人教版-數(shù)學(xué)-2下-分類講學(xué)案-第9章-數(shù)學(xué)廣角-推理-5復(fù)雜的球賽推理

2下-第9章-數(shù)學(xué)廣角一推理一5復(fù)雜的球賽推理一答案

數(shù)學(xué)廣角一推理一5復(fù)雜的球賽推理

例1、有A、B、C、D四個(gè)球隊(duì)參加校園足球比賽，每?jī)申?duì)都賽一場(chǎng)。按規(guī)則勝一場(chǎng)得2

分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。經(jīng)過激烈的比賽后，結(jié)果出來了：B隊(duì)得5分，C隊(duì)得3

分，A隊(duì)得1分。所有場(chǎng)次共進(jìn)9個(gè)球，B隊(duì)進(jìn)球最多，共進(jìn)了4個(gè)球，C隊(duì)共失3個(gè)球，D

隊(duì)一個(gè)球也沒有進(jìn)。A隊(duì)與C隊(duì)比賽得分是2：3。問：D隊(duì)得了幾分？每個(gè)隊(duì)進(jìn)球、失球各

是幾個(gè)？

將結(jié)論填在下表中。

比賽場(chǎng)次勝負(fù)平進(jìn)球夫球得分

A

B

C

D

分析：題目的內(nèi)容很多，我們先分類梳理一下:

⑴參賽球隊(duì)：A、B、C、D四個(gè)球隊(duì)

⑵得分規(guī)則：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分;

⑶各隊(duì)得分：B隊(duì)得5分，C隊(duì)得3分，A隊(duì)得1分;

⑷進(jìn)球情況：共進(jìn)球：9個(gè)

A隊(duì)：進(jìn)球：未知,失球：未知

B隊(duì)：進(jìn)球：最多，4個(gè)，失球：未知

C隊(duì)：進(jìn)球：不知,失球：3個(gè),

D隊(duì)：進(jìn)球：0個(gè)，失球：未知

⑸A隊(duì)與C隊(duì)比賽得分是2：3

解1：我們先來解決第一個(gè)：D隊(duì)得了幾分？

需要的條件是前3個(gè)：

⑴參賽球隊(duì)：A、B、C、D四個(gè)球隊(duì)

⑵得分規(guī)則：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分;

⑶各隊(duì)得分：B隊(duì)得5分，C隊(duì)得3分，A隊(duì)得1分；

解法一：4個(gè)球隊(duì)，兩兩比賽一場(chǎng)，要比賽6場(chǎng)，比賽情況如圖。

從題目知：

①B隊(duì)得5分，所以是兩勝一平

②C隊(duì)得3分，所以，C是一勝一負(fù)一平，

③A得1分，所以，A隊(duì)是兩負(fù)一平

④D隊(duì)一個(gè)球也沒進(jìn)，所以D隊(duì)是負(fù)或平，不可能勝。

因?yàn)镈隊(duì)沒有取勝，

所以A隊(duì)的兩場(chǎng)失敗，分別是被B隊(duì)和C隊(duì)打敗的。

可知：C隊(duì)，負(fù)于B隊(duì)，勝了A隊(duì)，平了D隊(duì)

A隊(duì)，負(fù)于B隊(duì)，負(fù)于C隊(duì)，平了D隊(duì)

B隊(duì)，勝了A隊(duì)，勝了C隊(duì)，平了D隊(duì)

如圖：

可知：D隊(duì)是三場(chǎng)全平，1+1+1=3（分）所以，D隊(duì)得了3分。

解法二：4個(gè)球隊(duì)，兩兩比賽一場(chǎng)，要比賽6場(chǎng)，比賽情況如圖。

從題目知：每場(chǎng)比賽共可得2分，所以6場(chǎng)比賽共可得:

2X6=12（分）

因?yàn)椋築隊(duì)得5分，C隊(duì)得3分，A隊(duì)得1分；

所以，D隊(duì)得分：12—5—3—1=3（分）

解2：我們來解決第二個(gè)問題：每個(gè)隊(duì)進(jìn)球、失球各是幾個(gè)?

需要的條件是2個(gè)：

①進(jìn)球情況：共進(jìn)球：9個(gè)，（共失球也是9個(gè)）

A隊(duì)：進(jìn)球：未知,失球：未知

B隊(duì)：進(jìn)球：最多，4個(gè),失球：未知

C隊(duì)：進(jìn)球：不知,失球：3個(gè),

D隊(duì)：進(jìn)球：0個(gè),失球：未知

②A隊(duì)與C隊(duì)比賽得分是2：3

另外，剛才得到的得分圖，也可以為我們提供一些信息。

1、由②知：在A隊(duì)與C隊(duì)的比賽中，

A進(jìn)2個(gè)球，失3個(gè)球

C進(jìn)3個(gè)球，失2個(gè)球

由①知：C隊(duì)只失3個(gè)球，所以，C隊(duì)和其他隊(duì)的比賽中，沒有失球。

2、進(jìn)球情況更新為：

共進(jìn)球：9個(gè)；共失球：9個(gè)。

A隊(duì):進(jìn)球：仄，失球：未知

B隊(duì)：進(jìn)球：最多，4個(gè)，失球：未知

C隊(duì)：進(jìn)球：|3，失球：3個(gè)，

D隊(duì)：進(jìn)球：0個(gè)，失球：未知

小結(jié)：進(jìn)球情況已經(jīng)完成。

3、因?yàn)椋篋隊(duì)沒有進(jìn)球，且D隊(duì)和其他隊(duì)都平局，

所以：D隊(duì)和A隊(duì)、B隊(duì)、C隊(duì)的比賽中，

所有隊(duì)都沒有進(jìn)球，所有隊(duì)都沒有失球。

4、由“1”知：

①C隊(duì)進(jìn)的3個(gè)球，是A隊(duì)的，

所以，A隊(duì)和B隊(duì)的比賽中，A隊(duì)沒有進(jìn)球，即B隊(duì)沒有失球。

②A隊(duì)進(jìn)的2個(gè)球，是C隊(duì)的，

所以，C隊(duì)和B隊(duì)的比賽中，C隊(duì)沒有進(jìn)球，即B隊(duì)沒有失球。

5、進(jìn)球情況更新為：

共進(jìn)球：9個(gè)；共失球：9個(gè)。

A隊(duì)：進(jìn)球：2個(gè)，失球：未知

B隊(duì)：進(jìn)球：最多，4個(gè)，失球：O

C隊(duì)：進(jìn)球：3個(gè)，失球：3個(gè),

D隊(duì)：進(jìn)球：0個(gè)，失球：近

6、由上圖知，余下的失球，全部都是A隊(duì)的。

7、進(jìn)球情況更新為:

共進(jìn)球：9個(gè)；共失球：9個(gè)。

A隊(duì)：進(jìn)球：2個(gè)，失球：6個(gè)

B隊(duì)：進(jìn)球：最多,4個(gè)，失球：0個(gè)

C隊(duì)：進(jìn)球：3個(gè)，失球：3個(gè),

D隊(duì)：進(jìn)球：0個(gè)，失球：0個(gè)

小結(jié)：進(jìn)球、失球情況已經(jīng)完成。

8、每個(gè)隊(duì)進(jìn)球、失球各是幾個(gè)?

A隊(duì)：進(jìn)球：2個(gè),失球：6個(gè)

B隊(duì)：進(jìn)球：4個(gè),失球：0個(gè)

C隊(duì)：進(jìn)球：3個(gè),失球：3個(gè),

D隊(duì)：進(jìn)球：0個(gè),失球：0個(gè)

最后，我們來完成表格的填寫。

比賽場(chǎng)次勝負(fù)平失球得分

A3021261

B3201405

C3111333

D3003003

練習(xí)

1、一次足球比賽，有A、B、C、D四個(gè)隊(duì)參加。規(guī)定：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分,

負(fù)一場(chǎng)得0分。比賽結(jié)果：C隊(duì)得5分，A隊(duì)得3分，D隊(duì)得1分。所有場(chǎng)次共進(jìn)了9個(gè)球,

C隊(duì)進(jìn)球最多，共有4個(gè)；A隊(duì)共失了3個(gè)；B隊(duì)一個(gè)球也沒進(jìn)。D隊(duì)與A隊(duì)的比分是2：3,

則D隊(duì)與C隊(duì)的比分是多少？

2、六個(gè)人參加乒乓球比賽，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)，勝者得2分，負(fù)者得。分。比賽結(jié)果,

第二名和第五名都是兩人并列。問：第一名和第四名各得多少分?

3、A,B,C,D四個(gè)隊(duì)舉行足球循環(huán)賽(即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng))，勝一場(chǎng)得3分，平

一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分。已知：

⑴比賽結(jié)束后四個(gè)隊(duì)的得分都是奇數(shù)；

(2)A隊(duì)總分第一；

⑶B隊(duì)恰有兩場(chǎng)平局，并且其中一場(chǎng)是與C隊(duì)平局。

問：D隊(duì)得幾分？

4、A,B,C,D四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)比賽，賽了若干場(chǎng)后，A,B,C三隊(duì)的比賽情況如下: