江西省吉安市七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年江西省吉安市七校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算a6×(-a2A.a4 B.-a8 C.a2.新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.8×10-8 B.8×10-7 C.3.下列事實(shí)中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是(

)A.把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子

B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

C.體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績

D.火車運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交4.如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是(

)A.∠1與∠5是同位角

B.∠2與∠4是對(duì)頂角

C.∠3與∠6是同旁內(nèi)角

D.∠5與∠2是內(nèi)錯(cuò)角5.一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度h(cm)10203040506070小車下滑的時(shí)間t(s)4.233.002.452.131.891.711.59下列說法正確的是(

)A.當(dāng)h=70cm時(shí)，t=1.50s

B.h每增加10cm，t減小1.23

C.隨著h逐漸變大，t也逐漸變大

D.隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快6.已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.計(jì)算：22022×(-128.若一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是______．9.如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1與∠2.若∠1=68°，則∠2=______°.

10.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃，已知山腳下溫度是23℃，則溫度y(℃)與上升高度x(米)之間關(guān)系式為______．11.一個(gè)三角形的三邊長分別為x，7，11，那么x的取值范圍是______．12.△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50°，將∠B折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕PD分別交AB、BC于點(diǎn)D、P，當(dāng)△APC中有兩個(gè)角相等時(shí)，∠B的度數(shù)為______．

三、計(jì)算題（本大題共3小題，共20.0分）13.計(jì)算下列各題：

(1)(-13)-2+(2019-π)14.如圖，△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠CDB的度數(shù)．15.已知(am)n=a6，(am)2÷an四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

已知a=32，b=43，求代數(shù)式17.(本小題6.0分)

如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫兩條直線，把這個(gè)“+”圖案分成四個(gè)全等的圖形(要求至少要畫出兩種方法)．

18.(本小題6.0分)

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：DE//BC．19.(本小題8.0分)

如圖，在一塊正方形的鋼板中挖去兩個(gè)邊長分別為a，b的小正方形．

(1)求剩余鋼板的面積；

(2)若原鋼板的周長是32，且a=5，求剩余鋼板的面積．20.(本小題8.0分)

如圖，是一道證明題，李老師已經(jīng)給同學(xué)們講解了思路，請(qǐng)將過程和理由補(bǔ)充完整：

已知∠1=∠2，∠A=∠E，求證AD//BE；

證明：∵∠1=∠2(已知)，

∴AC//______(______)，

∴∠3=______(______)，

又∵∠A=∠E(______)

∴∠A=______(______)

∴AD//BE(______)21.(本小題9.0分)

某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前郵箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問題：

(1)機(jī)動(dòng)車行駛5h后加油，途中加油______升；

(2)根據(jù)圖形計(jì)算，機(jī)動(dòng)車在加油前的行駛中每小時(shí)耗油多少升？

(3)如果加油站距目的地還有400km，車速為60km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由．22.(本小題9.0分)

定義abcd=ad-bc，如1324=1×4-2×3=-2.已知A=2x+11nx-12x，已知B=x+1x-1x-1x+1(n為常數(shù))

(1)若B=4，求x的值；

(2)若A的代數(shù)式中不含x的一次項(xiàng)時(shí)，當(dāng)x=1，求A+B的值．

(3)若A中的n23.(本小題12.0分)

如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°

(1)觀察猜想

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，則∠CEN=______°.

(2)操作探究

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分∠MON，CD與NM相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

(3)深化拓展

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊OC旋轉(zhuǎn)______°時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行．(直接寫出結(jié)果)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a6×(-a2)=-a2.【答案】A

【解析】

根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：因?yàn)?.00000008=8×10-8，

故選A．

3.【答案】【解析】解：A選項(xiàng)的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．

B選項(xiàng)的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

C選項(xiàng)的依據(jù)是：點(diǎn)到直線，垂線段最短．

D選項(xiàng)的依據(jù)是：平行線沒有交點(diǎn)．

故選：C．

A選項(xiàng)的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．

B選項(xiàng)的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

C選項(xiàng)的依據(jù)是：垂線段最短．

D選項(xiàng)的依據(jù)是：平行線沒有交點(diǎn)．

本題考查線相關(guān)基本事實(shí)在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】D

【解析】解：由圖可知：

A.∠1與∠5是同位角，正確，故A不符合題意；

B.∠2與∠4是對(duì)頂角，正確，故B不符合題意；

C.∠3與∠6是同旁內(nèi)角，正確，故C不符合題意；

D.∠5與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，不正確，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特點(diǎn)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義逐一判斷即可．

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A.由表格可知，當(dāng)h=70cm時(shí)，t=1.59s，故A不符合題意；

B.由表格可知，h由10cm增加20cm，t減小1.23；h由20cm增加30cm，t減小0.15，故B不符合題意；

C.隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故C不符合題意；

D.隨著h逐漸升高，小車的時(shí)間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確；

故選：D．

根據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)逐一判斷可得答案．

本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b=26?3，

∴a+2c=6，b=1，

∵a，b，c為自然數(shù)，

∴當(dāng)c=0時(shí)，a=6；

當(dāng)c=1時(shí)，a=4；

當(dāng)c=2時(shí)，a=2；

當(dāng)c=3時(shí)，a=07.【答案】-1【解析】解：22022×(-12)2023=22022×(-8.【答案】直角三角形

【解析】本題主要考查三角形的高的概念，屬于基礎(chǔ)題型．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．

作出一個(gè)直角三角形的高線進(jìn)行判斷，就可以得到結(jié)果．

【解答】

解：因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，所以可以得出這個(gè)三角形是直角三角形．

故答案為直角三角形．9.【答案】22

【解析】解：延長AB交CD于點(diǎn)E，如圖2，

由題意得AF//CD，∠ABD=∠DBE=90°，

∵AF//CD，∠1=68°，

∴∠1+∠CEB=180°，

∴∠CEB=180°-∠1=112°，

∵∠DBE=90°，∠CEB是△BDE的外角，

∴∠2=∠CEB-∠DBE=22°．

故答案為：22．

延長AB交CD于點(diǎn)E，由平行線的性質(zhì)可求得∠CEB=112°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠2的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10.【答案】y=23-0.007x

【解析】

本題考查了用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系，理解每升高100m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃是關(guān)鍵．

每升高100m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃，則上升的高度xm，下降0.007x℃，據(jù)此即可求解．

【解答】

解：每升高100m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃，

則關(guān)系式為：y=23-0.007x；

故答案為：y=23-0.007x．11.【答案】4<x<18

【解析】解：∵三角形的三邊長分別為x，7，11，

∴11-7<x<7+11，

即4<x<18．

故答案為：4<x<18．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出x的取值范圍．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵．12.【答案】25°或40°或32.5°

【解析】解：∵將∠B折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

∴∠B=∠PAB，

當(dāng)∠APC=∠C=50°時(shí)，

∵∠B=∠PAB，∠APC=∠B+∠PAB=50°，

∴∠B=25°，

當(dāng)∠PAC=∠C=50°時(shí)，∠APC=180°-∠PAC-∠C=180°-50°-50°=80°，

∴∠B=12∠APC=40°，

當(dāng)∠CAP=∠CPA=12(180°-∠C)=12(180°-50°)=65°時(shí)，∠B=12∠CPA=32.5°，13.【答案】解：(1)原式=9+1-9

=1；

(2)原式=4x2+4xy+y【解析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵．

(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；

(2)先根據(jù)整式的乘法法則和乘法公式算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．14.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=72°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C

=180°-50°-72°

=58°．

∵BD是△ABC的一條角平分線，

∴∠ABD=12∠ABC=29°．

∴∠CDB=∠A+∠ABD

=50°+29°

=79°【解析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABD，最后利用三角形的外角性質(zhì)求出∠CDB．

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及推論，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1)∵(am)n=a6，(am)2÷an=a3，

∴amn=a6、a2m-n=a3【解析】(1)由已知等式利用冪的運(yùn)算法則得出amn=a6、a2m-n=a3，據(jù)此可得答案；

(2)16.【答案】解：[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab)

=(a2b2-2ab+ab-2-2a2b2+2)÷(-ab)

=(-a2b【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式算括號(hào)里面的，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．17.【答案】解：如圖所示：

(答案不唯一)．

【解析】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．

根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形畫線即可．18.【答案】證明：∵∠1+∠2=180°(已知)

∵∠1=∠4(對(duì)頂角相等)

∴∠2+∠4=180°(等量代換)

∴AB//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

∴∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∵∠3=∠B(已知)

∴∠B=∠ADE(等量代換)

∴DE//BC(同位角相等，兩直線平行)

【解析】由條件可先證明EH//AB，再利用平行線的性質(zhì)可得到∠3=∠ADE=∠B，可證明DE//BC．

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a//b，b//c?a//c．19.【答案】解：(1)由題意可知：面積=(a+b)2-(a2+b2)=2ab．

(2)∵周長是32，

∴a+b=8．

∵a=5，【解析】(1)直接利用大正方形面積減去兩個(gè)小正方形面積即可；

(2)先利用周長求出b，再代入(1)中結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了列代數(shù)式和求值，解題關(guān)鍵是正確列出代數(shù)式，并且能夠?qū)⒆帜傅闹荡胗?jì)算．20.【答案】DE

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∠E

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

已知

∠3

等量代換

同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：∵∠1=∠2(已知)，

∴AC//DE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

∴∠3=∠E(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

又∵∠A=∠E(已知)

∴∠A=∠3(等量代換)

∴AD//BE(同位角相等，兩直線平行)

故答案為：DE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠E，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，已知，∠3，等量代換，同位角相等，兩直線平行

先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，最后根據(jù)等量代換得出∠A=∠3，進(jìn)而得出兩直線平行．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21.【答案】24

【解析】解：(1)由圖可得，機(jī)動(dòng)車行駛5小時(shí)后加油為36-12=24；

(2)∵出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，

因此每小時(shí)耗油量為6L，

(3)由圖可知，加油后可行駛6h，

故加油后行駛60×6=360km，

∵400>360，

∴油箱中的油不夠用．

(1)圖象上x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)著兩個(gè)點(diǎn)，油量一多一少，可知此時(shí)加油多少；

(2)因?yàn)閤=0時(shí)，Q=42，x=5時(shí)，Q=12，所以出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，因此每小時(shí)耗油量為6L；

(3)由圖象知，加油后還可行駛6小時(shí)，即可行駛60×6千米，然后同22.【答案】