2019年內(nèi)蒙古巴彥淖爾中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年內(nèi)蒙古巴彥淖爾中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.

1.（3分）（2019?包頭）計算I-丙+（工）t的結(jié)果是（）

3

A.0B.gC.MD.6

33

【考點】2C：實數(shù)的運算：6F：負整數(shù)指數(shù)基.

【專題】511：實數(shù).

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的秘技，負指數(shù)累的法則進行計算，然后進行

有理數(shù)的加法運算.

【解答】解：原式=3+3=6.

故選：D.

【點評】本題是實數(shù)的運算，主要考查了二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，負指數(shù)累的

運算，有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是熟記法則.

2.（3分）（2019?包頭）實數(shù)〃，人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.下列結(jié)論正確的是

（）

ab

1.1III.1.

-3-24012

A.d>bB.d>-bC.-a>bD.-a<.b

【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】511：實數(shù).

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)。<匕，且1<匕<2,由此即可判斷以上選項正

確與否.

【解答】解：；-3<a<-2,l<b<2,...答案4錯誤；

,：a<0<b,且間>|臼，：.a+b<0,：.a<-b,.,.答案B錯誤；

-a>b,故選項C正確，選項￡>錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查的是數(shù)軸與實數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小

是解決問題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2019?包頭）一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（）

A.4B.旦C.5D.H

22

【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】根據(jù)題意由眾數(shù)是4,可知x=4,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)4,

.*.x=4,

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,3,4,4,5,6,7,9

則中位數(shù)為：4.5.

故選：B.

【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵.

4.（3分）（2019?包頭）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積

俯視圖

A.24B.24nC.96D.961r

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55F：投影與視圖；64：幾何直觀.

【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘

高求出它的體積.

【解答】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

底面半徑為2,

V—nr'h—2iX6*n=24ir,

故選：B.

【點評】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半

徑和高，然后求其體積.

5.（3分）（2019?包頭）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（)

x-2

A.x>-1B.x》-1C.x>-1且x#2D.x2-1且xr2

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)分母不等于0和二次根式的被開方數(shù)非負，列出不等式組，進行解答便可.

【解答】解：根據(jù)題意得，

（x-27^0

ix+l》0

解得，x2-1,且xW2.

故選：D.

【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0.二次根式有意義，被開方數(shù)是

非負數(shù).自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：①當表達式的分母不

含有自變量時，自變量取全體實數(shù).例如y=2x+13中的工②當表達式的分母中含有自

變量時，自變量取值要使分母不為零.例如y=x+2x-1.③當函數(shù)的表達式是偶次根式

時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自

變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義.

6.（3分）（2019?包頭）下列說法正確的是（）

A.立方根等于它本身的數(shù)一定是1和0

B.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形

C.在函數(shù)），=履+/>（4#0）中，y的值隨著x值的增大而增大

D.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等

【考點】24：立方根；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；LN：中點四邊形；M5：

圓周角定理；MN：弧長的計算.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】根據(jù)立方根的定義，中點四邊形，一次函數(shù)的性質(zhì)，弧，弦，圓心角的關(guān)系即

可得到結(jié)論

【解答】解：A、立方根等于它本身的數(shù)一定是±1和0,故錯誤；

B、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故正確；

C、在函數(shù)（&W0）中，當％>0時，），的值隨著x值的增大而增大，故錯誤；

。、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了立方根的定義，中點四邊形，一次函數(shù)的性質(zhì)，弧，弦，圓心角的

關(guān)系，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?包頭）如圖，在Rtz^ABC中，/B=90°,以點4為圓心，適當長為半徑

畫弧，分別交48、AC于點。，E,再分別以點。、E為圓心，大于為半徑畫弧，

2

兩弧交于點F,作射線AF交邊BC于點G,若BG=\,AC=4,WJAACG的面積是（）

A.1B.3C.2D.”

22

【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】利用基本作圖得到AG平分NBAC,利用角平分線的性質(zhì)得到G點到AC的距離

為1,然后根據(jù)三角形面積公式計算AACG的面積.

【解答】解：由作法得AG平分/BAC,

G點到AC的距離等于BG的長，即G點到AC的距離為1,

所以aACG的面積=工義4義1=2.

2

故選：C.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知

直線的垂線）.也考查了交平分線的性質(zhì).

8.（3分）（2019?包頭）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2?,以BC為

直徑作半圓，交AB于點則陰影部分的面積是（）

CB

A.1T-1B.4-nC.72D.2

【考點】KW：等腰直角三角形；M5：圓周角定理；M0：扇形面積的計算.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計算.

【分析】連接C。，根據(jù)圓周角定理得到推出△ACB是等腰直角三角形，得到

CO=B。，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接CD,

?.?BC是半圓的直徑，

ACD1AB,

?..在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2&,

...△ACB是等腰直角三角形，

:.CD=BD,

???陰影部分的面積X-X2V2X2a=2,

22

故選：D.

【點評】本題考查了扇形的面積的計算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

9.(3分)(2013包頭)下列命題:

①若，+自+工是完全平方式，則k=\；

4

②若A(2,6),B(0,4),P(1,〃?)三點在同一直線上，則〃?=5；

③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；

④一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形.

其中真命題個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【考點】01：命題與定理.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；552：三角形.

【分析】利用完全平方公式對①進行判斷；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然

后求出相，則可對②進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)

角和和外角和對④進行判斷.

【解答】解：若x2+fcr+3■是完全平方式，則％=±1,所以①錯誤；

若A(2,6),B(0,4),P(1,/n)三點在同一直線上，而直線AB的解析式為y=x+4,

則x=l時，加=5,所以②正確；

等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以③錯誤；

一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以④正確.

故選：B.

【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命

題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命

題，只需舉出一個反例即可.

10.(3分)(2019?包頭)已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4,且人b是關(guān)于x的一

元二次方程|法+機+2=0的兩根，則機的值是()

A.34B.30C.30或34D.30或36

【考點】A3：一元二次方程的解；AA：根的判別式；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰

三角形的性質(zhì).

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】分三種情況討論，①當。=4時，②當b=4時，③當“=〃時；結(jié)合韋達定理

即可求解；

【解答】解：當〃=4時，h<S,

'：a.6是關(guān)于x的一元二次方程12%+刃+2=0的兩根，

.?.4+/?=12,

不符合；

當b=4時，a<8,

'：a>b是關(guān)于x的一元二次方程/-12x+m+2=0的兩根，

.?.4+4=12,

<2=8不符合；

當a=b時,

???〃、b是關(guān)于x的一元二次方程:-⑵+垃+2=0的兩根，

：.\2=2a=2bf

??"?+2=36,

Am=34；

故選：A.

【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論,

結(jié)合韋達定理和三角形三邊關(guān)系進行解題是關(guān)鍵.

11.（3分）（2019?包頭）如圖，在正方形ABC。中，A8=l,點E,F分別在邊3c和CZ）

則CF的長是（）

C.V3-1

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方形.

【分析】由正方形的性質(zhì)得出,AB=BC=CC=AO=1,證明

RtzXABEWRtZVl。產(chǎn)得出N84E=/D4凡求出ND4尸=15°,在AO上取一點G,使/

GR1=/D4F=15°,則AG=FG,ZDGF=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出。F=UG

2

=?G,DG=^^DF,設(shè)￡>F=X,則。6=小，AG=FG=2x,則2x+揚=1,解得：

x=2-如,得出。F=2-遙，即可得出結(jié)果?

【解答】解：：四邊形A8C。是正方形，

.,./B=-BAD=90°,AB=BC=CD=AD=\,

在RtAABE和RtAADF中，，杷二AF,

lAB=AD

，RtZ\ABEZRtZ\4￡>尸（HL）,

：.NBAE=ZDAF,

VZ￡AF=60°,

：.ZBAE+ZDAF=3>0°,

：.ZDAF=\5°，

在AQ上取一點G,使NGE4=ND4F=15°,如圖所示:

：.AG^FG,NZ)GF=30°,

:.DF=LFG=1AG,DG=\/3DF,

22

設(shè)。尸=x,則。6=①，AG=FG=2x,

'：AG+DG=AD,

解得：X=2-F，

:.DF=2-a，

：.CF=CD-DF^\-(2-5/3)=如-I；

故選：C.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、直

角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)(2019?包頭)如圖，在平面直角坐標系中，己知A(-3,-2),B(0,-2),

C(-3,0),M是線段AB上的一個動點，連接CM,過點M作MNLMC交y軸于點M

若點M、N在直線y^kx+b上，則b的最大值是()

84

【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；536：二次函數(shù)的應(yīng)用；55D：圖形的相似.

【分析】當點M在AB上運動時，交y軸于點N,此時點N在y軸的負半軸移

動，定有△AMCsaNBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值時，就能確定點N

的坐標，而直線)，=履+/7與)，軸交于點N(0,b),此時b的值最大，因此根據(jù)相似三角

形的對應(yīng)邊成比例，設(shè)未知數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)，通過求二次函數(shù)的最值得以解決.

【解答】解：連接AC,則四邊形ABOC是矩形，.?.NA=/A8O=90°,

又；MN1.MC,

：.NCMN=90°,

NAMC=NMNB,

.ACAM,

設(shè)BN=y,AM=x.則M8=3-x,ON=2-y,

?.?--2--2Z-x-，

3-xy

即：y=_JLr2+^x

-22

3_

A——1-3時，2339,

...當x=y最大=X+X=

2a2X(總)2卷字228

:直線y=fcv+6與y軸交于N(0,h)

當BN最大,此時ON最小，點N(0,b)越往上，h的值最大,

：.ON=OB-BN=2-旦=工,

88

此時，N(0,-X)

8

6的最大值為二L

8

【點評】綜合考查相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及一次函數(shù)

的性質(zhì)等知識；構(gòu)造相似三角形、利用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵所在.

二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共24分.

13.(3分)(2019?包頭)2018年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是900309億元，首次突破90

萬億大關(guān)，90萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為

【考點】II:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值>10時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負數(shù).

【解答】解：90萬億用科學(xué)記數(shù)法表示成：9.0X1013,

故答案為:9.0X1013.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

14.（3分）（2019?包頭）已知不等式組J的解集為x>-l,則k的取值范圍

x-k〉l

是kW-2.

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即

可.

<_，2x+9〉-6x+l①

【解答】解：1、丁

[x-k>l②

由①得x>-1；

由②得x>A+l.

???不等式組2x+:96x+1的解集為Q7,

x-k>l

k+1W-1,

解得kW-2.

故答案為ZW-2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集

和已知得出關(guān)于上的不等式，難度適中.

2

15.（3分）（2019?包頭）化簡：1-總二—=_

2

a+2a+4a+4a+1

【考點】6C：分式的混合運算.

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可.

【解答】解：1---三氣號）21_a+2=_，，

a+2a2+4a+4a+2（a+1）（a-1）a+1a+1

故答案為：

a+1

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2019?包頭）甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如

下表:

班級參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲45838682

乙458384135

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分》85分為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動性比乙班小.

上述結(jié)論中正確的是①②⑶.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差.

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)：

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動性比乙班小.

故①②③正確，

故答案為：①②③.

【點評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考?？碱}型.

17.（3分）（2019?包頭）如圖，在aABC中，NC4B=55°,/ABC=25°,在同一平面

內(nèi)，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到連接EC,則tan/OEC的值是1.

D

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用；64：幾何直觀.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AE=AC,NCAE=70°,

...NACE=NAEC=55°,

又ZCAB=55°,NABC=25°,

AZACB=ZAED=\M°,

：.ZDEC=\OO°-55°=45°,

；.lanNOEC=tan45°=1,

故答案為：1

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

18.（3分）（2019?包頭）如圖，BQ是。。的直徑，A是。。外一點，點C在。O上，AC

與00相切于點C,/CAB=90°,若BD=6,AB=4,/ABC=NCBD,則弦BC的長

為—2A/6_-

【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；55A：與圓有關(guān)的

位置關(guān)系；55D：圖形的相似.

【分析】連接CD、OC,由切線的性質(zhì)得出AC±OC,證出OC〃AB,由平行線的性質(zhì)

和等腰三角形的性質(zhì)得出NABC=ZCBO,由圓周角定理得出NBCO=90°=ZCAB,

證明△ABCs/iCB。，得出坐=或，即可得出結(jié)果.

BCBD

【解答】解：連接。、OC,如圖:

「AC與。。相切于點C,

：.ACLOC,

'：ZCAB=90°,

：.ACLAB,

：.OC//AB,

：.ZABC=ZOCB,

'：OB=OC,

：.ZOCB^ZCBO,

：.NABC=NCBO,

力是。。的直徑，

：.ZBCD=90Q=/CAB,

△ABCsaCBO,

?坐=里

"BCBD"

：.BC1=ABXBD=4X6=24,

.\BC=724=276；

故答案為：2y/~^.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定

與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理，證明三角形相似是解題的

關(guān)鍵.

19.(3分)(2019?包頭)如圖，在平面直角坐標系中，已知A(-1,0),B(0,2),將4

A3。沿直線AB翻折后得到△ABC,若反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象經(jīng)過點C,則左

32

25

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)

圖象上點的坐標特征；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；55D：圖形的相似.

【分析】由A（-1,0）,B（0,2）,可知。4,OB,由折疊得。4=AC=1,OB=BC=

2,要求々的值只要求出點C的坐標即可，因此過點C作垂線，構(gòu)造相似三角形，得出

線段之間的關(guān)系，設(shè)合適的未知數(shù)，在直角三角形中由勾股定理，解出未知數(shù)，進而確

定點C的坐標，最終求出％的值.

【解答】解：過點C作CD_Lx軸，過點8作BE_Ly軸，與OC的延長線相交于點E,

由折疊得：O4=AC=1,OB=BC=2,

易證，AACDs^BCE,

?CDAC1

設(shè)CD=m,則BE=2m,CE=2-m,AD=2m-1

在RtA4C。中，由勾股定理得：AD^+CD^^AC1,

22

即：機2+（2W-1）=1,解得：〃?i=_l,tn=Q（舍去）;

5

：.CD=^~,BE=OA=^~,

55

'.C（衛(wèi)，—）代入y=k得，k=/x—=

55x5525

故答案為：衛(wèi)

25

【點評】考查折疊得性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理、反比例函數(shù)圖

象上點的坐標特征等知識，由于綜合利用的知識較多，本題由一定的難度.

20.（3分）（2019?包頭）如圖，在RtZ\ABC中，/ABC=90°,BC=3,Z）為斜邊AC的中

點，連接8力，點尸是BC邊上的動點（不與點8、C重合），過點B作交。尸

延長線交于點E,連接CE,下列結(jié)論：

①若BB=C凡貝I」C/+A/^UDE2；

②若NBOE=/BAC,AB=4,則CE=E；

8

③△AB。和△C8E一定相似；

④若/A=30°,NBCE=9Q°,則0E=V^L

其中正確的是①⑵④.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

A

【考點】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線；S9：相似三角

形的判定與性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】①由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，nAD=BD,由2F=CF,BD

=C￡＞得。E是5c的垂直平分線，得BE=CE,再由勾股定理便可得結(jié)論，由此判斷結(jié)

論的正誤；

②證明△4BCS/\￡）BE,求得BE,再證明DE〃AB,得OE垂直平分BC,得CE=BE,

便可判斷結(jié)論的正誤；

③證明/A2O=NCBE,再證明8E與BC或3c與BE兩邊的比不一定等于AB與8。的

比，便可判斷結(jié)論正誤；

④先求出4C,進而得8。，再在RtZ\8CE中，求得BE,進而由勾股定理求得結(jié)果，便

可判斷正誤.

【解答】解：①：NABC=90°,。為斜邊AC的中點，

：.AD=BD=CD,

"：AF=CF,

：.BF=CF,

J.DELBC,

：.BE=CE,"：

"：BE±BD,

/.BD2+BE2=DE2,

故①正確；

②：A8=4,BC=3,

;MC=VAB2+BC2=5,

?5

,,BD=AD=CDw，

:NA=NBDE,/A8C=/OBE=90°,

:.叢ABCs叢DBE,

?AB_BC

"'DB^BE'

2

8

\'AD=BD,

：.ZA^ZABD,

VZA=ZBDE,ZBDC=ZA+ZABD,

：.ZA^ZCDE,

J.DE//AB,

J.DELBC,

;BD=CD,

；.￡)E垂直平分BC,

；.BE=CE,

：.CE=-1^-,

8

故②正確；

③YNABC=NDBE=90°,

：.NABD=NCBE,

_5

??BD_2_5,

,短百方

但隨著尸點運動，BE的長度會改變，而BC=3,型

3

型或_L不一定等于5,

3BE8

/XABD和△C8E不一定相似，

故③錯誤；

?VZA=30°,BC=3,

AZA=ZABD=ZCBE=30°,AC=2BC=6,

二9=軸=3，

；BC=3,ZBC￡=90°,

DE=7BD2+BE2=V21,

故④正確；

故答案為：①②④.

【點評】本題是三角形的一個綜合題，主要考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定,

全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定

與性質(zhì)，考試的內(nèi)容多，難度較大，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上性質(zhì)靈活解題.

三、解答題：本大題共有6小題，共60分.

21.（8分）（2019?包頭）某校為了解九年級學(xué)生的體育達標情況，隨機抽取50名九年級學(xué)

生進行體育達標項目測試，測試成績?nèi)缦卤恚埜鶕?jù)表中的信息，解答下列問題：

測試成績（分）2325262830

人數(shù)（人）4181585

（1）該校九年級有450名學(xué)生，估計體育測試成績?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)；

（2）該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生進行分組強化

訓(xùn)練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率.（用列表或樹狀圖方法解答）

【考點】V5：用樣本估計總體；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）由總?cè)藬?shù)乘以25分的學(xué)生所占的比例即可；

（2）畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結(jié)果，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有4個,

由概率公式即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）450x11=162（人），

50

答：該校九年級有450名學(xué)生，估計體育測試成績?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)為162人；

（2）畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，

?.?丙丁分到一組時，甲乙也恰好在同一組，

甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有4個，

.??甲和乙恰好分在同一組的概率為-

123

甲乙丙丁

/N/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，統(tǒng)計表等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考常考題型.

22.（8分）（2019?包頭）如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,AB=BC,ZBAD=90°,

AC交BD于點、E,ZABD=30°,AD=M，求線段AC和BE的長.

（注：1-=Va-Vb）

Va+Vb（Va+Vb）（Va-Vb）a-b

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出】為=返，進而得出AC,BE的長.

BE3

【解答】解：在RtZXAB。中

VZSAD=90°,ZABD=30°,AD=M，

tanNA,

__AB

?V3-V3

??,一,,

3AB

???A8=3,

?：AD〃BC,

???NBAO+NABC=180°,

???NA8C=90°,

9

在RtZXABC中，：AB=BC=3f

;,AC=VAB2+BC2=3^2'

'JAD//BC,

4ADESXCBE,

-DE=AD；

"BECB'

.DE=V3

**BE~

設(shè)。E=后，則BE=3x,

:.BD=DE+BE=（V3+3）x，

?DE=V3

**BD3+后

:在RtZ\A8￡）中，ZABD=30°,

：.BD=2AD=2yfs，

:”=2如乂

3+V3

：.DE=3-V3-

:*BE=M（3-V3）=3如-3.

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出。E,8。之間關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

23.（10分）（2019?包頭）某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租

金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的上|租金比淡季上漲據(jù)統(tǒng)計，淡季

3

該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能

全部租出，日租金總收入為4000元.

(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？

(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車

就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租

金總收入最高？

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】536：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)題意可以列出方程，進而求得結(jié)論；

(2)根據(jù)題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數(shù)解析式，然后化為頂點式即可解答

本題.

【解答】解：(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有x輛，

根據(jù)題意得，3_,(1+1)出她，

x-10'3'x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗：x=20是分式方程的根，

/.15004-(20-10)=150(元),

答：該出租公司這批對外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金150元；

(2)設(shè)每輛貨車的日租金上漲a元時，該出租公司的日租金總收入為W元，

根據(jù)題意得，W=[a+150X(1+1.)JX(20-3_),

320

W=-L/+104+4000=-(a-100)2+4500,

2020

;-J^<0,

20

當a=100時，W有最大值，

答：每輛貨車的日租金上漲100元時，該出租公司的日租金總收入最高.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

24.(10分)(2019?包頭)如圖，在中，B是上的一點，ZABC=\20°,弦4C=

2a,弦平分NABC交AC于點連接MA,MC.

(1)求OO半徑的長；

(2)求證：AB+BC=BM.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角

定理.

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】(1)連接OA、OC,過。作04LAC于點從由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得NAMC,

再求得/AOC,最后解直角三角形得。4便可：

(2)在上截取BE=BC,連接CE,證明8C=BE,再證明△ACBg^MCE,得AB

=ME,進而得結(jié)論.

【解答】解：(1)連接04、0C,過。作0/7LAC于點”，如圖1,

圖1

VZABC=120°,

.?.N4MC=180°-/ABC=60°,

：.ZA0C=2ZAMC=120°,

.?.NAOH=L/AOC=60°,

2

:AH=LC=?,

2

-21

故OO的半徑為2.

(2)證明：在8W上截取BE=BC,連接CE,如圖2,

o

D

圖2

VZMBC=6Q°,BE=BC,

.?.△ESC是等邊三角形，

:.CE=CB=BE,NBCE=60°,

；.NBCD+/DCE=6Q°,

VZACM=60°,

：.ZECM+ZDCE=60°,

；.NECM=NBCD,

'：ZABC=\20°,平分/ABC,

ZABM=ZCBM=60°,

AZCAM=ZCBM=60°,ZACM=ZABM=60°,

/?/XACM是等邊三角形，

：.AC=CM,

：.AACB叁/XMCE,

：.AB=ME,

：.AB+BC=BM.

【點評】本題是圓的一個綜合題，主要考查圓的圓內(nèi)接四邊形定理，圓周角定理，垂徑

定理，角平分線定義，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解直角三

角形，內(nèi)容較多，有一定難度，第一題關(guān)鍵在于求/AOC的度數(shù)，第二題的關(guān)鍵在于構(gòu)

造全等三角形.

25.(12分)(2019?包頭)如圖，在正方形ABC。中，AB=6,M是對角線8。上的一個動

點(0V￡>M<1-8￡)),連接AM,過點M作MN_LAM交BC于點N.

2

(1)如圖①，求證：MA=MN；

(2)如圖②，連接AN,。為AN的中點，M。的延長線交邊AB于點P,當§△艇一W

^ABCD18

時，求AN和PM的長：

(3)如圖③，過點N作于H,當AM=2再寸，求△HWV的面積.

【專題】152：幾何綜合題；553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；556：

矩形菱形正方形；55D：圖形的相似.

【分析】(1)過點用作MFLAB于F,作MGLBC于G,由正方形的性質(zhì)得出/AB￡>=

NO8C=45°,由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG,證得四邊形FBGM是正方形，得出/

FMG=90°,證出/AM/u/NMG,證明/經(jīng)△NMG,即可得出結(jié)論；

sAMM__

(2)證明RtAAW^RtABCD,得出4一=(M)2,求出AN=2-/^,由勾股定

SABCDBD

理得出BN=ykN2fB2=4,由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=^N=底,

OMLAN,證明△/AOS/^NAB,得出空=烈，求出0P=2/逅，即可得出結(jié)果；

BNAB3

(3)過點A作AF_LBD于F,證明△AEW^ZXMHN得出AF=MH,求出AF=&

22

X6加=3&,得出M〃=3a,MN=2后,由勾股定理得出，2=標百

由三角形面積公式即可得出結(jié)果.

【解答】(1)證明：過點M作于F,作MG_LBC于G,如圖①所示：

ZAFM=ZMFB=ZBGM=ZNGM=90°,

:四邊形ABC。是正方形，

.,.NA5C=ND4B=90°,AD=AB,ZABD^ZDBC^45°,

,：MF1.AB,MGIBC,

：.MF=MG,

：NABC=90°,

.??四邊形尸BGM是正方形,

AZFMG=90°,

：.4FMNMNMG=9N,

"：MNVAM,

：.ZAMF+ZFMN=90",

ZAMF=NNMG,

，ZAFM=ZNGM

在△AMF和△NMG中，MF=MG，

,ZAMF=ZNMG

:.AAMF出八NMG(ASA),

：.MA=MNx

(2)解：在RtZ\AMN中，由(1)知：MA=MN,

...NM4N=45°,

VZDBC=45°,

NMAN=ZDBC,

：.RtAAW^RtABCD,

S

.AAMN_(AN)2,

^ABCDED

在RtZ\A8。中，AB=AD=6,

:.BD=6版,

?f

.AN2__13

,,(6^)2畝

解得：AN=2yJl3>

...在R5BN中，m="/的2=,(2后)2-62=4,

:在Rt/XAMN中，MA=MN,。是AN的中點，

：.OM=OA=ON=^AN=-/l3,OM_LAN,

...NAOP=90°,

：.ZAOP=NABN,

,：4PAO=4NAB,

：./\PAO^/\NAB,

?OP—OA即.OP=713

"BNAfi'''"46"

解得：OP=2T,

3__

PM=OM+OP=J13+22/11.=

33

(3)解：過點A作AFLB。于F,如圖③所示：

...NAFM=90°,

：.ZFAM+ZAMF=90a,

"：MNLAM,

：.ZAMN=90°,

.?./AMF+/HMN=90°,

:.NFAM=2HMN,

?:NHLBD,

：.ZAFM=ZMHN=90Q,

，ZFAM=ZHMN

在△AFM和△M//N中，，ZAFM=ZMHN-

AM=MN

：.l\AFMWXMHN(AAS),

：.AF=MH,

在等腰直角△ABO中，'JAFYBD,

.*.AF=LO=LX6&=3&,

22

：.MH=3y[2,

；AM=2遙，

：.MN=2近,

??,吁五涔寸盧、(2泥)2_(加)2=&,

???SAHMN="H?HN=LX3A/2><&=3，

22

.?.△HMN的面積為3.

【點評】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識;

本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵.

26.(12分)(2019?包頭)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=o?+/>x+2(〃不0)

與x軸交于A(-l,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C,連接BC.

(1)求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸：

(2)點。為拋物線對稱軸上一點，連接CD、BD,若/DCB=/CBD,求點。的坐標;

(3)已知尸(1,1),若E(x,>>)是拋物線上一個動點(其中1<%<2),連接CE、CF、

EF,求產(chǎn)面積的最大值及此時點E的坐標.

(4)若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M,使得以8,C,M,N為

頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存

在，請說明理由.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】(1)將點A(-1,0),B(3,0)代入y=o?+bx+2即可；

(2)過點。作。G_L)，軸于G,作軸于H,設(shè)點。(1,y),在RtZ\CG。中，CD2

=cd+G?=(2-y)2+1,在Rt/\BHD中，BD2=B//2+//D2=4+y2,可以證明CD=BD,

即可求)，的值；

(3)過點E作EQ_L)，軸于點。，過點尸作直線FR_Ly軸于R,過點E作FPLFR于P,

證明四邊形QRPE是矩形，根據(jù)S^CEF=S矩形QRPE?S&CRF-SdEFP，代入邊即可；

(4)根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點M使得以8,C,M,N為

頂點的四邊形是平行四邊形，點M(2,2)或M(4,-W)或M(-2,-W)；

3