2022-2023學年河南省鄭州市聯(lián)考初三3月聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2022-2023學年河南省鄭州市名校聯(lián)考初三3月聯(lián)考數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列計算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x8-rx2=x4C.x2?x3=x6D.（-x）2-x2=0

2.已知：如圖是y=af+2x-1的圖象，那么ax2+2x-1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）

3.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學記數(shù)法表

示應為（）

A.6.7x106B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

4.如圖，AABC的三邊AB,BC,CA的長分別為20,30,40,點O是AABC三條角平分線的交點，則5AA：S^BCO:S^CAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

5.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文:今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

y-8x=3y-8x=38x-y=3=3

y-7x=47x-y=4y-7x=4?[7x-y=4

6.如圖，這是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40

名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（)

D.16,10.5

7.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

8.如圖，在RSABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AB，。（點B的對應點是點B，，點

C的對應點是點C。連接CC.若NCOB，=32。，則NB的大小是（）

9.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),

則這個幾何體的主視圖是（）

10.設(shè)0<kV2,關(guān)于X的一次函數(shù)y=（k-2）x+2,當lWx/2時，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖1,在RSABC中，NACB=90。，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動，到點B停

止.過點P作PDLAB,垂足為D,PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示.當點P運動

5秒時，PD的長的值為.

12.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距

莊河的路程y（千米）與行駛的時間上（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

13.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.

14.標號分別為1,2,3,4,……，n的n張標簽（除標號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標簽的概率大

于0.5,則n可以是.

15.如圖，AABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若SABC=12,則圖中陰影部分面積是.

16.如圖，已知h〃k〃13,相鄰兩條平行直線間的距離相等.若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在h上，另兩個

17-若兩個關(guān)于X'y的二元一次方程組］3計尸6與14/2戶8有相同的解,則mn的值為——

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.(10分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.

(I)△ABC的面積等于

(II)若四邊形DEFG是正方形，且點D,E在邊CA上,點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格

中，用無刻度的直尺，畫出點E,點G,并簡要說明點E,點G的位置是如何找到的(不要求證明)

19.(5分)如圖，M是平行四邊形A5C0的對角線上的一點，射線AM與3c交于點尸，與。。的延長線交于點77.

(1)求證：AM1=MF.MH

(2)若B-BD.DM,求證：ZAMB^ZADC.

20.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1,格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)

的頂點A、C的坐標分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；

(2)把AABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiCi,畫出AAiBiG,寫出點

Bi的坐標；

(3)以坐標原點O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2c2畫出△A2B2c2,

使它與AABiCi在位似中心的同側(cè)；

21.（10分）如圖，大樓AB的高為16m,遠處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°,在樓頂B

處測得塔頂D處的仰角為45。，其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD

的高.（6=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）

22.（10分）小馬虎做一道數(shù)學題，“已知兩個多項式A=二%2—4%,5=2無?+3x—4,試求A+23.”其中多項式A

的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道A+2B=/+2X-8,請你替小馬虎求出系數(shù)“W”；在（1）的基礎(chǔ)

上，小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A-C的結(jié)果.小馬虎在求解時，

誤把“C”看成“A+C”，結(jié)果求出的答案為x2-6x-2.請你替小馬虎求出“C”的正確答案.

23.（12分）如圖所示,平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=f一法+eg>0）的圖象與x軸交于A（-1,0）、

5兩點，與y軸交于點G

（1）求c與入的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點。為拋物線頂點，作拋物線對稱軸OE交x軸于點E,連接5c交。E于尸，若AE=Z>F,求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點尸為第四象限拋物線上一點，過尸作OE的垂線交拋物線于點交DE于H,點。為第

三象限拋物線上一點，作QN_Lm于N,連接拉N,且NQMN+NQA/P=18O。，當QN:=15:16時，連接

PC,求tanNFCE的值.

(1)求點C的坐標；

(2)將AABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應點B\C正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求

出這個反比例函數(shù)和此時的直線的解析式.

(3)若把上一問中的反比例函數(shù)記為yi,點B，，C所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內(nèi)當yi<y2時x的取

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題解析：A原式=2x2,故A不正確；

B原式=x6,故B不正確；

C原式=x5,故C不正確；

D原式=*242=0,故D正確；

故選D

考點：1.同底數(shù)幕的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)幕的乘法；4.塞的乘方與積的乘方.

2、C

【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除4、。選項；

B、方程a，+2x-1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，5不符合題意；

G拋物線尸砂2與直線y=-2x+l的交點，即交點的橫坐標為方程"2+2工-1=0的根，c符合題意.此題得解.

【詳解】

?拋物線y=ax2+2x-1與X軸的交點位于y軸的兩端，

.?.4、。選項不符合題意；

8、???方程。必+2*-1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，

.?.3選項不符合題意；

C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x-1=0的根（拋物線y^ax2與直線尸-2x+l的交點），

選項符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7x106,

故選：A

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OEJ_AC于E,OD_LBC于D,

?..三條角平分線交于點O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

/.SAABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4>

故選C.

【點睛】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故選C

【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列出方程.

6、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

【詳解】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

故選A.

【點睛】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù).

7、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形.

【詳解】

從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：

故選B.

【點睛】

考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=ACSVZCACf=90°,可知△CAO為等腰直角三角形，則

NCC'A=45°.VZCC,B,=32°,二NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,VZB=ZC,B,A,.*.NB=77°,故選C.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9、C

【解析】

由俯視圖知該幾何體共2歹U,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此

可得.

【詳解】

由俯視圖知該幾何體共2歹！J,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，

所以其主視圖為：

故選C.

【點睛】

考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

10、A

【解析】

先根據(jù)OVkVl判斷出k-1的符號，進而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1<X<1即可得出結(jié)論.

【詳解】

VO<k<l,

二k-1VO,

,此函數(shù)是減函數(shù),

Vl<x<l,

.,.當x=l時，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故選A.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k^O)中，當k<0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是

解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>2.4cm

【解析】

分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定U5時3P的值，利用sin/5的值，可求出PZ).

詳解：由圖2可得，AC=3,BC=4,

'.AB-^32+42—5,

當U5時，如圖所示:

此時AC+CP^5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

..AC3

.sinNy5=-----=—,

AB5

36

.*.P￡)=5P-sinNJ3=2x3=—=1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC

的長度，此題難度一般.

12、y=160-80x（0<x<2）

【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）=原來兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.

【詳解】

解：?.?汽車的速度是平均每小時80千米，

/.它行駛r小時走過的路程是80x,

二汽車距莊河的路程y=160-80x（OS爛2）,故答案為：j=160-80x（0<x<2）.

【點睛】

本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

180竺092

試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：——，則$=〃乃/_乃…=1.

7T------------------------------

360360

考點：扇形的面積計算.

14、奇數(shù).

【解析】

根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.

【詳解】

若〃為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標簽的概率為0.5,

若〃為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標簽的概率大于0.5,

故答案為：奇數(shù).

【點睛】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果,

那么事件A的概率P（A）=一.

n

15、4

【解析】

1121211

試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD,則SBGFnScGEMGSABGMGXGSABoM7XGXGSMcU/XlZnZ,

'2232326

二陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.

考點：中線的性質(zhì).

1

16、-

3

【解析】

如圖，分別過點A,B作AE_L/|,BF_L4,8?，4,垂足分別為￡,F,D.

:△ABC為等腰直角三角形，.\AC=BC,ZACB=90°,/.ZACE+ZBCF=90°.VAE±k,

BF±k：.ZCAE+ZACE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

.?.ZCAE=ZBCF,ZACE=ZCBF.

VZCAE=ZBCF,AC=BC,ZACE=ZCBF,.,.△ACE^ACBF,.\CE=BF,AE=CF.設(shè)平行線間距

離為d=I,貝!JCE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,

.,BD1

..tana=tan/BAD=----=—.

AD3

點睛:分別過點A,B作AE±k,BF±L,BD±Z3,垂足分別為E,F,D,可根據(jù)ASA證明△ACE^ACBF,

設(shè)平行線間距離為d=L進而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題

的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；

17、1

【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【詳解】

3x-y=6

聯(lián)立得:

4x+2y=8

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：Ly=l,

解得：y=0,

rx=2

則

y=0

mx+3ny=l2m=1

將x=2、y=0代入＜：_c，得:

—riy—zz—2[10=〃-2

1

TTI------

解得：2,

n=12

則mn=l,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、6作出/ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FELAC于E,作FGLBC于G

【解析】

(1)根據(jù)三角形面積公式即可求解，(2)作出NAC8的角平分線交A3于尸，再過F點作歹ELAC于E,作尸G,3c于

G,過G點作GD±AC于2四邊形DEFG即為所求正方形.

【詳解】

解：(1)4*3+2=6,故4ABC的面積等于6.

(2)如圖所示，作出/AC3的角平分線交AB于F,再過F點作FELAC于E,作FG1BC于G四邊形DEFG即為所求

正方形.

故答案為：6,作出/AC5的角平分線交AB于憶再過F點作FE1AC于E,作FG1BC于G.

【點睛】

本題主要考查了作圖-應用與設(shè)計作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及

正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通過三角形相似，找到分別于公絲，絲乜都相等的比也，把比例式變形為等積

MFAMMB

式，問題得證.

(2)推出AADMsAg/M,再結(jié)合Afi//CD,可證得答案.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,AB!/CD,

AMDMDMMH

MFMBMBAM

AM_MH

即AM?=MF?MH?

MF—AM

(2)?.,四邊形ABC。是平行四邊形,

?*.AD=BC,又,：BC?=BDDM,

,nnADDM

：,AD~=BD-DM即-=——

DBAD

又?：ZADM=/BDA,

：.^ADM^NBDA,

，ZAMD=ZBAD,

-：AB//CD,

???ZJBAD+ZADC=180，

■:ZAMB+ZAMD=180，

：.ZAMB^ZADC.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)見解析；(4)P(-3,0).

【解析】

(1)先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出AAiBiG,再寫出點Bi的坐標；(3)根據(jù)位

似的要求，作出AAzB2c2；(4)作點B關(guān)于x軸的對稱點BT連接B，Bi,交x軸于點P,則點P即為所求.

【詳解】

解：(1)如圖所示，點B的坐標為(-4,1)；

B?

(2)如圖，AAiBiG即為所求，點Bi的坐標(1,4)；

(3)如圖，AA2B2c2即為所求;

(4)如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，，連接B，Bi,交x軸于點P,則點P即為所求，P(-3,0).

【點睛】

本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.

21、塔CD的高度為37.9米

【解析】

試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個直角三角形，即RtABED和RtADAC,利用已

知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC.

試題解析：作BELCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

貝！|有CE=AB=16,AC=BE.

在RtABED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在RtADAC中，ZDAC=60°,DC=ACtan60°=73AC.

V16+DE=DC,

/.16+AC=73AC,

解得：AC=8石+8=DE.

所以塔CD的高度為(873+24)米M7.9米，

答：塔CD的高度為37.9米.

D

22、(1)-3；(2)“A-C”的正確答案為-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根據(jù)整式加減法則可求出二次項系數(shù)；

(2)表示出多項式A,然后根據(jù)A+C的結(jié)果求出多項式C,計算A-C即可求出答案.

【詳解】

(1)由題意得：人—必―4%,B=2x2+3%-4,A+2B=(4+W)x2+2x-8,A+2B=x2+2x-8,-4+W=l,

W=-3,即系數(shù)為-3.

222

(2)A+C=x-6x-2,KA=-3x-4x>C=4x-2x-2,A-C=—7/—2x+2

【點睛】

本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

,1

23、(1)c=-l-b;(2)y^x2-2x-3；(3)-

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=xZbx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=2,AE=—+1=BE,于是得至!JOB=EO+BE=2+2+i=b+i,當x=0時，得

2222

到丫=+-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(J,-b-2),將D(1■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得至！JDN=t2-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,NH=t2-s2,

根據(jù)勾股定理得到NH=L根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到t尸—，t2二二(舍去)，求得MN=—,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【詳解】

⑴把A(-L0)代入y=x?-bx+c,

?'?1+b+c=0,

c=-1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

???點D為拋物線頂點，

AE0=-,AE=-+1=BE,

22

OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當x=0時，y=-b-1,

CO=b+l=BO,

.??/OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°="BF,

EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

??.D、,-b-2）

將D、,-b-2］代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=（、）—-b—1>

解得：匕=2,b2=-2（舍去），

二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

?/QN±ED,MP±ED,

.?./QNH=^MHD=90°,AQN//MH,

:.NNMH=NQNM,

,:NQMN+NQMP=180°,

/.NQMN+NQMN+NNMH=180°,

■:NQMN+NMQN+NNMH=180°,

1QMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(l—t/2—4),

ADN=t2-4-(^)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=s2,NH=t2—s?,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH\

A(t2-s2)2=t2-s2,

t2-s2=1>

ANH=1,

,,7…NH1

tan/NMH=-----=—,

MHt

^NMH=^MDH,

■:^NMH+^MNH=90°,

^fMDH+^MNH=90°,

.,?/NMD=90°；

■:QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin/MDN,

NHMN-=—

:.——=——，即nnt16，,，

MNDN—1+1

_53

解得：t2=——(舍去),

/.MN=-,

3

,/NH2=MN2-MH2,

4

:.MH=-=PH,

3

47

/.PK=PH+KH=-+1=-,

33

當*=，7時，y=-2—0

39

20

9

,CK=3B=Z,

99

7

tan^KPC=#=-

73

3

?.,4KC=4OC=90°,

??.^KGC=^OBC=45°,

777714

AKG=CK=-,CG=-V2,PG=---=—,

99399

過P作PTLBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG，

29

CT=2PT,

PTPT1

...tan/PCF=—=——=-

CT2PT2

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,平行線的性質(zhì)，