2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷含答案

2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）平面直角坐標系中，點P（2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.233．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解七（1）班學生的身高情況 B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試 C．調(diào)查某批次汽車的撞擊能力 D．選出我校跑的最快的學生參加全市比賽4．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，E為AC延長線上一點，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180°5．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）若一正方體的表面積為18dm2，則此正方體的棱長為（）A． B．3dm C． D．6．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）若x＞y，則下列式子正確的是（）A．x+1＜y+1 B．﹣2x＞﹣2y C． D．7．（3分）（2024?涼州區(qū)校級模擬）關(guān)于x、y的方程組的解為，則m﹣n的平方根是（）A．9 B．±3 C． D．8．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）把一根長15m的鋼管截成2m和3m長兩種規(guī)格的鋼管，要求材料全部用完且每種都必須有，則不同的截法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種9．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，AB∥CD，BE⊥EF，∠B＝150°，若∠D＝2∠F，則∠F的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．85° D．160°10．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）關(guān)于x的不等式組的最小整數(shù)解為1，則m的取值范圍是（）A．﹣3≤m＜1 B． C．3＜m≤4 D．或3＜m≤4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2022?吉林）﹣的相反數(shù)是．12．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，則∠4的度數(shù)是．13．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，將某動物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標系，將猴山M，獅虎山N用坐標分別表示為（2，1）和（8，2），則熊貓館P用坐標表示為．14．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加天．15．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）下列結(jié)論：①2是4的算術(shù)平方根；②過一點作已知直線的平行線有且只有一條；③從一袋黃豆中取出m粒染成藍色后放回袋中并混合均勻，接著抓出p粒黃豆，數(shù)出其中有n粒藍色的黃豆，則估計這袋黃豆約有粒；④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，則z＝a﹣b的最大值是6；其中錯誤的是（填寫錯誤結(jié)論的序號）．16．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，長方形是由正方形A、B和長方形①、②、③組成，若長方形①、②的周長之比為，則正方形A、B的面積之比為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）（1）計算：；（2）解方程組．18．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）解不等式組，請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．19．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)：如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D，求證：∠DAE＝∠E．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AFC（）∴∠1+∠AFC＝180°∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）∵∠B＝∠D（已知）∴∠D＝（等量代換）∴∥（）∴∠DAE＝∠E（）20．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學習，B項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，D項文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動．該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）條形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是，D項活動所在扇形的圓心角的大小是；（3）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“團史宣講”活動的人數(shù)．21．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖是由小正方形組成的12×10網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)過平移變換后對應(yīng)點P1（x0+5，y0+3），將三角形作同樣的平移變換得到三角形A1B1C1．（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A1、B1、C1）（1）畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）連結(jié)AA1、CC1，則∠A1AB+∠ABC+∠BCC1＝；（3）Q為x軸上一動點，當BQ+C1Q最小時，畫出點Q并直接寫出點Q的坐標．22．（10分）（2023春?江岸區(qū)期末）用1塊A型鋼板可恰好制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可恰好制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．（1）若需14塊C型鋼板和12塊D型鋼板，則恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？（2）現(xiàn)準備購買A、B型鋼板共50塊，并全部加工成C、D型鋼板，要求C型鋼板不超過86塊，D型鋼板不超過90塊，求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（3）在（2）的條件下，若出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元，則全部售出C、D型鋼板可獲得的最大利潤為元．23．（10分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖1，AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于點E、F，EM平分∠AEF，F(xiàn)Q平分∠EFD．（1）求證：EM∥FQ；（2）如圖2，N為EM、FQ之間一點（∠M＜∠Q），若∠N+∠Q＝240°，求∠M的度數(shù)；（3）若G為直線CD下方一點，，H為直線EF右側(cè)一點，滿足GH⊥MH，則∠EMH、∠FGH、∠AEF之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．24．（12分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖1，平面直角坐標系中，點A（a，0），點B（b，0），點C在y軸正半軸上，OC＝3OA，且a、b滿足．（1）點A、B、C坐標分別是、、；（2）如圖2，點A關(guān)于y軸的對稱點為點D，M為線段BC上一點，若直線DM恰好平分三角形ABC的面積，求點M坐標；（3）如圖3，過點O作直線l∥BC，點P（m，n）為l上一動點．①n、m之間滿足的數(shù)量關(guān)系為（用含m的式子表示n）；②在點P運動過程中，若S△ACP≤S△CBP，則m的取值范圍為．

2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）平面直角坐標系中，點P（2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點P（2，4）在平面直角坐標系中所在的象限是第一象限，故選：A．2．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.23【解答】解：是分數(shù)，它是有理數(shù)，則A不符合題意；是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則B符合題意；不是實數(shù)，它既不是有理數(shù)也不是無理數(shù)，則C不符合題意；0.23是有限小數(shù)，也是分數(shù)，它是有理數(shù)，則D不符合題意；故選：B．3．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解七（1）班學生的身高情況 B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試 C．調(diào)查某批次汽車的撞擊能力 D．選出我校跑的最快的學生參加全市比賽【解答】解：A、了解七（1）班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，不合題意；B、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試，適合全面調(diào)查，不合題意；C、調(diào)查某批次汽車的撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，符合題意；D、選出我校跑的最快的學生參加全市比賽，適合全面調(diào)查，不合題意；故選：C．4．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，E為AC延長線上一點，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180°【解答】解：A、∠3＝∠4可判斷DB∥AC，不能判斷AB∥CD故此選項錯誤，不符合題意；B、∠1＝∠2可判斷AB∥CD，故此選項正確，符合題意；C、∠D＝∠DCE可判斷DB∥AC，不能判斷AB∥CD故此選項錯誤，不符合題意；D、∠A+∠ABD＝180°可判斷DB∥AC，不能判斷AB∥CD，故此選項錯誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）若一正方體的表面積為18dm2，則此正方體的棱長為（）A． B．3dm C． D．【解答】解：設(shè)此正方體的棱長為xdm，∵正方體的表面積為18dm2，∴6x2＝18，則x＝，即此正方體的棱長為dm，故選：A．6．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）若x＞y，則下列式子正確的是（）A．x+1＜y+1 B．﹣2x＞﹣2y C． D．【解答】解：A、∵x＞y，∴x+1＞y+1，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故B不符合題意；C、當x＞y＞0時，＞1，故C不符合題意；D、∵x＞y，∴＞，故D符合題意；故選：D．7．（3分）（2024?涼州區(qū)校級模擬）關(guān)于x、y的方程組的解為，則m﹣n的平方根是（）A．9 B．±3 C． D．【解答】解：把代入mx﹣y＝3中得，2m+1＝3，解得m＝1，把代入3x+ny＝14中得，6﹣n＝14，解得n＝﹣8，∴m﹣n＝1﹣（﹣8）＝9，∵9的平方根是±3，∴m﹣n的平方根是±3，故選：B．8．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）把一根長15m的鋼管截成2m和3m長兩種規(guī)格的鋼管，要求材料全部用完且每種都必須有，則不同的截法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【解答】解：設(shè)2m的鋼管截x根，3m的鋼管截y根，根據(jù)題意得：2x+3y＝15，∴x＝，∵x，y是正整數(shù)，∴或；∴有2種截法，故選：C．9．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，AB∥CD，BE⊥EF，∠B＝150°，若∠D＝2∠F，則∠F的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．85° D．160°【解答】解：延長AB交EF于M，延長CD交EF的延長線于N，如圖所示：∵∠ABE＝150°，∴∠EBM＝180°﹣∠ABE＝30°，∵BE⊥EF，∴∠EBM+∠EMB＝90°，∴∠EMB＝90°﹣∠EBM＝60°，∵AB∥CD，∴∠N＝∠EMB＝60°，∵∠CDF＝2∠DFE，∴∠DFN＝180°﹣∠DFE，∠FDN＝180°﹣∠CDF＝180°﹣2∠DFE，∵∠DFN+∠FDN+∠N＝180°，∴180°﹣∠DFE+180°﹣2∠DFE+∠N＝180°，∴∠DFN＝80°．故選：B．10．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）關(guān)于x的不等式組的最小整數(shù)解為1，則m的取值范圍是（）A．﹣3≤m＜1 B． C．3＜m≤4 D．或3＜m≤4【解答】解：若2m≥m﹣3，即m≥﹣3，則不等式組的解集為：x＞2m，由題意得：0≤2m＜1，∴0≤m＜；若2m＜m﹣3，即m＜﹣3，則不等式組的解集為：x≥m﹣3，由題意得：0＜m﹣3≤1，∴3＜m≤4；又∵m＜﹣3，∴m無解，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2022?吉林）﹣的相反數(shù)是．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故答案為：．12．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，則∠4的度數(shù)是70°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴直線a∥直線b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝110°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，∴∠4＝70°，故答案為：70°．13．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，將某動物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標系，將猴山M，獅虎山N用坐標分別表示為（2，1）和（8，2），則熊貓館P用坐標表示為（6，6）．【解答】解：如圖所示，點P的坐標為（6，6）故答案為：（6，6）．14．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天．【解答】解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意可得：x＞365×（70%﹣60%），解得：x＞36.5，∵x為整數(shù)，∴x≥37，∴明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天．故答案為：37．15．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）下列結(jié)論：①2是4的算術(shù)平方根；②過一點作已知直線的平行線有且只有一條；③從一袋黃豆中取出m粒染成藍色后放回袋中并混合均勻，接著抓出p粒黃豆，數(shù)出其中有n粒藍色的黃豆，則估計這袋黃豆約有粒；④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，則z＝a﹣b的最大值是6；其中錯誤的是①②④（填寫錯誤結(jié)論的序號）．【解答】解：①2＝，4＝，而＝，所以2不是4的算術(shù)平方根，原說法錯誤；②過直線外一點作已知直線的平行線，有且只有一條，原說法錯誤；③依題意得，估計這袋黃豆：m÷＝（粒），原說法正確；④由2a+b＝4得到：a＝，則：z＝a﹣b＝﹣b＝2﹣．∵﹣2≤b≤3，∴﹣≤﹣≤3，∴﹣≤2﹣≤5．∴﹣≤z≤5．∴z＝a﹣b的最大值是5，原說法錯誤．綜上所述，錯誤的是①②④．故答案為：①②④．16．（3分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖，長方形是由正方形A、B和長方形①、②、③組成，若長方形①、②的周長之比為，則正方形A、B的面積之比為25：4．【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，長方形②的寬為b，長為a+b；長方形③的長a，寬為2b，長方形①的長為b+b+a+b＝a+3b，寬為a+3b﹣（a+b）＝2b，∵長方形①、②的周長之比為5：3，∴2（a+3b+2b）：2（b+a+b）＝5：3，即a+5ba+2b＝53，∴3（a+5b）＝5（a+2b），∴a＝2.5b，∴S正方形A：S正方形B＝a2：b2＝（2.5b）2：b2＝25：4，故答案為：25：4．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）（1）計算：；（2）解方程組．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，將x＝2代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，故原方程組的解為．18．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）解不等式組，請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x＜4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x＜4．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x＜4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為﹣2≤x＜4．故答案為：x≥﹣2，x＜4，﹣2≤x＜4．19．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)：如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D，求證：∠DAE＝∠E．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AFC（對頂角相等）∴∠1+∠AFC＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠B＝∠D（已知）∴∠D＝∠DCE（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠DAE＝∠E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠AFC（對頂角相等），∴∠1+∠AFC＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠DAE＝∠E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；AD，BE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學習，B項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，D項文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動．該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是80；（2）條形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是20，D項活動所在扇形的圓心角的大小是72°；（3）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“團史宣講”活動的人數(shù)．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為32÷40%＝80（人），故答案為：80；（2）80﹣32﹣12﹣16＝20（人），360＝72°，故答案為：20，72°；（3）2000×＝300（人），答：該校約有2000名學生中意向參加“團史宣講”活動的人數(shù)大約有300人．21．（8分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖是由小正方形組成的12×10網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)過平移變換后對應(yīng)點P1（x0+5，y0+3），將三角形作同樣的平移變換得到三角形A1B1C1．（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A1、B1、C1）（1）畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）連結(jié)AA1、CC1，則∠A1AB+∠ABC+∠BCC1＝360°；（3）Q為x軸上一動點，當BQ+C1Q最小時，畫出點Q并直接寫出點Q的坐標（﹣，0）．【解答】解：（1）三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)過平移變換后對應(yīng)點P1（x0+5，y0+3），即是將P向右平移5個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后的三角形A1B1C1如下：（2）如圖：由平移的性質(zhì)可得：AA1∥CC1，∴∠CAA1+∠ACC1＝180°，∴∠A1AB+∠ABC+∠BCC1＝∠CAA1+∠CAB+∠ABC+∠BCA+∠ACC1＝（∠CAA1+∠ACC1）+（∠CAB+∠ABC+∠BCA）＝180°+180°＝360°，故答案為：360°；（3）連接BC1交x軸于Q，此時BQ+C1Q最小，取格點K，T，如圖：∵S△BKC1﹣S△KQC1＝S△KQT+S△BQT，∴×11×4﹣×11×3＝TQ×3+TQ×1，解得TQ＝，∴OQ＝4﹣，∴Q（﹣，0）；故答案為：（﹣，0）．22．（10分）（2023春?江岸區(qū)期末）用1塊A型鋼板可恰好制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可恰好制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．（1）若需14塊C型鋼板和12塊D型鋼板，則恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？（2）現(xiàn)準備購買A、B型鋼板共50塊，并全部加工成C、D型鋼板，要求C型鋼板不超過86塊，D型鋼板不超過90塊，求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（3）在（2）的條件下，若出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元，則全部售出C、D型鋼板可獲得的最大利潤為18800元．【解答】解：（1）設(shè)恰好用A型鋼板x快，B型鋼板y塊，則：，解得：，答：恰好用A型鋼板6快，B型鋼板2塊；（2）設(shè)購買A型鋼板a塊，購買B型鋼板（50﹣a）塊，則：，解得：30≤a≤36，∴a的整數(shù)解有：30，31，32，33，34，35，36共7個，∴共有7種購買方案；（3）當a＝30時，利潤為：80×100+90×120＝18800（元），當a＝31時，利潤為：81×100+88×120＝18660（元），當a＝32時，利潤為：82×100+86×120＝18520（元），當a＝33時，利潤為：83×100+84×120＝18380（元），當a＝34時，利潤為：84×100+82×120＝18240（元），當a＝35時，利潤為：85×100+80×120＝18100（元），當a＝36時，利潤為：86×100+78×120＝17960（元），∵18800＞18660＞17520＞18380＞17240＞17100＞17960，∴全部售出C、D型鋼板可獲得的最大利潤為18800元，故答案為：18800．23．（10分）（2023春?江岸區(qū)期末）如圖1，AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于點E、F，EM平分∠AEF，F(xiàn)Q平分∠EFD．（1）求證：EM∥FQ；（2）如圖2，N為EM、FQ之間一點（∠M＜∠Q），若∠N+∠Q＝240°，求∠M的度數(shù)；（3）若G為直線CD下方一點，，H為直線EF右側(cè)一點，滿足GH⊥MH，則∠EMH、∠FGH、∠AEF之間滿足的數(shù)量關(guān)系是∠AEF+∠FGH﹣∠EMH＝90°．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵EM平分∠AEF，F(xiàn)Q平分∠EFD，∴∠MEF＝∠AEF，∠EFQ＝∠EFD，∴∠MEF＝∠EFQ，∴EM∥FQ；（2）解：如圖2，過點N作NG∥ME，則NG∥FQ，∴∠GNQ+∠FQN＝180°，又∵∠MNQ+∠Q＝240°，∴∠MNG＝240°﹣180°＝60°，∵NG∥ME，∴∠M＝∠MNG＝60°，（3）解：如圖3，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠GFD＝∠EFD，∴∠GFD＝∠AEF，∴∠EFG＝∠AEF，∵∠MKE＝∠FKH，GH⊥MB，∴180°﹣∠EMH﹣∠AEF＝360°﹣∠AEF﹣90°﹣∠FGH，∴∠AEF