第7章《一元一次不等式與不等式組》（教師版）

2023-2024學(xué)年滬科新版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)拔高檢測卷（易錯專練）第7章《一元一次不等式與不等式組》考試時間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.46一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2023秋?青羊區(qū)校級期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜1，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．2．（2分）（2023?碑林區(qū)自主招生）不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式組的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，m≤1，故選：C．3．（2分）（2023春?蓮池區(qū)期末）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2022＜b﹣2022 C．由ab＞ac，得b＜c D．由，得b＞c解：A、由a＞b（m＞0），得am＞bm，故A不符合題意；B、由a＞b，得a﹣2022＞b﹣2022，故B不符合題意；C、由ab＞ac（a＜0），得b＜c，故C不符合題意；D、由，得b＞c，故D符合題意；故選：D．4．（2分）（2023秋?海曙區(qū)校級期末）若a＞b，則下列式子中正確的是（）A． B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a(chǎn)﹣b＜0解：A、不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即＞，故本選項不符合題意；B、不等式a＞b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a﹣3＞b﹣3，故本選項不符合題意；C、不等式a＞b的兩邊同時乘﹣3，不等式仍成立，即﹣3a＜﹣3b，故本選項符合題意；D、不等式a＞b的兩邊同時減去b，不等式仍成立，即a﹣b＞0，故本選項不符合題意．故選：C．5．（2分）（2023春?云陽縣期末）對實數(shù)m，n定義一種新運算，規(guī)定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a為非零常數(shù)）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，給出下列結(jié)論：①a＝2；②若f（1，n）＞0，則n＞1；③若f（m，m）＝2m，則；④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值為3；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：∵f（2，3）＝9，∴2×3+3a﹣3＝9，解得：a＝2，故①正確；∵f（1，n）＞0，∴n+2n﹣3＞0，解得：n＞1，故②正確；∵f（m，m）＝2m，∴m2+2m﹣3＝2m，解得：m＝±，故③不正確；由題意得：f（n，n）﹣2n＝n2+2n﹣3﹣2n＝n2﹣3，∵n2≥0，∴n2﹣3≥﹣3，∴f（n，n）﹣2n有最小值，最小值為﹣3，故④不正確；所以，上列結(jié)論正確的個數(shù)是2個，故選：B．6．（2分）（2023春?獻縣期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A解：由題意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故選：C．7．（2分）（2023秋?西湖區(qū)期末）甲乙兩人去超市購物，超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知甲一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；乙一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券，若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為120元，則x的取值范圍是（）A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80解：由題意得：，解得：56≤x＜76，故選：A．8．（2分）（2023春?嵐山區(qū)期末）某藥品說明書中對用法用量有如圖所示的表述，若一日每次服用相同劑量的藥品，設(shè)每次服用藥品的劑量為xmg，則x的取值范圍是（）A．300≤x≤400 B．200≤x≤600 C．200≤x≤300 D．300≤x≤600解：當(dāng)一日服用2次時，≤x≤，即300≤x≤600；當(dāng)一日服用3次時，≤x≤，即200≤x≤400．∴300≤x≤600或200≤x≤400，在數(shù)軸上表示為∴200≤x≤600．故選：B．9．（2分）（2023?歙縣校級模擬）已知關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，關(guān)于y的方程y﹣3a＝12的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3解：∵不等式組，有解．∴a＜x≤5．∵不等式組至少有三個整數(shù)解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y為正數(shù)．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范圍為﹣4＜a＜3．∴整數(shù)a的值為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整數(shù)a的值之和為：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故選：B．10．（2分）（2023春?樊城區(qū)期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤k，且關(guān)于y的方程2y＝3+k有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．5 B．8 C．9 D．15解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由題意得k＜7，解關(guān)于y的方程2y＝3+k得，y＝，由題意得，≥1，解得k≥﹣1，∴k的取值范圍為：﹣1≤k＜7，且k為整數(shù)，∴k的取值為﹣1，0，1，2，3，4，5，6，當(dāng)k＝﹣1時，y＝＝1，當(dāng)k＝0時，y＝＝，當(dāng)k＝1時，y＝＝2，當(dāng)k＝2時，y＝＝，當(dāng)k＝3時，y＝＝3，當(dāng)k＝4時，y＝＝，當(dāng)k＝5時，y＝＝4，當(dāng)k＝6時，y＝＝，∵為整數(shù)，且k為整數(shù)，∴符合條件的整數(shù)k為﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合條件的所有整數(shù)k的和為8．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023秋?桂平市期末）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y＜1，則m的取值范圍是m＜0．解：，①+②得：3x+3y＝3m+3，解得：x+y＝m+1，∵x+y＜1，∴m+1＜1，解得：m＜0，故答案為：m＜0．12．（2分）（2023春?應(yīng)城市期末）如果不等式組的解集是0≤x＜1，那么ba的值為1．解：，解不等式①得：x≥4﹣2a，解不等式②得：x＜，∴原不等式組的解集為：4﹣2a≤x＜，∵不等式組的解集是0≤x＜1，∴4﹣2a＝0，＝1，解得：a＝2，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）2＝1，故答案為：1．13．（2分）（2023春?開江縣校級期末）如圖，x和5分別表示天平上兩邊的砝碼的質(zhì)量，請你用“＞”或“＜”填空：x﹣3＜2．解：根據(jù)圖示知被測物體的質(zhì)量x小于砝碼的質(zhì)量，即x＜5，所以x﹣3＜2．故答案為：＜．14．（2分）（2023春?武漢期末）關(guān)于x的不等式組．①若不等式組的解集為﹣1≤x＜3，則a＝﹣2，b＝1；②若a＝b，則不等式組的解集為a+1≤x＜a+2；③若不等式組無解，則a＞b+1；④若不等式x﹣a≥1只有5個負整數(shù)解，則﹣7＜a≤﹣6．其中說法正確的是①②④．解：由題意，，由（1）得，x≥a+1．由（2）得，x＜b+2．∴原不等式組的解集為：a+1≤x＜b+2．對于①，若不等式組的解集為﹣1≤x＜3，∴a+1＝﹣1，b+2＝3．∴a＝﹣2，b＝1．∴①正確，符合題意．對于②，若a＝b，∴原不等式組的解集為：a+1≤x＜a+2．∴②正確，符合題意．對于③，若不等式組無解，∴a+1≥b+2．∴a≥b+1．∴③錯誤，不符合題意．對于④，若不等式x﹣a≥1只有5個負整數(shù)解，∴x≥a+1只有5個負整數(shù)解．∴﹣6＜a+1≤﹣5．∴﹣7＜a≤﹣6．∴④正確，符合題意．故答案為：①②④．15．（2分）若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的a的值之和為﹣15．解：，解得：，，解不等式①得：x＞2a+5，解不等式②得：x≥15，∵不等式組的解集為x≥15，∴2a+5＜15，解得：a＜5，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴3+是正整數(shù)且3﹣也是正整數(shù)，∴a＝0，﹣5或﹣10，∴所有滿足條件的a的值之和＝0+（﹣5）+（﹣10）＝﹣15，故答案為：﹣15．16．（2分）（2023春?九龍坡區(qū)校級期末）已知關(guān)于x、y的方程組的解均為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的和為3．解：由題意，，∴由①得，x＞﹣3；由②得，x≤．∴﹣3＜x≤．又不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，∴﹣3＜＜1．∴﹣11＜a＜5．又方程組的解為正整數(shù)，∴解得中x，y均為正整數(shù)．把可能的a代入后發(fā)現(xiàn)滿足題意的整數(shù)a為﹣1、1和3．∴滿足條件的整數(shù)a的和為3．故答案為：3．17．（2分）（2023春?南川區(qū)期末）如果整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有解，且使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)a的和為2．解：，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜4，∵不等式組有解，∴a＜4，，解得：，∵a＜4，∴a﹣2＜2且a﹣2≠0，∵x，y均為整數(shù)，∴a﹣2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，∴a＝3或1或0或﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的和＝3+1+0+（﹣2）＝2，故答案為：2．18．（2分）（2023春?黃石期末）若不等式組無解，則m應(yīng)滿足m≥7．解：∵不等式組無解，∴m≥7．故答案為m≥7．19．（2分）（2022春?渝中區(qū)校級月考）清明將至，前去掃墓的人逐漸增多．某花店購進白菊，白百合，馬蹄蓮共計m捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，馬蹄蓮每捆10支．現(xiàn)取出白菊的，白百合的，馬蹄蓮的，全部用于扎成A、B兩款花束銷售．其中A款花束白菊2支，白百合3支，馬蹄蓮1支，B款花束白菊5支，馬蹄蓮2支．如此取出后剩下的白百合支數(shù)不多于馬蹄蓮支數(shù)，則購進的白菊捆數(shù)與白百合捆數(shù)之比至少為3：5．解：設(shè)購進白菊有x捆，白百何有y捆，則馬蹄蓮有（m﹣x﹣y）捆，∵白菊每捆20支，白百合每捆12支，馬蹄蓮每捆10支，∴白菊有20x支，白百合有12y支，馬蹄蓮有10（m﹣x﹣y）支，∵現(xiàn)取出白菊的，白百合的，馬蹄蓮的，全部用于扎成A、B兩款花束銷售，∴取出的白菊有10x支，白百合有4y支，馬蹄蓮有（m﹣x﹣y）支，設(shè)A款花束有a束，B款花束有b束，根據(jù)A款花束白菊2支，白百合3支，馬蹄蓮1支，B款花束白菊5支，馬蹄蓮2支可列方程組得：，由②得：a＝④，把④代入①得：b＝2x﹣y⑤，把④和⑤代入③得：m＝，∵取出后剩下的白百合支數(shù)不多于馬蹄蓮支數(shù)，∴12y﹣4y≤10（m﹣x﹣y）﹣（m﹣x﹣y），即8y≤（﹣x﹣y），整理得：5x≥3y，∴，故答案為：3：5．20．（2分）（2022春?辛集市期末）一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù)，請列出以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為3x≥300﹣60．解：由題意，列出不等關(guān)系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化簡得3x≥300﹣60．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?興慶區(qū)校級期末）解下列方程組或不等式組（1）解二元一次方程組；（2）解不等式組．解：（1），①×2得：4x+6y＝2③，②﹣③得：3x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：0+3y＝1，解得：y＝，∴原方程組的解為：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式組的解集為：x≤1．22．（6分）（2023春?翔安區(qū)期末）已知在方程組中，x、y均為正數(shù)．（1）求出x、y的值（用含m代數(shù)式表示）；（2）求出m的取值范圍；（3）當(dāng)m為何正整數(shù)時，求：s＝2x﹣3y+m的最大值？解：（1），②×2得：4x+2y＝2m﹣2③，③﹣②得：x＝m﹣4，把x＝m﹣4代入②得：2（m﹣4）+y＝m﹣1，解得：y＝7﹣m，∴原方程組的解為：；（2）∵x、y均為正數(shù)．∴x＞0，y＞0，×，解得：4＜m＜7，∴m的取值范圍為：4＜m＜7；（3）∵x＝m﹣4，y＝7﹣m，∴s＝2x﹣3y+m＝2（m﹣4）﹣3（7﹣m）+m＝2m﹣8﹣21+3m+m＝6m﹣29，∵4＜m＜7，m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝6時，s有最大值，且s＝6×6﹣29＝36﹣29＝7，∴當(dāng)m＝6時，s的最大值為7．23．（8分）（2023春?沾化區(qū)期末）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并各自推出了優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物金額超過a元后，超出a元的部分按85%收費；在乙商場累計購物金額超過b元后，超出b元的部分按90%收費，已知a＞b，顧客累計購物金額為x元．（1）若a＝100，b＝80①當(dāng)x＝120時，到甲商場實際花費117元，到乙商場實際花費116元；②若x＞100，那么當(dāng)x＝140時，到甲或乙商場實際花費一樣；（2）經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＝120時，到甲商場無優(yōu)惠，而到乙商場則可優(yōu)惠1元；當(dāng)x＝200時，到甲或乙商場實際花費一樣，請求出a，b的值；（3）若x＝180時，到甲或乙商場實際花費一樣，且30≤a﹣b≤50，請直接寫出a+b的最小值．解：（1）①由題意得到甲商場實際花費：100+（120﹣100）×85%＝117（元），到乙商場實際花費：80+（120﹣80）×90%＝116（元）．故答案為：117，116．②若x＞100，到甲商場實際花費：100+（x﹣100）×85%＝15+0.85x．到乙商場實際花費：80+（x﹣80）×90%＝8+0.9x．∵15+0.85x＝8+0.9x，∴x＝140（元）．故答案為：140．（2）∵當(dāng)x＝120時，到甲商場無優(yōu)惠，∴a≥120，∵當(dāng)x＝120時，到甲商場無優(yōu)惠，而到乙商場則可優(yōu)惠1元，∴b+（120﹣b）×90%＝119．∴b＝110．∵當(dāng)x＝200時，到甲或乙商場實際花費一樣，∴a+（200﹣a）×85%＝110+（200﹣110）×90%，∴a＝140．∴a＝140，b＝110．（3）∵x＝180時，到甲或乙商場實際花費一樣，∴a+（180﹣a）×85%＝b+（180﹣b）×90%，∴0.15a+153＝0.1b+162．∴0.15a﹣0.1b＝9．∴b＝1.5a﹣90．∴a﹣b＝a﹣1.5a+90＝﹣0.5a+90．∵30≤a﹣b≤50，∴30≤﹣0.5a+90≤50，∴80≤a≤120．∴a+b＝a+1.5a﹣90＝2.5a﹣90．∵2.5＞0，∴a+b隨a的增大而增大．∴當(dāng)a＝80時，a+b有最小值：2.5×80﹣90＝110．24．（8分）（2023春?南京期末）某校計劃購買A型和B型兩種筆記本作為獎品發(fā)放給學(xué)生，若購買A型筆記本5本，B型筆記本8本，共需80元；若購買A型筆記本15本，B型筆記本4本，共需140元．（1）A型和B型筆記本每本的價格分別是多少元？（2）該校計劃購買A型和B型兩種筆記本共80本，費用不超過500元，A型筆記本最多買多少本？（8分）（1）設(shè)A型筆記本每本x元，B型筆記本每本y元，根據(jù)題意得，解得．答：A型筆記本每本8元，B型筆記本每本5元．（2）設(shè)購買A型筆記本m本，根據(jù)題意得8m+5（80﹣m）≤500．解得m≤，∵m是正整數(shù)，∴m最大取33，答：A型筆記本最多買33本．25．（8分）（2023春?莒南縣期末）某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元、150元．（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37，∵a是整數(shù)，∴a最大是37，答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元．（3）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇x臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣x）臺，根據(jù)題意得：（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，解得：x＞35，∵x≤37，且x應(yīng)為整數(shù)，∴在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)x＝36時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；當(dāng)x＝37時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺．26．（8分）（2023春?江源區(qū)期末）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．（1）求男式單車和女式單車的單價；（2）該社區(qū)要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有哪幾種購置方案？解：（1）設(shè)男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）設(shè)購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據(jù)題意，得：，解得：9≤m≤12，∵m為整數(shù)，∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購置方案；∵購置女式單車9輛，則購置男式單車13輛，購置女式單車10輛，則購置男式單車14輛，購置女式單車11輛，