《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

（-）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。

2.過程與方法：經(jīng)歷用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程；

了解用最小二乘法解決問題的思想方法。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行評(píng)價(jià)的意識(shí)，感受樣本估計(jì)總

體的統(tǒng)計(jì)思想，認(rèn)識(shí)線性回歸在實(shí)際生活中的實(shí)用價(jià)值。

（-）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程；以及最小二乘法的形成過程。

難點(diǎn)：最小二乘法的形成過程，以及線性回歸方程系數(shù)公式的來源.

（三）教學(xué)方法

1.教學(xué)方法一啟發(fā)探究式教學(xué)法：

在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，以問題為核心，以問題解決為主線，運(yùn)用類比遷移的方法來

學(xué)習(xí).

2.教學(xué)手段：借助計(jì)算器和多媒體輔助教學(xué)

在求回歸系數(shù)時(shí)，學(xué)生使用計(jì)算器，合作計(jì)算，省時(shí)省力。

（四）學(xué)生課前準(zhǔn)備

利用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)預(yù)習(xí)，準(zhǔn)備計(jì)算器。

（五）教學(xué)過程

_￡情景引入）

引言：同學(xué)們你們知道清華奶茶妹妹嗎？那么你們知道賣奶茶的奶茶哥嗎？

首先請(qǐng)同學(xué)們看一段VCR：

【設(shè)計(jì)意圖】拉近師生距離，使學(xué)生的思想和心理能較愉悅地進(jìn)入本節(jié)課課堂學(xué)習(xí)的狀態(tài)

態(tài).

【師生活動(dòng)】師播放視頻，生觀看視頻.

新知探究

奶茶哥為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天

氣溫的對(duì)比表：

溫度X。/C

杯數(shù)Y202434385064

【問題1］他想預(yù)測當(dāng)溫度是0。0寸，可賣出的奶茶杯數(shù)是多少杯，你能幫他解決這個(gè)問題

嗎？

y

70

5101520253035X

【設(shè)計(jì)意圖】

德國數(shù)學(xué)家康托爾說“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要”,

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題開始。這樣給出問題，目的有兩個(gè)。第一，在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，

讓學(xué)生明確今天的主要任務(wù)是如何利用已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、預(yù)測，明確要解決什么問

題。

【師生活動(dòng)】

師：視頻中賣奶茶的帥哥就是華理奶茶哥，他的奶茶賣的非常火爆.

他為了研究氣溫對(duì)奶茶銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的奶茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫

的對(duì)比表：

生：能，利用畫出散點(diǎn)圖，生動(dòng)手畫出散點(diǎn)圖。

師：由散點(diǎn)圖能預(yù)測0c時(shí)，賣出的奶茶杯數(shù)嗎？

生：利用散點(diǎn)圖進(jìn)行預(yù)測。并給出預(yù)測結(jié)果。

師：他的預(yù)測是否合理呢？答案后面揭曉

【問題2］從總體上看，散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布有什么規(guī)律？

【問題3］哪一條直線能最好的反映這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征？

【設(shè)計(jì)意圖】

問題2的設(shè)計(jì)目的是引導(dǎo)學(xué)生觀察散點(diǎn)的特征。同時(shí)給出本節(jié)課的課題及其概念1.兩個(gè)

線性相關(guān)關(guān)系

問題3的設(shè)計(jì)目的是引導(dǎo)學(xué)生自己畫出能反映數(shù)據(jù)點(diǎn)特征的直線。從“形”上直觀描述兩

個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系.讓學(xué)生在經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的

過程后，如何選擇一個(gè)最優(yōu)方法，成為知識(shí)發(fā)展的邏輯必然.

【師生活動(dòng)】生觀察散點(diǎn)圖，并畫出能反映數(shù)據(jù)點(diǎn)特征的直線.下面是學(xué)生具體的實(shí)施步驟:

畫出散點(diǎn)圖后，觀察到，這些點(diǎn)從整體上看，大致分布在一條直線附近，判斷這

兩個(gè)變量近似成線性相關(guān)關(guān)系,學(xué)生選擇用直線來擬合這種關(guān)系.

三位同學(xué)分別給出：

生A：經(jīng)過點(diǎn)最多的直線

生B:經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線

生C:所有的點(diǎn)在直線的兩側(cè)？

師：這三條直線都很有道理，那么哪一條更好呢？還有沒有更好的直線呢，我們一起來探索

一下。

【問題4】假設(shè)存在一條直線，從整體上看，各樣本點(diǎn)到它的距離之和最小的直線，這

條直線的方程怎么求？

【問題5］你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離之和最?。?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】幾何問題代數(shù)化，為下一步探究作好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表

達(dá)”過程，為引出“最小二乘法”作準(zhǔn)備.不經(jīng)歷公式化簡無法真正理解其意

義，而直接從n個(gè)點(diǎn)的公式化簡，教學(xué)要求、教學(xué)時(shí)間、學(xué)生能力都沒達(dá)到這

個(gè)高度.因而由具體到抽象，由特殊到一般，將是學(xué)生順利完成這一認(rèn)知過程

的一般性原則.通過這個(gè)問題，讓學(xué)生了解這個(gè)式子的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打

下基礎(chǔ)，

【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察圖形，能直觀感受到回歸直線滿足的條件是“整體上看，各個(gè)點(diǎn)到

此直線的距離之和最小”，接著用坐標(biāo)來表示點(diǎn)到直線的距離。

師：假設(shè)存在這樣一條直線，各樣本點(diǎn)到這條直線的距離之和最小，這條直線的方程怎么求

呢？

生：先設(shè)出來，代入數(shù)據(jù)求解

師：我們用待定系數(shù)法設(shè)直線方程為亍=云+。，

其中y的上方加“八”，是為了區(qū)分Y的的實(shí)際值y,注意這與一次函數(shù)解析式不同，

一次函數(shù)的解析式是？

生：y=ax+b

師：要確定這條直線方程，只要確定a和回歸系數(shù)b.下面我們來研究直線方程的求法.

你們能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離之和最小嗎？”

生：先求各點(diǎn)到這條直線的距離，再求和，

師：每個(gè)點(diǎn)到該直線的距離你們會(huì)求嗎？

生：代入點(diǎn)到直線的距離公式

師：要想利用點(diǎn)到直線的距離公式，應(yīng)先把直線化成

生：一般式

師：如（玉,必）到該直線的距離為，E;如一《

加+i

師：設(shè)（乙,％）表示第i個(gè)樣本點(diǎn)，該點(diǎn)到直線的距離為生：民二姐"I

揚(yáng)+1

師：第n個(gè)點(diǎn)呢？然后將n個(gè)距離（加起來），這n個(gè)距離的和，式子比較繁瑣，可用求和

這個(gè)式子既有根號(hào)，又有絕對(duì)值，好處理嗎？有沒有更好的表達(dá)式呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察“垂直距離”與“豎直距離”之間關(guān)系（結(jié)合演示說話），這是一個(gè)“降

維”的過程一一化歸為僅與縱坐標(biāo)有關(guān)。

I月有，

整體上看，各個(gè)點(diǎn)到直線的距離之和最小

探

究方案一

回

歸

直

線

滿

足

條

出

在該直線上取點(diǎn)（七,50,連結(jié)MM',在直角三角形MA"'中，已經(jīng)確定,

則該角所對(duì)的直角邊越小，斜邊就會(huì)怎樣？

生：越小

師:因而我們可以利用M與這兩點(diǎn)的距離來代替點(diǎn)M到該直線的距離

MAT之間的距離怎么計(jì)算呢？

生：縱坐標(biāo)之差y-力

師：這個(gè)差我們稱為離差。這樣，各點(diǎn)到該直線的距離之和轉(zhuǎn)化為

生：兩點(diǎn)之間的距離之和

得到方案二：才（必一門

/=|

師：很好，同學(xué)們想一想，n個(gè)離差的和能刻畫各點(diǎn)到直線的距離之和最小嗎？

生：不能，離差有正、有負(fù)，互相抵消。

師：那怎么辦呢？想一想，不馬,…,天與射距離我們?cè)趺刺幚淼模?/p>

一生答：平方，求方差

師：很好，這個(gè)式子我們可以怎么處理？

生：求平方和

師：非常好，求平方差s?=—一幻=十（2,二3+?二（2一義二

n

得到方案三才⑶-亍尸

i=l

轉(zhuǎn)化為求離差的平方和，離差的平方和我們稱為總離差.這樣，所求直線就是所有直線中總

離差

取最小值的那一條.

【小結(jié)】通過這一過程學(xué)生從對(duì)回歸直線的定性認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)向?qū)貧w直線的定量刻畫.了解

了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。

【問題6］如何確定二元函數(shù)Q=￡(y,.-bx-d^取最小值時(shí)a,b.

/=!

【設(shè)計(jì)意圖】公式不要求推導(dǎo)，又不要求記憶，學(xué)生對(duì)這個(gè)公式缺少感性的認(rèn)識(shí)，通過這個(gè)

問題，使學(xué)生從感性的層次上對(duì)公式有所了解。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)最小二乘法思想，滲透最小

值的思想。這里需要說明的是，這是本節(jié)課的又一難點(diǎn)，教材沒有給出a,6的推導(dǎo)過程，課

標(biāo)的要求是，對(duì)感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程.為了不讓學(xué)生感

到公式來的突兀，失去知識(shí)之間的聯(lián)系、發(fā)生、發(fā)展過程，因此我的做法是教師講解a,b

的得出過程，然后印發(fā)學(xué)案發(fā)給學(xué)生，感興趣的學(xué)生可以課后嘗試自己推導(dǎo).

【師生活動(dòng)】

師利用PPT進(jìn)行配方，引導(dǎo)學(xué)生觀察式子結(jié)構(gòu)，利用平方和最小，求出回歸系數(shù)公式.

給出最小二乘法思想，同時(shí)找到一條“最好”的直線，即回歸直線及其回歸直線方

程.

三、也類比提升上

回歸直線與一般直線有何區(qū)別與聯(lián)系呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下列表格:

一般直線回歸直線

直線方程

y=ax+by=hx+a

兩個(gè)變量的關(guān)系

變量X的系數(shù)__

的求法一〃xy

回歸系數(shù)￡=耳----------

V2-2

工七一〃冗

r=l

【設(shè)a=y-bx計(jì)意

圖】經(jīng)過的點(diǎn)讓學(xué)

生明確一

般直線與回歸直線的區(qū)別與聯(lián)系。

【師生活動(dòng)】生先完成表格，而后師生共同完善.

一般直線回歸直線

直線方程y=ax+by=bx-\-a

兩個(gè)變量

的關(guān)系函數(shù)關(guān)系（確定）相關(guān)關(guān)系（隨機(jī)）

__

斜率^x^-nxy

變量X的回歸系數(shù)/=今.....-

系數(shù)%-乂

d-=tan6之巧2_nx

X2-Ml

經(jīng)過的點(diǎn)----zv----

(0,A)a=y—bx

過樣本點(diǎn)的中心85）

四、心新知應(yīng)用上

【問題7］你能根據(jù)表中數(shù)據(jù)求杯數(shù)Y對(duì)氣溫x的回歸直線方程？

【問題8】把表中的氣溫作為x代入回歸直線方程，看看得到的回歸值與真實(shí)數(shù)值的關(guān)系,

從中你體會(huì)到什么？并預(yù)測當(dāng)溫度是Ot?時(shí)，可以賣出多少杯奶茶？

氣溫x℃261813104-1

實(shí)際值202434385064

回歸值

【設(shè)計(jì)意圖】問題7的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生會(huì)根據(jù)系數(shù)公式求回歸直線方程，源于公式形式化

程度高、表達(dá)復(fù)雜，通過分解計(jì)算，可加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解。同時(shí)，通過例題，反映數(shù)據(jù)

處理的繁雜性，體現(xiàn)計(jì)算器處理的優(yōu)越性，共同協(xié)作的必要性.

提出問題8的目的：回到原問題中去，使學(xué)生經(jīng)歷回歸分析的完整過程，從中體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想.

這一過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)來看世界，形成正確的世界觀和方法論，正如統(tǒng)計(jì)

學(xué)家陳希孺先生所說“統(tǒng)計(jì)學(xué)不止是一種方法和技術(shù)，還含有世界觀的成份一一它是看待世

界上萬事萬物的一種方法”！

【師生活動(dòng)】生：合作計(jì)算.師：巡視.

師：把表中的氣溫作為x代入回歸直線方程，看看得到的回歸值與真實(shí)數(shù)值的關(guān)系，

生：計(jì)算，

師：觀察回歸值與真實(shí)數(shù)值，從中你體會(huì)到什么？

生：回歸值與實(shí)際值之間有偏差，但偏差不大；

師：偏差不大，說明可以用回歸直線來做預(yù)測，即相關(guān)關(guān)系可用函數(shù)關(guān)系來近似表述

可以預(yù)測當(dāng)溫度寸，可賣出多少杯奶茶了嗎？

生:...

師：誰的預(yù)測更合理？

五史歸納提升1

師：如果實(shí)際賣了66杯，正常嗎？

閱讀下面材料

父歸納提升人教B版必修3兩個(gè)變量的線性相關(guān)

回歸一詞是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓(F.Galton,1822-

1911)和他的學(xué)生皮爾遜(K.Pearson,1857-1936)在研

究父母身高與其子女身高的遺傳問題時(shí)提出的，他們

觀測了928對(duì)夫婦，以每對(duì)夫婦的平均身高作為自變量

x,他們的一個(gè)成年兒子的身高作為因變量y發(fā)現(xiàn)，身

材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平

均身高并沒有他們父母的平均身高高；身材較矮的父

母,他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比

他們父母的平均身高高。高爾頓把這種后代身高向中

間值靠近的趨勢稱為“回歸現(xiàn)象”。

高爾頓(F.Galton,

1822-1911)后來，人們把由一個(gè)變量的變化去推測

另一個(gè)變量的變化的方法稱為“回歸方法”。

【設(shè)計(jì)意圖】目的是，促使學(xué)生領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想思想。培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)研

究的問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括.

讓學(xué)生了解回歸方法的數(shù)學(xué)背景。

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生找出偏差產(chǎn)生的原因:

師:回顧我們進(jìn)行預(yù)測的過程：預(yù)測結(jié)果有偏差很正常'，統(tǒng)計(jì)的基本思想是用樣本估計(jì)總體，

我們從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)，求出了回歸直線方程，再由回歸直線方程實(shí)現(xiàn)對(duì)總體預(yù)測，由

于樣本具有隨機(jī)性，這樣使得回歸直線所做的預(yù)測具有隨機(jī)性

一生讀材料。

師：我們預(yù)測溫度為0。時(shí)，可賣出多少杯奶茶，使用的是什么方法？

生：回歸方法。

師板書5.回歸方法方法

■鞏固練習(xí),

六、

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用X4235

（萬元）

銷售額y49263954

（萬元）

根據(jù)上表可得回歸方程#=%+&中的A為9.4

據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）.

（A）63.6萬元（B）65.5萬元（067.7萬元（D）72.0萬元

【設(shè)計(jì)意圖】通過本練習(xí)的解決，讓學(xué)生鞏固熟悉回歸方程過樣本點(diǎn)的中心線J）解并體會(huì)

運(yùn)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測.

【師生活動(dòng)】生獨(dú)立完成，并給出答案.

課堂小結(jié)

七、

通過本堂課的學(xué)習(xí)我收獲了…

知識(shí)上：

數(shù)學(xué)思想方法上:

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課通過對(duì)一個(gè)完整案例的探究，學(xué)生經(jīng)歷繪制散點(diǎn)圖、觀察特征、選擇模

型、(在教師的幫助下)探究解決問題的方法，得出回歸直線方程，并進(jìn)行預(yù)測的全過程，了

解了最小二乘法，領(lǐng)會(huì)了統(tǒng)計(jì)思想。

【師生活動(dòng)】

引導(dǎo)學(xué)生回顧問題解決的過程，先由學(xué)生總結(jié)歸納，再由教師補(bǔ)充完善.

一個(gè)案例——奶茶的銷售一個(gè)方程一一回歸直線方程

一種方法---最小二乘法一種思想---統(tǒng)計(jì)的思想

八/作業(yè)布置1

八、

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固當(dāng)堂所學(xué)，作業(yè)分為必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué).

九、板書設(shè)計(jì)

§2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)大屏幕

1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)：

2.最小二乘法

3.回歸直線

4.回歸直線方程

5.回歸方法

十、教學(xué)評(píng)價(jià)

(1)本節(jié)課的亮點(diǎn)：

1.對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)變通

教材中回歸直線方程和回歸系數(shù)的給出較早，我將其移至用最小二乘法求得方程后。

理由是：①我們假設(shè)有這樣一條直線后，還不知道有沒有這樣的一條直線就給他起名字有些

不合常理。②此處起名打亂了我們探究回歸直線的過程。

2.利用學(xué)生熟悉第情景引入

在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，以問題為核心，以問題解決為主線，運(yùn)用類比遷移的方法來學(xué)

習(xí).

3.兩難問題的合情處理

回歸直線方程的系數(shù)引出過程就是最小二乘法思想體現(xiàn)的過程.教學(xué)參考及教學(xué)指導(dǎo)

意見均不要求對(duì)回歸方程系數(shù)求解，也不要求對(duì)回歸方程系數(shù)的記憶.對(duì)此本人認(rèn)為，把線

性回歸方程系數(shù)的推導(dǎo)過程制作成拓展閱讀給有學(xué)習(xí)愿望的同學(xué)自主探究，可以起到拋磚

引玉的作用.

4.類比引入，類比歸納

利用方差引入離差的平方

數(shù)學(xué)家波利亞說：“類比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人.”引導(dǎo)學(xué)生利用類比的方法探求最優(yōu)方案

【附錄】選做部分(拓展閱讀)

1.上機(jī)操作

用Excel做散點(diǎn)圖的步驟如下：

(1)進(jìn)入Excel,在Al,Bl分別輸入“熱飲杯數(shù)”、“當(dāng)天溫度”，在A、B列輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(2)點(diǎn)擊圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對(duì)話框，選擇“標(biāo)準(zhǔn)類型”中的“XY散點(diǎn)圖”，單擊“完成”。

(3)選中“數(shù)值X軸”，單擊右鍵選中“坐標(biāo)軸格式"中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、

“刻度主要單位”作相應(yīng)調(diào)整，最后按“確定”。Y軸方法相同。

根據(jù)最小二乘法的思想和公式，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，可以方便地求出回歸方程。

以Excel軟件為例,用散點(diǎn)圖來建立表示熱飲杯數(shù)與當(dāng)天溫度相關(guān)關(guān)系的線性回歸方程,

具體步驟如下：

(1)在Excel中選定表示人體的脂肪含量與年齡相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖，在菜單中選定“圖表”

中的“添加趨勢線”選項(xiàng)，彈出“添加趨勢線”對(duì)話框。

(2)單擊“類型”標(biāo)簽，選定“趨勢預(yù)測/回歸分析類型”中的“線性”選項(xiàng)，單擊“確定”

按鈕，得到回歸直線。

(3)雙擊回歸直線，彈出“趨勢線格式”對(duì)話框。單擊“選項(xiàng)”標(biāo)簽，選定“顯示公式”,

最后單擊“確定”按鈕，得到回歸直線的回歸方程。

2.拓展閱讀

Q=W(x-法,一。尸(按完全平方公式展開得下式)

i=l

=-2bxiyi-2ayt+2ab%)

/=!

=Z城++Z/-Z2如y,-Z2aK+E2的)

f=l<=1<=lt=ii=li=l

2222222222

,/￡bx^=bx^+bx^+...+bx,+bx,^=b(x：+x2+...+x;+x：)=〃￡x.；

/=1z=l

同理Z=2力Z,Z2ayi=2a'^yi,g2abxi=2ab￡xr

/=1/=1i=l/=1/=1i=\

又=/+/+…+。2=〃/；

/=i

,..Q=fy：+〃￡七2+也2-2應(yīng)玉為一2名弘+2a屯七

/=1i=li=li=\/=l

又￡七=x+%+…+無〃=(%為平均值)，同理Zy=〃y，

/=1/=1

__n_n__

,Q=Zx?+/工工：+〃。2—2a〃y+2a加x(%,y為常數(shù)，先把力當(dāng)作常數(shù),

/=1/=]i=\

對(duì)。配方)

__

2

=[九/-龍：-29他+￡yt

i=li=li=l

=n\a2-2(y-bx)a]+b2^x,2一2這x/+Jy,2

/=1i=li=l

__2_2____—2J,

=〃[。一2,2(把。當(dāng)作常數(shù)，

(y-Ox)[-ny+2bnxy-nbx-2b^jxiyi+^X

/=!i=\i=l

對(duì)h配方)

__2n_9____n_2n

21

=n\a--{y-hx)\+hx/-nbx+2bnxy-2Z?^y{.-ny

Li=li=lJ/=i

____2,2_9___丁_2

2

=n^a-(y-bx)^+b(^x^-nx)+(〃孫-匯龍/.)2。-nyy；2

Ii=l/=!_i=l

（工七,一〃xy）2〃

22

=〃[q-(y-+這x,-〃xjb2匕-----------n--y-+tX

/=1（￡x：一〃｛）i=\

?(^x^-nxy)-〃xy)2

—2

=n^a-(y-bx)y+必—)b-7----------i=l-ny

(^x--nx')(￡x：-展)

/=1

n

i=\

a-(y-bx)=0,a=(y-bx),

_n_____

時(shí)(〃)

(^x^-nxy)Zx,y-xy時(shí)，總離差最小，由于平方又叫二

—目------------

b=0jb_=2q--------------

C^x^-nx)(、：-〃X~)

i=\

乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法.

2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）

【學(xué)情分析】

學(xué)生現(xiàn)狀

1.已經(jīng)經(jīng)歷平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的產(chǎn)生過程，并會(huì)用它們來分析數(shù)據(jù)；

知識(shí)方面

2.能根據(jù)兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖。

1.具備了對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的能力；

2.會(huì)根據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)性進(jìn)行判斷；

能力方面

3.高一學(xué)生，思維活躍，掌握了一定的計(jì)算基礎(chǔ)，具備初步類比遷移能

力，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。

課題：2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）

【效果分析】

i.教學(xué)過程較好的體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的思想，學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成過程的認(rèn)識(shí)基本到位

樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中的一種重要思想，如果學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成過程的認(rèn)識(shí)不到位，

忽略統(tǒng)計(jì)的思想方法，盡管他們能機(jī)械的解題，但數(shù)學(xué)理解是達(dá)不到本節(jié)教學(xué)要求的.

2.問題解決，當(dāng)堂測試

通過問題1自然導(dǎo)入課題.接著通過問題2--6讓學(xué)生一起體驗(yàn)新知.在掌握求回歸直

線的方法和公式后，通過問題7幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，建立回歸思想，通過問題8理解回歸直

線與觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系.讓學(xué)生進(jìn)一步了解統(tǒng)計(jì)思想.最后通過當(dāng)堂測試來檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果以及

教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度.整堂課生動(dòng)活潑，較好地運(yùn)用了計(jì)算器這一現(xiàn)代教育技術(shù).

3.完成預(yù)設(shè)教學(xué)三維目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。

2.過程與方法：經(jīng)歷用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程；了解用最小二乘

法解決問題的思想方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行評(píng)價(jià)的意識(shí)，感受樣本估計(jì)總體

的統(tǒng)計(jì)思想，認(rèn)識(shí)線性回歸在實(shí)際生活中的實(shí)用價(jià)值.

以問題為載體，以學(xué)生為主體，以合作交流為手段，以能力提高為目的。重視概念的

提取過程；知識(shí)的形成過程；解題的探索過程；情感的體驗(yàn)過程。

本節(jié)課充分利用了問題引導(dǎo)，師生合作探究，學(xué)生分組討論，充分發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)

性，能讓學(xué)生在充實(shí)的學(xué)生情境中滿足于對(duì)知識(shí)的渴求，從而也達(dá)到了探究的教學(xué)目的。

課題：2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）

【教材分析】

本節(jié)課選自人教B版必修3第二章第3節(jié)，教材安排三課時(shí)，本節(jié)課是第二課時(shí).在

上一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)懂得根據(jù)兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的

相關(guān)關(guān)系.這節(jié)課是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上介紹利用線性回歸思想對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析與預(yù)測。

本節(jié)內(nèi)容安排在《隨機(jī)抽樣》、《用樣本估計(jì)總體》之后，是在學(xué)生經(jīng)歷對(duì)含一個(gè)隨

機(jī)變量抽樣數(shù)據(jù)的研究：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布（形），用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特征（數(shù)）之后，引導(dǎo)學(xué)生分析含兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)的規(guī)律，建立描述兩

個(gè)變量線性相關(guān)的一一線性回歸方程，來實(shí)現(xiàn)對(duì)于二元變量總體的估計(jì)、預(yù)測.同時(shí)又是選

修2-3《回歸分析》中學(xué)習(xí)相關(guān)性檢驗(yàn)和非線性相關(guān)的基礎(chǔ)，因此，在整個(gè)統(tǒng)計(jì)體系中，起

到承前啟后的重要作用。

課題：2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）

【評(píng)測練習(xí)】

1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下:

父親身高x/cm174176176176178

兒子身高y/cm175175176177177

貝?y對(duì)x的線性回歸方程為（）.

A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+，rD.y=176

2.春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額興單位：萬元）與當(dāng)天的平均氣溫

x（單位：。C）有關(guān).現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表：

平均氣溫（℃）-2-3-5-6

銷售額（萬元）20232730

AAAA1Q

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得y與x之間的線性回歸方程y=bx+a的系數(shù)b=一號(hào),

則°=.

3.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第，個(gè)家庭的月收入以單位：千元）與月儲(chǔ)蓄力（單

10101010

位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得5產(chǎn)=80,酉M=20,后孫=184,3*=720.

（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程;=云+“；

（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.

II

AAAAT，Xiyi-nxy

附：線性回歸方程y=bx+a中，b=—,

苫姆一〃x2

a=y-bx,其中x,y為樣本平均值.

4…e”一174+176+176+176+178

1.解析因?yàn)閤=-----------j-----------=176,

-175+175+176+177+177上-??力上一“士，上l------