遼寧省丹東四校協(xié)作體2024屆高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省丹東四校協(xié)作體2024屆高考沖刺數(shù)學模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢2.設(shè)函數(shù),當時,,則()A. B. C.1 D.3.拋物線y2=ax(a>0)的準線與雙曲線C:x28A.8 B.6 C.4 D.24.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點橫坐標的和為()A. B. C. D.5.設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面,對下列四種情形:①x、y、z均為直線;②x、y是直線,z是平面;③z是直線,x、y是平面;④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是()A.③④ B.①③ C.②③ D.①②6.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為等差數(shù)列的公差,且,若,則的最小值為()A.8 B.9 C.10 D.117.某歌手大賽進行電視直播,比賽現(xiàn)場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分,場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后,現(xiàn)場嘉賓的評分情況如下表,場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分,組織方將觀眾評分按照,,分組,繪成頻率分布直方圖如下:嘉賓評分嘉賓評分的平均數(shù)為,場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為,所有嘉賓與場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為,則下列選項正確的是()A. B. C. D.8.若為虛數(shù)單位,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中復平面內(nèi)點表示復數(shù),則表示復數(shù)的點是()A.E B.F C.G D.H9.命題“”的否定為()A. B.C. D.10.已知函數(shù),且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.11.設(shè)集合,則()A. B. C. D.12.已知,則“m⊥n”是“m⊥l”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知“在中,”,類比以上正弦定理,“在三棱錐中,側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為,則________.14.某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,且.某用戶購買了件這種產(chǎn)品,則這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)為_________.15.展開式的第5項的系數(shù)為_____.16.設(shè)為拋物線的焦點,為上互相不重合的三點,且、、成等差數(shù)列,若線段的垂直平分線與軸交于,則的坐標為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,曲線,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線、的極坐標方程;(2)在極坐標系中,射線與曲線,分別交于、兩點(異于極點),定點,求的面積18.(12分)已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(1)求直線的直角坐標方程;(2)求曲線上的點到直線距離的最小值和最大值.19.(12分)已知分別是橢圓的左、右焦點,直線與交于兩點,,且.(1)求的方程;(2)已知點是上的任意一點,不經(jīng)過原點的直線與交于兩點,直線的斜率都存在,且,求的值.20.(12分)已知直線:與拋物線切于點,直線:過定點Q,且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.(1)求拋物線的方程及點的坐標;(2)設(shè)直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B,直線PA,PB的斜率分別為,那么是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.21.(12分)已知x∈R,設(shè),,記函數(shù).(1)求函數(shù)取最小值時x的取值范圍;(2)設(shè)△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,,求△ABC的面積S的最大值.22.(10分)已知為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列,為的前項和,若為和的等比中項,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求最大的正整數(shù),使得.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知:在A中,各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān),故A正確;在B中,全年中,2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大,故B正確;在C中,全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5個,故C正確;在D中,從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值,先上升后下降,故D錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了折線圖,意在考查學生的理解能力.2、A【解析】

由降冪公式,兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值.【詳解】,時,,,∴,由題意,∴.故選:A.【點睛】本題考查二倍角公式,考查兩角和的正弦公式,考查正弦函數(shù)性質(zhì),掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,解得兩交點,由三角形的面積公式,計算即可得到所求值.【詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準線為x=-a4,雙曲線C:x28-y24【點睛】本題考查三角形的面積的求法,注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)兩個函數(shù)相等,求出所有交點的橫坐標,然后求和即可.【詳解】令,有,所以或.又,所以或或或,所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標的和,故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及給值求角,側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5、C【解析】

①舉反例,如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例,如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【詳解】①當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確;②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確;③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確;④如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系,選擇題一般可通過特殊值法進行排除,屬于簡單題目.6、D【解析】

由題意,本題符合幾何概型,只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度,利用幾何概型公式可得概率,即等差數(shù)列的公差,利用條件,求得,從而求得,解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意,本題符合幾何概型,區(qū)間長度為6,使得成立的的范圍為,區(qū)間長度為2,故使得成立的概率為,又,,,令,則有,故的最小值為11,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題,涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式,等差數(shù)列的通項公式,屬于基礎(chǔ)題目.7、C【解析】

計算出、,進而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知,,由頻率分布直方圖可知,,則,由于場外有數(shù)萬名觀眾,所以,.故選:B.【點睛】本題考查平均數(shù)的大小比較,涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由于在復平面內(nèi)點的坐標為,所以,然后將代入化簡后可找到其對應(yīng)的點.【詳解】由,所以,對應(yīng)點.故選:C【點睛】此題考查的是復數(shù)與復平面內(nèi)點的對就關(guān)系,復數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【點睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)題意,得,,則為減函數(shù),從而得出函數(shù)的單調(diào)性,可比較和,而,比較,即可比較.【詳解】因為,且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,所以,,所以函數(shù)為減函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為,所以,又,,則|,即,所以.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.11、C【解析】

解對數(shù)不等式求得集合,由此求得兩個集合的交集.【詳解】由,解得,故.依題意,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法,考查集合交集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

構(gòu)造長方體ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α為面ADD1A1,底面ABCD為β,然后再在這兩個面中根據(jù)題意恰當?shù)倪x取直線為m,n即可進行判斷.【詳解】如圖,取長方體ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α為面ADD1A1,底面ABCD為β,直線=直線。若令AD1=m,AB=n,則m⊥n,但m不垂直于若m⊥,由平面平面可知,直線m垂直于平面β,所以m垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線∴m⊥n是m⊥的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題考點有兩個:①考查了充分必要條件的判斷,在確定好大前提的條件下,從m⊥n?m⊥?和m⊥?m⊥n?兩方面進行判斷;②是空間的垂直關(guān)系,一般利用長方體為載體進行分析.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

類比,三角形邊長類比三棱錐各面的面積,三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角.【詳解】,故,【點睛】本題考查類比推理.類比正弦定理可得,類比時有結(jié)構(gòu)類比,方法類比等.14、【解析】

直接計算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:則質(zhì)量指標值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù):故答案為:【點睛】本題考查正太分布中原則,審清題意,簡單計算,屬基礎(chǔ)題.15、70【解析】

根據(jù)二項式定理的通項公式,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:第5項為故第5項的的系數(shù)為故答案為:70.【點睛】本題考查的是二項式定理,屬基礎(chǔ)題。16、或【解析】

設(shè)出三點的坐標,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進行求解即可.【詳解】拋物線的準線方程為:,設(shè),由拋物線的定義可知:,,,因為、、成等差數(shù)列,所以有,所以,因為線段的垂直平分線與軸交于,所以,因此有,化簡整理得:或.若,由可知;,這與已知矛盾,故舍去;若,所以有,因此.故答案為:或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】

(1)先把參數(shù)方程化成普通方程,再利用極坐標的公式把普通方程化成極坐標方程;(2)先利用極坐標求出弦長,再求高,最后求的面積.【詳解】(1)曲線的極坐標方程為:,因為曲線的普通方程為:,曲線的極坐標方程為;(2)由(1)得:點的極坐標為,點的極坐標為,,點到射線的距離為的面積為.【點睛】本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標方程之間的互化,同時也考查了利用極坐標方程求解面積問題,考查計算能力,屬于中等題.18、(1)(2)最大值;最小值.【解析】

(1)結(jié)合極坐標和直角坐標的互化公式可得;(2)利用參數(shù)方程,求解點到直線的距離公式,結(jié)合三角函數(shù)知識求解最值.【詳解】解:(1)因為,代入,可得直線的直角坐標方程為.(2)曲線上的點到直線的距離,其中,.故曲線上的點到直線距離的最大值,曲線上的點到直線的距離的最小值.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化及最值問題,橢圓上的點到直線的距離的最值求解優(yōu)先考慮參數(shù)方法,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19、(1)(2)【解析】

(1)不妨設(shè),,計算得到,根據(jù)面積得到,計算得到答案.(2)設(shè),,,聯(lián)立方程利用韋達定理得到,,代入化簡計算得到答案.【詳解】(1)由題意不妨設(shè),,則,.∵,∴,∴.又,∴,∴,,故的方程為.(2)設(shè),,,則.∵,∴,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得.∵在上,∴,∴上式可化為.∴,,,∴,,∴.∴.【點睛】本題考查了橢圓方程,定值問題,意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、(1),(1,2);(2)存在,【解析】

(1)由直線恒過點點及拋物線C上的點到點Q的距離與到準線的距離之和的最小值為,求出拋物線的方程,再由直線與拋物線相切,即可求得切點的坐標;(2)直線與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得直線PA,PB的斜率,求出斜率之和為定值,即存在實數(shù)使得斜率之和為定值.【詳解】(1)由題意,直線變?yōu)?x+1-m(2y+1)=0,所以定點Q的坐標為拋物線的焦點坐標,由拋物線C上的點到點Q的距離與到其焦點F的距離之和的最小值為,可得,解得或(舍去),故拋物線C的方程為又由消去y得,因為直線與拋物線C相切,所以,解得,此時,所以點P坐標為(1,2)(2)設(shè)存在滿足條件的實數(shù),點,聯(lián)立,消去x得,則,依題意,可得,解得m<-1或,由(1)知P(1,2),可得,同

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