2020-2021學(xué)年重慶市綦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年重慶市菱江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）要使二次根式亞W有意義，那么尤的取值范圍是（）

A.B.尤>1C.x<lD.X>-1

2.（4分）一次函數(shù)y=4x-3的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

3.（4分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.4,6,8B.6,8,9C.5,12,13D.5,11,12

4.（4分）下列說法中不正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角相等

B.菱形的鄰邊相等

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

5.（4分）2021年正值中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際，某校開展“致敬建黨百年，傳承紅色

基因”讀書活動(dòng).為了了解禁江區(qū)某班開展的學(xué)習(xí)黨史情況，隨機(jī)抽取了9名學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是3,2,3,2,5,1,2,5,4,則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2.5B.平均數(shù)是3

C.眾數(shù)是2和3D.方差是2

6.（4分）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)。，且AO>C。，過點(diǎn)。作OMLAC,

交AD于點(diǎn)如果△COM的周長為7.5,那么平行四邊形ABCD的周長是（）

A.7.5B.15C.17D.19

7.（4分）某女子排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：170,174,178,180,180,

184.現(xiàn)用身高為178c機(jī)的隊(duì)員替換場上身高為174c機(jī)的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)

員的身高（）

A.平均數(shù)變大，中位數(shù)不變

B.平均數(shù)變大，中位數(shù)變大

C.平均數(shù)變小，中位數(shù)不變

D.平均數(shù)變小，中位數(shù)變大

8.（4分）估計(jì)+?的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

9.（4分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了

完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六

尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高丈（■丈=10尺）■陣風(fēng)將竹子折斷，某

竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）

A.5.3尺B.6.8尺C.4.7尺D.3.2尺

10.（4分）甲騎自行車從A地到8地，乙騎電動(dòng)車從8地到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行

駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)甲、乙兩人間的距離為s（單位：米），甲行駛的時(shí)間

為f（單位：分鐘），s與r之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.乙比甲早15分鐘到達(dá)目的地

B.出發(fā)15分鐘時(shí)，乙比甲多行駛了3000米

C.出發(fā)10分鐘時(shí)，甲、乙在途中相遇

D.乙的速度是甲的速度的1.5倍

11.（4分）如圖，正方形ABC。和正方形CEFG中，點(diǎn)。在CG上，BC=2,H是AF的中

點(diǎn)，CH=4,那么CE的長是（)

C.2V7D-V29

12.（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-x+?分別交x軸、y軸于點(diǎn)8、A,以

AB為直角邊向右作等腰直角△ABC,以49為斜邊向左作等腰直角△A￡＞。，連接。C交

直線/于點(diǎn)E.則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A?哼竿一呼事。?嚕事D.哼,華

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）計(jì)算的結(jié)果是.

14.（4分）某校七年級(jí)將開展一次中國地圖拼圖大賽，1班有三名同學(xué)經(jīng)過10次比拼，每

人用時(shí)的平均數(shù)7（單位：秒）及方差S2（單位：秒2）如表所示：

甲乙丙

X657065

S21.32.11.6

如果要選擇一名速度快且穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)派去.

15.（4分）市場上一種豆子的單價(jià)是2元/千克，豆子總的售價(jià)y（元）與所售豆子的重量X

（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

16.（4分）如圖，佳佳在玩耍時(shí)，用四個(gè)完全一樣的小直角三角板按如圖擺放，恰好放在

一個(gè)大直角三角形內(nèi)，大直角三角形的兩條直角邊分別為4和6,則圖中四個(gè)小三角形的

周長之和為.

17.（4分）如圖，矩形A2CD中，AB=12,點(diǎn)E為邊8C上一點(diǎn)，連接。E,AE,ZDEC

=30°,且AELDE,將△CDE沿DE翻折得△/）￡1—連接AF,貝!]E至ljAF的距離

為.

18.（4分）全球棉花看中國，中國棉花看新疆.新疆長絨棉花是世界頂級(jí)棉花，品質(zhì)優(yōu)，

產(chǎn)量大，常年供不應(yīng)求.泰江區(qū)某超市為了支持新疆棉花，在“五一節(jié)”進(jìn)行促銷活動(dòng)，

將新疆棉制成A、8、C三種品牌毛巾混裝成甲、乙、丙三種禮包銷售，其中甲禮包含1

條A品牌毛巾、2條B品牌毛巾；乙禮包含2條A品牌毛巾、2條8品牌毛巾，2條C

品牌毛巾；丙禮包含2條A品牌毛巾、2條C品牌毛巾，每個(gè)禮包的售價(jià)等于禮包各條

毛巾售價(jià)之和，5月1日當(dāng)天，超市對(duì)43、C三個(gè)品牌毛巾的售價(jià)分別打8折、7折、

5折銷售，5月2日恢復(fù)原價(jià)，小明發(fā)現(xiàn)5月I日一個(gè)甲禮包的售價(jià)等于5月2日一個(gè)乙

禮包售價(jià)的30%,5月1日一個(gè)乙禮包的售價(jià)比5月2日一個(gè)丙禮包售價(jià)少2.4元，若A、

B、C三個(gè)品牌的毛巾原價(jià)都是正整數(shù)，且8品牌毛巾的原價(jià)不超過14元，則小明在5

月1日購買的二個(gè)甲禮包和一個(gè)乙禮包，應(yīng)該付元.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

19.（10分）計(jì)算：

（1）V12+l\'^3_1I+（2+A/^）（2-

（2）V27-（TT-3）9舊+??

20.（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1.

（1）求線段8與2C的長；

（2）求四邊形ABC。的面積與周長;

（3）求證：ZBC￡）=90°.

21.（10分）如圖，在口ABC。中，AE平分NBAD交BD于點(diǎn)E,交于點(diǎn)

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線CN,交BD于點(diǎn)、F.（基本作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法，并標(biāo)明字母）

22.（10分）電影《你好，李煥英》成為今年春節(jié)電影檔的黑馬，截至2021年3月17日票

房已達(dá)52.78億.為了解大家對(duì)這部電影的喜愛程度，小李3月17日在CFG重影禁江影

院、泰江萬達(dá)廣場/MAX店觀看這部電影的觀眾中，各抽取了根名觀眾，統(tǒng)計(jì)這部分觀

眾對(duì)電影的評(píng)價(jià)分效（滿分10分，用x表示評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，共分為4組：A：0WxW7；B-.7

<xW8；C：8<xW9；D：9<xW10）,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出了部分信

息.

C尸G重景基江影院觀眾評(píng)分情況扇形統(tǒng)計(jì)基江萬達(dá)廣場73店觀眾評(píng)分情況條形統(tǒng)計(jì)圖

其中CFG重影禁江影院觀眾的評(píng)分位于。組有14人，評(píng)分分別為：9.2,9.2,9.2,9.2,

9.3,9.5,9.5,9.6,9.6,9.7,9.8,9.8,10,10；

兩家電影院觀眾評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)（單位：分）如表所示:

電影院CFG重影泰江影院泰江萬達(dá)廣場IMAX店

平均數(shù)9.29.2

中位數(shù)n

眾數(shù)9.29.5

（1）填空:m=_______,n=_______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)電影院的觀眾更喜歡這部電影？請(qǐng)說明理由（一條

理由即可）;

（3）3月17日，CFG重影泰江影院、禁江萬達(dá)廣場/MAX店共有600人觀看這部電影,

請(qǐng)估計(jì)這600人中給出這部電影評(píng)分高于9分的觀眾人數(shù)是多少？

23.（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)y=|*x限|的圖

象、性質(zhì)進(jìn)行探究，探究過程如下，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整.

（1）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值.

X???-4-3-2.1.12011234???

25~2

y???122922m2383Yl213.??

T75153015To515

mn

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象.

-7--

6

A

D

C

1

).

i—:i」>-I0?■451

?1

TA

■5

■u

*7/

T

（3）函數(shù)性質(zhì)探究：觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：.

（4）綜合應(yīng)用：已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接

153

寫出不等式直接寫出不等式■的解集.（精確到0」，誤差不

超過0.2）

24.（10分）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)小如果〃滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的

差等于7,那么稱這個(gè)數(shù)〃為“幸福數(shù)”.例如：”1=935,???9+3-5=7,935是''幸

福數(shù)"；"2=701,V7+0-1=6,...701不是“幸福數(shù)”.

（1）判斷845,734是否為“幸福數(shù)”？并說明理由；

（2）若將一個(gè)“幸福數(shù)”機(jī)的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位，原來的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù)，原來

的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)f（例如：若相=654,貝卜=586）,若f也是

一個(gè)“幸福數(shù)”，求滿足條件的所有m的值.

25.（10分）某商店銷售A、2兩種型號(hào)的打印機(jī)，銷售3臺(tái)A型和2臺(tái)B型打印機(jī)的利潤

和為560元，銷售1臺(tái)4型和4臺(tái)8型打印機(jī)的利潤和為720元.

（1）求每臺(tái)A型和B型打印機(jī)的銷售利潤；

（2）商店計(jì)劃購進(jìn)A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)共120臺(tái)，其中A型打印機(jī)數(shù)量不少于8型

打印機(jī)數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)A型打印機(jī)。臺(tái)，這120臺(tái)打印機(jī)的銷售總利潤為卬元，求

該商店購進(jìn)A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大?

（3）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機(jī)的出廠價(jià)下調(diào)，"元（0

</n<100）,但限定商店最多購進(jìn)A型打印機(jī)50臺(tái)，且A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)的銷售

價(jià)均不變，請(qǐng)寫出商店銷售這120臺(tái)打印機(jī)總利潤最大的進(jìn)貨方案.

26.（8分）己知，在口48。中，ABVBD,AB=BD,E為射線上一點(diǎn)，連接AE1交BD

于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AP=巡，求的長;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在3c邊上時(shí)，過點(diǎn)Z）作。GLAE于G,延長。G交3c于連

接FH.求證:AF=DH+FH；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在射線2C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)。作。GLAE于G,M為AG的中點(diǎn),

點(diǎn)N在2c邊上且BN=1,已知AB=5讓，請(qǐng)直接寫出MN的最小值.

C(￡)

2020-2021學(xué)年重慶市蒙江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）要使二次根式瘍工有意義，那么工的取值范圍是（)

A.尤》1B.%>1C.%<1D-1

【解答】解：由題意得，2x-220,

解得，

故選：A.

2.（4分）一次函數(shù)y=4x-3的圖象經(jīng)過（)

A.第一、二、三象限B.第一、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

【解答】解：：一次函數(shù)尸4x-3,4=4>0,>=-3<0,

該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限,

故選：B.

3.（4分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（

A.4,6,8B.6,8,9C.5,12,13D5,11,12

【解答】解：V42+62=52,82=64,

52W64,

；.4,6,8不能組成直角三角形.

.'.A不符合題意;

V82+62=100,92=81,

100W81,

；.6,8,9不能組成直角三角形.

:.B不符合題意;

V52+122=169,132=169,

.?.52+122=132,

；.5,12,13能組成直角三角形.

符合題意;

V52+ll2=146,122=144,

146W144,

；.5,11,12不能組成直角三角形.

??D不符合題意；

故選：C.

4.（4分）下列說法中不正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角相等

B.菱形的鄰邊相等

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

【解答】解：：平行四邊形的性質(zhì)有對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，菱形的性質(zhì)有四邊相

等，對(duì)角線互相垂直平分，

.?.選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

5.（4分）2021年正值中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際，某校開展“致敬建黨百年，傳承紅色

基因”讀書活動(dòng).為了了解禁江區(qū)某班開展的學(xué)習(xí)黨史情況，隨機(jī)抽取了9名學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是3,2,3,2,5,1,2,5,4,則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2.5B.平均數(shù)是3

C.眾數(shù)是2和3D.方差是2

【解答】解：這組數(shù)據(jù)3,2,3,2,5,1,2,5,4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2分，因此

眾數(shù)是2；

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是3,因此中位數(shù)是3；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+2+2+2+3+3+4+5+5=3（分）；

9

這組數(shù)據(jù)的方差為&（1-3）2+（2-3）2義3+（4-3）2+（5-3）2X2]=li；

99

故選：B.

6.（4分）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)O,且AO>C。，過點(diǎn)。作OMLAC,

交于點(diǎn)如果△CDW的周長為7.5,那么平行四邊形A8CD的周長是（）

A.7.5B.15C.17D.19

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AO^CO,

:OMLAC,

：.AM=MC,

?..△COM■的周長為7.5,

CM+DM+CD=1.5=AM+DM+CD,

：.AD+CD^1.5,

平行四邊形ABCD的周長=2X7.5=15,

故選：B.

7.（4分）某女子排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：170,174,178,180,180,

184.現(xiàn)用身高為178c相的隊(duì)員替換場上身高為174cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)

員的身高（）

A.平均數(shù)變大，中位數(shù)不變

B.平均數(shù)變大，中位數(shù)變大

C.平均數(shù)變小，中位數(shù)不變

D.平均數(shù)變小，中位數(shù)變大

【解答】解：用身高為178c機(jī)的隊(duì)員替換場上身高為174cm的隊(duì)員，使總身高增加，進(jìn)

而平均數(shù)身高變大，

但換人后，從小到大排列的順序不變，因此中位數(shù)不變，

故選：A.

8.（4分）估計(jì)（&7r住）+近的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：原式=?+血

=3+V2>

Vl<2<4,

；.4<3+&<5,

故選：C.

9.（4分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了

完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六

尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某

竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）

A.5.3尺B.6.8尺C.4.7尺D.3.2尺

【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：X2+62=（10-尤）2.

解得:尤=3.2,

...折斷處離地面的高度為3.2尺，

故選：D.

10.（4分）甲騎自行車從A地到8地，乙騎電動(dòng)車從B地到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行

駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)甲、乙兩人間的距離為s（單位：米），甲行駛的時(shí)間

為f（單位：分鐘），s與/之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.乙比甲早15分鐘到達(dá)目的地

B.出發(fā)15分鐘時(shí)，乙比甲多行駛了3000米

C.出發(fā)10分鐘時(shí)，甲、乙在途中相遇

D,乙的速度是甲的速度的1.5倍

【解答】解：從圖象上看，甲從A到8,乙從8到A,可知甲、乙對(duì)向行駛，第10分鐘

時(shí)，s=0,則甲乙之間距離為0米，故C不符合題意；

再觀察可知，甲乙勻速行駛，而15</<30時(shí)，s增長速度變緩，因此乙在第15分鐘時(shí)

已到A地，甲在30分鐘到8地，乙比甲早15分鐘到達(dá)目的地，故A不符合題意；

甲乙并非同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，AB相距6000米,

由以上可得甲速度為6°°0-3000=200（米/分鐘），

30-15

設(shè)乙的速度為尤米/分鐘，型/-=10,

200+x

解得尤=400,

故乙速度為400米/分鐘，為甲速度的兩倍，。符合題意；

而出發(fā)15分鐘時(shí)，甲行駛了15X200=3000米，乙行駛了15X400=6000米，則此時(shí)乙

比甲多行駛了3000米，故8不符合題意.

故選：D.

11.（4分）如圖，正方形A8C。和正方形CEPG中，點(diǎn)。在CG上，BC=2,H是AF的中

點(diǎn)，CH=4,那么CE的長是（）

在正方形ABC。和正方形CEFG中，AC=y/2BC,CF=42CE,ZACD=ZGCF=45°,

AZACF=90°,

為A尸的中點(diǎn)，

：.AF^2CH,

；CH=4,

.".AF=8,

?:BC=2,

；.AC=2亞，

在RtAACF中，CF=VAF2-AC2=782-（2V2）2=2V14,

CE—2,\/7，

故選：C.

12.（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-x+&分別交x軸、y軸于點(diǎn)2、A,以

AB為直角邊向右作等腰直角△A8C,以A。為斜邊向左作等腰直角△A。。，連接。C交

直線/于點(diǎn)E.則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

?！龊呤翫.哼,事

【解答】解：過點(diǎn)。作。軸于H,

令x=0,則>=亞，令y=0,則％=血，

故點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為：（0,&）、（5/2,0）,

即。5=^"^，AO=,則AB=g0卜2_^QB2=2,

AZABO=ZOAB=45°,

???△ABC為等腰直角三角形，

.\ZBAC=45°,

：.ZOAC=90°,AC=&A8=2血,

AC（2心?）,

AAOD為等腰直角三角形，

DH=OH=AH=AOA=退,

__22

：.D（-返,返），

22

設(shè)直線C￡＞的表達(dá)式為y

一返

則42,解得:

2V2k+b=V2

故直線C￡＞的表達(dá)式為：y=L+色巨②,

-55

聯(lián)立①②并解得：尸返，y=2叵，

3-3

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（返，Z返），

33

故選：A.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

故答案為：1.

2

14.（4分）某校七年級(jí)將開展一次中國地圖拼圖大賽，1班有三名同學(xué)經(jīng)過10次比拼，每

人用時(shí)的平均數(shù)7（單位：秒）及方差S2（單位：秒2）如表所示：

甲乙丙

X657065

521.32.11.6

如果要選擇一名速度快且穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)派甲去.

【解答】解：因?yàn)榧?、丙的平均?shù)比乙的小,

而甲的方差丙的小，

所以甲同學(xué)的速度快且穩(wěn)定,

所以應(yīng)選的品種是甲.

故答案為：甲.

15.（4分）市場上一種豆子的單價(jià)是2元/千克，豆子總的售價(jià)y（元）與所售豆子的重量x

（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x.

【解答】解：由銷售額=單價(jià)義數(shù)量得：y=2x,

故答案為：y=2元.

16.（4分）如圖，佳佳在玩耍時(shí)，用四個(gè)完全一樣的小直角三角板按如圖擺放，恰好放在

一個(gè)大直角三角形內(nèi)，大直角三角形的兩條直角邊分別為4和6,則圖中四個(gè)小三角形的

周長之和為10+2^~13-

【解答】解：通過平移可得：4個(gè)小直角三角板的較短的直角邊加起來剛好是4,4個(gè)小

直角三角板的較長的直角邊加起來剛好是6,4個(gè)小直角三角板的斜邊加起來剛好是大直

角三角板的斜邊，

VV42+62=2A/13,

四個(gè)小三角形的周長之和為10+2萬，

故答案為10+2^13.

17.（4分）如圖，矩形ABC。中，A3=12,點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，連接。E,AE,ZDEC

=30°,且AE1.DE,將△CZJE沿DE翻折得△￡）￡/,連接AF,則E到AF的距離為

3677

7-'

【解答】解：連接CR過點(diǎn)/作于交AD于N,過點(diǎn)A作AH,所于H,

過點(diǎn)E作EG_LAF于G,如圖所示：

D

?.?四邊形ABC。是矩形，

...四邊形ABMN、四邊形CDNM是矩形，

:.AB=MN=CD=12,AN=BM,

由翻折的性質(zhì)得：CE=EF,/DEF=/DEC=30°,

:.CE=EF=6CD=12a,NCEF=60°,

...△CEF是等邊三角形，

:.EM=CM=LCE=6炳,FM=yf^EM=18,

2

；.FN=FM-MN=18-12=6,

VZA￡D=90°,NDEF=NDEC=3Q°,

：.ZAEH=ZAEB=60°,ZBAE=3Q°,

：.AB=AH=12,BE=4近,

：.AN=BM=BE+EM=10?,

?'?^F=｛皿2+.72=V300+36=4-/21,

，SAAEF=EF=AAF?EG,

22

即」LX12X12J3=AX4/21XEG,

22

解得：EG=36迎,

7

故答案為：西旦.

7

18.（4分）全球棉花看中國，中國棉花看新疆.新疆長絨棉花是世界頂級(jí)棉花，品質(zhì)優(yōu)，

產(chǎn)量大，常年供不應(yīng)求.藜江區(qū)某超市為了支持新疆棉花，在“五一節(jié)”進(jìn)行促銷活動(dòng)，

將新疆棉制成A、8、C三種品牌毛巾混裝成甲、乙、丙三種禮包銷售，其中甲禮包含1

條A品牌毛巾、2條B品牌毛巾；乙禮包含2條A品牌毛巾、2條8品牌毛巾，2條C

品牌毛巾；丙禮包含2條A品牌毛巾、2條C品牌毛巾，每個(gè)禮包的售價(jià)等于禮包各條

毛巾售價(jià)之和，5月1日當(dāng)天，超市對(duì)A、8、C三個(gè)品牌毛巾的售價(jià)分別打8折、7折、

5折銷售，5月2日恢復(fù)原價(jià)，小明發(fā)現(xiàn)5月1日一個(gè)甲禮包的售價(jià)等于5月2日一個(gè)乙

禮包售價(jià)的30%,5月1日一個(gè)乙禮包的售價(jià)比5月2日一個(gè)丙禮包售價(jià)少2.4元，若4

B、C三個(gè)品牌的毛巾原價(jià)都是正整數(shù)，且8品牌毛巾的原價(jià)不超過14元，則小明在5

月1日購買的二個(gè)甲禮包和一個(gè)乙禮包，應(yīng)該付58.4元.

【解答】解：設(shè)A品牌毛巾的單價(jià)為x元，8品牌毛巾的單價(jià)為y元，C品牌毛巾的單

價(jià)為z元，

依題意得：8x+2Xo.7y=30%（2x+2y+2z）,

12x+2z-（2X0.8x+2XQ.7y+2X0.5z）=2.，

fO.2x+0.8y-0.6z=0①

即Bn<^'

lo.4x-l.4y+z=2.4?

2X①-②得：3y-2.2z=-2.4,

?l3y+2.4_3y+0.2+2.2-3y+0.2_—15y+l.i

2.22.22.211

z均為正整數(shù)，且yW14,

??.尸③.

lz=12

將③代入①中得：0.2^+0,8X8-0.6X12=0,

：.0.8（2x+2x）+0.7（2X2y+2y）+0.5X2z=3.2x+4.2y+z=3.2X4+4.2X8+12=58.4.

故答案為：58.4.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

19.（10分）計(jì)算：

（1）V12+l\^3_ll+（2+V^）（2-A/^）；

（2）V27-（E-31°-9p+近.

【解答】解：⑴原式=2?+?-1+4-3

=3?；

（2）原式=3匾-1-3y+2&

=2^2-1.

20.（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1.

（1）求線段CD與BC的長；

（2）求四邊形ABC。的面積與周長；

（3）求證：ZBCD=90°.

【解答】解：⑴BC=M2+&2=2正,。=獺2+]2=遙；

⑵-AB=5,但序不=限，

...四邊形ABC。的周長=2V5+\/5+5+710=>/10+3V5+5-

，四邊形ABCD的面積=的面積的面積

=4X4-yX2X1-JX2X4-yX3X4+yX5X3

=12.5；

(3)連接3Z),

--TT-1--L-T--I

iB;;;;;

\sIIII

I\XIII/I

J、、

4?-A->

:;C：

BZ)=V32+42=5,

??,BC24CD2=(2V5)2+(V5)2=25-BD2=52=25,

：.BC2+CN=BD2,

：.ZBCD^90°.

21.(10分)如圖，在口ABC。中，AE平分/BAD交BD于點(diǎn)、E,交3c于點(diǎn)M.

(1)尺規(guī)作圖：作/BCD的平分線CM交8。于點(diǎn)足(基本作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法，并標(biāo)明字母)

(2)求證：AE=CF.

D

E

B'C

【解答】（1）解：如圖，CN為所作;

（2）證明：?.?四邊形48CD為平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,ZBAC=ZBCD,

平分/8A。，CN平分/BCD,

：.ZBAE^l.ZBAD,ZDCF^XzBCD,

22

NABE=/DCF,

'：AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

在RtAABE和△CDF中，

，ZBAE=ZDCF

■AB=CD，

ZABE=ZCDF

，AABE^△CDF（ASA）,

J.AE^CF.

22.（10分）電影《你好，李煥英》成為今年春節(jié)電影檔的黑馬，截至2021年3月17日票

房已達(dá)52.78億.為了解大家對(duì)這部電影的喜愛程度，小李3月17日在CFG重影禁江影

院、禁江萬達(dá)廣場/MAX店觀看這部電影的觀眾中，各抽取了機(jī)名觀眾，統(tǒng)計(jì)這部分觀

眾對(duì)電影的評(píng)價(jià)分效（滿分10分，用尤表示評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，共分為4組：A：0WxW7；B-.7

<xW8；C：8<xW9；D：9〈尤W10）,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出了部分信

息.

c尸G重景基江影院觀眾評(píng)分情況扇形統(tǒng)計(jì)基江萬達(dá)廣場73店觀眾評(píng)分情況條形統(tǒng)計(jì)圖

其中CPG重影禁江影院觀眾的評(píng)分位于。組有14人，評(píng)分分別為：9.2,9.2,9.2,9.2,

9.3,9.5,9.5,9.6,9.6,9.7,9.8,9.8,10,10；

兩家電影院觀眾評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)（單位：分）如表所示:

電影院。尸G重影泰江影院泰江萬達(dá)廣場/MAX店

平均數(shù)9.29.2

中位數(shù)n9.5

眾數(shù)9.29.5

（1）填空：m=20,n=9.25,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)電影院的觀眾更喜歡這部電影？請(qǐng)說明理由（一條

理由即可）；

（3）3月17日，CFG重影禁江影院、泰江萬達(dá)廣場/MAX店共有600人觀看這部電影,

請(qǐng)估計(jì)這600人中給出這部電影評(píng)分高于9分的觀眾人數(shù)是多少？

【解答】解：（1）因?yàn)镃FG重影禁江影院觀眾的評(píng)分位于A組有14名，由扇形統(tǒng)計(jì)圖

知A組占70%,

所以相=14+70%=20（名），

A組有14名，評(píng)分排序?yàn)椋?.2、9.2、9.2、9.2、9.4、9.5、9.5、9.6、9.6、9.7、9.8、9.8、

10、10,

204-2=10,

中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

；B、C、。三組共有6個(gè)分?jǐn)?shù)，在A組第4、5位的分?jǐn)?shù)分別為9.2、9.3,

2+9,3=9.25,

2

補(bǔ)全條形圖如下：

其江萬達(dá)廣場Z3T店觀眾評(píng)分情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）泰江萬達(dá)廣場如AX店好于CPG重影泰江影院，

.兩家電影院觀眾中對(duì)電影的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)中平均數(shù)相同，從中位數(shù)上看CFG重影泰江影院

中位數(shù)9.25小于禁江萬達(dá)廣場/MAX店的中位數(shù)9.5,說明禁江萬達(dá)廣場/MAX店的觀眾

一半以上的評(píng)分在9.5以上，

泰江萬達(dá)廣場IMAX店好于CFG重影泰江影院.

（3）估計(jì)這600人中給出這部電影評(píng)分高于9分的觀眾人數(shù)是600x28=420（人）.

40

23.（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)y=-|的圖

象、性質(zhì)進(jìn)行探究，探究過程如下，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整.

（1）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值.

???-4-3-2,1.12021234???

252

y.??122922m2383n213???

~575-1530"15lo753

m=1，n=

―15一

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象.

-7--

6

D

XC.

1

,?(i」1-?-10':?■451

?1

TA

3

■U

*7/

T

(3)函數(shù)性質(zhì)探究：觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)

7

有最小值0.

(4)綜合應(yīng)用：已知函數(shù)>=工乂3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接

153

寫出不等式直接寫出不等式上的解集或x23.(精確

?15*15?15乂7一飛4

到0.1,誤差不超過0.2)

【解答】解：(1)當(dāng)尤=1時(shí)，y="=」_,

15

當(dāng)時(shí)，y—m—1,

2

故答案為1,_L;

15

(2)令y=0.貝!|

.7

當(dāng)尤>為時(shí)，y=-Z-K——,

7'1515

在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(反0),(2,2),(二,1),

752

連線，得到函數(shù)圖象，如圖1,

(3)當(dāng)x>2■時(shí),

71515

_78

了的飛

聯(lián)立?

_12

y153

x=3

解得13，

IF

當(dāng)x《旦時(shí)，y=78

---—

71515

（78

正

聯(lián)立，

12

v=—x+-

y153

1

v=--

解得4,

y=l

.?.點(diǎn)（3,星）和（二，1）是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),

154

由圖象可得，當(dāng)|工

1515

或x23.

4

圖2

24.（10分）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)“，如果“滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的

差等于7,那么稱這個(gè)數(shù)”為“幸福數(shù)”.例如：〃1=935,；9+3-5=7,；.935是“幸

福數(shù)”；“2=701,；7+0-1=6,，701不是“幸福數(shù)”.

（1）判斷845,734是否為“幸福數(shù)”？并說明理由；

（2）若將一個(gè)“幸福數(shù)”機(jī)的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位，原來的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù)，原來

的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)f（例如：若根=654,貝卜=586）,若f也是

一個(gè)“幸福數(shù)”，求滿足條件的所有機(jī)的值.

【解答】解：（1）845是“幸福數(shù)“，734不是“幸福數(shù)”，理由如下：

V8+4-5=5,

A845是“幸福數(shù)”.

V7+3-4=6#7,

??.734不是“幸福數(shù)”.

（2）設(shè)一個(gè)“幸福數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字是x,十位數(shù)字是“則百位數(shù)字是7+x-y（x、y

是非負(fù)整數(shù)且0WxW9,0WyW9）.

.,/的個(gè)位數(shù)字是7+x-y,十位數(shù)字是2x,百位數(shù)字是y且。<7+x-yW9,OOW4,x

與y是非負(fù)整數(shù).

.,.0Wx<4,x-yW2,-7<x-y.

.1是"幸福數(shù)”，

.,.y+2x-(7+x-y)=7.

.'.x+2y—14.

???當(dāng)x=0時(shí)，y=7（7+x-y=7+0-7=0,不合題意，舍去）；

當(dāng)x=l時(shí)，,=23（非整數(shù)，不合題意，舍去）；

2

當(dāng)％=2時(shí)，y=6,則加=362；

當(dāng)x=3時(shí)，>=且（非整數(shù)，不合題意，舍去）；

2

當(dāng)x=4時(shí)，y=5,則相=654.

綜上：加=362或m=654.

25.（10分）某商店銷售A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)，銷售3臺(tái)A型和2臺(tái)8型打印機(jī)的利潤

和為560元，銷售1臺(tái)A型和4臺(tái)8型打印機(jī)的利潤和為720元.

（1）求每臺(tái)A型和B型打印機(jī)的銷售利潤；

（2）商店計(jì)劃購進(jìn)A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)共120臺(tái)，其中A型打印機(jī)數(shù)量不少于8型

打印機(jī)數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)A型打印機(jī)。臺(tái)，這120臺(tái)打印機(jī)的銷售總利潤為w元，求

該商店購進(jìn)A、8兩種型號(hào)的打印機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？

（3）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機(jī)的出廠價(jià)下調(diào)加元（0

<m<100）,但限定商店最多購進(jìn)A型打印機(jī)50臺(tái)，且A、2兩種型號(hào)的打印機(jī)的銷售

價(jià)均不變，請(qǐng)寫出商店銷售這120臺(tái)打印機(jī)總利潤最大的進(jìn)貨方案.

【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型打印機(jī)的利潤為尤元，每臺(tái)B型打印機(jī)的利潤為y元，

根據(jù)題意得：產(chǎn)+2片56。，

lx+4y=720

解得：卜咤°,

ly=160

答：每臺(tái)A型打印機(jī)的利潤為80元，每臺(tái)3型打印機(jī)的利潤為160元；

（2）該商店購進(jìn)A種型號(hào)的打印機(jī)。臺(tái)，則購進(jìn)3種型號(hào)的打印機(jī)（120-tz）臺(tái)，

由題意得：w=80〃+（120-?）X160=-80（2+19200,

-80<0,

二?卬隨〃的增大而減小，

絲上曳，即°240,

2

是正整數(shù)，

，〃=40時(shí)，