2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是（）

A.V-5—A/-3=^T~5—3B.+A/-9=+9

C.V25x9=xV_9D.3AT5-=2

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.B.<T2C.月D.C

3.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.<7，C，y/~7

C.5,6,7D.5,12,13

4.調(diào)查某班10名學(xué)生一周居家勞動的時間（單位：h）,統(tǒng)計結(jié)果如下表:

一周勞動時間4567

人數(shù)2341

那么這10名學(xué)生一周內(nèi)的平均勞動時間為（）

A.4flB.5hC.5.4hD.6h

5.一次函數(shù)y=x-1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

6.已知一次函數(shù)y=依-2k+3的圖象與無軸交于點4（3,0）,則該圖象與y軸的交點的坐標(biāo)

為（）

A.(0,-3)B.(0,1)C.(0,3)D.(0,9)

7.在回4BCD中,N8+=260°,那么乙4的度數(shù)是（)

A.130°B.100°C.50°D.80°

8.如圖，在矩形4BCD中，4B=8,BC=4,將矩形沿4C折疊,

點B落在點B'處，則重疊部分AAFC的面積為（）

A.12

B.10

C.8

D.6

9.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+l平行，且過點（8,2）,那么一次函數(shù)的表達(dá)式是（）

A.y=—x—6B.y=—x—2C.y=—x—1D.y=—x+10

10.如圖，矩形ABC。的頂點2、C分別在直線a、b上，且?！?,

zl=65°,則42的度數(shù)為（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.二次根式有意義，那么x的取值范圍是

12.同學(xué)們想知道學(xué)校旗桿的高度，發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了2a,當(dāng)它把繩子的

下端拉開8爪后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，那么旗桿的高是米.

13.一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是.,中位數(shù)是

14.如圖，菱形4BC0中，4C與交于點0,若4n48=60°,

AB=6,則對角線4c

15.如圖，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象與％軸的交點坐標(biāo)為（2,0）,則下

列說法：

①y隨x的增大而減??；

@b<0；

③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；

④不等式kx+b<0的解集是x<2.

其中說法正確的有（只填序號）.

16.已知：正方形ABC。中，對角線AC、BD相交于點。，NOBC的

角平分線BF交CD于點E,交力C于點F,OF=則4B=

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：（1）<1^-9Jg+C+2;

（2）（47%-6AT2）+2c+3;

18.（本小題6.0分）

某校九年級（3）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9.

乙：5,9,7,10,9.

甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8b8m

乙a9C3.2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中a=,b=,c=,m=.（填數(shù)值）

（2）年級舉行引體向上比賽，根據(jù)這5次的成績，在甲、乙兩人中選擇一個代表班級參加比賽,

如選擇甲同學(xué)，其理由是;如選擇乙同學(xué)，其理由是.

19.（本小題6.0分）

如圖，在RtAABC中，^BCA=90°,AC=12,4B=13,點。是Rt△ABC外一點，連接DC,

DB,且CD=4,BD=3.

（1）求BC的長；

（2）求證：△BCD是直角三角形.

20.（本小題6.0分）

關(guān)于函數(shù)為=kx+b（J<,豐0）和函數(shù)y=|x有如下信息:

①當(dāng)x>2時，為<%；當(dāng)x<2時，>y2-

②當(dāng)yi<0時，x<—4.

根據(jù)信息解答下列問題:

(1)①求函數(shù)為的表達(dá)式；

②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直接畫出當(dāng),內(nèi)的圖象?

(2)設(shè)為=-%，貝U3條直線為，y2,為圍成的圖形面積是

21.(本小題7.0分)

如圖，AC為正方形ABC。的對角線，2E平分NB4C交邊BC于點E.

(1)請用圓規(guī)和直尺作出AAEC的高EF,不需要寫出作法，保留作圖痕跡;

(2)求證：BE=CF.

22.(本小題8.0分)

如圖所示，在DABCD中，E,F分另(j為邊2B,DC的中點，連接ED,EC,EF,作CG〃DE,交

EF的延長線于點G,連接DG.

(1)求證：四邊形DECG是平行四邊形；

⑵當(dāng)ED平分N2DC時，四邊形DECG什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.

AD

23.（本小題10.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=fcr+6與x軸交于點4（5,0）,與y軸交于點B；直線y=

（久+6過點B和點C,且軸，點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸向點。運

動，同時點N從點力出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿射線AC向點C運動，當(dāng)點M到達(dá)點。時,

點M、N同時停止運動，設(shè)點M運動的時間為t（秒），連接MN.

（1）求直線y=kx+b的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)MN〃x軸時，求t的值；

24.（本小題11.0分）

小張從批發(fā)商處購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行零售，兩次購進(jìn)水果的情況如下表所示:

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費用

進(jìn)貨批次

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價；

（2）小張銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，其中甲水果不

少于40千克且不超過120千克.購買時批發(fā)商對甲水果進(jìn)行了優(yōu)惠，規(guī)定購買甲水果不超過50

千克時保持原價，超過50千克時超過的部分打8折.小張將第三次購進(jìn)的甲種水果以每千克20

元、乙種水果以每千克30元的價格銷售，銷售完這200千克水果獲得的總利潤為卬元(利潤=銷

售額-成本)，其中購進(jìn)甲種水果萬千克.

①求”與x的函數(shù)關(guān)系式；

②小張為了回饋顧客，開展促銷活動.將其中的爪(爪為正整數(shù))千克甲種水果按10元/千克，3m

千克乙種水果按20元/千克進(jìn)行銷售.銷售完這200千克水果后，獲得的最大利潤不能低于

1500元，求7H的最大值.

25.(本小題12.0分)

已知正方形48CD的邊長為4,E、尸分別為直線DC、BC上兩點.

(1)如圖1,點E在DC上，點F在8C上，AF1BE,求證：AF=BE；

(2)如圖2,點F為8c延長線上一點，作/G〃DB交DC的延長線于G,作GH12F于H,求的

長；

(3)如圖3,點E在DC的延長線上，DF=a(4<a<8),點尸在BC上，乙BEF=45°,直線EF交

4。于P,連接PC,設(shè)△CEP的面積為S,直接寫出S與a的函數(shù)關(guān)系式.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、，虧與，豆不是同類二次根式，不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；

B、門+/可=2+3=5,故本選項計算錯誤，不符合題意；

C、V25x9=<75x7-9,故本選項計算正確，符合題意；

D、3廢-穴=2廢,故本選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減運算法則以及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可.

本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：AS是最簡二次根式，故該選項符合題意；

B.不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

C.口=華，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

755

D，Z=2,不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析判斷即可求解.

本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）

被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

3.【答案】D

【解析】解：4、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

3、（/9/+（C）2K（「）2,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、52+62力72,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故選：D.

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,

確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此

題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這10名學(xué)生一周內(nèi)的平均勞動時間為經(jīng)墳等土仝=5.4(h),

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義：若幾個數(shù)看,乂2,右，…，出的

權(quán)分別是w2,W3,Wn,貝+犯卬2■11-XnWn)4-(w-L+IV2HbWn)叫做這71個數(shù)

的加權(quán)平均數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：?一■次函數(shù)y=-%-1中的k=1>0,

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限.

又b--1<0,

,該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選：A.

由一次函數(shù)y-kx+6中k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與晨b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+

6所在的位置與屋6的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)

過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.6=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負(fù)

半軸相交.

6.【答案】D

【解析】解：???一次函數(shù)y=kx-2k+3的圖象與％軸交于點力(3,0),

???3k—2k+3=0,解得k=-3,

???一次函數(shù)的解析式為y=-3%+9.

...令x=0,則y=9,

.,.該圖象與y軸的交點的坐標(biāo)為(0,9).

故選：D.

先把點力(3,0)代入一次函數(shù)y=kx-2k+3求出k的值，故可得出函數(shù)解析式，再令x=0,求出y

的值即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可得出答案.

【解答】

???四邊形4BCD是平行四邊形，

=zD,Z.A+Z.B=180°,

???NB+ND=260°,

???乙8=NO=130°,

.?.N4的度數(shù)是：50°.

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

DC=AB=8,AD=BC4,功=90°,AB//DC,

???Z.BAC=Z-FCA,

由折疊的性質(zhì)得：^FAC=ABAC,

???Z-FCA=Z.FAC,

AF=CF,

設(shè)AF=CF=x,DF=8—%,

在RtZkADF中，根據(jù)勾股定理得：AD2+DF2=AF2,

即42+(8—%)2=x2,

解得：x=5,

-1-1

???△4F。的面積="?義4。=|x5x4=10；

故選：B.

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出NFC4=AFAC,證出4F=CF,設(shè)力F=CF=x,DF=8-x,

在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出4F,△4尸(7的面積=2。尸*4。，即可得出

結(jié)果.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)

行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

9【答案】D

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=k久+b,

???一次函數(shù)的圖象過點(8,2),

8/c+Z?=2,

??,一次函數(shù)的圖象與直線y=-%+1平行，

k=-1

—8+b=29

b=10,

???y=-x+10,

故選：D.

根據(jù)平行可得k=-1,再把(8,2)代入解析式即可得出答案.

本題考查了兩直線相交和平行，掌握兩直線平行時々的值相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：過點。作DE〃a,

,?,四邊形ZBCD是矩形，

??.ABAD=乙ADC=90°,

.?.z.3=90°-Z1=90°-65°=25°,

va//b,

??.DE//a//b,

z.4=z3=25。，z2=z.5,

.??Z2=90°-25°=65°.

故選：C.

首先過點。作/Q,由21=60。，可求得匕3的度數(shù)，易得乙4。。=42+43,繼而求得答案.

此題考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】%>-5

1

【解析】解：二次根式了為有意義，即x+5>0,

解得：x>—5.

故答案為：%>-5.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的雙重非負(fù)性(即、>0(a>0))是關(guān)鍵.

12.【答案】15

【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：口*1

則BC=8m,\\

設(shè)旗桿的高AB為久小，則繩子AC的長為(X+2)zn,\\

在RtA4BC中，AB2+BC2=AC2,V\

BC

即/+82=(x+2)2,

解得久=15,

故AB=15m,

即旗桿的高為15nl.

故答案為：15.

根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為久則繩子AC的長為Q+2)m,再利用勾股定理即可求得AB的長，即

旗桿的高.

此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實際問題的能力，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時，勾股定理

與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)

確的示意圖.

13.【答案】1313.5

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)中13出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是13；

這組數(shù)由高到低排列是：16,15,14,13,13,13

二中位數(shù)是誓=13.5；

故答案為13,13.5.

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)

）,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)

據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

14.［答案］6A/-3

【解析】解：???四邊形/BCD是菱形，

1

/.AB=AD,AC上BD,0A=OC=^AC,

???Z-DAB=60°,

???△ABD是等邊三角形，

BD=AB=6,

OB=^BD=3,

在RtANOB中，由勾股定理得：0A=74"2一=，62—32=3口

???AC=20C=2x3c=6「，

故答案為：615.

由菱形的性質(zhì)得A8=力。，AC1BD,0A=OC=^AC,/-DAB=60°,再證A28。是等邊三角形，

得BD=AB=6,然后由勾股定理得。2=3「，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和

等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①③

【解析】解：由圖可知：

①y隨》的增大而減小，故正確；

@b>0,故錯誤；

③關(guān)于久的方程k久+b=0的解為x=2,故正確；

④不等式kx+6<0的解集是％>2,錯誤；

故答案為：①③.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對個小題分析判斷即可得解.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形

結(jié)合是求解的關(guān)鍵.

16.［答案】30

【解析】解：如圖，作FH〃BC交BD于點、H.

AK------------------------J)

???四邊形力BCD是正方形,

???/-OBC=/.OCB=45°,OB=OC,L.BOC=90°

FH//BC,

：.^.OHF=/.OBC,乙OFH=4OCB,

???Z.OHF=ZOFW,

OH=OF=V_2?FH=(<I)2+(AAI)2=2>

???BF平分4OBC,

???/.HBF=/-FBC=乙BFH,

■.BH=FH=2,

OB=。。=1+2=3,

???AB=BC=ypAOB=3<7.

故答案為：3yTi.

作FH〃BC交8。于點從首先證明4OH尸是等腰直角三角形，推出HF=BH=<7,求出。B即可解

決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：(1)原式=44至一3，？+「+2

=2A/-3+2;

(2)原式=(4A/-6—672)x2yl+3

=2c-3+3

=2V-3.

【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)先利用二次根式的除法法則運算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法公式是

解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】8890.4甲的方差較小，比較穩(wěn)定乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎可能性較大

【解析】解：(1)甲的成績中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是8,即6=8,

甲的方差S2=|[3x(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4,即m=0.4,

乙的平均數(shù)：(5+9+7+10+9)+5=8,即a=8,

將乙的成績從小到大排列為5,7,9,9,10,處在第3位的數(shù)是9,因此中位數(shù)是9,即c=9.

故答案為8,8,9,0.4；

(2)年級舉行引體向上比賽，根據(jù)這5次的成績，在甲、乙兩人中選擇一個代表班級參加比賽，如

選擇甲同學(xué)，其理由是甲的方差較小，比較穩(wěn)定；如選擇乙同學(xué)，其理由是乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)

是9,獲獎可能性較大.

故答案為甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎可能性較大.

(1)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義的計算方法分別計算結(jié)果，得出答案，

(2)選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中

位數(shù)以上的占一半，獲獎的次數(shù)較多.

本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？?/p>

題型

19.【答案】解：(1)因為RtANBC中，Z.BCA=90°,AC=12,AB=13,

所以=AB2-AC2=132-122=25,

所以BC=5.

(2)證明：因為在ABC。中，CD=4,BD=3,BC=5,

所以CD?+B￡)2=BC?,

所以△BCD是直角三角形.

【解析】本題考查了勾股定理及其逆定理.

⑴在RMABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長；

(2)利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形.

20.【答案】9

【解析】解:(1)①由已知得：力,力的交點坐標(biāo)為(2,3),yi與x軸的交點坐標(biāo)為(-4,0),

將兩點坐標(biāo)代入月的表達(dá)式，

(2k+b=3

l-4fc+6=0'

???卜=3,

3=2

1,r

,**=2%+2；

②的圖象如圖所示;

y

->6

，

-!5

-:4

(2)"y3=-Yi-

?'?%.，丫3關(guān)于X軸對稱,圖象如圖，

；?%，%的交點坐標(biāo)為(一1，一|)，

3條直線圍成的三角形面積為：x4X(3+|)=9,

故答案為：9.

(1)①根據(jù)①當(dāng)x>2時，為<乃；當(dāng)久<2時，%>乃?可得兩函數(shù)圖象焦點橫坐標(biāo)為2,再利用

函數(shù)月=%可求出交點縱坐標(biāo)，由②當(dāng)為<。時，x<-4可得函數(shù)與x軸交點.進(jìn)而可得兩函數(shù)圖

象交點坐標(biāo)，然后可利用待定系數(shù)法求出函數(shù)為的表達(dá)式；

②根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點畫出圖象即可；

(2)根據(jù)題意可得當(dāng),為關(guān)于％軸對稱，然后畫出圖象，再求出面積即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)

過的點必能滿足解析式.

21.【答案】(1)解：如圖所示；

(2)證明：???四邊形ABCD是正方形,

乙B=90°,乙4cB=45°,

,BE1AB,

EFLAC,AE平分NBAC,

BE=EF,ACEF是等腰直角三角形,

???CF=EF,

???BE=CF.

【解析】(1)根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法作出圖形即可；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NB=90。，乙4cB=45。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BE=EF,根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：:F是邊CD的中點,

DF=CF.

■：CG//DE,

Z-DEF-Z.CGF.

又乙DFE=乙CFG,

DEF=ACGF(AAS),

DE=CG,

又；CGI跳,

???四邊形DECG是平行四邊形.

(2)四邊形DECG是矩形.

證明：???ED平分4WC,

Z.ADE=/-FDE.

???E、F分別為邊48、DC的中點，

??.EF//AD.

??.Z.ADE=Z.DEF.

???Z.DEF=乙EDF,

EF=DF=CF.

???Z.FEC=Z.ECF,

???Z.EDC+Z.DCE=Z.DEC.

???乙EDC+乙DCE+乙DEC=180°,

???2(DEC=180°.

???乙DEC=90°,

又???四邊形DECG是平行四邊形，

???四邊形DECG是矩形.

【解析】(1)首先證明△DEF三ZkCGF可得DE=CG,再加上條件CG〃DE,可以根據(jù)一組對邊平行

且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形DECG是平行四邊形.

(2)首先證明ADEF=乙EDF,4FEC=乙ECF,再證明NEDC+乙DCE+乙DEC=180°,從而得至U

2乙DEC=180。進(jìn)而得到ZDEC=90°,再有條件四邊形DECG是平行四邊形，可得四邊形DECG是

矩形.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌

握平行四邊形和矩形的判定定理.

23.【答案】解：(1)對于y=?久+6,當(dāng)x=0時，y=6,

點B的坐標(biāo)為(0,6),

,?,直線y=kx+b與x軸交于點4(5,0),與y軸交于點B,

5k+b=0,b=6,解得：fc=-I，b=6,

直線AB的解析式為：y=-|x+6,

??,ACl久軸，點4(5,0),

.??點C的橫坐標(biāo)為5,

對于y=g久+6,當(dāng)x=5時，y=10,

.??點C的坐標(biāo)為(5,10)；

(2)由⑴可知:點8(0,6),點C(5,10),

OB=6,AC—10,

依題意得：BM=2t,AN=33

??.OM=OB-BM=6-23

當(dāng)MN〃工軸時，四邊形04NM為矩形，

??.OM=AN,

???6—2t=3t,解得：t=|.

.?.當(dāng)MN〃久軸時，求t的值為去

【解析】(1)首先求出點8(0,6),然后將點4(5,0),8的坐標(biāo)代入y=-+b之中得到關(guān)于k,b的方

程組，解方程組求出k,b即可得到直線48的解析式；再由AC1%軸，點A(5,0)得點C的橫坐標(biāo)為5,

然后將x=5代入y=1x+6之中求出y的值即可得到點C的坐標(biāo)；

(2)首先點B(0,6),C(5,10)得。B=6,AC=10,再依題意得BM=2t,AN=3t,則。M=6-2t,

然后再根據(jù)MN〃刀軸時，四邊形04NM為矩形得?！?4N,由此得6-2t=33解次方程即可求

出k的值.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，矩形的判定和性質(zhì)，解答(1)題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求

一次函數(shù)解析式的方法，解答(2)的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定，理解矩形兩組對邊分別相等.

24.【答案】解:(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價為每千克b元.

根據(jù)題意,得｛圖[器U窗,

解方程組，得｛，二非.

答：甲種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價為每千克20元.

(2)①當(dāng)40<%<50時，/=(20-12)x+(30-20)(200一%)=-2%+2000.

當(dāng)50<%<120時，W=20%—[12x50+12x0,8X(%-50)]+(30-20)(200一%)=0.4%+

1880.

_(-2x+2000(40<%<50)

???”=(0.4+1880(50<x<120);

②當(dāng)40<x<50時，W=-2x+2000一(20-10)m-(30-20)x3m=-2%+2000-40m.

—2<0,

???”隨比的增大而減小，

.?.當(dāng)久=40時，勿的值最大為一40m+1920,

???—40m+1920>1500,

解不等式，得znW10.5；

當(dāng)50<x<120時，W=0.4比+1880-(20-10)m-(30-20)x3m=0.4+1880-40m,

0.4>0

加隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=120時，加的值最大為-407n+1928,

???—40m+1928>1500,

解不等式，得小<10.7,

TH是正整數(shù)，

?1?根的最大值為10.

答：山的最大值為10.

【解析】(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價為每千克b元,列出方程組求解即可；

(2)①分40WxW50,50<xW120兩種情況，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

②分404久W50,50<xW120兩種情況，列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即

可.

本題考查了二元■次方程組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程

組和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明:???四邊形ABCO是正方形,

???AB=BC,/.ABC="=90°,

???AABE+ACBE=90°,

vAF1BE,

：.A.BAF+4ABE=90°,

???Z.BAF=Z.CBE,

2BAF=乙CBE

在△ABF和△BCE中，\AB=CD,

ZABF=ZC

.-.AABF=ABCE(ASA)f

AF=BE；

(2)解：延長GH交A。的延長線于尸，如圖2所示:

??,四邊形ABC。是正方形，

??.BC=CD,ABD=Z.CDB=45°,

vFG//DB,

Z.CGF=Z.CDB,乙CFG=乙CBD,

??.Z.CGF=乙CFG=45°,

??.CF=CG,

.?.BF=DG,

???G”1AF,

???乙FHG=乙GCF=90°,

Z.BFA=Z.DGP,

???Z.FBA=乙GDP=90°,

(/,BFA=乙DGP

在△FBA和△GDP中，］BF=DG