《圓錐體積》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)范文

《圓錐體積》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)范文

《圓錐的體積》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)范文1

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊42頁一43頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過動手操作試驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用

公式計(jì)算圓錐體的體積。

2.通過學(xué)生動腦、動手，培育學(xué)生的思維實(shí)力和空間想象實(shí)力。

3、培育學(xué)生個人的自主學(xué)習(xí)實(shí)力和小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：駕馭圓錐體體積公式的推導(dǎo)。

教具打算：

1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐

體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設(shè)計(jì)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)打算：

1.怎樣計(jì)算圓柱的體積?（板書：圓柱體的體積=底面積x高）

2.一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多

少立方分米？

3.圓錐有什么特征？

學(xué)生回答后，老師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的

底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃耀。

（二）導(dǎo)入新課

今日我們就利用這些學(xué)問探討新的問題--------怎樣計(jì)算圓錐

的體積（板書課題）

（三）進(jìn)行新課

1、探討圓錐的體積公式

老師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個問題之前，

請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學(xué)生回答，老師板書：圓柱-----------（轉(zhuǎn)化）-----------長方

體圓柱體積公式--------------（推導(dǎo)）長方體體積公式

老師：借鑒這種方法，為了我們探討圓錐體體積的便利，每個組

都打算了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有

什么相同的地方?學(xué)生操作比較。

⑴提問學(xué)生：你發(fā)覺到什么?（這個圓柱體和這個圓錐體的形態(tài)有

什么關(guān)系）

（學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）底面積相等，高也相等，

用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高"。（板書：等底等高）

⑵為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱

體體積一樣，就用"底面積X高〃來求圓錐體體積行不行?（不行，因?yàn)閳A

錐體的體積?。?/p>

老師：（把圓錐體套在透亮的圓柱體里）是啊，圓錐體的體積小，

那你估量一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？（指名發(fā)

言）

的水和圓柱體、圓錐體做試驗(yàn)。怎樣做這個試驗(yàn)由小組同學(xué)自己

商議，但最終要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做試驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體

積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

⑶學(xué)生分組做試驗(yàn)。

A誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做試驗(yàn)的？

b你們做試驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)覺有什么倍數(shù)關(guān)

系？

（學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）

同學(xué)們得出這個結(jié)論特別重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下?（指名發(fā)言）

⑷學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積

大小的比較，通過比較你發(fā)覺什么？

學(xué)生回答后，老師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任

何一個圓柱體體積的。（老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱）假如老師

把這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M

嗎?（不能）為什么你們做試驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三

次能倒?jié)M呢?（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）

（老師在體積公式與“等底等高"四個字上連線。）

現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。

（三）鞏固反饋

1.例一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米,

這個零件的體積是多少？

A學(xué)生完成后，進(jìn)行小組溝通。

B你是怎樣想的和怎樣解決問題。(提問學(xué)生多人)

C老師板書：

xl9xl2=76(立方厘米)

答：它的體積是76立方米

2.練習(xí)題。

一個圓錐體，半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑

板上只列式，反饋。)

3、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。

在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4

米，高是12米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千

克?(得數(shù)保留整千克)

(1)提問：從題目中你知道什么？

(2)學(xué)生獨(dú)立完成后老師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：314x()xl2x表

示什么？為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思?…

4、比較：例1和例2有什么地方不同？

⑴干脆告知了我們底面積，而(2)沒有干脆告知，要求我們先求

出底面積，再求出圓錐體積;(2)例1是干脆求體積，例2是求出體積

后再求重量。

我們已經(jīng)學(xué)會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體

積的問題。

四、鞏固練習(xí)：

1、一個圓錐形沙堆，高是15米，底面半徑是2米，每立方米沙

重18噸。這堆沙約重多少噸？

2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認(rèn)為哪個答案正確就用

手指數(shù)表示。。

⑴一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是

0

國立方米②3a立方米③9立方米

⑵把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米,

圓錐體體積是()立方米

(1)6立方米⑵3立方米⑶2立方米

2、學(xué)生操作：

看看我們的教室是什么體?(長方體)

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體

積最大?(小組探討)

指名發(fā)言。當(dāng)爭辯不出結(jié)果時，讓學(xué)生以小組為單位動手測量數(shù)

據(jù)：教室長12m,寬6m,高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積

最大的圓錐體。

五：這節(jié)課你有什么收獲?

六、作業(yè)：

書本44頁第3、4、5o

《圓錐的體積》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)范文2

一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教化課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（北師大版）六班級

下冊第11?13頁

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問技能目標(biāo)：

團(tuán)使學(xué)生探究并初步駕馭圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程；

回使學(xué)生會應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。

2、思維實(shí)力目標(biāo)：

國提高學(xué)生實(shí)踐操作、視察比較、抽象概括的實(shí)力，進(jìn)展空間觀

念。

3、情感看法目標(biāo)：

團(tuán)使學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)中獲得勝利的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：使學(xué)生初步駕馭圓錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題

難點(diǎn)：探究圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。

四、教具打算：

1、多媒體課件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，

沙、米，試驗(yàn)報(bào)告單;帶有刻度的直尺，繩子等。

五、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、故事情景引發(fā)猜想

電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。

燥熱的夏天，小明和小強(qiáng)去“廣場超市〃的冷飲專柜買冰淇淋，圓

錐形的冰淇淋標(biāo)價是08元，圓柱形的標(biāo)價2元。于是，他們兩個為

買哪一種形態(tài)的冰淇淋爭吵起來。同學(xué)們，你們能幫他們解決究竟買

哪種形態(tài)的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等

高的。）

（學(xué)生回答自己的猜想，有說買圓錐形的，有說買圓柱形的）

老師：學(xué)完今日的內(nèi)容后，同學(xué)們就能正確解決了！

2、圓錐實(shí)物揭示課題

①老師出示一筒沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什么形態(tài)?

（學(xué)生猜想后老師演示）

②師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些學(xué)問呢？

（生自主回答，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）

③揭題：圓錐的體積

師：好，我們一起努力吧！

（二）自主探究，合作溝通

1、直觀引入直覺猜想

⑴老師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。

（2）引導(dǎo)學(xué)生視察，并思索：你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積

之間有聯(lián)系嗎?你認(rèn)為有什么聯(lián)系？

①老師鼓舞學(xué)生大膽猜想。（生說可能的狀況）

②師：你們是怎樣理解"相應(yīng)的"一詞的?說說你的看法。

生說后，師總結(jié)："相應(yīng)的"，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實(shí)

物演示給生看）

2、試驗(yàn)探究發(fā)覺規(guī)律

⑴小組探討填寫材料單，有依次地領(lǐng)取材料

學(xué)生分6組操作試驗(yàn)，老師巡回指導(dǎo)。（其中4個小組的試驗(yàn)材

料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個;另外2個小

組的試驗(yàn)材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓

錐形容器各一個）

⑵小組合作試驗(yàn)，并填寫試驗(yàn)報(bào)告單。

試驗(yàn)方法

發(fā)覺結(jié)果

第一次試驗(yàn)

其次次試驗(yàn)

第三次試驗(yàn)

結(jié)論：

（3）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示試驗(yàn)報(bào)告單。

⑷組際溝通，得出結(jié)論：

結(jié)論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積

的二分之一。

結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積

的四分之一。

結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

師：同學(xué)們試驗(yàn)的結(jié)論各不相同，究竟哪組的結(jié)論對呢？

（各小組紛紛敘述自己小組的試驗(yàn)過程、結(jié)論;說明自己小組的精

確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。

（5）參與處理信息。

圍繞三分之一或3倍關(guān)系的狀況探討：

師：我們先來看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個小組;請小組

代表說說他們是怎樣通過試驗(yàn)得出這一結(jié)論的？

（請他們拿出試驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個結(jié)論。突出他

們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）

師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于試驗(yàn)過程或結(jié)論有錯

誤呢?我們也請小組代表說說你們的看法。

（生說明他們的過程和結(jié)論都是對的，只是他們的圓錐和圓柱不

是即等底乂等高的）。

師：總結(jié)以上各個小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？

生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

生3：我認(rèn)為第一種說法較合理，強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法。

師總結(jié)并板書:

圓錐的體積等于和它等底等高的"圓柱體積的1/3o

3、啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式

師：對于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢？

生：因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式v=sh;所以我們可以用l/3sh表示

圓錐的體積。

師：其他同學(xué)呢?你們認(rèn)為這個同學(xué)的方法可以嗎？

生：可以。

師：那我們就用l/3sh表示圓錐的體積。

計(jì)算公式：v=l/3sh

＞師：⑴這里sh表示什么？為什么要乘1/3?

（2）要求圓錐體積須要知道哪兩個條件？

生回答，師做總結(jié)

4、簡潔應(yīng)用嘗試解答

例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個近似于圓錐的

小麥堆，底面半徑是2米，高是15米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎?

（生獨(dú)立列式計(jì)算全班溝通）

（三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展

1＞試一試

一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個

零件的體積是多少立方厘米？

2、練一練

計(jì)算下面各圓錐的體積:

3、實(shí)踐性練習(xí)

師：請你們將做試驗(yàn)時裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一

個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計(jì)算它的體積。

4、開放性練習(xí)

一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成

一個圓錐零件。依據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題?能得出哪些

數(shù)學(xué)結(jié)論?（可小組探討）

（四）整理歸納，回顧體驗(yàn)

1、上了這些課，你有什么收獲?（互說中系統(tǒng)整理）

2、用什么方法獲得的?你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？

3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法?還有什么問題？

（五）問題解決。（電腦呈現(xiàn)出動畫情境）

小明和小強(qiáng)究竟買哪種形態(tài)的冰淇淋更合算呢？

師：誰能幫他們解決這個問題呢？

（學(xué)生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）

六、板書設(shè)計(jì)：

圓錐的體積

圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3o

七、設(shè)計(jì)反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依靠

仿照和記憶，動手實(shí)踐、自主探究與合作溝通是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要

方式。"因此，在教學(xué)圓錐體積計(jì)算時，一改以前老師演示或在老師

指令下試驗(yàn)的做法;實(shí)行供應(yīng)學(xué)生材料和機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的

學(xué)習(xí)方式。詳細(xì)表現(xiàn)在：

(1)親密數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。

從學(xué)生熟識的生活故事引入，為新學(xué)問作好鋪墊和打算。又從刨

鉛筆直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動性，探究性得到培育。

最終的問題解決回來于生活，實(shí)現(xiàn)了叢生活中來，又服務(wù)于生活的指

導(dǎo)思想。

⑵在經(jīng)驗(yàn)"錯誤"之中歷煉思維

在平常的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會出現(xiàn)許多錯誤性的東西，比如:

錯誤的相識、錯誤的過程、錯誤的結(jié)論等。許多老師不是"遇錯即糾〃，

就是“遇錯即批〃，其實(shí)大可不必，因?yàn)殄e誤之中也有可以充分利用的

珍貴資源?！笆谌艘贼~，不如授之以漁〃。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會題

的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用"錯誤〃這一資源讓學(xué)

生思索問題，經(jīng)驗(yàn)碰壁，最終找到解決問題的方法，把思索的實(shí)際過

程呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)思維的碰撞，真