河南上蔡第一高級中學2025屆高一下數(shù)學期末調研模擬試題含解析

河南上蔡第一高級中學2025屆高一下數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在三角形中，，點都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點是線段的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．12．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限3．在等差數(shù)列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．94．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數(shù)的規(guī)律，則應為（）A．11 B．12 C．13 D．146．若三棱錐的四個面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長的棱長為()A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序語句，輸出的結果為()A． B．C． D．8．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．59．在中，內角所對的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．10．從裝有紅球和綠球的口袋內任取2個球(其中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有一個紅球，至少有一個綠球B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球D．至少有一個紅球，都是綠球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i12．已知，，，則的最小值為________．13．已知數(shù)列的通項公式,則_______.14．方程，的解集是__________．15．設向量，，______.16．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網紅橋”，現(xiàn)準備在河岸一側建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．18．已知數(shù)列的前項和為(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設,求數(shù)列的前2020項和.19．（1）求證：（2）請利用（1）的結論證明：（3）請你把（2）的結論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡：.20．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用數(shù)形結合，計算球的半徑，可得半徑為2，進一步可得該幾何體為正四面體，可得結果.【詳解】如圖據題意可知：點都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因為，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點是線段的中點所以，且平面，故平面所以點到平面的距離是故選：D【點睛】本題考查空間幾何體的應用，以及點到面的距離，本題難點在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.2、C【解析】是銳角,∴，∴是小于的正角3、C【解析】

通過等差數(shù)列的性質可得答案.【詳解】因為a3+a9=17【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，難度不大.4、D【解析】

先還原幾何體，再根據形狀求表面積.【詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【點睛】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.5、C【解析】

易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,再求解即可.【詳解】易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,故.故選：C【點睛】該數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”,從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,屬于基礎題.6、B【解析】

根據題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長即可.【詳解】因為平面，故，且，則為直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因為則為直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保證和均為直角三角形的情況下，①若，則在中，由勾股定理得：，此時在中，由，及，不滿足勾股定理故當時，無法保證為直角三角形.不滿足題意.②若，則，又因為面ABC，面ABC，則，故面PAB，又面PAB，故，則此時可以保證也為直角三角形.滿足題意.③若，在直角三角形BCA中，斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.綜上所述：當且僅當時，可以保證四棱錐的四個面均為直角三角形，故作圖如下：由已知和勾股定理可得：，顯然，最長的棱為.故選：B.【點睛】本題表面考查幾何體的性質，以及棱長的計算，涉及線面垂直問題，需靈活應用.7、B【解析】

通過解讀算法框圖功能發(fā)現(xiàn)是為了求數(shù)列的和，采用裂項相消法即可得到答案.【詳解】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是求的值，輸出的結果為，故選B.【點睛】本題主要考查算法框圖基本功能，裂項相消法求和，意在考查學生的分析能力和計算能力.8、D【解析】

用等比數(shù)列的性質求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，靈活運用等比數(shù)列的性質可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．9、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學生計算能力.10、B【解析】由于從口袋中任取2個球有三個事件，恰有一個紅球，恰有兩個綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個紅球，恰有兩個綠球是互斥而不對立的兩個事件.因而應選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=012、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當且僅當＝，即a＝3且b＝時，取得最小值1．故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬于基礎題．13、【解析】

本題考查的是數(shù)列求和，關鍵是構造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵在于把所求式子轉換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．14、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點睛】本題考查正弦函數(shù)的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.15、【解析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【詳解】.【點睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.16、【解析】

設，則，可得，然后利用基本不等式得到關于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進而得到結論.【詳解】∵x，y＝R+，設，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點睛】本題考查了基本不等式的應用和一元二次不等式的解法，考查了轉化思想和運算推理能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）1.【解析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）設，，用正弦定理求出，，展開，結合輔助角公式可化為，由的取值范圍，即可求解.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，所以線段的長度為3千米．（2）設，因為，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因為，所以．所以當，即時，取到最大值1．答：兩條觀光線路距離之和的最大值為1千米．【點睛】本題考查正、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，尤其是輔助角公式要熟練應用，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）3030【解析】

（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項和偶數(shù)項合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數(shù)列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關計算，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.19、（1）證明見解析，（2）證明見解析，（3），證明見解析（4）【解析】

（1）右邊余切化正切后，利用二倍角的正切公式變形可證；（2）將（1）的結果變形為，然后將所證等式的右邊的正切化為余切即可得證；（3）根據（1）（2）的規(guī)律可得結果；（4）由（3）的結果可得.【詳解】（1）證明：因為，所以（2）因為，所以，所以（3）一般地：，證明：因為所以，以此類推得（4）.【點睛】本題考查了歸納推理，考查了同角公式，考查了二倍角的正切公式，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，可得，即為，由對數(shù)函數(shù)的單調性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據的范圍，由恒成立思想，可得的