2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識 第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)的概念意義及運算

3.1導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運算課程標(biāo)準(zhǔn)有的放矢1.通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想.2.體會極限思想.3.通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x25.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡單的復(fù)合函數(shù)（限于形如fax6.會使用導(dǎo)數(shù)公式表.必備知識溫故知新【教材梳理】1.導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（1）函數(shù)的平均變化率:對于函數(shù)y=fx，設(shè)自變量x從x0變化到x0+Δx，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從fx0變化到fx0+Δx．這時，x的變化量為Δx，y的變化量為（2）導(dǎo)數(shù)的概念:如果當(dāng)Δx→0時，平均變化率ΔyΔx無限趨近于一個確定的值，即ΔyΔx有極限，則稱y=fx在x=x0處可導(dǎo)（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=fx在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=fx在點Px0,fx0處的切線的斜率（4）導(dǎo)函數(shù)的概念:當(dāng)x=x0時，f'x0是一個唯一確定的數(shù)，這樣，當(dāng)x變化時，y=f'x就是x的函數(shù)，我們稱它為y=2.導(dǎo)數(shù)的運算（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)fx=cf'xfx=f'x=fxf'x=fxf'x=fx=f'x=fxf'x=fx=f'x=fxf'x=（2）導(dǎo)數(shù)的四則運算法則.名稱法則和差[fx±g積[fxgx]'=特別地，[cfx商[fxgx]'=（3）簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).一般地，對于兩個函數(shù)y=fu和u=gx，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=fu和u=gx的復(fù)合函數(shù)，記作y=fgx

.它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=fu常用結(jié)論1.導(dǎo)數(shù)的兩條性質(zhì)（1）奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù).（2）可導(dǎo)函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)為f'x，若f'x2.幾類重要的切線方程（1）y=x?1是曲線y=lnx的切線，y=x是曲線圖1（2）y=x+1與圖2（3）y=x是曲線y=sin圖3自主評價牛刀小試1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）f'x0與[fx（2）函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在區(qū)間[x0（3）曲線的切線與曲線只有一個公共點. （×）（4）與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線. （×）（5）函數(shù)fx=sin?x的導(dǎo)數(shù)是f'2.（教材題改編）函數(shù)fx的圖象如圖所示，則0，f'1,f'2A.0 B.f'1 C.f'解：f'3>f3.已知函數(shù)fx=xx+1+A.83 B.2 C.53解：f'x=1x+12+a，故f故選A.4