2024學年人教版八年級下冊數(shù)學期中試卷（解析版）

2024學年人教版八年級下冊數(shù)學期中試卷班級___________姓名___________學號____________分數(shù)____________考試范圍：第16章--第18章第一節(jié)平行四邊形，共25題；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查最簡二次根式的額概念，緊扣概念判斷即可．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．依次判斷每一個選項即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、中被開方數(shù)含有分母，故本選項不符合題意；C、本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意．2．在中，，，，則的長是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的應用，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵，，，∴，故選D．3．的三邊長分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查判斷是否為直角三角形，勾股定理逆定理，三角形內角和定理．根據(jù)題意逐一對選項進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵，設，，，∴，解得：，∴，，，故A選項不能判斷是直角三角形；∵，，∴，即：，，故B選項能判斷是直角三角形，∵，設，∵，故C選項能判斷是直角三角形；∵，為勾股定理逆定理公式，故D選項能判斷是直角三角形，故選：A．4．以下列長度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是（

）A．1，， B．，， C．2，3， D．9，40，41【答案】B【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足，那么這個三角形是直角三角形．欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故能構成直角三角形，故A不符合題意；B、，故不能構成直角三角形，故B符合題意；C、，故能構成直角三角形，故C不符合題意；D、，故能構成直角三角形，故D不符合題意．故選：B．5．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進行求解即可．【詳解】解：∵要使二次根式有意義，∴，∴，故選：D．6．觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③；…；依此規(guī)律，若；則m、n的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了算術平方根的知識，關鍵是仔細觀察所給的式，根據(jù)所給的式得出規(guī)律．仔細觀察所給式，可得出根號外面的數(shù)字等于被開方數(shù)中的分，被開方數(shù)的分母為分上的數(shù)的平方減去1，依據(jù)規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)所給式的規(guī)律可得：，解得：．故選：B．7．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次根式的四則運算，掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則逐一計算，即可得到答案．【詳解】解：A、和不能合并，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．8．如圖，在平行四邊形中，對角線和交于O點，點E是的中點，若，，，則的周長是（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D【分析】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理．由平行四邊形的性質求得，利用三角形中位線定理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵平行四邊形中，對角線和交于O點，∴，∵點E是的中點，∴，，∴的周長是，故選：D．9．如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊，相交于點D，E，連接．若，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識點，熟練掌握常用尺規(guī)作圖的作圖痕跡是解答關鍵．由作圖可知直線為邊的垂直平分線，則、、,然后運用勾股定理求得即可．【詳解】解：由作圖可知，直線為邊的垂直平分線，即、,∵，∴，∴．故選：D．10．下列二次根式中能與合并的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同類二次根式的定義，根據(jù)二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．【詳解】、由，則與可以進行合并，符合題意；、由，則與不可以進行合并，不符合題意；、由，則與不可以進行合并，不符合題意；、由，則與不可以進行合并，不符合題意；故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．二次根式有意義的條件是．【答案】/【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件得，進而可求解，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．【詳解】解：依題意得：，解得：，故答案為：．12．如圖，一個圓柱體高，底面半徑，螞蟻在圓柱表面從點A爬到點B處，要爬行的最短路程是（取3）．【答案】10【分析】本題考查了平面展開?最短路線問題和勾股定理的應用，關鍵是知道求出的長就是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程．過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接，則的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，求出和的長，根據(jù)勾股定理求出斜邊即可．【詳解】解：如圖所示：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接，則的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，∵圓柱體高，底面半徑，取3，∴，，，由勾股定理得：．故答案為：10．13．如圖，平行四邊形的對角線和相交于點O，過點O的直線分別交和于E、F，且，那么圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】利用三角形全等，把陰影面積轉化為的面積計算即可．本題考查了平行四邊形的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，在和中，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，在和中，∵，∴，∴，如圖所示，過點D作于點G，∵,∴，∴，故答案為：．14．如圖，已知平行四邊形中，，，邊上的高，則邊上的高的長是．【答案】3【分析】本題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形的面積求法，正確掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得，結合，即可求得邊上的高的長．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，，∴，又，，，∴，∴，即邊上的高的長是3．故答案為：3．15．已知，則的平方根是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求一個數(shù)的平方根，利用二次根式的意義解題是解題的關鍵．根據(jù)二次根式的意義得，解得，進一步得到，再利用平方根的定義，即得答案．【詳解】由題意，得，解得，，，即的平方根是．故答案為:．16．如圖，?在中，，于點D，，，那么長為．【答案】//【分析】本題考查了勾股定理，三角形面積的不變性計算，根據(jù)，，得，根據(jù)面積不變性，結合，得得到，再次運用勾股定理，得到，計算即可．【詳解】∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．如圖，和的頂點D、B、E、F在同一條直線上．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查的是平行四邊形的性質，先證明，，再結合線段的和差關系可得答案．【詳解】證明：連接，交于點O．∵四邊形是平行四邊形，∴．同理，∴，即．18．已知，．求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)6【分析】本題主要考查二次根式的化簡求值，解決本題的關鍵是要根據(jù)因式分解和完全平方公式對代數(shù)式進行變形．（1）先將代數(shù)式進行因式分解，然后再分別計算兩個數(shù)的和，兩個數(shù)的乘積，最后代入分解后的代數(shù)式即可求解；（2）先將分式通分，然后根據(jù)完全平方公式變形，再將兩個數(shù)的和，兩個數(shù)的乘積代入變形后的代數(shù)式計算即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．19．計算：(1)(2)【答案】(1)3(2)【分析】本題考查了二次根式的化簡，混合運算，熟練掌握基本知識點是解題的關鍵．（1）依次化簡每一項，再進行加減運算；（2）先化簡，再乘除，最后相減．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式20．如圖，是平行四邊形的一條對角線，，垂足分別是E、F．求證：(1)(2)四邊形是平行四邊形．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的性質與判定等等：（1）先由平行四邊形的性質得到，進而得到，再由垂直的定義得到，由此即可證明；（2）先由全等三角形的性質得到，再證明，即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在平行四邊形中，平分交于點E，．(1)求證：；(2)求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理及逆定理；（1）由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得，從而得，由勾股定理的逆定理即可證明；（2）在中由勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴；∴；∵平分，∴，∴，∴，∴；∵，∴是直角三角形，且；（2）解：∵，，，∴，在中，由勾股定理得：．22．如圖，在四邊形中，已知，，，，．(1)求證：是直角三角形；(2)求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了勾股定理，含角直角三角形的特征，勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．（1）根據(jù)直角三角形的性質得到，根據(jù)跟勾股定理的逆定理即可得到結論；（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：在中，，，，，在中，，，，即，，即是直角三角形；（2）在中，，，，，，的面積為：，又的面積為：，四邊形的面積為：．23．如圖，已知等腰中，，，D是邊上一點，且．

(1)求的長；(2)求中邊上的高．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質和勾股定理的逆定理等知識點，能根據(jù)勾股定理的逆定理得出是解此題的關鍵．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出，再根據(jù)勾股定理求出即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵，且，∴，∴，∴，設，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即；（2），過A作于E，則是的高，

∵，∴，在中，由勾股定理得：，即中邊上的高是．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．觀察下列算式的特征及運算結果，探索規(guī)律：，，，．(1)觀察算式規(guī)律，計算、；；(2)用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示上述算式的規(guī)律；(3)計算：

．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題考查二次根式運算中的規(guī)律探究：（1）根據(jù)題干給定的等式，進行作答即可；（2）根據(jù)題干給定的等式，確定相應的規(guī)律作答即可；（3）先根據(jù)規(guī)律化簡各式，再進行計算即可．【詳解】（1）解：；；故答案為：；（2）由題意，可得：或；（3）．25．如圖1，在中，，點D是的中點，點E在上．(1)求證：；(2)如圖2，若，的延長線交于點F，且，垂足為F，原題設其它條件不變，求證：；(3)在（2）的條件下，請直接寫出、、的數(shù)量關系：____________________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）由等腰三角形的性質可知垂直平分，得出即可；（2）由題意易證為等腰直角三角形，即得出．再根據(jù)等腰三角形性質可得出，由，可推出，即可證明，得出，再根