4.3公式法第2課時（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊（北師大版）

北師大版數(shù)學八年級下冊第2課時第四章因式分解3公式法學習目標1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重點）2.靈活應用各種方法分解因式，并能利用因式分解進行計算．（難點）2.把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2;(2)x4-16.復習回顧提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b).解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).(2)x4-16

=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).1.因式分解學過了哪些方法？有公因式，先提公因式.因式分解要徹底.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知【問題1】填空：（1）(a+2b)2＝

；（2）(3a-b)2

＝

.它們的結(jié)果有什么共同特征？a2+4ab+4b29a2-6ab+b2

以上都是用完全平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2計算得出來的.整式的乘法一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知【問題2】根據(jù)問題1中等式填空：（1）a2+4ab+4b2＝

；（2）9a2-6ab+b2＝

.(a+2b)2(3a-b)2思考：根據(jù)學習用平方差公式因式分解的經(jīng)驗和方法，你能將形如“a2+2ab+b2、a2-2ab+b2”的式子因式分解嗎？因式分解它們有什么共同特征？你能由此得到什么結(jié)論？二、自主合作，探究新知探究一：用完全平方公式因式分解將完全平方公式(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2

＝a2-2ab+b2反過來，就得到:語言敘述：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平放式.因式分解的完全平方公式:a2+2ab+b2＝(a+b)2

，

a2-2ab+b2＝(a-b)2

.二、自主合作，探究新知議一議：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;

（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.是（2）因為它只有兩項；不是（3）4b2與-1的符號不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因為ab不是a與b的積的2倍.二、自主合作，探究新知完全平放式的特點：1.是三項式（或可以看成三項）；2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；3.中間是這兩個數(shù)的積的±2倍.

只有完全平放式才可以用完全平方公式因式分解.知識要點注意：公式中的a，b既可以是單項式，也可以是多項式.

二、自主合作，探究新知典型例題B

二、自主合作，探究新知做一做：把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49；

(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：(1)x2＋14x＋49＝

x2＋2×7x＋72

＝(x＋7)2；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.

根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.二、自主合作，探究新知歸納：因式分解前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止.典型例題例2把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.二、自主合作，探究新知做一做：計算或化簡下列各式：(1)2022+202×196+982；

(2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4.探究二：平方差公式因式分解的應用解：(1)2022+202×196+982＝2022+2×202×98+982＝(202+98)2＝3002＝90000.(2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4＝(a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2＝(a2-2-a2)2＝(-2)2＝4.利用完全平方公式因式分解，可以簡化計算.二、自主合作，探究新知例3：已知a,b,c分別是△ABC三邊的長,且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀,并說明理由．∴△ABC是等邊三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，典型例題2.因式分解x2-2x+1的最終結(jié)果是(

)A.x(x-2)+1 B.(x+1)(x-2)C.(x-1)2 D.(x+1)21.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是()A.x2+x+1 B.x2+2x-1C.x2-1 D.x2-6x+9三、即學即練，應用知識CD3.計算1002-2×100×99+992的值為(

)A.0 B.1C.-1 D.39601B5.已知9x2-mxy+16y2能運用完全平方公式因式分解,則m的值為(

)A.12 B.±12C.24 D.±244.把多項式8a3-8a2+2a因式分解,結(jié)果正確的是(

)A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2三、即學即練，應用知識CD7.因式分解：2m2-12m+18=

.三、即學即練，應用知識6.下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是

.(填序號)①x2-2x-2；②x2+1；③x2-4x+4；④x2+4x+1.③2(m-3)2

8.若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是________．1三、即學即練，應用知識9.把下列各式因式分解:(1)-x2+2x-1;(2)9(a-b)2+42(a-b)+49；(3)x3-2x2y+xy2;(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解:(1)-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2.(2)9(a-b)2+42(a-b)+49=[3(a-b)+7]2=(3a-3b+7)2;(3)x3-2x2y+xy2=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2;(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)=(x2+2x+1)(y2-1)=(x+1)2(y+1)(y-1).四、課堂小結(jié)a2±2ab+b2=(a±b)2公式法2完全平方公式因式分解公式法語言敘述：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.完全平放式的特點：1.是三項式（或可以看成三項）；2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；3.中間是這兩個數(shù)的積的±2倍.

根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.2.小華同學利用完全平方公式對下列式子進行因式分解,你認為正確的是(

)A.x2+4x+4=(x+4)2B.4x2-2x+1=(2x-1)2C.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D.-a2-b2+2ab=-(a-b)2五、當堂達標檢測D1.下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5yB五、當堂達標檢測3.把多項式4x2y－4xy2－x3分解因式的結(jié)果是()A.4xy(x－y)－x3B.－x(x－2y)2C.x(4xy－4y2－x2)D.－x(－4xy＋4y2＋x2)B4.計算:1252-50×125+252=（

）A.100

B.150C.10000

D.22500C7.如圖所示，是長與寬分別為a，b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為________．5.因式分解(a-b)2+4ab的結(jié)果是

.五、當堂達標檢測6.若關(guān)于x的多項式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為________．±4(a+b)2490五、當堂達標檢測8.把下列多項式因式分解.

（1）x2－12x+36;(2)2a2b-a3-ab2;（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(4)y2+2y+1－x2;

(3)4(2a+b)2-4(2a+b)+1=[2(2a+b)]2－2·2(2a+b)·1+(1)2=(4a+2b

－1)2;解：