2022-2023學年廣東省廣州市黃埔區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（A卷）含答案

2022-2023學年廣東省廣州市黃埔區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一一項是符合題目要求的）1．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．2．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知a＜b，下列不等式變形中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a+1＞3b+1 D．3．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）下列各方程是二元一次方程的是（）A．a(chǎn)+ab＝10 B．2xy＝3 C．x﹣y＝22 D．5．（3分）（2023春?朔州期末）下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學的身高，采用抽樣調(diào)查方式 B．調(diào)查長江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 C．調(diào)查某欄目的收視率，采用全面調(diào)查的方式 D．要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用全面調(diào)查的方式6．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知點A在第二象限，它到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點A的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）7．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)?、△分別是（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．5，48．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）下列計算中正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，則下列結(jié)論：①∠BPO＝90°；②OF⊥OE；③∠BOE＝2∠BOD；④∠POE＝∠BOF；⑤∠ABO＝2∠POE．其中正確結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次從點P1運動到點P2（2，0），第三次從點P2運動到點P3（3，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，第2023次從點P2022運動到點P2023后，此時點P2023的坐標是（）.A．（2023，1） B．（2023，2） C．（2023，﹣2） D．（2023，0）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）（2020?利辛縣模擬）121的平方根是．12．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，若∠1＝∠2，∠3＝44度，則∠4＝度．13．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖為某天參觀文化館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖，則圖中代表小學生的扇形圓心角度數(shù)是度．14．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，則x+y＝．15．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）若不等式（a﹣3）x＞a﹣3可以變形為x＜1，則a的取值范圍是．16．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如[﹣2.3]＝﹣3，[2.5]＝2，[3]＝3，那么方程[2x+1]＝3x﹣1的解是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）（2023春?黃埔區(qū)期末）解方程組：；18．（4分）（2023春?黃埔區(qū)期末）計算：．19．（6分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知△ABC三個頂點的坐標是A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1），將△ABC先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A'B'C'．（1）請畫出平移后的圖形△A'B'C'；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標．20．（6分）（2023春?黃埔區(qū)期末）某校為調(diào)查七年級學生一分鐘踢毽子的水平，在七年級隨機抽取了若干名學生并統(tǒng)計他們一分鐘踢毽子的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果記錄如下（單位：次）：45，20，23，52，38，37，36，39，11，4549，41，88，42，43，46，50，52，53，5358，70，57，57，22，60，67，68，68，6169，69，57，71，76，79，42，87，83，91（1）如圖是根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制的不完整的頻數(shù)分布直方圖，請補全直方圖：（2）若規(guī)定一分鐘踢毽子60次以上（不含60次）為優(yōu)秀，該校七年級總?cè)藬?shù)為320人，請你估計該年級有多少學生一分鐘踢毽子的次數(shù)達到優(yōu)秀水平．21．（8分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知：如圖，BCE和AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AD∥BE．證明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠（）．∵∠3＝∠4，∴∠3＝（）．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（），即∠BAF＝∠．∴∠3＝∠．∴AD∥BE（）．22．（10分）（2023春?黃埔區(qū)期末）某商店銷售一批跑步機，第一個月以5000元/臺的價格售出20臺，第二個月起降價，以4500元/臺的價格將這批跑步機全部售出銷售總額超過35萬元．這批跑步機最少有多少臺？23．（10分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，在直角坐標系中，將線段OC平移至AB，已知A（3，0），B（4，3），連接CB，點D在射線OA上移動（不與點O、A重合）．（1）直接寫出點C的坐標；（2）點D在運動過程中，是否存在△ABD的面積等于3．24．（12分）（2023春?黃埔區(qū)期末）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需7萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需12萬元．（1）甲，乙兩種型號機器人的單價各多少萬元？（2）已知1臺甲型和1臺乙型機器人每小時分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計劃最多用16萬元購買6臺這兩種型號的機器人，且至少購買甲型機器人2臺，如何購買才能使每小時的分揀量最大？25．（12分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知直線EF與直線AB、CD分別交于E、F兩點，∠BEF和∠DFE的角平分線交于點P，且∠BEP+∠DFP＝90°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，∠PEF和∠PFM的角平分線交于點Q，求∠Q的度數(shù)；（3）如圖3，若∠BEP＝60°，延長線段EP得射線EP1，延長線段FP得射線FP2，射線EP1繞點E以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)360°后停止，射線FP2繞點F以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°以后停止．設(shè)它們同時開始旋轉(zhuǎn)，當射線EP1∥FP2時，求滿足條件的t的值為多少．

2022-2023學年廣東省廣州市黃埔區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一一項是符合題目要求的）1．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．【解答】解：A．是無理數(shù)，故此選項符合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．2．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知a＜b，下列不等式變形中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a+1＞3b+1 D．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，故A符合題意；B、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故B不符合題意；C、∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a+1＜3b+1，故C不符合題意；D、∵a＜b，∴＜，故D不符合題意；故選：A．3．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）下列各方程是二元一次方程的是（）A．a(chǎn)+ab＝10 B．2xy＝3 C．x﹣y＝22 D．【解答】解：A．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C．x﹣y＝22，x﹣y＝4，方程是二元一次方程，故本選項符合題意；D．方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C．5．（3分）（2023春?朔州期末）下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學的身高，采用抽樣調(diào)查方式 B．調(diào)查長江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 C．調(diào)查某欄目的收視率，采用全面調(diào)查的方式 D．要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用全面調(diào)查的方式【解答】解：A、調(diào)查你所在班級同學的身高，宜采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查湘江的水質(zhì)情況，宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；C、調(diào)查某欄目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，宜采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．6．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知點A在第二象限，它到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點A的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【解答】解：∵點A在第二象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點A的橫坐標是﹣2，縱坐標是3，∴點A的坐標為（﹣2，3）．故選：B．7．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)?、△分別是（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．5，4【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中得，y＝1，把x＝2，y＝1代入2x+y中得，2×2+1＝5，∴?表示的數(shù)是5，△表示的數(shù)是1，故選：C．8．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）下列計算中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝4，∴A選項的運算不正確，不符合題意；∵＝|﹣3|＝3，∴B選項的運算不正確，不符合題意；∵無意義，∴C選項的運算不正確，不符合題意；∵＝﹣，∴D選項的運算正確，符合題意．故選：D．9．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，則下列結(jié)論：①∠BPO＝90°；②OF⊥OE；③∠BOE＝2∠BOD；④∠POE＝∠BOF；⑤∠ABO＝2∠POE．其中正確結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：∵OP⊥CD，AB∥CD，∴OP⊥AB，∴∠OPB＝90°，故①符合題意；∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOC，∠BOF＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝（∠BOC+∠BOD）＝90°，∴OE⊥OF，故②符合題意；∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE，若∠BOE＝2∠BOD，∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝36°，但∠BOD不一定等于36°，∴∠BOE不一定等于2∠BOD，故③不符合題意；∵OP⊥CD，∴∠POD＝90°，∴∠EOF＝∠POD＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF，∴∠POE＝∠DOF，∵∠BOF＝∠DOF，∴∠POE＝∠BOF；故④符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF，∵∠POE＝∠BOF，∴∠ABO＝2∠POE，故⑤符合題意．∴正確的有4個．故選：B．10．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次從點P1運動到點P2（2，0），第三次從點P2運動到點P3（3，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，第2023次從點P2022運動到點P2023后，此時點P2023的坐標是（）.A．（2023，1） B．（2023，2） C．（2023，﹣2） D．（2023，0）【解答】解：觀察圖象，動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五次運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2023÷6＝337……1，∴經(jīng)過第2023次運動后，動點P的橫坐標為2023，縱坐標是1，即：P2023（2023，1），故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）（2020?利辛縣模擬）121的平方根是±11．【解答】解：∵（±11）2＝121，∴121的平方根是±11．故答案為：±11．12．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，若∠1＝∠2，∠3＝44度，則∠4＝136度．【解答】解：如圖：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝44°，∴∠4＝180°﹣∠3＝136°，故答案為：136．13．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖為某天參觀文化館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖，則圖中代表小學生的扇形圓心角度數(shù)是126度．【解答】解：圖中代表小學生的扇形圓心角度數(shù)是：360°×35%＝126°，故答案為：126．14．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，則x+y＝1．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4，則x+y＝1．故答案為：1．15．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）若不等式（a﹣3）x＞a﹣3可以變形為x＜1，則a的取值范圍是a＜3．【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＞a﹣3可以變形為x＜1，∴a﹣3＜0，解得：a＜3，故答案為：a＜3．16．（3分）（2023春?黃埔區(qū)期末）[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如[﹣2.3]＝﹣3，[2.5]＝2，[3]＝3，那么方程[2x+1]＝3x﹣1的解是x＝或x＝或x＝2．【解答】解：∵[a]表示不大于a的最大整數(shù)，∴a﹣1＜[a]≤a，∴2x＜[2x+1]≤2x+1，∵[2x+1]＝3x﹣1，∴2x＜3x﹣1≤2x+1，解得1＜x≤2，∴3＜3x≤6，∵[2x+1]表示整數(shù)，∴3x也是整數(shù)，∴3x可取4、5、6，∴3x＝4或3x＝5或3x＝6，解得：x＝或x＝或x＝2，故答案為：x＝或x＝或x＝2．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）（2023春?黃埔區(qū)期末）解方程組：；【解答】解：，①×2得：4x﹣2y＝10③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，故原方程組的解是：．18．（4分）（2023春?黃埔區(qū)期末）計算：．【解答】解：原式＝5+4﹣9﹣2＝9﹣9﹣2＝0﹣2＝﹣2．19．（6分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知△ABC三個頂點的坐標是A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1），將△ABC先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A'B'C'．（1）請畫出平移后的圖形△A'B'C'；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所作；（2）A′（2，0），B′（0，﹣1），C′（3，﹣3）．20．（6分）（2023春?黃埔區(qū)期末）某校為調(diào)查七年級學生一分鐘踢毽子的水平，在七年級隨機抽取了若干名學生并統(tǒng)計他們一分鐘踢毽子的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果記錄如下（單位：次）：45，20，23，52，38，37，36，39，11，4549，41，88，42，43，46，50，52，53，5358，70，57，57，22，60，67，68，68，6169，69，57，71，76，79，42，87，83，91（1）如圖是根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制的不完整的頻數(shù)分布直方圖，請補全直方圖：（2）若規(guī)定一分鐘踢毽子60次以上（不含60次）為優(yōu)秀，該校七年級總?cè)藬?shù)為320人，請你估計該年級有多少學生一分鐘踢毽子的次數(shù)達到優(yōu)秀水平．【解答】解：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得60.5～80.5的人數(shù)有10人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）根據(jù)題意得：320×＝112（人），答：估計該年級有112個學生一分鐘踢毽子的次數(shù)達到優(yōu)秀水平．21．（8分）（2023春?黃埔區(qū)期末）已知：如圖，BCE和AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AD∥BE．證明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAF（兩直線平行，同位角相等）．∵∠3＝∠4，∴∠3＝BAF（等量代換）．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAF＝∠CAD．∴∠3＝∠CAD．∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAF（兩直線平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAF（等量代換），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAF＝∠CAD，∴∠3＝∠CAD（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：BAF；兩直線平行，同位角相等；BAF；等量代換；等式的性質(zhì)；CAD；CAD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．22．（10分）（2023春?黃埔區(qū)期末）某商店銷售一批跑步機，第一個月以5000元/臺的價格售出20臺，第二個月起降價，以4500元/臺的價格將這批跑步機全部售出銷售總額超過35萬元．這批跑步機最少有多少臺？【解答】解：設(shè)這批跑步機有x臺，根據(jù)題意得5000×20+4500（x﹣20）＞350000，解得x＞75.6，∴這批跑步機最少有76臺，答：這批跑步機最少有76臺．23．（10分）（2023春?黃埔區(qū)期末）如圖，在直角坐標系中，將線段OC平移至AB，已知A（3，0），B（4，3），連接CB，點D在射線OA上移動（不與點O、A重合）．（1）直接寫出點C的坐標；（2）點D在運動過程中，是否存在△ABD的面積等于3．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（4，3），將線段OC平移至AB，∴OA＝3，BC∥OA，BC＝OA，∴點C（1，3）；（2）存在，當點D在線段OA上時，∴×AD×3＝3，∴AD＝2，∴點D（1，0）；當點D在線段OA的延長線上時，∴×AD×3＝3，∴AD＝2，∴點D（5，0）；綜上所述：點D坐標為（1，0）或（5，0）．24．（12分）（2023春?黃埔區(qū)期末）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需7萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需12萬元．（1）甲，乙兩種型號機器人的單價各多少萬元？（2）已知1臺甲型和1臺乙型機器人每小時分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計劃最多用16萬元購買6臺這兩種型號的機器人，且至少購買甲型機器人2臺，如何購買才能使每小時的分揀量最大？【解答】解：（1）設(shè)甲型機器人的單價是x萬元，乙型機器人的單價是y萬元，依題意得：，解得：．答：甲