等底等高圓柱圓錐簡單教具制作 論文

等底等高圓柱圓錐簡單教具摘要：本文詳細介紹了六年級下冊中制作圓柱圓錐教具的緣由、制作教具的目的、制作工具選擇、制作操作過程、操作過程中數(shù)據(jù)產(chǎn)生的理論依據(jù)，重點介紹了幾種操作簡單、測量數(shù)據(jù)準確、適合小學生制作的等底等高圓柱和圓錐的制作方法，其中，我以為第一種方法較為簡單易行，可以做出可大可小的不同教具，在教學中更具有實用性、便捷的操作性。通過教具的制作，使我懂得了在平時教育教學過程中，教師要勤于思考，樂于動手，創(chuàng)造性地完成本職工作，做一個合格教師。關鍵詞：圓柱、圓錐、直角三角形，圓柱與圓錐體積之間關系引言：在六年級數(shù)學下冊的教學內容中，學習圓錐的體積時，教科書中布置了等底等高圓柱、圓錐教具制作任務，要求學生回家完成。于是在女兒的強烈要求下，我們共同探究等底等高圓柱和圓錐教具的制作方法，可是制作過程中困難不少，開始時，父女倆說好的合作，最后，變成了我一個人唱獨角戲，且花費了相當長的時間最終得以完若隨意制作一個圓柱或一個圓錐，可能會很簡單?？墒侨蝿罩刑砑拥鹊椎雀哌@些條件，難度就增大了不少。有沒有較為簡單方法且最短時間完成這個任務呢？成了我腦海里揮之不去的問題。之后，我不斷地提出一些假設，不斷地進行比較，分析，終于找到了幾個自認為較為簡便又適合小學生知識水平且能獨立完成的制作方法，使任務得以完成。下面，我把我的考慮、想法、具體的操作過程分享給大家，供老師、小學生們以此拋磚引玉，集思廣益，發(fā)現(xiàn)更好更優(yōu)化的做法，服務于教學實踐，提高教學效率，取得更好的教學效果，為基礎教育服務。一、制作目的六年級下冊要學到圓錐體積的計算，可圓錐體積公式的推演是一個相當復雜的過程，對于六年級的小學生而言是不可接受的，也是無法理解的。那么，怎么辦？所以，教材就采取使用直觀教具、實驗操作的辦法，以經(jīng)驗總結的方式，讓學生明白圓錐的體積是同底等高圓柱體積三分之一道理。為此，教師根據(jù)教科書教學要求讓學生制作等底等高圓柱和圓錐相關教具，通過實物量取、直觀地呈現(xiàn)它們之間的關系，理解它們之間關系。這樣既可以鍛煉學生的動手能力，也可以培養(yǎng)學生觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題的能力。同時也增強了學生學習數(shù)學科學的興趣。這也是課程標準對學生學習數(shù)學的要求，因此做好數(shù)學模具這個環(huán)節(jié)就顯得很重要了。二、理論依據(jù)等底等高的圓柱、圓錐分別是長方形BAOC和直角三角形CAO經(jīng)過360度的旋轉形成的，那么，我們在制作等底等高的圓柱圓錐時，只要做出圓柱的側面、兩底面，圓錐的側面、底面，然后對折撐開、粘接就可以完成了。圓柱的側面展開后是一個長方形，知道了長、寬就可以OA為半徑畫出；圓錐的側面我們以CA為半徑，以展開后中心角的度數(shù)畫一個扇形，和以OA為半徑畫的圓粘接之后就成了。在這里，扇形中心角的度數(shù)、AC、OA、OC的長度很重要。如果選擇巧了，在制作過程中難度就會大大降低，數(shù)據(jù)就會準確些，量取線段的長度和扇形中心角的度數(shù)就方便很多。下面我們就分析扇形中心角與各相關線段之間的關系：根據(jù)圓柱和圓錐底面周長與扇形的弧長之間的等量關系，我們可以得出下面公式：2(n60ACOA=2.即：為了制作方便，我們可以選取合適的線段長度與角度。通過分析、比較我們發(fā)現(xiàn)第二種情況和第一種情況比較簡單可行，所以，制作時可以采取其中數(shù)據(jù)。三、制作過程1.材料、工具準備A4紙數(shù)張或與其厚度相當、面積較大的幾塊紙箱、紙板等物品，備好待用。工具：圓規(guī)、剪刀、量角器、直尺、具有30度角直角三角板、雙面透明膠等。2.制作過程下面就選其中幾個簡單做一下。第一種教具制作過程首先，我們先完成底面半徑是3cm、高為4cm等底等高圓柱和圓錐的制作過程。用圓規(guī)和直尺在A4紙上以一點為圓心以5cm為半徑，以216為中心角畫一個扇形，把扇形剪下，折疊、撐開沿縫隙處粘牢，圓錐的外殼就做好了，再以3cm為半徑畫圓，把圓剪下，與圓錐的外殼對接好粘牢，這樣，就把圓錐做好了。以4cm為寬，以18.84cm為長，畫一個長方形，把長方形剪下，對折撐開，沿縫隙處粘牢做圓柱的外殼，再以3cm為半徑畫兩個圓，把兩個圓剪下，作為圓與圓柱外殼對接好粘牢備即可。通過以上兩步我們就把等底等高圓柱和圓錐做好。如果想做得更大一些，我們可以把高、半徑、同時擴大兩倍或更多倍，圓柱和圓錐就會做得更大一些。按著上面的兩個步驟操作就行了。第二種教具制作過程，如圖二我們可以畫一個底面半徑為5cm，高為53cm的等底等高的圓柱和圓錐，具體做法也很簡單。（1）先用直尺、量角器在A4紙或紙板上畫一個30角的直角三角形，使短直角邊邊長為5cm，斜邊10cm，然后以斜邊為半徑、在A4紙或在紙板上用圓規(guī)、直尺畫一個半圓，把它剪下，另外在另一個紙5cm為半徑畫三個圓，把三個圓（2）畫一個長方形，長為31.4cm，寬為圖二所畫直角三角形較長直角邊長度，可用直尺截取，不必知道具體長度，剪好備用。（3）把半圓對折，再撐開成圓錐形，把縫隙對齊粘牢，再把前面所剪以5cm為半徑的一個圓，作椎底對上粘好，圓錐做好了。（4）把第2步中做好的長方形寬對齊、用膠帶粘好做成圓筒形，再把上面剪好的兩圓作為上下底對上粘好，這樣圓柱就做好了。等底等高的圓錐和圓柱做好后，就可以拿來做教具量出它們之間體積關系的實驗了。當然我們想要做不同大小圓柱和圓錐，擴大和縮小半徑和高的倍數(shù)就可以了。做法相同，不再贅述。第三種做法，直接用30度直角三角板為模具制作圓柱和圓錐，方法類似。取一個角為30度直角三角板，以斜邊為半徑在紙上畫一個半圓，剪好備用，以三角板最短邊為半徑畫三個圓，這樣，就做好了底，把他們分別剪下備用。量出三角板最短邊長度，計算出以這一長度為半徑的圓周的長度，以這一長度為長以三角板較長直角邊為寬，作一個長方形，剪下備用。把長方形的短邊對齊，用膠帶粘好做成圓筒，把前面做好的兩圓作底用膠帶粘好，這樣圓柱就做好了。再把半圓折疊粘好撐開，把剩下的一個圓做底對上粘好。一個等高的圓錐就做好了這樣就可以用它們做教具了。以上就是我向大家介紹的三種制作等底等高圓柱和圓錐的方法。在這三種方法中，第一種簡單易行，大小可以隨心所欲，可以首選；第二種方法稍難，制作之前要求先畫一個三角形作為作圖尺寸的標準；第三種方法相對前兩種做法缺點是很明顯的三角板的尺寸固定，圓錐和圓柱尺寸無法隨心控制，用料較多，另一方面，需要量取作半徑的短直角邊的長度，造成了量取的數(shù)據(jù)不太準，計算得到的圓周長度不夠準，這種方式謹慎使用。下面以第二種方法為例，介紹直角三角形的斜邊即圓錐的母線長度怎么來的，我們o知道在直角三角形中，30的角所對直角邊是斜邊的一半，故斜邊是短直角邊的兩倍，三角形旋轉360形成圓錐，母線就是直角三角形斜邊了。以直角三角形60角所對長邊為軸，以最短直角邊為半徑旋轉一周形成的圓錐，把4/2圓錐沿母線剪開，展開后就是半圓。用以下公式推理就可以證明得到：設l為圓錐母線長度，r為圓錐底面的半徑長，n為圓錐展開后扇形中心角的角度，根據(jù)公式可得n這樣做就免去了量角器測角的麻煩。圓柱底面的周長就等于2r就是展開后長方形的長除了上面這三種制作方法之外，我們也可以用其他數(shù)據(jù)做等底等高圓錐和圓柱，不過，里面牽扯到角度的計算和量取，及邊長