云南省昆明市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)，若表示零上20度，則零下9度記作（）A. B. C. D.答案：C解析：解：表示零上20度，則零下9度記作，故選：C．2.剪紙藝術(shù)是中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化．在下列剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：選項(xiàng)A、B、C中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．3.2024年3月12日是我國(guó)第46個(gè)植樹(shù)節(jié)，昆明市綠化委員會(huì)辦公室將緊緊圍繞綠美城市、綠美社區(qū)、綠美鄉(xiāng)鎮(zhèn)、綠美村莊、綠美交通、綠美河湖、綠美校園、綠美園區(qū)、綠美景區(qū)等9個(gè)主題組織開(kāi)展義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，今年全市計(jì)劃實(shí)施全民義務(wù)植樹(shù)11500000株．?dāng)?shù)據(jù)11500000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.答案：B解析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式為，其中

，n為正整數(shù)，確定a的值時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)放在原數(shù)從左起第一個(gè)不是0的數(shù)字后面即可，確定n的值時(shí)，n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1，據(jù)此求解即可．，故選：B．4.如圖，已知，點(diǎn)A，B在直線上，點(diǎn)C在直線b上，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵∠ACB＝90°，，∴，∵，∴，故選：C．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，故選項(xiàng)C符合題意；D、，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6.如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則：S四邊形DBCE=（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：3答案：B解析：解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴，，即，∴，∴，∵，∴：S四邊形DBCE=1：3．故選：B．7.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：依題意，得，解得，．故選：D．8.一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示，則其俯視圖的面積是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵俯視圖是邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形，∴其俯視圖的面積為．故選：C．9.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A.540° B.720° C.900° D.1080°答案：D解析：解：∵多邊形外角和為360°，一個(gè)外角是45°，∴該正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，多邊形內(nèi)角和為：（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°，故D正確．故選：D．10.按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，…，第n個(gè)多項(xiàng)式是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵多項(xiàng)式的x項(xiàng)的次數(shù)依次為1，2，3，…，∴第n個(gè)多項(xiàng)式的x項(xiàng)次數(shù)為n，∵多項(xiàng)式的y項(xiàng)的次數(shù)依次為1，3，5，．．．，∴第n個(gè)多項(xiàng)式的y項(xiàng)次數(shù)為，∴第n個(gè)多項(xiàng)式為，故選：B．11.如圖，是的直徑，是的弦，于點(diǎn)，若，，則等于（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，∴，∵，且為的直徑，，∴，∴，∴．故選：A．12.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定答案：C解析：解：∵，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．13.人世間的一切幸福都需要靠辛勤的勞動(dòng)來(lái)創(chuàng)造，某校立足學(xué)校實(shí)際，為全面提升中學(xué)生勞動(dòng)素質(zhì)，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，貫穿家庭、學(xué)校、社會(huì)各方面．為了解七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將勞動(dòng)實(shí)踐單位：小時(shí)分為如下組：；：；：；：；：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．下列選項(xiàng)中正確的是()A.本次調(diào)查的樣本容量是45B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為85.4°C.本次調(diào)查中，每周家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有4人D.學(xué)校計(jì)劃將每周家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生培養(yǎng)成勞動(dòng)教育宣講員，在全校進(jìn)行宣講，估計(jì)七年級(jí)650名學(xué)生中勞動(dòng)教育宣講員的人數(shù)約為39人答案：D解析：解：A．本次調(diào)查的樣本容量是1人，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．B．A組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．C．每周家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生人，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D．估計(jì)七年級(jí)650名學(xué)生中勞動(dòng)教育宣講員的人數(shù)約有，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．14.如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，已知，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.3 C. D.答案：A解析：解：由尺規(guī)作圖可知，直線為線段的垂直平分線，∴，∵四邊形為矩形，∴，∵．∴，解得，故選：A．15.黃金分割是一個(gè)跨越數(shù)學(xué)、自然、藝術(shù)和設(shè)計(jì)領(lǐng)域概念，各個(gè)領(lǐng)域中無(wú)處不在．黃金分割是指將一個(gè)整體分為兩部分，其中較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，通常人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)．請(qǐng)估計(jì)的值在（）A.0和之間 B.和1之間 C.1和之間 D.和2之間答案：B解析：∵，，，，，，，∴在和1之間．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：=_________________________．答案：解析：解：==．故答案為．17.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則m的值為_(kāi)____．答案：1解析：∵函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，，，故答案為：1．18.2024年3月14日是第五個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，為慶祝這個(gè)專屬于數(shù)學(xué)的節(jié)日，某校開(kāi)展主題為“浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化”的演講比賽，七位評(píng)委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）．若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則去掉前與去掉后沒(méi)有改變的統(tǒng)計(jì)量是________．（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項(xiàng)）答案：中位數(shù)解析：解：原來(lái)7個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列處在中間位置的那個(gè)數(shù)與去掉一個(gè)最高和一個(gè)最低后剩下的5個(gè)數(shù)中間位置的那個(gè)數(shù)是相同的，因此中位數(shù)不變，故答案為：中位數(shù)．19.已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的高是_______．答案：15解析：解：設(shè)底面半徑為則，解得，圓錐的高為．故答案為：15．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計(jì)算：．答案：解析：解：原式．21.如圖，．求證：．答案：見(jiàn)解析解析：證明：在與中，，∴，∴．22.數(shù)學(xué)來(lái)于生活，又服務(wù)于生活．在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種與數(shù)學(xué)有關(guān)的科普書(shū)若干本，已知用1800元單獨(dú)購(gòu)進(jìn)甲種科普書(shū)的數(shù)量比用同等金額購(gòu)進(jìn)乙種科普書(shū)的數(shù)量少25本，且甲種科普書(shū)的單價(jià)是乙種科普書(shū)單價(jià)的1.5倍．求甲、乙兩種科普書(shū)的單價(jià)．答案：甲種科普書(shū)的單價(jià)為36元，乙種科普書(shū)的單價(jià)為24元解析：解：設(shè)乙種科普書(shū)的單價(jià)為x元，則甲種科普書(shū)的單價(jià)為元，由題意等：，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：甲種科普書(shū)的單價(jià)為36元，乙種科普書(shū)的單價(jià)為24元．23.某同學(xué)用計(jì)算機(jī)從3，4，5，x這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)同時(shí)抽取兩個(gè)數(shù)，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)記錄如下：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)1050100500100020005000100002000050000“和為8”的次數(shù)2254319133461916083397662216499“和為8”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33（1）隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率將越來(lái)越穩(wěn)定于它的概率附近．由此可以估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，求“兩數(shù)之和為8”的概率．答案：（1）0.33（2）“和為8”的概率是解析：小問(wèn)1：解：利用圖表得出：實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33．故答案為：0.33；小問(wèn)2：解：當(dāng)時(shí)，列表如下：

34563

4

5

6

共有12種等可能的情況數(shù)，其中“和為8”的有2種，則“和為8”的概率是．24.如圖，在中，，是邊上的中線，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，平行線與間的距離為，求菱形的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）菱形的面積是32解析：小問(wèn)1：∵是的中點(diǎn)，∴．∵，∴，，在和中，∴，∴．∵是邊中線，，∴，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．小問(wèn)2：作于點(diǎn)G，則，∵，∴是等邊三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴菱形的面積是．25.目前，云南省有130多種水果資，約占全國(guó)的．第十六屆亞洲果蔬產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)是中國(guó)領(lǐng)先的水果產(chǎn)業(yè)鏈貿(mào)易盛會(huì)，此次博覽會(huì)，云南出產(chǎn)的蘋果、藍(lán)莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品種深受全國(guó)經(jīng)銷商們青睞．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市15天全部售罄，該果園果農(nóng)對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天時(shí)，日銷售量P（單位：千克）與之間的函數(shù)關(guān)系為，草莓單價(jià)y（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷售額為W元，當(dāng)時(shí)，求W的最大值．答案：（1）（2）最大值為800解析：小問(wèn)1：解：由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，又圖象過(guò)，，∴．∴．∴此時(shí)函數(shù)解析式為．綜上，當(dāng)時(shí)，．小問(wèn)2：解：由題意，結(jié)合（1）當(dāng)時(shí)，單價(jià)為，此時(shí)銷量，∴日銷售額為．當(dāng)時(shí)，銷量，單價(jià)為，∴日銷售額為．又，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，W取最大值，最大值為800．綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，W取最大值，最大值為800元．26.設(shè)二次函數(shù)，（,是常數(shù)，）．（1）當(dāng)，時(shí)，求該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）若，點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，試判斷該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，并說(shuō)明理由．答案：（1）函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，函數(shù)的對(duì)稱軸為；（2）二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，理由見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1：解：將，代入中，得，令即，解得或，故函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，函數(shù)的對(duì)稱軸為；小問(wèn)2：解；點(diǎn)坐標(biāo)代入到，，，，，，，，，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下．27.如圖，是的外接圓，為的直徑，的平分線交