2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）如圖是水平放置的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年春節(jié)假期的到來(lái)，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，同時(shí)也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力．廣西共接待游客約3638.81萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)“3638.81萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.363881×109 B．3.63881×108 C．36.3881×107 D．3.63881×1074．（3分）兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：85．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（0，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）6．（3分）五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．900°7．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BC＝6，對(duì)角線BD平分∠ABC（）A．15 B．12 C．8 D．68．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣59．（3分）如圖，弦AB，BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的兩條邊，則∠ADC的度數(shù)為（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°10．（3分）正比例函數(shù)y＝3x和一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x的不等式3x＜kx+5的解集為（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜2 D．x＜111．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買(mǎi)了以“二十四節(jié)氣”為主題的郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將這四張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值．“杠桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用．比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)圖象如圖所示，若小明想使動(dòng)力F2不超過(guò)120N，則動(dòng)力臂L2（單位：m）需滿足（）A．L2＜5 B．L2＞5 C．L2≥5 D．0＜L2≤5二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）若分式的值為0，則x的值為．14．（2分）因式分解：3a2﹣12＝．15．（2分）中國(guó)的射擊項(xiàng)目在世界上處于領(lǐng)先地位．某射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加國(guó)際射擊比賽，在選拔過(guò)程中，每人射擊10次甲乙丙丁/環(huán)9.69.79.59.7s20.0420.0350.0360.015射擊隊(duì)決定依據(jù)他們的平均成績(jī)及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，則被選中的運(yùn)動(dòng)員是．16．（2分）若扇形的圓心角為60°，它的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是cm．17．（2分）如圖，這是小孔成像的示意圖，光線經(jīng)過(guò)小孔O（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D）．若物體AB的高為6cm，實(shí)像CD的高度為4cmcm．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，BE＝1，連接DF，連接DE，M為DE中點(diǎn)，則GM的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（﹣2）×3+22÷（4﹣5）．20．（6分）解方程：4﹣x＝3（2﹣x）．21．（10分）在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，其中點(diǎn)D在邊BC上．（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出角平分線AD．（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度數(shù)．22．（10分）雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財(cái)富，它激勵(lì)著一代又一代的青少年健康成長(zhǎng)，促進(jìn)了社會(huì)文明的進(jìn)步．為進(jìn)一步弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的雷鋒精神，樹(shù)立“學(xué)雷鋒”的意識(shí)，某校組織了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．（1）所抽取學(xué)生的人數(shù)為；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為40元所對(duì)的扇形的圓心角的度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是元，并求出所抽取學(xué)生的平均捐款金額．（3）若該校共有1200名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù)．23．（10分）當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段．“買(mǎi)新能源車到底劃不劃算？”是消費(fèi)者最為關(guān)心的話題之一．某校數(shù)學(xué)小組對(duì)市場(chǎng)上兩款售價(jià)相同的燃油車和新能源車做了對(duì)比調(diào)查，信息如表所示：燃油車油箱容積：50升油價(jià)：8元/升續(xù)航里程：a千米新能源車電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源車多0.55元．（1）這兩款車每千米的行駛費(fèi)用分別為多少？（2）若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4000元和7300元，則每年行駛里程在什么范圍時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BC．（1）求證：∠CAB＝∠BCD．（2）若，CD＝9，求⊙O的半徑．25．（10分）每年的12月2日為“全國(guó)交通安全日”，考慮將數(shù)字“122”作為我國(guó)道路交通事故報(bào)警電話，不僅群眾對(duì)此認(rèn)知度高，公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方10m處沿同一方向行駛的乙車后，開(kāi)始減速（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）（如圖1）和一次函數(shù)（如圖2）表示．（1）直接寫(xiě)出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）（2）當(dāng)甲車減速至10m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？（3）若乙車以12m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？26．（10分）問(wèn)題提出（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊DC，∠EAF＝45°，連接EF，BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系．小明是這樣思考的：將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．直接寫(xiě)出線段DE，BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系：．問(wèn)題探究（2）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），AD＝CD＝8，E是邊CD上的一點(diǎn)．若∠BAE＝45°，求BE的長(zhǎng)．問(wèn)題解決（3）某小區(qū)想在一塊不規(guī)則的空地上修建一個(gè)花園，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，花園由一個(gè)三角形和一個(gè)正方形組成，BC＝50m，以AB為邊作正方形ADEB，為了滿足觀賞需求，小路CD要盡可能長(zhǎng)

2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．2．（3分）如圖是水平放置的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：主視圖是從前往后看，是一個(gè)上底在上，故選：A．3．（3分）2024年春節(jié)假期的到來(lái)，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，同時(shí)也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力．廣西共接待游客約3638.81萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)“3638.81萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.363881×109 B．3.63881×108 C．36.3881×107 D．3.63881×107【解答】解：3638.81萬(wàn)＝36388100＝3.63881×107．故選：D．4．（3分）兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【解答】解：兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是7：4，故選：C．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（0，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3．故選：C．6．（3分）五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．900°【解答】解：∵任意多邊形的外角和都等于360°，∴五邊形的外角和為360°．故選：B．7．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BC＝6，對(duì)角線BD平分∠ABC（）A．15 B．12 C．8 D．6【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴DE＝DA＝4，∵BC＝6，∴△BCD的面積＝BC?DE＝，故選：B．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：∵對(duì)稱軸為直線x＝，∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×2﹣（﹣2）＝5，故選：A．9．（3分）如圖，弦AB，BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的兩條邊，則∠ADC的度數(shù)為（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°【解答】解：∵正八邊形的內(nèi)角和為180°（8﹣2）＝1080°，∴每個(gè)內(nèi)角為1080°÷8＝135°，∴∠B＝135°，∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣135°＝45°，故選：C．10．（3分）正比例函數(shù)y＝3x和一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x的不等式3x＜kx+5的解集為（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜2 D．x＜1【解答】解：將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝3x得，3m＝2，解得m＝1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx+5得，k+5＝4，解得k＝﹣2，所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+8，所以不等式為3x＜﹣2x+2，解得x＜1．故選：D．11．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買(mǎi)了以“二十四節(jié)氣”為主題的郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將這四張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A，B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的結(jié)果有2種，∴小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率為＝，故選：A．12．（3分）偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值．“杠桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用．比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)圖象如圖所示，若小明想使動(dòng)力F2不超過(guò)120N，則動(dòng)力臂L2（單位：m）需滿足（）A．L2＜5 B．L2＞5 C．L2≥5 D．0＜L2≤5【解答】解：阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)關(guān)系式為F8＝，∵點(diǎn)（0.5，1200）在該函數(shù)圖象上，∴1200＝，解得k＝600，∴阻力F7（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)關(guān)系式為F1＝，∴F1L1＝600，∵F5L1＝F2L4＝600，∴當(dāng)F2＝140時(shí)，L2＝6，∴小明想使動(dòng)力F2不超過(guò)120N，則動(dòng)力臂L2（單位：m）需滿足L2≥5，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）若分式的值為0，則x的值為﹣1．【解答】解：由題意可得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案為﹣3．14．（2分）因式分解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12＝4（a2﹣4）＝7（a+2）（a﹣2），故答案為：7（a+2）（a﹣2）．15．（2分）中國(guó)的射擊項(xiàng)目在世界上處于領(lǐng)先地位．某射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加國(guó)際射擊比賽，在選拔過(guò)程中，每人射擊10次甲乙丙丁/環(huán)9.69.79.59.7s20.0420.0350.0360.015射擊隊(duì)決定依據(jù)他們的平均成績(jī)及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，則被選中的運(yùn)動(dòng)員是?。窘獯稹拷猓河杀砀裰?、丁的平均數(shù)大于甲、丙，所以被選中的運(yùn)動(dòng)員是丁，故答案為：?。?6．（2分）若扇形的圓心角為60°，它的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是πcm．【解答】解：弧長(zhǎng)是：＝πcm．故答案為：π．17．（2分）如圖，這是小孔成像的示意圖，光線經(jīng)過(guò)小孔O（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D）．若物體AB的高為6cm，實(shí)像CD的高度為4cmcm．【解答】解：由題意得：AB∥CD∥OE，∴△ABO∽△CDO，△OCE∽△ACB，∴，，∴，∴OE＝，故答案為：．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，BE＝1，連接DF，連接DE，M為DE中點(diǎn)，則GM的長(zhǎng)為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DAF＝90°，CD＝AB＝3．∵AB＝3，BC＝2，BE＝1，∴＝2，＝，CE＝BC﹣BE＝5．∴，∴△ADF∽△BAE，∴∠BAE＝∠ADF，∵∠BAE+∠DAG＝90°，∴∠ADF+∠DAG＝90°，∴∠AGD＝90°，∴∠DGE＝90°，∵M(jìn)為DE中點(diǎn)，∴GM＝，∵DE＝＝＝，∴GM＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（﹣2）×3+22÷（4﹣5）．【解答】解：（﹣2）×3+22÷（4﹣7）＝（﹣2）×3+6÷（﹣1）＝（﹣6）+（﹣8）＝﹣10．20．（6分）解方程：4﹣x＝3（2﹣x）．【解答】解：去括號(hào)得：4﹣x＝6﹣7x，移項(xiàng)合并得：2x＝2，解得：x＝2．21．（10分）在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，其中點(diǎn)D在邊BC上．（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出角平分線AD．（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，射線AD即為所求；（2）∵∠C＝80°，∠B＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝×60°＝30°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝80°+30°＝110°．22．（10分）雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財(cái)富，它激勵(lì)著一代又一代的青少年健康成長(zhǎng)，促進(jìn)了社會(huì)文明的進(jìn)步．為進(jìn)一步弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的雷鋒精神，樹(shù)立“學(xué)雷鋒”的意識(shí)，某校組織了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．（1）所抽取學(xué)生的人數(shù)為40；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為40元所對(duì)的扇形的圓心角的度數(shù)為36°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是20元，并求出所抽取學(xué)生的平均捐款金額．（3）若該校共有1200名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù)．【解答】（1）所抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人），捐款金額為10元的人數(shù)為40﹣20﹣10﹣4＝6（人），＝36°，故答案為：40，36°；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽查學(xué)生捐款金額的眾數(shù)是20元．（10×6+20×20+30×10+40×4）÷40＝920÷40＝23（元），答：所抽查學(xué)生捐款的平均金額為23元．故答案為：20；（3）6÷40×100%＝10%，1200×（10%+25%）＝1200x35%＝420（人），答：該校學(xué)生捐款不少于30元的人數(shù)為420人．23．（10分）當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段．“買(mǎi)新能源車到底劃不劃算？”是消費(fèi)者最為關(guān)心的話題之一．某校數(shù)學(xué)小組對(duì)市場(chǎng)上兩款售價(jià)相同的燃油車和新能源車做了對(duì)比調(diào)查，信息如表所示：燃油車油箱容積：50升油價(jià)：8元/升續(xù)航里程：a千米新能源車電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源車多0.55元．（1）這兩款車每千米的行駛費(fèi)用分別為多少？（2）若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4000元和7300元，則每年行駛里程在什么范圍時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）【解答】解：（1）由題意得：﹣＝0.55，解得：a＝640，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝640是原方程的解，∴＝3.625，，答：燃油車每千米的行駛費(fèi)用為8.625元，新能源車每千米的行駛費(fèi)用為0.075元；（2）設(shè)每年行駛的里程為m千米，由題意得：0.625m+4000＞7.075m+7300，解得：m＞6000，答：每年行駛里程超過(guò)6000千米時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BC．（1）求證：∠CAB＝∠BCD．（2）若，CD＝9，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，即∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠CAB＝∠BCD；（2）解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA，∴△DBC∽△BCA，∴＝，在Rt△ABC中，∵tan∠CAB＝＝，∴＝，∴BD＝×9＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝OB＝r，在Rt△OCD中，r8+92＝（r+2）2，解得r＝，即⊙O的半徑為．25．（10分）每年的12月2日為“全國(guó)交通安全日”，考慮將數(shù)字“122”作為我國(guó)道路交通事故報(bào)警電話，不僅群眾對(duì)此認(rèn)知度高，公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方10m處沿同一方向行駛的乙車后，開(kāi)始減速（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）（如圖1）和一次函數(shù)（如圖2）表示．（1）直接寫(xiě)出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）（2）當(dāng)甲車減速至10m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？（3）若乙車以12m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為s＝at2+bt，一次函數(shù)表達(dá)式為v＝kt+c，∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（2，30），56），∴．∴．∴二次函數(shù)表達(dá)式為s＝﹣t2+16t．∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，16），4），∴．∴．∴一次函數(shù)表達(dá)式為v＝﹣t+16．（2）由題意，∵v＝﹣t+16，∴當(dāng)v＝10時(shí)，﹣t+16＝10，解得t＝6，∵s＝﹣t2+16t，∴當(dāng)t＝6時(shí)，s＝﹣×66+16×6＝78．∴當(dāng)甲車減速至10m/s時(shí)，它行駛的路程是78mm．（3）∵當(dāng)t＝0時(shí)，甲車的速度為16m/s，∴當(dāng)8＜v＜12時(shí)，兩車之間的距離逐漸變大，當(dāng)12＜v＜16時(shí)，兩車之間的距離逐漸變小，∴當(dāng)v＝12m/s時(shí)，兩車之間距離最小，將v＝12代入v＝﹣t+16中，得t＝4，將t＝4代入s＝﹣t2+16t中，得s＝56，此時(shí)兩車之間的距離為：12×5+10﹣56＝2（m），∴4秒時(shí)兩車相距最近，最近距離是5m．26．（10分）問(wèn)題提出（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊DC，∠EAF＝45°，連接E