2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市海寧市許巷中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市海寧市許巷重點(diǎn)名校中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，

的坐標(biāo)為（）

A.（6,2）B.（4,1）C.（4,百）D.（4,273）

2.已知方程5%+2=0的兩個(gè)解分別為再、x2,則占+4—XR的值為（）

A.-7B.-3C.7D.3

3.如圖，四邊形內(nèi)接于。。，若NB=130。，則NAOC的大小是（）

1Q

4.在T,—,-1,--這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)有()個(gè).

23

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，貝!)

不等式（kx+b\mx+n）＞0的解集為（）

B.0<x<4

C.-l<x<4D.x<-1或x>4

6.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是（）

甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%；乙超市一次性降價(jià)40%；丙

超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品，最劃算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一^樣

8.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去:圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成

一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為

B.3后cmC.8cmD.5A/3cm

9.如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)B作PBLBC于B,交AC于P,過(guò)點(diǎn)C作CQLAB,交AB延長(zhǎng)線于Q,則△ABC的

高是（）

A.線段PBB.線段BCC.線段CQD.線段AQ

10.如圖，已知Nl=/2,要使AABDGAACD,需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（)

C.AB=ACD.DB=DC

11.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落

在正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)

現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（)

A.2.6m2B.5.6m2C.8.25m2D.10.4m2

12.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為一米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：二M.41,VM.73）

多鸚段

5tg駕駛

D

期，、、

B

14.一般地，當(dāng)。為任意角時(shí)，sin（a+P）與sin（a-的值可以用下面的公式求得：sin（a+p）=sina*cosp+cosa*sinp；

sin(a-p)=sina*cosB-cosa*sinB.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°ecos300+cos600*sin300=x+—x—=1.類

2222

似地，可以求得sinl5。的值是

15.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=L將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

16.如圖，在矩形A5CZJ中，AB=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE.延長(zhǎng)AF

交邊3c于點(diǎn)G,則CG為.

22

17.如圖，RtAABC的直角邊BC在x軸上，直線y=—x--經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積，BC=3,點(diǎn)A

33

18.一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸

出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線,

交BD于點(diǎn)E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,將ADHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH.

■1

20.（6分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)

經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利

2240元，請(qǐng)回答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店

應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

21.（6分）某校對(duì)六至九年級(jí)學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的

問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回

答下列問(wèn)題：該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是多少？若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，如圖是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)估計(jì)全校六至九年級(jí)學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

°羽毛球跳繩足球籃球其他運(yùn)歡的體

圖］百氤）項(xiàng)目

22.（8分）如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保

護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45。方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°

方向上.

（1）MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：73-1.732）

（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這

項(xiàng)工程需要多少天？

23.（8分）定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c

（a,m,c均為常數(shù)且ac邦）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號(hào)；

（2）若c=-L該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,且SAABC=L

①求a的值；

②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1,1）、N（3,4）的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍.

24.（10分）計(jì)算：（Ln）°-|3-2/|+（--尸+4cos30°.

25.（10分）計(jì)算：4sin30°+（1-拒）°-|-2|+（1）-2

2

26.（12分）太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面AABC

如圖2所示，5c=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后頂點(diǎn)。在R4的延長(zhǎng)線上，且N5￡）C=90。，求改建后南屋面邊

沿增加部分AD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米）

兩層面

27.（12分）為給鄧小平誕辰no周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡長(zhǎng)60血米,

坡角（即NB4C）為45°,BC1AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE

和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）.

A/30^<PzZ7

!-若修建的斜坡BE的坡比為四：1,求休閑平臺(tái)OE的長(zhǎng)是多少米？一座建筑物GH距離

45°rl

A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在。點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部”的仰角（即NHDM）為30。.點(diǎn)3、C、A>G,//在同一

個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGLCG,問(wèn)建筑物GH高為多少米？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=；AB=2,根據(jù)勾股定理得到0?=，"），2_必2=2百，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.?AD'=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

???OD，=J3_OA2=2相,

；CD=4,CD/7AB,

：.C(4,273).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出X|+X2=5,X1?X2=2,將其代入Xl+x2-Xl?X2中即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為XI,X2,

/.X1+X2=5,X1*X2=2,

Xl+X2~X1*X2—5-2=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=5,X1?X2=2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不

大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到"=180°-4=50。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC

詳解：?.?NB+ND=180。，

.,?"=180°—130。=50°,

/.ZAOC=2ZD=100°.

故選D.

點(diǎn)睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】

在-4、-；、-1、-|這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-|.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

5、C

【解析】

看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.

【詳解】

二?直線yi=fcr+Z?與直線分別交x軸于點(diǎn)A(T,0),3(4,0),

.,?不等式(左x+5)(，"x+”)>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)

函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

6、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形.

故選A.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

7、B

【解析】

根據(jù)各超市降價(jià)的百分比分別計(jì)算出此商品降價(jià)后的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：降價(jià)后三家超市的售價(jià)是：

甲為(1-20%)2m=0.64m,

乙為(1-40%)m=0.6m,

丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

■:0.6m<0.63m<0.64m,

...此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式比較大小.

8、B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去!圓周的一個(gè)扇形，

3

留下的扇形的弧長(zhǎng)=4^—―=12n,

3

根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，

.,.圓錐的底面半徑r=——=6cm,

2萬(wàn)

圓錐的高為792-62=3后cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

9^C

【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.

【詳解】

解：當(dāng)AB為△ABC的底時(shí)，過(guò)點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高，故CQ是△ABC的高，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形高線的定義，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD^AACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD絲4ACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在小ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在AABD^DAACD中，

VZ1=Z2,ZB=ZC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

c正確；理由：

在AABD^DAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.'.△ABD也△ACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

11、D

【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.

【詳解】

???經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，

小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,

?.?正方形的邊長(zhǎng)為4m,

面積為16m2

設(shè)不規(guī)則部分的面積為sn?

則上=0.65

16

解得：s=10.4

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

利用頻率估計(jì)概率.

12、D

【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【詳解】

這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為過(guò)上型=1

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2.9

【解析】

試題分析:在R3AMD中，NMAD=45o,AM=4米，可得MD=4米;在RtABMC中,BM=AM+AB=12米,NMBC=30。,

可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4.萬(wàn)-4=2.9米.

考點(diǎn)：解直角三角形.

14A/6-A/2

■L4、---------?

4

【解析】

試題分析：sinl5°=sin(60°-45°)=sin60o?cos450-cos600*sin45°=x-—x~立?.故答案為~.

222244

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義.

【解析】

作DHLAE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:

作DH±AE于H,

ZAOB=90",OA=2,OB=1,，AB=y/oA1+OB2=逐，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=75,

可得ADHE^ABOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

2

90-7Z--290?乃?510—乃

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10-萬(wàn)

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

4

16、一

5

【解析】

如圖，作輔助線，首先證明AEFG咨ZXECG,得到尸G=CG（設(shè)為x）,ZFEG^ZCEG,同理可證Ab=40=5,ZFEA

=ZDEA,進(jìn)而證明AAEG為直角三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

連接EG；

???四邊形ABC。為矩形,

.\ZZ>=ZC=90°,DC=AB=4；

由題意得：EF=DE=KC=2,ZEFG=Z￡）=90o；

在RtAEFG與RtAECG中,

EF=EC

EG=EG'

/.RtAEFG注RtAECG{HL},

：.FG=CG（設(shè)為x）,NFEG=NCEG；

同理可證：AF=AD^5,ZFEA=ZDEA,

1

:.ZAEG=-xl80°=90°,

2

WEF±AG,可得AEFGs^AFE,

，EF-=AF.FG

?*.22—5*X,

??_4

??X----f

5

4

，CG=一,

5

...4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;

對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求.

17、1

【解析】

分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的

值.

詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),；BD平分AABC的面積，BC=3

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5,...點(diǎn)D的坐標(biāo)為g,l,VDE：AB=1：1,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),/.k=lxl=l.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這

個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

4

18、一

9

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即

可求出答案.

【詳解】

畫樹(shù)狀圖得：

藍(lán)

第一次.Aff

第二次藍(lán)A紅紅藍(lán)A紅紅藍(lán)/紅\紅

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,

4

...兩次摸出的球都是紅球的概率是一,

9

4

故答案為§.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求隨機(jī)事件概率的方法，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，從而求出答案.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)EH2+CH2=AE2；⑵見(jiàn)解析.

【解析】

分析：(1)如圖1,過(guò)E作EM_LAD于M,由四邊形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通過(guò)ADME^ADHE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到NEDG=60。，推出ADAE絲4DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如圖1,過(guò)E作EM_LAD于M,

???四邊形ABCD是菱形，

.*.AD=CD,NADE=NCDE,

VEH±CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在A?乂￡與4DHE中，

ZDME=ZDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

.,.△DME^ADHE,

.\EM=EH,DM=DH,

.*.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.,.AE2=EH2+CH2；

故答案為：EH2+CH2=AE2；

(2)如圖2,

,菱形ABCD,ZADC=60°,

.\ZBDC=ZBDA=30o,DA=DC,

VEH1CD,

.\ZDEH=60o,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,；.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等邊三角形，

:.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

:.ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

ZADE=ZCDG,

在^DAE^ADCG中，

DA=DC

<ZADE=ZCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

.*.AE=GC,

,:CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

、/.A

點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的

作出輔助線.

20、(1)4元或6元；(2)九折.

【解析】

解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.

x

根據(jù)題意，得(60-X-40)(100+—x20)=2240,

2

化簡(jiǎn)，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.

???要盡可能讓利于顧客，,每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

54

此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54(元)，—xl00%=90%.

60

答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.

21、(1)50(2)36%(3)160

【解析】

(1)根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；(2)根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)，除

以(D中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比；(3)用樣本估計(jì)總體，先求出九年級(jí)占全?？?cè)藬?shù)的百分比，然后

求出全校的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，繼而可估計(jì)出全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù).

【詳解】

(1)該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

,最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總

體的百分比大小.

22、(1)不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū).理由見(jiàn)解析；(2)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.

【解析】

試題分析：(1)要求MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離.要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形;

(2)根據(jù)題意列方程求解.

試題解析：(I)如圖，過(guò)C作CHLAB于H,

設(shè)CH=x,由已知有NEAC=45。，ZFBC=60°

則NCAH=45°,NCBA=30°,在RTZkACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanZHBC=——

HB

x

.CH/—

..HB=----------=y/3=v3x,

tan30——

3

VAH+HB=AB

.*.X+GX=600解得XB220(米)>200(米)....MN不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū).

*r.

:

W-A----------ff--------------------B------N

(2)設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要y-5

根據(jù)題意得：-^―=(l+25%)x-,解得：y=25知：y=25的根.

v-5y

答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.

21

23、(1)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解析】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

(3)由c=-L得到p3=」，a>3,且C(3,-1),求得p=±①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；

aVa

37

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-l,根據(jù)MJ1,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=-x+—(-l<x<3),

44

37311

聯(lián)立方程組得到x3-3mx-仁一x+—,故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：方程x3-(3m+—)x-—=3在-1WXW3內(nèi)只有一個(gè)解，建立新的二

4444

311

次函數(shù)：y=x3-(3m+—)x--,根據(jù)題意得到(I)若-l±iV3且X3>3,(II)若xi<-l且-1VX3W3：列方程組即可

44

得到結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),

把A、B坐標(biāo)代入解析式可得：

ap2-2mp+c=q

<ap2+2mp+c=-q，

/.3ap3+3c=3,即p3=一￡■,

a

A-->3,

a

Vac^3,

a

:.ac<3；

(3)Vc=-l,

，p3=La>3,且C(3,-1),

a

?irr

①SAABC=-x3J—xl=l,

2Na

:.a=l；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-l,

VM(-1,1)、N(3,4).

37

/.MN：y=—x+—(-l<x<3),

44

,2

y=x-2mx-1

依題，只需聯(lián)立］37在-1GW3內(nèi)只有一個(gè)解即可，

y=-x+—

L44

，37

:.x3-3mx-l=—x+—,

44

311

故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：方程x3-(3m+—)x?一=3在內(nèi)只有一個(gè)解,

44

311

建立新的二次函數(shù)：y=x3-(3m+—)x-一，

44

311

*.*△=(3m+—)3+11>3c=--<3,

44

311

；?拋物線y=x3-(3m+—)x-----與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交y軸于負(fù)半軸.

44

_311

不妨設(shè)方程x3-(3m+—)x---=3的兩根分別為xi,X3.(xi<X3)

44

皿311

則X1+X3=3m+—,xiX3=---

44

311

???方程x3-(3m+-)x--=3在-1WXW3內(nèi)只有一個(gè)解.

44

故分兩種情況討論：

(I)若31V3且X3>3：則

<(石一3)(%—3)<0即.］石々_3(玉+尤2)+9<0

(x,+1)(%2+1)^0'+%1+%2+1>0

-2

可得：m>—.

3

(II)若xiV?l且<VX3W3：則

(^-3)(X2-3)>0即.］石々一3(石+%)+9?0

(石+1)(4+1)<0'%1%,+Xj+%2+1<0

一31

可得：m<—,

2

21

綜上所述，m>—或111