中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題02 求函數(shù)的特殊點(diǎn)（解析版）

專題02新知識學(xué)習(xí)型&新定義問題之求函數(shù)的特殊點(diǎn)壓軸題解讀壓軸題解讀先把新定義中的等量關(guān)系翻譯成一個函數(shù)解析式、再把翻譯出的函數(shù)與每一問中的函數(shù)聯(lián)立，總結(jié)成六個字，就是：先翻譯、再聯(lián)立。①聯(lián)立之后若得到含參數(shù)的一元一次方程a1.(中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)”,例如點(diǎn)(-1,(1)若點(diǎn)P(2,m)是反比例函數(shù)(n為常數(shù)，n≠0)的圖象上的“夢之點(diǎn)”,求這個反比例函數(shù)的解(2)函數(shù)y=3kx+s-1(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢之點(diǎn)”嗎?若存在，請求出“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存試求出t的取值范圍.【解答】解：(1)“點(diǎn)P(2,m)是“夢之點(diǎn)”,∴m=2,“點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)(n為常數(shù)，聯(lián)立得：x=3kx+s-1,整理，得(3k-1)x=1-s,當(dāng)3k-1≠0,即是常數(shù))的圖象上存在“夢之點(diǎn)”,時，解得;當(dāng)3k-1=0,1-s=0,即s=1時，x有無窮多解；當(dāng)3k-1=0,1-s≠0,●,●,當(dāng)x?),∴x?=ax?2+bxi+1,x?=ax?2+bx?+1,∴axi2+(b-1)xi+1=0,ax?2+(b-1)x?+1=0,∴xi,xz是一元二次方程ax2+(b-1)x+1=0的兩個不等實(shí)根，;.(2)若點(diǎn)A(1,m)與點(diǎn)B(n,-4)是關(guān)于x的“H函數(shù)”y=ax2+bx+c(a≠0)的一對“H點(diǎn)”,且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，求a,b,c的值或取值范圍.-a)(2c+b+3a)<0,求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長度的取值范圍.(2)∵A,B是“H點(diǎn)”,∴A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m=4,n=-1,∴A(1,4),B(-1,-4).∵該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，解得ap2+3c=0,2bp=q,∵p2>0,∴a(2c+b-a)(2c+b+3a)<0,∴(2c-a-c-a)(2c-a-c+3a)<0,∴(c-2a)(c+2a)<0,,,∵-2<t<0,∴2<|xi-x?|<2√7.=1,我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn).已知函數(shù)y=x2-2mx-2(m+3)(m為常數(shù)).(1)當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點(diǎn)；(2)證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點(diǎn)；(3)設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為x?和xz,此時函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A(2)令y=0,得△=(-2m)2-4[-2(m+3)]=4(m+1)2+20>0∴無論m取何值，方程x2-2mx-2(m+3)=0兩個零點(diǎn).(3)依題意有xi+x?=2m,xjx?=-2(m+3),總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.即無論m取何值，該函數(shù)總有由解得m=1.解得x?=-2,x?=4,∴A(-2,0),B(4,0),連接CB',則∠BCD=45°∴BC=CB'=6,∠B'CD=∠BCD=45°,∴∠BCB'=90°,即AM的解析式為即B'(10,-6),壓軸題預(yù)測壓軸題預(yù)測4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn).例如：點(diǎn)(1,1),①求a,c的值；②若1≤x≤m時，函數(shù))的最小值為-1,最大值為3,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解得x=-1,∴和諧點(diǎn)為(-1,-1);(2)①∵點(diǎn)是二次函數(shù)y=ax2+6x+c(a≠0)的和諧點(diǎn)，A=25-4ac=0,∴a=-1,;函數(shù)的最大值為3,最小值為-1;當(dāng)3≤m≤5時，函數(shù)的最大值為3,最小值為-1.5.(青竹湖)定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“青一函數(shù)”,該點(diǎn)其“青一點(diǎn)”為(1,2).的圖象上的青一點(diǎn)是;上有兩個“青一點(diǎn)”,求m的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個“青一點(diǎn)”,且當(dāng)-1≤m≤3時，n的最小值為y,:整理得，n=(m-k)2+2k(-1≤m≤3),對稱軸為直線m=k,此時n的最小值為2k;根據(jù)題意需要分類討論：(舍去).綜上，k的值為0或6.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“立信點(diǎn)”,例如點(diǎn)(-1,-1),(0,0),(2022,2022)….,都是“立信點(diǎn)”.(1)①函數(shù)y=-2x+1圖象上的“立信點(diǎn)”坐標(biāo)為(2)若二次函數(shù)y=x2+2(k+2)x+k2的圖象上存在A(x,x?),B(xz,x?)兩(3)若二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a,b是常數(shù)，a>0)的圖象上有且只有一個“立信點(diǎn)”,令s=b2+4a,當(dāng)【解答】解：(1)①當(dāng)x=y時，x=-2x+1,此時坐標(biāo)為●,●,②當(dāng)x=y時，x=x2+2x-2,此時坐標(biāo)為(-2,-2)或(1,1).9有兩個相等的實(shí)數(shù)根，(3)由題意可知，ax2+(b-1)x+1=0,有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)7.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)稱為“一中點(diǎn)”,例如點(diǎn)(1,3),(2,6),P?(-1,-3).【解答】解：(1)①當(dāng)3x=2x-1,解得x=-1,∴點(diǎn)(-1,-3)在y=2x-1上，∴y=2x-1存在一中點(diǎn)”(-1,-3),故答案為：V;1199時，∵△=9-16<0,∴y=x2+4●,,(3)“函數(shù)當(dāng)c≤-1時，(-1-c)2-c+2=c,整理得c2=-3,∴(1)直線(填寫直線解析式)上的每一個點(diǎn)都是“麓點(diǎn)”;雙曲線上的“麓點(diǎn)”A(xj,yr)和B(xz,yz),(3)若函數(shù)(n-k+1)x+m+k-1的圖象上存在唯一的一個“麓點(diǎn)”,且當(dāng)-2≤n≤1時，m的最(2)由題意得：y=x,即：9,9當(dāng)a=1時，函數(shù)取得最小值為(3)∵函數(shù)△=(n-k)2-(m+k-1)=0,∴m=(n-k)2-(k-1),②當(dāng)n=k≤-2時，n=-2,m取得最小值，即：(-2-k)2-(k-1)=k,解得：無解.9.(中雅)已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)P(a,b),滿足b-a=2,則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象(3)若二次函數(shù)t,求t的值.【解答】解：(1)設(shè)夢幻點(diǎn)P(a,a+2),∵點(diǎn)P是直線∴a=-1±√k+1,∴P?(-1+√k+1,1+√k+1),P?(-1-√k+1,1-√k+1),以以(3)∵點(diǎn)P是二次函數(shù)∵圖象上存在唯一的夢幻點(diǎn)，∴△=0,∴∴n=m2-2mt+t2-t+2,該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為m=t,①當(dāng)對稱軸是m=t≥3時，函數(shù)在m=3時，取得最小值，即：n=9-6t+(t2-t+2)=t,②當(dāng)對稱軸是m=t≤-2時，函數(shù)在m=-2時，取得最小值，即：n=4+4t+(t2-t+2)=t,③當(dāng)對稱軸是-2<m=t<3時，函數(shù)在m=t時，取得最小值，即：n=t2-2t2+(t2-t+2)=t,10.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n(n≥0)的點(diǎn)叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”.例如，點(diǎn)(1)在①;②(-1,-1);③(1,1)三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)有(填序號);(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x-n)2-2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，請直接寫出n的取值范(1)①到兩坐標(biāo)軸的距離分別是2>1,∴不是反比例②(-1,-1)到兩坐標(biāo)軸的距離分別是1≤1,1≤1,∴(-1,-1)是反比例函數(shù)③(1,1)到兩坐標(biāo)軸的距離分別是1≤1,1≤1,∴(1,1)是反