,不能構(gòu)成直角三角形；

B、72+12V132,不能構(gòu)成直角三角形；

C、52+82/102,不能構(gòu)成直角三角形；

D>152+202=252,能構(gòu)成直角三角形.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

5、A

【解題分析】

試題分析：由題意可得，甲的平均數(shù)為：C9+8+7+7+9)+5=8；

2222

方差為:#9-8)2+(8-8)+(7-8)+(7-8)+(9-8)]=0.8

乙的平均數(shù)為：(10+8+9+7+1)+5=8；

1

22

方差為:線10-8)2+(8-8)2+(9-8)+(7-8)2+(6-8)]=2;

?；0.8<2,.,.選擇甲射擊運(yùn)動(dòng)員，故選A.

考點(diǎn)：方差.

6、D

【解題分析】

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

詳解：根據(jù)題意可熊的最短路線有6條，重復(fù)的不算，可以通過(guò)三條來(lái)計(jì)算比較.(見(jiàn)圖示)

根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計(jì)算比較：

圖①：4c2=｛（3+2）2+產(chǎn)=后cm；

圖②：4c2=y/（2+J）2+32=3y/2cm;

圖③：AJC2=｛（3+1）2+22=245cm.

'：426>2y[5>3y[2.

故應(yīng)選D.

點(diǎn)睛：考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，本題是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答

即可.

7、C

【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：??,菱形ABC。的頂點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)。在y軸上，

：.AB=5,

；.DO=4,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（-5,4）.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的三線合一，得出ADLBC,BD=^BC,再由勾股定理求出AD的長(zhǎng).

2

【題目詳解】

?.?在aABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，

AAD1BC,BD=-BC.

2

VBC=8,

；.BD=4

在Rt?ABD中

AD=y/AB"-BD-=6—42=3

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中

的數(shù)據(jù)，可判斷D.

【題目詳解】

A.出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,眾數(shù)是58,故A正確；

B.平均數(shù)為：(36+70+58+42+58+28+75+83)+8=56.25,故B錯(cuò)誤；

C.由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,75,83,中位數(shù)是過(guò)!鄰=58,故C正確；

D.由折線統(tǒng)計(jì)圖看出每月閱讀量超過(guò)40本的有6個(gè)月，故D正確；

故選:B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

10、A

【解題分析】

A.不能進(jìn)行因式分解，故不正確；

B.可用平方差公式分解，即x<9=(x+3)(x-3),故正確；

C.可用平方差公式分解，即/n2_"2=(m+n)(m-n),故正確；

D.可完全平方公式分解，即爐+2盯+/=(x+y)2,故正確；

故選A.

11、D

【解題分析】

分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將AABE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長(zhǎng)之間的和差關(guān)系.

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAC,BD互相平分，

.?.O是BD的中點(diǎn).

又；OE_LBD,

AOE為線段BD的中垂線，

:.BE=DE.

XVAABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE,

.1△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+DE=AB+AD.

又的周長(zhǎng)為20cm,

AB+AD=10cm

.'.△ABE的周長(zhǎng)=10cm.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析！

12、B

【解題分析】

原方程變形后求出A=b2-4ac的值，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

【題目詳解】

*.*x(x+l)=0,

:.x2+x=0,

a=l,b=l,c=0,

/.A=b2-4ac=l-0=l>0

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式A=b2-4ac.當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=-BP,從而可知NBPN的值，再根據(jù)/PBQ=NCBQ,可將NPBQ的角度求出.

2

【題目詳解】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC,ZPBQ=ZCBQ

11

.\BN=-BC=-BP

22

VNBNP=90°

/.ZBPN=1°

1

.\ZPBQ=yX6O°=1°.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

已知折疊問(wèn)題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將NPBQ的度數(shù)求出.

25

14、一

4

【解題分析】

試題解析：；AD〃BC,

.".ZEDB=ZCBD,又NEBD=NCBD,

/.ZEBD=ZEDB,

/.EB=ED,又BC=BC=AD,

.*.EA=ECr,

在RtAECD中，

DE2=EC,2+DC,2,即DE2=(8-DE)2+62,

“25

解得DE=——.

4

15、-3;

【解題分析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程，得出方程關(guān)于m的解，再根據(jù)方程有增根判斷m的值.

【題目詳解】

2x+1]m

x+2x+2

去分母得：2x+l-x-2=m

解得：x=m+l

?.?分式方程有增根

?*.x=-2

m+l=-2

解得：m=-1

故答案為；一L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程增根的情況，注意當(dāng)方程中有字母時(shí)，我們通常是將字母先視為常數(shù)進(jìn)行計(jì)算，后續(xù)再討論字母

的情況.

16、6

【解題分析】

?：0A=30D,OB=3OC9

.OAOB

??—=3o,

ODOC

?.NO與3c相交于點(diǎn)O,

：.ZAOB^ZDOC,

:.△AOBs^DOC,

ABOA

??==3,

DCOD

VCD=2,

:.AB—3DC=3x2=6.

故本題應(yīng)填寫：6.

17、1.

【解題分析】

a(a>0)

由數(shù)軸可知，l<a<2,從而得到a-l>0.a-2<0.再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：同={0(。=0)和二次根式的性質(zhì)：=\a\化

-a(a<0)

簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

解：*/l<a<2,

.\a-l>0.a-2<0.

**.|a-l|+J(a-2)2=a-l+2-a=l

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、/71>1.

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

,一次函數(shù)y=(1-機(jī))x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，...1-mVO,.,.機(jī)>1.

故答案為，”>1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b(后0)中，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

三、解答題(共78分)

19、(1)①22.5°；②證明見(jiàn)解析；(2)巫或龍.

22

【解題分析】

⑴①先求得NABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得NBAE的度數(shù)，然后可求得NDAE

度數(shù)；

②先利用正方形的對(duì)稱性可得到NBAE=NBCE,然后在證明又NBAE=NEFC,通過(guò)等量代換可得到NBCE=NEFC；

⑵當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作MNLBC,垂直為N,交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN,從而可得

到NC的長(zhǎng)，然后可得到MD的長(zhǎng)，在RtaMDE中可求得ED的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，先根據(jù)題意畫出

圖形，然后再證明EF=EC,然后再按照上述思路進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

⑴①；ABCD為正方形，AZABE=45°,

r1

XVAB=BE,.*.ZBAE=-x(180°-45°)=67.5°,

2

:.NDAE=90°-67.5°=22.5°；

②,/正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱,

：.AABE^ACBE,:.ZBAE=ZBCE,

XVZABC=ZAEF=90°,AZBAE=ZEFC,AZBCE=ZEFC,.,.CE=EF；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作MNLBC,垂直為N,交AD于M,

VCE=EF,.，.N是CF的中點(diǎn)，

又；四邊形CDMN是矩形，ADME為等腰直角三角形,

.\CN=DM=ME,

-,.ED=V2DM=V2CN=^-；

如圖2,過(guò)點(diǎn)E作MNLBC,垂直為N,交AD于M,

?正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱，.,.△ABE^ACBE,/.ZBAE=ZBCE,

XVZABF=ZAEF=90°,/.ZBAE=ZEFC,

,\ZBCE=ZEFC,/.CE=EF,.\FN=CN,

3]3,2

又；BC=2BF,.*.FC=3,，CN=二，.,.EN=BN=-,.\DE=^—

222

綜上所述：ED的長(zhǎng)為正或逑.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加

輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

20、（1）BF=3,a=l；（2）當(dāng)gt*時(shí)，S=-t；當(dāng)4cts8時(shí)，S=6；當(dāng)8cts10時(shí)，S=18-二t.圖像見(jiàn)解析；（3）t=-或

223

28

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)圖2可以看出，當(dāng)t=5時(shí)，P在CD上，此時(shí)△PBF的高就為正方形的邊長(zhǎng)，底為BF,利用面積

等于6,可求得BF,再根據(jù)t=l時(shí)，APBF的面積為二，可求得a的值；（2）由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可發(fā)現(xiàn)△PBF的面

積有3種情況，分別是：當(dāng)03%時(shí)，此時(shí)P在AB上，當(dāng)4VtW8時(shí)，此時(shí)P在CD上，當(dāng)8VtglO時(shí)，此時(shí)P在

AD±,分別求出解析式即可.再根據(jù)解析式可補(bǔ)全圖像；（3）把S=4分別代入解析式中即可求出t值.

113

試題解析：（1）由題意可知，當(dāng)t=5時(shí),SAPBF=-X4BF=6,BF=3.當(dāng)t=l時(shí)，SPBF=-atx3=—,a=l；（2）當(dāng)Ogt"

、A），

時(shí)，設(shè)$=口，把（1,匚）代入得，k==，S=￡t；當(dāng)4<tW8時(shí)，S=6；當(dāng)8VtW10時(shí)，設(shè)S=mt+b,把（8,6）,（10,3）

_：8"：+b=6|ls?!=--33

代入，得，解得!投，S=18--t.綜上所述，當(dāng)吐好4時(shí)，S=-t；當(dāng)4VtW8時(shí)，S=6；當(dāng)8<飪10

10w-3=3|1,22

Ip.1=15&

時(shí)，S=18--t,據(jù)此可補(bǔ)全圖像，如下圖:

t=±..?.當(dāng)t=!或t=a時(shí)APBF的面積S為4.

考點(diǎn)：1分段函數(shù)；2分類討論；3數(shù)形結(jié)合.

21、l<x<4.

【解題分析】

分析：

按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.

詳解：

解不等式3%-(%—2)24得：X>1；

2無(wú)+1

解不等式——>X-1得：x<4；

3

二原不等式組的解集為：1W%<4,

將解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：

點(diǎn)睛：熟記“一元一次不等式組的解法和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法”是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)1；(2)(3,2)

【解題分析】

(1)過(guò)C作CMLAB,CNLy軸，利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)，結(jié)合OA的長(zhǎng)度，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求，因C在圖象

上，把C點(diǎn)代入反比例函數(shù)式求出k即可；

(2)已知CB=BD,則AD長(zhǎng)可求，設(shè)OA=a，把C、D點(diǎn)坐標(biāo)用已知數(shù)或含a的代數(shù)式表示，因C、D都在反比例

函數(shù)圖象上，把C、D坐標(biāo)代入函數(shù)式列式求出a值即可.

【題目詳解】

(1)解：過(guò)C作CMLAB,CN±yft,垂足為M、N,

AAM=MB=3=CN,

在R3ACD中，CD='52-32=%

AN=4,ON=OA-AN=8-4=4,

k

AC(3,4)代入y=—得：k=l,

x

答：k的值為1.

(2)解：?.?BC=BD=5,

,*.AD=6-5=1,

設(shè)OA=a,貝!|ON=a-4,C(3,a-4),D(1,a)

?.?點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)的圖象上，

.,.3(a-4)=lxa,

解得：a=6,

AC(3,2)

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于能夠做出輔助線，利用勾股定理解題.

23、⑴①見(jiàn)解析；?AG=CE,AGVCE,理由見(jiàn)解析；2)CE的長(zhǎng)為2a或2丁1不

【解題分析】

(1)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

②先判斷出NGDA=NEDC,進(jìn)而得出AAGDgACED,即可得出AG=CE,延長(zhǎng)CE分別交AG、AD于點(diǎn)F、H,判

斷出NAFH=NHDC=90。即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即

可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：（1）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)部時(shí),

①依題意，補(bǔ)全圖形如圖L

圖1

②AG=CE,AG±CE.

理由：

在正方形ABCD,

/.AD=CD,ZADC=90°,

?.?由DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得DG,

.,.ZGDE=ZADC=90°,GD=DE,

，ZGDA=ZEDC

在AAGD和ACED中,

AD=CD

<ZGDA=NEDC,

DG=DE

.,.△AGD^ACED,

/.AG=CE.

圖2

如圖2,延長(zhǎng)CE分別交AG、AD于點(diǎn)F、H,

VAAGD^ACED,

...ZGAD=ZECD,

,/ZAHF=ZCHD,

.?,ZAFH=ZHDC=90o,

，AG_LCE.

（2）①當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示.

過(guò)G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的對(duì)角線，

:.ZADB=ZGDM=45°.

VGM1AD,DG=2A/2

,\MD=MG=2,

.*.AM=AD+DM=6

在RtZ\AMG中，由勾股定理得：AG=yjAM2+MG2=2A/10?

同（1）可證△AGDgZkCED,

-,.CE=AG=2A/10

②當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如圖4所示，

過(guò)G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的對(duì)角線，

:.ZADG=45°

VGM±AD,DG=2A/2

.\MD=MG=2,

.\AM=AD-MD=2

在RtZ\AMG中，由勾股定理得：AG=^AM2+MG2=272?

同（1）可證4AGD絲Z\CED,

,,.CE=AG=2A/2.

故CE的長(zhǎng)為272或2回.

圖3

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是判斷出

△AGD^ACED,解(2)的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，是一道中考?？碱}.

24、(1)見(jiàn)解析；(1)

3

【解題分析】

(1)橫坐標(biāo)的可能性有兩種，縱標(biāo)的可能性有3種，則A點(diǎn)的可能性有六種，畫出樹狀圖