2016年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2016年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選界愿（共X小屆，華小屆3分，清分24分）

I.（3分）2016的倒數(shù)是（）

A.—1—B.C.2016D.-2016

20162016

2.（3分）2016年5月23日，為期5天的第四媚中國（湖南）國際礦物寶石憎

覽會在郴州M滿落卜帷幕，參觀人數(shù)約32萬人次，交易總的ii17.6億元人民幣,

32000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32x10*B.3.2x104C.3.2xl（fD.O.32XIO6

3.（3分）卜列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=5ahB.a2xa?=a6C.（a-h）2=a2-b'D.a?-s-a:=a

4.（3分）卜列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖冊的是（>

激至O?

5.《3分）在郴州市中小學(xué)“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市,創(chuàng)文明城巾”演講比賽中.

5位評委給武靚同學(xué)的評分如下；9.0,9.2.9.2.9.1.9.5.則這5個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)和眾數(shù)分別是（

6.（3分）卜列四個立體圖形中,它們各白的三視圖都和同的是（

7.（3分）當(dāng)hVORj.一次戌數(shù)y=x+b的圖象大致是（

8.（3分）Ml圖，在正方形八BCD中.aABE和ACDF為直角三角形，ZAEB=

ZCFD=9O\AE=CF=5,BE=DF=I2,則EF的長足（）

二、中空J(rèn)B（共8小屆，每小屆3分，清分24分）

9.（3分）計(jì)尊：-1+在.

10.13分）因式分解：m2n-6mn+9n=.

11.（3分）二次根式后i中，a的取值范困是.

12.（3分）如圖,在線AB.CD被亢線AE所破，AB/7CD,ZA=IIOa,則N

D

13.13分）同時擲兩枚均勻的硬幣,則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是一.

14.（3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（0.

0>,A（2,0>,B（2,I）,C（0,l）,M坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，格期形OABC

放大為驚圖形的2倍，記所得矩形為0A山B為對應(yīng)點(diǎn)為flBi在OB

的延長線上，則Bi的坐標(biāo)為.

1^——[5

15.（3分）如圖是詼射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則

射擊成緘的方羞較小的是—（填“甲”或“乙”）.

個射擊成縹（環(huán)）

16.《3分》觀察下列等式：3'=3..V=9,33=27,3Ml.35=243.3t=729.

求福想，3劉$的個位數(shù)才是，

三、解答題（共1。小?，清分總分）

17.<6分）計(jì)鳧：（±）?+（-|>?**-|-V>2sin6（r.

3

卜T>(@

IX.（6分）解不等式組(3(x-l)<2您'

19.（6分）如圖，一次函數(shù)yi=x*l的圖取與反比例函數(shù)y2T（x>0>的圖家

交卜點(diǎn)M?作MNLx軸.N為垂足,且O、=l

（1）在第一噪限內(nèi)，當(dāng)K取何值時，（根據(jù)圖較直接寫出結(jié)果,

（2）求反比例函數(shù)的表ii式.

20.（8分）在中央文明辦對2。15年全國文明城市惻評中.楙州市在全省五個全

國文明城市提名城雨中排名第-.成緘的取得生要捋力于領(lǐng)導(dǎo)高度版成、整改報

施有效、巾民枳極夢。及市民士明本質(zhì)比一步提高.加州市某中學(xué)教學(xué)課外興趣

小組隨機(jī)上訪,部分市民，對A（強(qiáng)導(dǎo)商度重視八B（整改指施有效）、C（市

民積極參與）.D（市民文明求小進(jìn)一步攤高）四個類別進(jìn)行腕盍庚調(diào)查（只勾

造垃滿窟的一頂），并將調(diào)行結(jié)果制作了如下兩螭不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

類別

J

500

400

300

200

100

（1）這次調(diào)查共走訪市民人，Za=度.

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）結(jié)合上面的調(diào)杳統(tǒng)計(jì)結(jié)果,請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建r作提出好

的建議.

21.（8分）某商店原來平均處天可銷售某種水果200千克，仔千克可盈利6元.

為減少庫存，線市場調(diào)查，如果這種水果每「克降價I元，則好大可多代出20

千克.

3）設(shè)將干克水果降價x元.平均姆大盈利y兀.試寫出y關(guān)于x的函數(shù)&達(dá)

式；

（2）若要平均每天牌利960元，則把千克應(yīng)降價多少元？

22.（8分）小字在學(xué)習(xí)解A角三角形的知識后,蚓生了看量他家對自位于同一

水平面的樓房高度的想法,他站件白家C處測得時向樓房底端H的仲用為45。.

測得對面樓陰頂端A的卸用為如。，外M得兩株樓房河的即位為9米，請你用小

宇測得的數(shù)據(jù)求出對山樓房AB的高度,（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：正14

75=1-7）

23.（8分＞如圖，OA.0D是00半腔，過A作OO的切線，文/A0D的平分

線于點(diǎn)C,連摟CD,延長A。女@O于點(diǎn)E,交CD的延長戰(zhàn)于點(diǎn)B

⑴求證：且線CD是?O的切線:

（2）如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，?O的、|,徑為女m,求前的氏度（結(jié)果保留G

'B

24.(10分)設(shè)a,b是什意兩個文數(shù)，規(guī)定*Ljb之間的一種場卡?簾,為：aHi

&a>Q)

b=a，

a-b(aCO)

例如：I?(-3)-3,(-3)?2*(-3>-2*-5.

1

(x-+i)?<x-1)--寫L(因?yàn)閣.]>o)

x2+l

參照上面材料，解答卜列"題：

⑴2$4=.(-2)?4=!

(2)若x>工,且滿足(2x-I)+(4x2-I)=(-4)?(I-4x),求x的值.

2

25.〈10分〉如圖I.加物找y=-xXhx+c經(jīng)過A<-I,0）.B（4,0）兩點(diǎn)，

與y軸相交丁點(diǎn)C,連結(jié)BC,點(diǎn)P為非物線上向點(diǎn)，過點(diǎn)PITx軸的氏堆I.

交直線BC丁點(diǎn)G?交x軸干點(diǎn)E.

（1）求拋物線的衣達(dá)式；

（2）當(dāng)P位于y觸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)C作CF_L直線I,F為垂足.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，以P,C.F為頂點(diǎn)的三角形LJAOBC相似？并求出此時

點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）如圖2.當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時，連結(jié)PC,PB.請

JnUPBC的面積S能否取將最大值？若傀，請求出最大面秧S,并求出此時點(diǎn)P

的坐標(biāo),若不能.請說明理由.

331

26.（12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm.AiJ=4cm,代E為AD上一定

點(diǎn),點(diǎn)F為ADSEK線上一點(diǎn),flDF=acm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B

以2cm/s的速度運(yùn)動，連出PE,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為1s.APAE的面租為wm',

當(dāng)歸WI時，APAE的血枳y（cm-）關(guān)「時間i仆）的函數(shù)圖象如圖2所小.連

結(jié)PF,交CD『點(diǎn)H.

（1）1的取假他圃為.AE=___cm：

⑵如圖3,將AHDF沿線段DF避行正折?與8的延長線交于點(diǎn)M?連結(jié)

AM.當(dāng)a為何值時，四邊形PAMH為磋形?并求出此時點(diǎn)P的運(yùn)動時間k

（3）如圖4,當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)Is后，AD邊上另一動點(diǎn)Q4E點(diǎn)出發(fā)，沿ED邊向

點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動.如果P.Q兩點(diǎn)中的任意-點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn).后,另?點(diǎn)也

停I上運(yùn)動，連結(jié)PQ,QH.^a=|cm,請問APQH能否構(gòu)成直角?:角形？若能.

請求出點(diǎn)P的運(yùn)動時間S若不能,請說明理由.

2016年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選界?（共8小?，每小?3分，清分24分）

I.（3分）（2016?郴州）236的倒數(shù)是（

A.」一B.一二一C,2016D.-2016

20162016

【考點(diǎn)】倒數(shù).

【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】航，,??2O16±J_＞=1.

2016

???2016的例數(shù)是嬴■,

故選A.

【點(diǎn)評】北涯主要考者了倒數(shù)的定義，正確把樨U：為倒數(shù)之間關(guān)系是解即關(guān)健.

2.（3分）（2016?郴州）2016年5月23日，為期5天的笫四嗝中國（杷南）國

際礦物寶公博覽會在郴州時滿落卜帷幕，參觀人數(shù)約32萬人次，交易總額達(dá)17.6

億元人民幣，32000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32XIO4B.3.2x10*C.3.2x10sD.OJZxIO6

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示校大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表本形式為ax10-的形式.乩中QaVIO,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)

移動的值數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕時值＞1時,n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時.n

是負(fù)虬

【解答】解：將32UOO用科學(xué)記數(shù)法&示為3.2x10，.

故選B.

【點(diǎn)評】此題與杳科學(xué)記數(shù)法的發(fā)示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為爐|0-的影

式,其中時|a|VlO.n為整數(shù)，表小時關(guān)網(wǎng)要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2016?郴州）卜?列運(yùn)算正確的是（）

A.3a*2b=5ahB.a*xa-a*C.（a-h）2=aJ-bJD.a?

【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法:合并同】項(xiàng):同底數(shù)零的乘法：完全平方公式.

【專題】推理博文題.

【分析】A：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法利斯即可.

B：根據(jù)同底數(shù)墓的乘法法則判斷即可.

C：根據(jù)完全平方公式判斷即可.

D：根據(jù)同底數(shù)制的除法法則刊斷即可.

【解答】解：,.?3a+2"5ab,

，選項(xiàng)A不正確：

Va^xaW.

，選項(xiàng)B不正硼：

'：（a-h>:=a:+2ab+b2.

；?選項(xiàng)C不正確;

W=a.

.,?選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】（1）此也主要號行了I司底數(shù).麻的除法法則：同底數(shù)麻相除.底數(shù)不變.

指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)aW）,因?yàn)?。不能?/p>

除數(shù)；②單獨(dú)的一個字母,其指數(shù)是I，而不是0;③應(yīng)用同底敖幕除法的法則

時，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是妥項(xiàng)式.但必須明確底數(shù)是什么.指數(shù)是什么.

（2）此題還考杳了同底數(shù)塞的族法法則r同宸敷轅相乘.底數(shù)不變.指數(shù)相加.

提熟練拿墀,解答此區(qū)的關(guān)堆是要明確：①底數(shù)必須相同：②按照運(yùn)算性場.只

有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）此題還考青了完全平方公式，以及合并同類項(xiàng)的方法，要熟練羋樨.

4.（3分）（2016?郴州）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是（

A電令CO.。

【考點(diǎn)】中心時稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A,不是中心對林圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B.是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確：

C.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯設(shè)；

D、不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考合了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對林中心.族

轉(zhuǎn)1X（）度G兩箍分重合.

5.（3分）（2016?郴州）在鄂州市中小學(xué)“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城中.創(chuàng)文明城獷

演講比賽中.5位N委給現(xiàn)酰同學(xué)的評分如下：9.0,929.2.9.1.9.5.則這5

個數(shù)旗的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.1,9.2B.9.2,9.2C.9.2.9.3D.93.9.2

【考點(diǎn)】眾數(shù)：燈術(shù)平均數(shù).

［分析］根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)仃解答即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19.0+9.2+92*9」間.5）7=9.2：

這組數(shù)據(jù)中9.2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多.

則眾數(shù)是92

故選B.

【點(diǎn)評】此題考直廣平均數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)是指在?姐數(shù)據(jù)中所有數(shù)枇之和再除

以數(shù)據(jù)的個數(shù)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)垃多的數(shù).

6.（3分）（201為郴州）卜列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（)

GA國

【考點(diǎn)】柳第幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)上視圖.左視圖、俯視圖是分別從物體正而、左而和上而看，所得

到的圖形解答即可.

【解答】解：A、球的三視圖都是圓，故本選項(xiàng)正確；

B.圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓.故本選項(xiàng)錯誤：

C.IH柱的主視圖和左視圖是明形.便視圖是惻.故本選項(xiàng)轉(zhuǎn)誤：

D、二枝柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形,故本選項(xiàng)錯誤.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查的是幾何體的三視圖,理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從

物體正面、左而和匕而看所得到的圖形是解超的關(guān)鍵.

7.（3分）（2016?郴州）當(dāng)bVO時,一次函數(shù)戶x+b的圖象大致是（

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次曲數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可

得出結(jié)論.

【解答】解：Vk=l>0.b<0.

...?次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第二三、四象取.

故選B.

【點(diǎn)評】本題號直廣?次函數(shù)圖象Lj系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)翟是找出函數(shù)圖象經(jīng)

過的象限,本題域r基批題，難度不大，解決該題型題目時，板楣一次函數(shù)的端

析式結(jié)合次由數(shù)圖象，系數(shù)的關(guān)系找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是美史.

8.（3分）（2016?郴州）如圖,在正方形ABCD中.AABE和ACDF為直知Jft

形./Al汨=/CFD=90",AE=CI=5?Bli=Df=l2.則臼的長是(

B----------------------C

A.7B.8C.7^21>,773

【考點(diǎn)】正方形的性順.

［分析】由1E方形峋性噴得出/BAD=/ABC/BCD=/ADC:=9().

AB=BC=CD=AD.由SSS證明AABEVACDF,得出NABE=NCDF,證出NABE=

NDAG=NC'DF=NBCH.由AAS證明△ABBTAADG.得出AE=DG.BE=AG.

同理：AE=DG=CF=BH=5.BE=AG=DF=CH=I2.得出EG=GF=FH=EF=7,證;H

四邊形EGFH是1E方形,即可得出結(jié)果.

【解答】解：如圖所示：

*?四邊形ABCD是正方形,

:.NBAD:NABC=NBCD=NADC=90。AB=BC=CD=AD?

.'.ZBAE+ZDAG=9();.

在AABE和ACDF中.

AB=CD

■AE=CF.

BE=DF

」.△ABE@ACDF(SSS).

」./ABE=/CDF.

VZAEB=ZCFD=9OC.

.".ZABE+ZBAE=90u.

:.ZABE=/DAG=/CDF.

同理：ZABE=ZDAG=ZCDF=ZBCH.

NDAG+NADG=ZCDI+NADG=90。.

即NDGA=90°,

同理：ZCHB=903.

在AABE和AADG中.

"ZABE=ZDAG

?ZASB=ZXA=90#.

AB=DA

.".△ABEiSAADG（AAS）,

.,.AE=DG,BE=AG.

同理：AE=DG=CF=BII=5.BE=AG=DF=CII=I2,

..EG=GF-FH=EF=I2-S=7,

■:ZGEH=180°-906=90°.

...四邊形EGFH是正方形，

.??EF=V^G=772；

【點(diǎn)評】本題號作/正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性偵：熟練掌忖

正方形的判定與性煩,證明加形全等是解決問圖的關(guān)例\

二、填空J(rèn)1（共8小題，每小題3分，消分24分）

9.（3分）《刈6?麻州）計(jì)算；-I-HJ4=I.

【考點(diǎn)】二次根式的性?1與化簡.

【分析】直接利用二次根式的性版化簡.進(jìn)而求出答案.

【就答】解：原式=-1+2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)計(jì)】此題主ir考查r二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鉗.

10.（3分）（2016?郴州）因式分解：nfn-6mn+9n=nJin-3>?.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的嫁合運(yùn)用.

【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因負(fù)再對余卜的多項(xiàng)式迸仃觀—有

3項(xiàng),可采用完全平方公式繼續(xù)分M.

【解答】解：m2n-6mn49n

=n（nr-6m+9>

=n（m-3）*.

故答案為：n（m-3）\

【點(diǎn)評】木腮號直了提公因犬法與公式沫分解武式,要求靈活使用各鐘方法對多

項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再書

庭運(yùn)用公式法分解.

I!.（3分）（2016?惟州）二次極式G中，a的取俏范用是的I.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有就義的條件列出不等式.解不等式即可.

【解符】解：由題意得，a-120.

解得，昭I,

故答案為：a>l.

【點(diǎn)評】本趣號荏的是二次根式有意義的條件.掌握二次根式中的被開方數(shù)必為

是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2016?郴州）如圖,百線AB.CD被直線AE所截.AB〃CD.Z

A=IIOe,則/l=70度.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NATO,根據(jù)對頂角相等御出即可.

[1?n)WiVAB//CD,D

.,.ZA4ZAFD=IK(r.

'."ZA=IIOt.

.'./AFD=7（F,

???NI=NAFD=70°,

故答案為：70.

【點(diǎn)評】本翹專直了平行線的性助的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/AFD的

度數(shù)是就此即的美德,注意：曲宜線平行，H旁內(nèi)角互補(bǔ).

13.（3分）（2016?郴州）同時擲兩牧均勻的硬幣,則西校都出現(xiàn)反面朝上的概率

是1.

~4~

[4點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)遇意畫出樹狀圖.然后的樽狀國求得所仃等可能的結(jié)果與博收

桶出現(xiàn)反而朝上的情況，再利用限車公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖陽：

正反

正反正反

???共有4種等可能的結(jié)果，兩枚都出現(xiàn)反血朝上的有I種情況.

.?.兩枚都出現(xiàn)反而朝上的概率是：1-

4

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評】北題希查了列衣法或樹狀圖法求概率.用到的頰狀點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（3分）（2016?郴州）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為O（0.0）.A（2.0）,B（2,1>.C（0.I）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中

心，將矩形OABC放大為掠圖照的2倍，記所得用形為OAB仁”B為對應(yīng)點(diǎn)

為Bi.￡lBm：OB的延長線上.則Bi的坐H為（4,2）.

￡_____B

O.A

【與點(diǎn)】位似交換;坐梅與圖形性頗;矩形的性順.

【專胞】數(shù)形結(jié)合.

【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心的位蟻國形的坐標(biāo)之間的關(guān)系求斛.

【解答】解：???B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

而B為對應(yīng)點(diǎn)為Bi.flB.ffiOB的延長線上，

.tBi的坐標(biāo)為（2x2.1x2）.UPBi（4.2）.

故答案為（4.2）.

【點(diǎn)評】本題考ft了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中.如果位似變換是以原點(diǎn)為

位假中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等『k或

15.（3分）（2016?郴州）如圖是一次射擊訓(xùn)絨中甲,乙兩人的10次射擊成錨的

分布情況,則射擊成緘的方圣較小的是（填?州”或"乙

【考點(diǎn)】方差.

【分析】從一次射擊訓(xùn)練中甲'乙兩人的M）次射擊成績的分布情況得出甲乙的

射擊版績，再利用方差的公式計(jì)翼.

【解答】解：由罔中知，甲的成績?yōu)?,?,8,9,8.9,9.8.7,7.

乙的成績?yōu)?,8.8.9,8,10,9,8,6,7,

M*田甲二（7+8+8如8-9+9*8+7+7）

正=08+8帥8-10^8+6+7）+10=79

甲的方差Stjpx(7-8)-44x(8-8)2+3X(9-8)2Jr10=0.6.

乙的方差SZ>【2x<6-7,9>Mx<8-7.9)342x(9-7,9)斗(10-7.9)，(7

?7.9>》IO=I.49,

則S，VS，，即射擊成績的力差較小的是甲.

故答案為：甲.

【點(diǎn)用】本題考杳方惹的定義與意義,熟記方票的計(jì)算公式是解超的關(guān)錮，它反

映了?組數(shù)據(jù)的波動大小.方差越大,波動性越大，反之也成立.

16.13分)(2016?郴州)觀察卜列等式；3'=3,32,3*=27.34=8I.35=243.

3ft=729.….試猜想.3刈°的個位數(shù)字是I.

【考點(diǎn)】居教特征.

【分析】根據(jù)給出的規(guī)律.3?的個位數(shù)字是3,9,7.1.是4個循環(huán)一次，用

2016去除以4.看余數(shù)是幾，再確定個位數(shù)字.

【解答】解：設(shè)n為自然數(shù)，

的個位數(shù)字是3,與寸的個位數(shù)字相同,3""的個位數(shù)字是9.與3,的個

位數(shù)字相阿，的個位數(shù)字是7?與爐的個位數(shù)卞相同.3.的個性數(shù)字是I.

與T的個位數(shù)字相同.

.?.3劉的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同，應(yīng)為I.

故答案為；I.

【點(diǎn)評】本題號食了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中纖常出現(xiàn),對于裝規(guī)作

的蹈目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

三、解答JB(共1。小?，濡分X2分)

17.(6分)(2016?郴州)計(jì)算：(1)°+(-1)?>6.1.^g+2sin6Ot.

3

【看點(diǎn)】實(shí)數(shù)的達(dá)算：零指數(shù)麻：特殊向的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方.然后從左向右依次計(jì)翼,求出算

式(X)(-1)加"I-灰i+2sin6O，的侑是名少即可.

【解答】解：<1）“”匹|-4+2560。

=1+1.心2怎

2

=2-VW3

=2.

【點(diǎn)評】（I）此題匚要寫作了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌捏，解答牝題的大渡是要明

確：在進(jìn)力實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理故運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先穌乘方、開

方，府算乘除，最后算加整.有括號的要先算括號里面的.何級運(yùn)算費(fèi)按照從左

到有的順序進(jìn)行.另外，有理教的達(dá)巾律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適陽.

（2）此題還考古了零指數(shù)擇的玷W,便熟練常據(jù).解答此區(qū)的關(guān)健是要明確：

0a0=l（a*O）：②g|.

（3）此題還考查了特殊用的三角函數(shù)值，要牢記30。、45。、&F用的各種三用函

ttfi.

x-lXXD

18.（6分）（2016?郴州）財(cái)不等苴組

3G-1)<2@

1號點(diǎn)］解一元一次不等式組.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分別解兩個不等式得到\>1和xV3,然后利用大小小大中間我確定不

等式組的解集.

rwni解：解①得x>i?

解②汨xV3.

所以不等式組的解集為1VXV3.

【點(diǎn)計(jì)】本題考查」‘解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時,一般先求出

以中各不等式的解梁，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直視地表示不

等式空的解案.解集的規(guī)律，同大取大，同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找:大大小小

找不到.

19.16分）（2016?郡州）如圖.一次函數(shù)*=x+l的圖皴與反比例函數(shù)y3（x

>0）的圖以交于點(diǎn)M.作MN_Lx鼬，N為菇足.nON=I

（I）在第&眼內(nèi)，當(dāng)X取何值時，）“>”？（根據(jù)圖俊百狀寫出結(jié)果》

（2）求反比例函數(shù)的衣送式.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)晌交點(diǎn)問題.

【分析】（1）根據(jù)ON=LMN，x軸，得到M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,代入y1x+l=2.

求得M（I，2）.于是得到結(jié)論；

（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y：=k（x>0）的圖歌1..于是得到25■，求得k=2.

X1

T是得到反比例函數(shù)的友達(dá)式為”=2.

X

【解答］解：<1）,.,ON=1.MN_Lx軸.

??.M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為I,

，當(dāng)x=l時,yi=x+l=2.

.*.M（1.2）.

.,.當(dāng)x>l時，yi>yo：

（2）???點(diǎn)M在反比例函數(shù)〉=L（x>0）的圖象匕

X

；.2專

.?.k=2.

.??反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=2.

X

【點(diǎn)評】此題考仔/?次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題.涉及的如以仃：待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)輛的交點(diǎn)，以及反比例函

數(shù)的圖象與性施，熱練掌握恃定系數(shù)法是解本題的關(guān)旋.

20.（8分）（2016?郴州）在中央文明辦對2015年全國文明城市刪褥中,愕州市

在全省五個全國文明墟巾提名犍巾中排名第一，成績的取得1?.要得力于領(lǐng)導(dǎo)高度

通視、斛改措低有效.市民積極參與及市民文明索質(zhì)進(jìn)一步報尚.郴州市某中學(xué)

數(shù)學(xué)課外興趣小組隨機(jī)走訪/部分市民，對A（領(lǐng)導(dǎo)高度重視八B（整改措蜒

有效）、C（市民積極參與）、D（市民文明求版邊?步提高）四個類別進(jìn)行渝怠

度調(diào)自（只勾選最湎意的項(xiàng)）.并將調(diào)畬結(jié)果洌作了如下兩蜴不完整的施計(jì)圖.

類別

J

500

400

300

200

100

（1）這次調(diào)姓共走訪市民1000人,/a354度.

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）結(jié)合上面的調(diào)杳統(tǒng)計(jì)結(jié)果,請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建r作提出好

的建議.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【先析】（1）由A人數(shù)及其占被調(diào)杳人數(shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，根楣扇形統(tǒng)計(jì)

圖可得B的百分比，再乘以360。可得答案；

<2）總?cè)藬?shù)乘以D所占百分比可得：

⑶結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)提出合理建議即可.

【解答】解：《1》這次調(diào)點(diǎn)共走訪市民人數(shù)為：40（卜40%=1000<A）,

VB類人數(shù)所占百分比為：I-40%-20%-25%=15%,

:.Za=360°>15%=54°t

（2）D類人數(shù)為：1000x20%=2001人），補(bǔ)介條形圖如圖:

美別

500

400

300

200

100+卜什、

0FHFI

ABCDA1M

（3）由崗彬統(tǒng)計(jì)圖可知，時-整改據(jù)施療效”的占被調(diào)查人效的15%,是所仃4

個類別中我少的，

故今后應(yīng)加大整改措施的落實(shí)工作.

故答案為：（1）1000,54.

【點(diǎn)評】本題考杳的是條形統(tǒng)il圖和痢形統(tǒng)計(jì)圖的編合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是航?jīng)Q阿虺的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖貨請林地衣示出母

個項(xiàng)H的數(shù)據(jù)；用形統(tǒng)計(jì)圖直接反映麻分占總體的白分比大小.

21.（X分）（2016?郴州）某商店原來平均母天可俯仰某種水果200千克,每千克

可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)杳，如果這種水果每千克降價I元，則許天

可多傳出20千克.

<1）設(shè)年T克水果陶價x元，平均年大盈利y元.試”出y關(guān)Tx的函數(shù)表達(dá)

式；

（2）若要平均每天盈利%0元,則每干克應(yīng)降價多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)“母天利潤=梅大銷藥質(zhì)量x銀千克的利州”即可得出y關(guān)于x

的由數(shù)關(guān)系式：

（2）將y=96O代入（I）中函數(shù)關(guān)系式中.得出關(guān)于x的一元二次方程.挈方程

即可得出結(jié)論.

【解笞］解:<1）根據(jù)題意得：

3=（2O（H-2Ox）x（6-x>=-20x*-80s*1200.

（2）令y=-20\2-80x+12（X）中y=96O.則仃960=-2（）x??S0x*1200.

即x-+4x-12=0.

解得:x=-6（缶去），或x=2.

答：若要平均每天砒利M）元.則傳千克南降價2元.

【點(diǎn)件】本題考杳了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)本是:（1）根據(jù)本盤關(guān)系了出的

數(shù)關(guān)系式：（2）將y=96O代入函故關(guān)系式得出關(guān)于x的一元二次方抨.本期區(qū)于

基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時結(jié)合數(shù)句關(guān)系找出的數(shù)關(guān)系式是關(guān)/.

22.18分）（2016幅州）小宇在學(xué)習(xí)解亶角三角形的知詛后，萌生了測免他家對

面位于H—水平面的樓房高度的想法，他站在門家C處測汨對血樓房底鴕B的

%%為45°,測得對面樓厲原端A的仰角為30°,并增科兩棟樓房間的跑禺為9

米,請你用小字測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房AB的高度.（結(jié)果保忸洌整斂.答號

數(shù)據(jù)：修14屏I.D

［號點(diǎn)】解百角三角形的應(yīng)用一如角船用網(wǎng)尊.

【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AD、BD的長，計(jì)蟀即可.

【例答】解：在RsADC中，um/ACD^.

:.AADCtanZACD=9x2^/米,

在RIAADB中，um/BCD嚕，

.?.BD=CD9米.

.?.AB=AD+BD=3V^XI4器

捽：樓房AB的高度約為14米.

【點(diǎn)計(jì)】本題寫15的是解直角-的形的應(yīng)用■仰角俯角同趣.韓次此類問麴要「

解用之間的關(guān)系，找到與已知和未知相美聯(lián)的IX角三角形，當(dāng)圖形中沒有IX他三

角形時,要通過作商或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實(shí)際問題的形式步

出時,更善于讀域密意?把實(shí)際問理劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.

23.（X分）（2016?邵州）如圖，OA.OD是GX）半粒.過A作GO的切線，交

/AOD的平分線于點(diǎn)C,在接CD,延長AO交00于點(diǎn)E,交CD的延長戰(zhàn)于

點(diǎn)B

<1）求證：直線CD是。O的切線；

（2）如果口點(diǎn)是BC的中點(diǎn),0O的T在為3cm.求箍的仁度（結(jié)果保田x）

【考點(diǎn)】切線的判定與性場：弧長的計(jì)W.

【分析】（I》欲證明直線CD是?O的切線,只要證明/ODC=9（r即可.

（2）先證明/B=/OCB=/ACO,推出/B=30。，ZDOE-60r.利用弧長公式

即可解決同

【解答】11）證明；:AC是。0切找,

A0A1AC,

ZOAC=900.

VCO平分/AOD,

.,.ZAOC=ZCOD.

ftAAOC和ADOC中.

oc=oc

■ZCOA=ZCOD.

OA=OD

,??△AOC^ZSDOC.

:./ODC=/OAC-

.?.OD±CD,

，支線CD是OO的切線.

（2）V0D1BC.DC=DB.

.,.Z(X1I)=ZB=ZACO,

'.?ZB+ZACB=O(r.

-,.ZR-30e,ZDOE-fiO0,

【點(diǎn)評】本理號底切線的判定和性質(zhì)、弧長公式、線段的垂直平分線的性偵、全

等三角形的判定和性隨等知識,腐戶中考常為建型：解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)全等三角

形，證明/B=30°.

24.(10分)《2016?郴州)設(shè)酊b是任意兩個實(shí)數(shù)，規(guī)定u3h之間的一種運(yùn)耳

用為…觸方Q>°).

a-b(a<sO)

例如：I⑥1?3)=^=-3,(-3)?2=<-3>-2=-5,

1

(x;+l)?(x-1)--y-(因?yàn)閤、l>0)

x+1

器跟上面材料,解售下列問題，

(1)2^4=-2.(-2)+4-6；

<2)若x>』-.11滿足《2x7》曲(4x2-1)=(-4)序(I-4x),求x的位.

2

【號點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算：解分式方程；解?元?次不等式.

【專題】新定義.

【分析】<1>按管運(yùn)算的盤定直接列式計(jì)算即可:

<2)按照運(yùn)算的規(guī)定列方程，解IH方程即可.

【解笞】解：(1)2?4=1=2.

(-2)e4=-2-4=-6：

(2)VM>1.

2

:,(2x-I)磅(4x2-1)=(-4)?(I-4x).

4x2-1=(4x-5)(2x-1),

4*2-IMx2-I4x*5.

2xJ-7x*3=0,

(2x-1)(x-3)=4).

解得xi弓，X2=3.

經(jīng)悻驗(yàn)，x尸?是增根，處=3顯原方程的解，

故x的值是3.

故答案為，2.-6.

【點(diǎn)注】此電考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和好分式方程，注意新運(yùn)算的計(jì)算方法.

25.U0分)(2016?郴州)如圖I.拋物線y=?x?+bx+c經(jīng)過A(-I.0),B(4.

0)兩，點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,點(diǎn)P為拋物線匕一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x

軸的垂線I,交出線BCF點(diǎn)G,交x軸F點(diǎn)E.

(1)求拋物戰(zhàn)的衣達(dá)式；

(2)當(dāng)P位Ty軸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)C作CF_L直線I,F為垂足.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時,以P，C.F為頂點(diǎn)的三角形與AOBCH1WI?并求出此時

點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于在線BC上方的拋物找上運(yùn)動時，送給PC,PB，請

向APBC的面枳S能否取得最大值？若雕.請求出最大面積S,并求出此時點(diǎn)P

的坐標(biāo),若不微,請說明理由.

ffll0E2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）帶點(diǎn)A（-I.0）,B（4.0）的坐標(biāo)代入拋物戰(zhàn)的第折式.求存b.

c的值即可：

（2）先由函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo).從而得刊AOBC為等整直角；角影,故

此”[CF=PF時，以P.C.F為頂點(diǎn)的三用形與AOBC相似.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,-a^Sa-M）,則CF=a.Pt三-a%3a,接下來列出關(guān)于a的

方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連接EC.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a.-a'+3a+4）.則OE=a.PE=-aI+3a+4.

EB=4a.然后依據(jù)SAPBC=SH,;,VCEB-SACEB列出APBC的面枳，a的函數(shù)關(guān)系

式，從而可求得：ffr形的垃大面枳.

【解答】解；（I）將點(diǎn)A（B<4,0>的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得：

f-l-b+c=O

ll6+4b+c=cT

解得：b=3.c=4.

拋物線的解析式為y=-xMx+4.

（2）如圖I所示:

?.?令x=0得尸4.

.?.CX=OB.

/CFP=/COB=90°,

???FC=PF時,以P,C.F為頂點(diǎn)的三角形與(OBC相獻(xiàn).

設(shè)點(diǎn)P的型標(biāo)為(a.-a2+3a*4)(a>0).

則CF=a.PF=|-a:+3a+4-4|=|a,-3al.

|a2-3U|=H.

解得：a=2,a=4.

??.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.6)或<4.0).

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-屋+3a+4),則OE=a?PE=■a：+3a+4,EB=4-n.

?.S小”3」0口小「」<4(-a:+3a+4).SGEJEIMK