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文檔簡介
青海省海東市重點中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖所示,把直角三角形紙片沿過頂點B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點C落在斜邊AB上,如果折疊后得等腰△EBA,那么結(jié)論中:①∠A=30°;②點C與AB的中點重合;③點E到AB的距離等于CE的長,正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32.若※是新規(guī)定的某種運算符號,設(shè)a※b=b2-a,則-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-23.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和點,作直線交于點,交于點,連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖,點A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,點B是弧AC的中點,則∠D的度數(shù)是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°5.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.. B.. C. D..6.某種超薄氣球表面的厚度約為,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.7.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為寬為)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是()A. B. C. D.8.如圖,△ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C處,P為直線AD上的一點,則線段BP的長可能是()A.3 B.5 C.6 D.109.如圖,正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E,則陰影部分面積為()A.π B.π C.6﹣π D.2﹣π10.一個幾何體的俯視圖如圖所示,其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知實數(shù)a、b、c滿足+|10﹣2c|=0,則代數(shù)式ab+bc的值為__.12.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=1.將矩形紙片折疊,使點B與點P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F(xiàn),則EF長為________.13.如圖,AB∥CD,BE交CD于點D,CE⊥BE于點E,若∠B=34°,則∠C的大小為________度.14.在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、中,最小的是_______.15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長線相交于點E,AB、DC的延長線相交于點F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.16.﹣的絕對值是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)太原雙塔寺又名永祚寺,是國家級文物保護單位,由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立,被人們稱為“文筆雙塔”,是太原的標志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度,在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD,這時地面上的點E,標桿的頂端點D,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標桿CD向后平移到點C處,這時地面上的點F,標桿的頂端點H,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=6米,GC=53米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算舍利塔的高度AB.18.(8分)某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?19.(8分)如圖,已知∠AOB與點M、N求作一點P,使點P到邊OA、OB的距離相等,且PM=PN(保留作圖痕跡,不寫作法)20.(8分)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求k的值.21.(8分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為2m.當起重臂AC長度為8m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度.(果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(10分)某年級組織學(xué)生參加夏令營活動,本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動.下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學(xué)生報名參加夏令營的情況,請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:該年級報名參加丙組的人數(shù)為;該年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù),并補全頻數(shù)分布直方圖;根據(jù)實際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?23.(12分)先化簡,后求值:,其中.24.某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A,B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛,租車總費用為y元.求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出x的取值范圍;若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費用最???最省的總費用是多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.【詳解】∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點C落在斜邊AB上,折疊后得等腰△EBA,∴∠A=∠EBA,∠CBE=∠EBA,∴∠A=∠CBE=∠EBA,∵∠C=90°,∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°,∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°,故①選項正確;∵∠A=∠EBA,∠EDB=90°,∴AD=BD,故②選項正確;∵∠C=∠EDB=90°,∠CBE=∠EBD=30°,∴EC=ED(角平分線上的點到角的兩邊距離相等),∴點E到AB的距離等于CE的長,故③選項正確,故正確的有3個.故選D.【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識,利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.2、C【解析】解:由題意得:,∴,∴x=±1.故選C.3、B【解析】
根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,
故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題,屬于中考常考題型.4、D【解析】
根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB,∵點B是弧的中點,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故選D.【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理,解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.5、A【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0,再解即可.【詳解】由題意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故選A.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.6、A【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】,故選:A.【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7、D【解析】
根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)小長方形卡片的長為x,寬為y,根據(jù)題意得:x+2y=a,則圖②中兩塊陰影部分周長和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故選擇:D.【點睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】
過B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點B到AD的最短距離是8,得出選項即可.【詳解】解:如圖:
過B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵將△ABC沿AB所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C′處,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面積等于12,邊AC=3,
∴×AC×BN=12,
∴BN=8,
∴BM=8,
即點B到AD的最短距離是8,
∴BP的長不小于8,
即只有選項D符合,
故選D.【點睛】本題考查的知識點是折疊的性質(zhì),三角形的面積,角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離,注意:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.9、C【解析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線,可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.【詳解】由題意可得,BC=CD=4,∠DCB=90°,連接OE,則OE=BC,∴OE∥DC,∴∠EOB=∠DCB=90°,∴陰影部分面積為:==6-π,故選C.【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.10、A【解析】
一一對應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個,中間有兩個,最右邊有三個,所以選A.【點睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-1【解析】試題分析:根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得:,解得:,則ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.12、6或2.【解析】試題分析:根據(jù)P點的不同位置,此題分兩種情況計算:①點P在CD上;②點P在AD上.①點P在CD上時,如圖:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過點C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②點P在AD上時,如圖:先建立相似三角形,過E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似),∴對應(yīng)線段成比例:,代入相應(yīng)數(shù)值:,∴EF=2.綜上所述:EF長為6或2.考點:翻折變換(折疊問題).13、56【解析】
解:∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE,∴Rt△CDE中,故答案為56.14、﹣1.【解析】
解:在實數(shù)﹣1、0、﹣1、1、中,最小的是﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題考查實數(shù)大小比較.15、50【解析】試題分析:連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°,根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF,則∠A+∠ECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,則∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.試題解析:連結(jié)EF,如圖,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,而∠BCD=∠ECF,∴∠A+∠ECF=180°,∵∠ECF+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠A,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,∴∠A+80°+∠A=180°,∴∠A=50°.考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).16、【解析】
絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離,用“|
|”來表示.|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離.【詳解】﹣的絕對值是|﹣|=【點睛】本題考查的是絕對值,熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、55米【解析】
由題意可知△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,又DC=HG,可得,代入數(shù)據(jù)即可求得AC=106米,再由即可求得AB=55米.【詳解】∵△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,,,,即,∴AC=106米,又,∴,∴AB=55米.答:舍利塔的高度AB為55米.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,利用相似三角形的性質(zhì)建立方程解決問題.18、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】
本題兩個等量關(guān)系為:第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50;第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對張強買的香蕉的千克數(shù),應(yīng)分情況討論:①當0<x≤20,y≤40;②當0<x≤20,y>40③當20<x<3時,則3<y<2.【詳解】設(shè)張強第一次購買香蕉xkg,第二次購買香蕉ykg,由題意可得0<x<3.則①當0<x≤20,y≤40,則題意可得.解得.②當0<x≤20,y>40時,由題意可得.解得.(不合題意,舍去)③當20<x<3時,則3<y<2,此時張強用去的款項為5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合題意,舍去);④當20<x≤40y>40時,總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意,答:張強第一次購買香蕉14kg,第二次購買香蕉36kg.【點睛】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個基本的等量關(guān)系后,應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價格進行作答.19、見解析【解析】
作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線,它們的交點即是要求作的點P.【詳解】解:①作∠AOB的平分線OE,②作線段MN的垂直平分線GH,GH交OE于點P.點P即為所求.【點睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法,熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.20、(3)證明見解析(3)3或﹣3【解析】
(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠2,再計算判別式得到△=(3k-3)3,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),即k的取值得到△>2,則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;(3)根據(jù)求根公式求出方程的根,方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求出k的值.【詳解】證明:(3)△=[﹣(4k+3)]3﹣4k(3k+3)=(3k﹣3)3.∵k為整數(shù),∴(3k﹣3)3>2,即△>2.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.(3)解:∵方程kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2為一元二次方程,∴k≠2.∵kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2,即[kx﹣(k+3)](x﹣3)=2,∴x3=3,.∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且k為整數(shù),∴k=3或﹣3.【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識,熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.21、5.8【解析】
過點作于點,過點作于點,易得四邊形為矩形,則,再計算出,在中,利用正弦可計算出CF的長度,然后計算CF+EF即可.【詳解】解:如圖,過點作于點,過點作于點,.又,.∴四邊形為矩形.在中,,..答:操作平臺離地面的高度約為.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進行計算.22、(1)21人;(2)10人,見解析(3)應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組【解析】(1)參加丙組的人數(shù)為21人;(2)21÷10%=10人,則乙組人數(shù)=10-21-11=10人,如圖:(3)設(shè)需從甲組抽調(diào)x
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