2024年廣州一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

秘密★啟用前試卷類型：A

2024年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）

數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。

用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答

案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答

在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；

不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={1,3,"},5={1,a+2],若貝山=

A.2B.1C.-2D.-1

2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=l,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.記S”為等比數(shù)列{4}的前〃項和，若a3a5=2%%，則

A.5B.4C.3D.2

4.已知正四棱臺ZBCD—44GA的上、下底面邊長分別為1和2,且則

該棱臺的體積為

A7夜77277

A.----B.—C."D.-

2662

5.設(shè)3,B分別是橢圓C:1r+「=1（a>b>0）的右頂點和上焦點，點尸在C上，

ab

且甌=2不，則C的離心率為

ABo病16

D.---c—D.一

31322

數(shù)學(xué)試卷A第1頁（共5頁）

6.已知函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是

A.f(x)=sin(tanx)B.f(x)=tan(sinx)

C./(jr)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

3

7.己知。=不，3“=5，夕=8,則

2

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

7171

8.已知a,4是函數(shù)/(x)=3sin[2x+q-2在|0,二|上的兩個零點，則cos(a-/7)=

72

2BrJl5-2n2V3+V5

A.—舊C?------

3366

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知向量a,〃不共線，向量Q+6平分Q與。的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是

A.a?b=QB.(a+Z>)±(a-6)

C.向量a與萬在a+6上的投影向量相等D.|a+61=|a-Z>|

10.甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球(兩箱中的球除顏色外，

沒有其他區(qū)別).先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件4和4表示從甲箱

中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件8表示從乙箱中取出的兩

球都是紅球，則

311

A.玖4)=1B.P(B)=—

o7

c.P(5|4)=—D.P(4忸)=5

H.已知直線歹=丘與曲線V=lnx相交于不同兩點〃(X1,必)，N(z，n)，曲線y=lnx

在點〃處的切線與在點"處的切線相交于點尸(方,%),則

A.0<Ar<-B.X]X=exC.y+y=l+yD.yy<1

e20t20t2

數(shù)學(xué)試卷A第2頁(共5頁)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

S+9

12.已知數(shù)列｛例｝的前〃項和斗="+",當」一取最小值時，n=.

13.某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重力（單位：克）與脈搏率/（單位：

心跳次數(shù)/分鐘）的對應(yīng)數(shù)據(jù)（z，/）（i=1,2,…，8）,根據(jù)生物學(xué)常識和散點圖得出

/與力近似滿足/=c%*（c,左為參數(shù)）.令玉=ln用，乂.=ln￡,計算得1=8,

_8

y=5,24=214.由最小二乘法得經(jīng)驗回歸方程為/=BX+7.4,則%的值為

；=1

；為判斷擬合效果，通過經(jīng)驗回歸方程求得預(yù)測值方々=1,2,…，8）,

8

若殘差平方和Z（X-無）2。0.28,則決定系數(shù)R2H.

1=1

Z（x-z）2

（參考公式：決定系數(shù)R2=I—T------------.）

之8-歹）2

1=1

14.已知曲線C是平面內(nèi)到定點廠（0,-2）與到定直線/:丁=2的距離之和等于6的點的

軌跡，若點尸在。上，對給定的點丁（-2,。，用加（。表示|PR|+|PT|的最小值，則

加⑺的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?

15.（13分）

記△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a，b,c,△ABC的面積為8?

已知S=_*（“2+c2_b2）.

（1）求B；

（2）若點。在邊4C上，且乙4BD=N,AD=2DC=2,求△46C的周長?

2

數(shù)學(xué)試卷A第3頁（共5頁）

16.(15分)

如圖，在四棱錐尸-Z5CQ中，底面/8CQ是邊長為2的菱形，△QCP是等邊三角形，

7T

/DCB=/PCB=-,EM,N分別為。。和45的中點.

4

(1)求證：〃平面尸8C；

(2)求證：平面P8C_L平面48CQ；

(3)求CM與平面尸40所成角的正弦值.

17.(15分)

已知函數(shù)/(x)=cosx+xsinx,xe(-K,TC).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

(2)證明：當xe[0,兀)時，2/(x)We'+er.

18.(17分)

22

已知O為坐標原點，雙曲線。：0-5=1(。>0,6>0)的焦距為4，且經(jīng)過

ab

點(灰㈤.

(1)求。的方程；

(2)若直線/與C交于4B兩點，且。/方=0,求|48|的取值范圍；

(3)已知點尸是。上的動點，是否存在定圓。：/+式二六(r>0),使得當過點尸

能作圓。的兩條切線?”，PN時(其中脛，N分別是兩切線與。的另一交點)，總滿足

|尸”|=|呼|?若存在，求出圓O的半徑r；若不存在，請說明理由.

數(shù)學(xué)試卷A第4頁(共5頁)

19.（17分）

某校開展科普知識團隊接力闖關(guān)活動，該活動共有兩關(guān)，每個團隊由〃（〃N3,

位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，

則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第

二關(guān)闖關(guān)成功，則該團隊接力闖關(guān)活動結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖

第二關(guān)；當?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有成員全部上場參加了闖關(guān)，該團隊接力闖關(guān)活動結(jié)束.

31

已知4團隊每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為巳和一，且每位成員闖關(guān)是否成

42

功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響.

（1）若〃=3,用X表示4團隊闖關(guān)活動結(jié)束時上場闖關(guān)的成員人數(shù)，求X的均值；

（2）記4團隊第左（1W左《〃一1,左eN*）位成員上場且闖過第二關(guān)的概率為集合

'3

<kcN*中元素的最小值為耳，規(guī)定團隊人數(shù)〃=%+1,求〃.

128

數(shù)學(xué)試卷A第5頁（共5頁）

2024年廣州市一模

數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，19小題，滿分150分考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆在

答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的

相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={1,3,〃2},8={1M+2}，若，則

A.2B.1C.-2D.-1

【答案】A

【解析】BcA,則。+2=3或f,。=1或一1或2

。=1時，/={1,3』}，舍；。=-1時，2={1,3,1}，舍./.a=2，選A.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足匕-3+4i|=l,則=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】令2=%+負，匕-3+4i|=l,「.(x-3>+3+4)2=1,

(匕歹)在以(3,-4)為圓心，1為半徑的圓上，位于第四象限,選D.

3.記S“為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，若理=2詠，則雪

【答案】C

【解析】a3a5=2&。4，則a4=2a4%，?二%=2a2，二/=2

-/)4

^=-^—^-=^^-=1+^=3，選C

S2砧1-/)J/

1-夕

4.已知正四棱臺/圈G，的上、下底面邊長分別為1和2，且月4J_QQ1,貝II該棱

臺的體積為

75/27^/2「7「7

A?------B?------C.-D.一

2662

【答案】B

【解析】設(shè)上、下底面中心分別為。,a,BB］與DQ交于點MIBD=?,BQ\=26,

MO=-BD=—,MO—BD=8,h=—,r=-(l+4+2)~=—，選B.

2212112326

22

5.設(shè)B,鳥分別是橢圓。:訝+==1(。>6>0)的右頂點和上焦點，點尸在。上,且

甌=2可，則。的離心率為

【答案】A

19c

【解析】8(b,0),F(0,C),5號=2鳥尸，則尸，尸在橢圓上，.?.二+3二=1,

244a

...e邛，選A.

6.已知函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】D

【解析】/(0)。0，排除A,B,/(X)的定義域為R,排除C,選D.

7.已知。=巳,36=5,5c=8，則

2

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

【答案】C

3

【解析】b=log35與1比大小，

3

先比較5與3?的大小，先比較5?與33的大小.?.?52<33,:.b<a.

3

c=logs8與一比大小.

2

3

先比較8與5彳的大小，先比較82與53的大小，82<53,

55

5Z)=log35-log33125G(7,8),5c=Iog58=log532768G(6,7),:.5c<5b,

即C<6<4,選C.

—2在(嗚)

8.已知見僅是函數(shù)/(x)=3sin2x+-上的兩個零點，則cos(a-￡)=

l6JV乙)

2V15-22出+亞

A.—

36~~6

【答案】A

【解析】3sin12x+工=2,貝?。輘in(2x+衛(wèi)=2,0<%<￡,貝口工<2%+衛(wèi)<三，

I6)I6；32666

兀、“

71717tc汽

y=sin2x+—關(guān)于x=—又挪，a+/3=2x—=—,B=------aI

I6J6、633

兀=cos(2a.4

cos(tz-/?)=cosa-——a

I3J

37

'冗TC,'冗2

=cos2aH------=sin2a+—=—，選A.

l62JI6J3

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知向量Z3不共線，向量Z+否平分Z與否的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是

A.a-b=O

B.(a+b)l(a-b)

C.向量a與否在a+加上的投影向量相等

D.a+ti=a-b

【答案】BC

【解析】H平分Z與否的夾角，則同=慟，￡與B不一定垂直，AD錯，選BC.

對于B,(。+b)(a-b)=a-b=0,:.{a+b)A-(a-b),

。在a+b上的投影向量二~膏(。+b)=―—不一(。+b)

a+ba+b

—?2—?—?―*2—?—?

b+a-b-7、a+a-b

bKa+否上的投影向量+b）=二邛(a+b)=D

a+ba+ba+b

「.C對，選BC.

10.甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球（兩箱中的球除顏色外，沒

有其他區(qū)別）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件4和4表示從甲箱中取出的球

是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件月表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則

3

A.P(4)=-B.P(B)=—

50

92

c?/⑻4)=否D.尸（41為二打

【答案】ABD

【解析】尸(4)=*3,A對尸(3)=31Xc胃2+2(cx2*=11S，B對

JJJJU

3C；

p(4嘰5C；=3

P(B|4)=

p(4)310’國

5

2C；

——X———

P(4B)5C；2nT'生AM

尸（410=對,選

50

11.已知直線y=h與曲線y=lnx相交于不同兩點MO”必)，N(x2,y2),曲線y=lnx在

點M處的切線與在點N處的切線相交于點尸(%,%)，則

A.0<A:<—B.X]jf=exC.=1+D.y^<1

e202

【答案】ACD

【解析】方法一：過(0,0)作y=lnx的切線，切點設(shè)為(wJn^),/=-,k=—

Xx3

切線y一111%3='('—%3)，過(0,0)，貝(1一E無3=」(—％3)，貝U%3=e，

1(1>

切線的錘子數(shù)學(xué)斜率為士,：.ke0-n,A對

ee；

在A/處切線：y=J-x-1+lnX],在N處切線丁=-！-%-1+111工2

再x2

1,,

y=—x+lriX1-1

:，則/=Inx2-Inx]Inx2-InX]

x}x2

y-——x-1+Inx

2xx

尤2l2

,Inx,-Inx.,1-中

L

k=---------,/.x0=xix2k,即x]x2=—x0wex。，B錯.

x2-x}k

,y,Inx\nx,,

k=—=—L=-2-,X-)Inx=x,Inx,,

%國x2

夕_1%lnx2-lnx)+^nx_x2lnx2-x2\nx}+x2InXj-x{Inx；1

須x2-x[x2-X]

_x2lnx2-xiIn^]y+]_/In9—xJnX]

々一玉x2一再

y+y~Inx+Inx_O11%+歷&)(％2再)/防馬一再出馬+X21n%-xJnX]

x2_X]x2-X]

二初出二型二%+],C對

^^2?

對于即

xx

Inx2-InXjx2-Xj,陽9\l\i

2

:.kyjxxx2v1,即kxIx2<1,/.kxlkx2<1,即弘％<1,D對.

[kx.=Inx=y.,1

方法二：《，ag(x)=lnx,g(x)=-

[kx2=lnx2=y2x

g(x)在〃處的切線方程為y='(x—X])+lnXi=—x+lnxj-10

X[X]

在N處的切線方程為y='x+lnx2—l②

x2

InvInv

由b=lnxn/t=」有兩個不等實根再，無2，作出歹=一的錘子數(shù)學(xué)大致圖象如下

XX

0<^<-,A正確.

e

111

聯(lián)立①②二＞x+Axj-A^2=0=>x0=kxxx2,xrx2=—x0>ex0,B錯.

X[x2Jk

對于C,由x0=kx{x2知兒=工?kx^x2+\nx{-l=kxi+kx2-l=y1+y2-1

'玉一-

y}+y2=1+%，c正確.

對于D,由的=必nInA：+In%=In%=>In%+yx=Iny,同理In"+y2=出力

'In弘一必=出%_%=>;乃-}=1>廊7=>必％<1，D正確.

lny2-lny1

選：ACD.

三'填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

CIo

12.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和邑=/+〃，當3—取最小值時，〃=

%

【答案】3

【解析】〃=1時，％=百=2,〃22時，a“=S"一S“T=2n,

S“+9_n2+n+9_J_9、17

n=1時也成立,an=Inn+—H----2

InIn一2n)22

當且僅當〃=3時取.

13.某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重沙（單位：克）與脈搏率/（單位：心

跳次數(shù)/分鐘）的對應(yīng)數(shù)據(jù)（%,￡）（/=1,2,…,8）,根據(jù)生物學(xué)常識和散點圖得出了與少近似

__8

滿足/二c少及（c#為參數(shù)）.令玉=ln/,x==ln/，計算得x=8,y=5,乏＞；=214.

/=1

由最小二乘法得經(jīng)驗回歸方程為夕=%+7.4,則上的值為;為判斷擬合效果,通

8

過經(jīng)驗回歸方程求得預(yù)測值立a=1,2,…,8），若殘差平方和￡（乂-%）2。0.28，則決定系

1=1

￡加—女）2

數(shù)序。.（參考公式：決定系數(shù)長=1-彳'：.）

SCx-^）2

1=1

【答案】-0.3;0.98

【解析】5=筋+7.4,.)二一0.3,.?/=—0.3,

20.280.28

/?=1-"1~=0.98

￡行一8y214-8x25

；=i

14.已知曲線。是平面內(nèi)到定點廠（0,-2）與到定直線/:丁=2的距離之和等于6的點的軌跡，

若點尸在。上，對給定的點「（-2,。，用m⑺表示|尸典十|PT|的最小值，則雙。的最小值為

【答案】2

【解析】方法一：設(shè)尸（兀歹），當y之2時，PF+y-2=6,.-.y/x2+（y+2）2=^~y

X2=60-20y,ye[2,3],即y=—上/+3；

20

當y<2時，PF+2-y=6,yjx2+(y+2)2=4+y,/.x2=4^+12,

1,

3,2],即歹=^x—3.

設(shè)尸到線y=2的錘子數(shù)學(xué)距離為d,PF+PT=6-d+PT>6-TN>6-MN

M(-2,-2),N(—2,2),MN=4,:,PF+PT>6-4=2.

方法二：設(shè)曲線。上任一點坐標為(x,y),:.ylx2+(y+2)2+\y-2\=6

當yN2時，yjx2+(j-t-2)2=8-yx2=-20(y-3),2<y<3

當y<2時，J#+3+2)2=y+4nX2=%y+3),-3<y<2

作出曲線。的錘子數(shù)學(xué)大致圖象如下，上，下兩支焦點均為R(0,-2).

圖中/-2—,5(-2-2),

k5)

當P在上支上時，PT+PF=PT-vPP,>TT'>AT'=^--=y;

當尸在下支上時，PT+PF=PT+PP">TT,,>BT,,=2,

26c/、c

?/y>2,/.W(/)min=2.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)記的內(nèi)角4及。的對邊分別為。力,c,ZX/BC的面積為S.已知

5=_字(/+°2_/).

(1)求3；

(2)若點。在邊4?上，且=2,AD=2DC=2，求△NBC的周長.

2

【解析】

1d32

(1)—acsinB=-----2accosB,tanB=-V3,B=—.

243

—1—2—,

(2)BD=-BA+-BC,

33

----------（1—2—

-AB1BD,：.BA-BD=BAA-BA+-BC=0,

（33）

12rn八-22c

—c2H—c?（7?—=0=>ci=c，而a+c-2ac?—二9,

33I2jI2）

.?.a=c=VJ,.?.△/BC的周長為（3+2?。?

16.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，ADCP是等邊

rr

三角形，NDCB=APCB=—，點分別為DP^WAB的中點.

4

：1）求證：TW〃平面尸5。;

：2）求證：平面P5C_L平面4BCD;

：3）求。河與平面尸所成角的正弦值.

【解析】

）證明：取尸。中點E,道妾從瓦5E,?.?〃為。尸中點，N為4B中點,

.ME=-DC,又?：BNL'CD,:.ME=BN,.?.四邊形8EAW為平行四邊形

22

.MN//BE,平面尸5C,BEu平面尸5C一二MV〃平面P5C.

7T

：2）證明：：/。。8=/0。8=2,CD=PC,BC=BC,

4

△BCDmABCP,過尸作尸。JLBC于點。，:.DQ上BC

,PQ=DQ=y/2,PQ2+DQ2=^=PD2,s.PQLDQ

.PQ_L平面ABCD,,：PQu平面PBC,平面PBC_L平面ABCD.

：3）如圖建系，

:.CM=［一血2與當2,而二(2,0,0),DP=(0,-42,42)

I7.

設(shè)平面PAD的一個法向量n=（x,y,z）,

(0,1,1)

設(shè)CN與平面尸/。所成角為＜9,

17.（15分）已知函數(shù)/（x）=cosx+xsinx,xe（—匹〃）.

（1）求/（%）的單調(diào)區(qū)間和極小值；

（2）證明：當xe［（U）時，2/（x）＜ex+e-x.

【解析】

(1)f'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx=0x=0或一或一一

當工時，/(x)>0,/(x)/;當一生<x<0時，/'(x)<0J(x)/;

當o＜%q時，，（x）＞oj（x）/；當萬時，"x）＜oja）/；

(n

/（X）的單增區(qū)間為—匹—彳,。喘；單減區(qū)間為-彳刀

I2八2）I2J5")

/（X）極小值=/（°）=1?

(2)當XG[0,%)時，^F(x)=er+e~A-2(cosx+xsinx),

F\x)=ex-e~x-2xcosx>QX-e~x-2x

令°(x)=ex-e~x-2x,^(x)=ex+e~x-2>2yJex-e~x-2=0

在[0/)上/,(p(x)>^(0)=0,:.F\x)>0,尸(x)在血乃)上/

/.F(x)>F(0)=0，證畢！

18.(17分)已知。為坐標原點，雙曲線。:「-4=1(。＞0力＞0)的焦距為4,且經(jīng)過點

ab

(V2,V3).

(1)求。的方程；

(2)若直線/與。交于4/兩點，旦科?巫=0,求|45|的取值范圍；

(3)已知點P是。上的動點，是否存在定圓。：/+V=/&〉0),使得當過點p能作圓。

的兩條切線尸/，0N時(其中分別是兩切線與。的另一交點),總滿足p〃|二|PN|?

若存在,求出圓。的半徑尸；若不存在,請說明理由.

【解析】

2c=4

(1)由題意知七一77=1=＜一廠，...C的方程為f一匕二1.

a2b2[b=y/33

a1+b2=c2

(2)當/斜率不存在時，設(shè)/：%=/

.?.尸±，3(/—1),,即,故2—1))

由5.方=0=>*_3(*_1)=0,t2=-,此時Mq=243(『_1)=痣

當/斜率存在時，設(shè)/方程:y=kx+m,4&,必),B(x2,y2)

[y=kx+m,,,

<(3-k2)x2-2knix-ni2-3=0,

[3x-y=3

J3-〃wo

2

[A=4*加2+4(3_病+3)=12(W-F+3)>0

...OA-OB=x]x2+yxy2=xix2+(kx、+w)(Ax2+m)

-m2-32km

=(k2+1)XJX+km(x+x)+m2=(A:2+1)Fkm-2

2123-k23-k2

22

2m-3k-3=0=2加2—3/—3=0

3-k2

2瓜/加2一r+3

：.\AB\=yl\+k2

二圾產(chǎn)+邛?9)土

V(k2-3)2

令42一3=4,.?.網(wǎng)=限g+4)?+12)=#隹+應(yīng)+1,冠_3且;Iw0

Y%V2%

=V6J48-i>A/6,!<一：或；>0

y\AOy3A>3/t

故|4碼的錘子數(shù)學(xué)取值范圍為[瓜+8).

(3)設(shè)P(x0,%),考—4~=1,P0平分/MPN，義?：PM=PN,J.POVMN

2222

y；-2kx0y0+k*=rk+r,

222

(Xo-r)k-2kx0y0+yj-r=0兩根記作kx,k2

「歹一比二尢(xf)0,,,,

{=>3x-k[(x-2x0x+x0)-y0-lkxyQ[x-x0)=3

[3x-y=3

2

/.(3-k；)x+(2用％-2k[y0)x+2k[x0y0-k：片-y^-3=0

_2上吊％—K%—3%_2左]%一%%—3x°_i2Alyo-6x0

X。%-^2=X&L，加-&.-3-孑--+%

同理Y_2后2%—_3/v,2后2y0—6/4v

I可埋馬-匚尼，yN-K2鼠次+為

k2e%-6/K2占％-6-

.北二23--?3-左；

"2k2yH_3XQ_2k乂_&「3%

3-左；3-4

_6y0(k2+%)(內(nèi)一尢)一18x0(左2—kJ—6k1k2xQ(k2-k^

6yo(左2—4)+2%k2yo氏—8)—6x0(k2+.)(江一仁)

_6M)(%[+k2)-18x0-6k1k2x0

6y0+2k1k2y0-6x0(k}+k2)

6%.孕W—18x。-6?號4?%

兀一7/一/左二_]

cyt-r*234,2xy/

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