2024年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.|2024|c擊D.-2024

2.魯班鎖是一種廣泛流傳于民間的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的樺卯

結(jié)構(gòu).如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，從正面看到的平面圖形是（）

A-|II

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a24-a2=a4*B.(a2)3=a6

C.(a+<)2=a2+b2D.Q(a—b)=a2—b

4.不等式組｛:+%<:的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.

-3-2-10123-3-2-10123

C-3-2-10123D.?1-X*

-3-2-10123

5.如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕，箕面48與水平地面的夾角4a48為

61。，小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面繞點(diǎn)

/旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）

A.119°B.120°C.61°D.121°

6.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓”.度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之

美.如圖，以面積為1的正方形2BCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖

形4'B'C'D',若力B：A'B'=1：2,則四邊形力‘B'C'D'的面積為（）

A.9

B.6

C.4

D.3

7.如圖，在。。中，直徑DE1弦48,C是圓上一點(diǎn)，若乙4CD=26。，貝此4。8的度

數(shù)為（）

A.104°

B.103°

C.102°

D.52°

8.阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”，這句話(huà)精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)杠

桿原理，即“阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂”.若某杠桿的阻力和阻力臂分別為1000N和0.66，則它的動(dòng)力產(chǎn)

和動(dòng)力臂/之間的函數(shù)圖象大致是（）

9.若實(shí)數(shù)b,c滿(mǎn)足c—b+2=0,則關(guān)于久的方程/+6刀+c=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D,無(wú)法確定

10.在題目“甲、乙兩地相距300km,一輛汽車(chē)從甲地勻速開(kāi)往乙地，…，求汽車(chē)實(shí)際行駛的時(shí)間？”中,

若設(shè)汽車(chē)原計(jì)劃需行駛久拉，可得方程（1+25%）?哼=言，則題目中“…”表示的條件是（）

A.速度比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前1八到達(dá)

B.速度比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果晚1%到達(dá)

C.速度比原計(jì)劃減少25%,結(jié)果提前l(fā)/i到達(dá)

D.速度比原計(jì)劃減少25%,結(jié)果晚l/i到達(dá)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.佛山市聯(lián)合圖書(shū)館搭建由市中心館、鎮(zhèn)街分館、鄰里圖書(shū)館、智能圖書(shū)館、學(xué)校圖書(shū)館等多維公共圖

書(shū)館服務(wù)體系，推動(dòng)了城鄉(xiāng)公共文化服務(wù)一體建設(shè).截止2023年館藏圖書(shū)總量已超1625萬(wàn)冊(cè).“1625萬(wàn)”用

科學(xué)記數(shù)法可表示為

12.不透明口袋中有5個(gè)完全相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到的小球

的標(biāo)號(hào)是偶數(shù)的概率是

13.6個(gè)全等的小正方形如圖放置在△ABC中，則1加8的值是

14.如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，將△MBC沿BM翻折至△MBE,若

/.AME=15°,則N&BE=

15.如圖1,點(diǎn)P從△力BC的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿著4-C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

x,4P的長(zhǎng)度為y,圖2是y與比的關(guān)系圖象，其中E點(diǎn)是曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）解方程：2久2一3乂+1=0；

ga—2a^+4a+4a

(2)化間：—+

Q+2

17.（本小題6分）

己知：如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD,BD,CD.^AB=AC,NBA。=NCAD.求證：乙DBC=LDCB.

18.（本小題8分）

已知如圖，口2BCD中.

（1）尺規(guī)作圖：作乙48c的平分線(xiàn)交4。于點(diǎn)F,在BC上取點(diǎn)E,使得BE=B2（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

（2）在（1）的條件下，連接EF,證明：四邊形4BEF是菱形.

19.（本小題9分）

2024年佛山50公里徒步活動(dòng)期間，約40萬(wàn)市民迎著春光奔跑，用腳步丈量綠美佛山，見(jiàn)證城市高質(zhì)量發(fā)

展.小紅所在的學(xué)習(xí)小組為了解參加活動(dòng)的市民年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了部分參加活動(dòng)的市民，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

參加徒步活動(dòng)的市民年齡扇形統(tǒng)計(jì)圖

49歲以上18歲以下（10%）

40-49

歲

18~24歲

30-3925-29

歲歲

18歲以下18~24歲25~29歲30~39歲40~49歲49歲以上年齡段

(1)單選題：采取下列措施中的,可以使調(diào)查樣本更具有廣泛性和代表性.

A.在不同時(shí)間、不同途經(jīng)點(diǎn)增加隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)

A在中午12：00進(jìn)行調(diào)查

C.在起點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查

。在終點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)被調(diào)查的市民的年齡的中位數(shù)，在年齡段歲中；

(4)你能根據(jù)調(diào)查樣本，估計(jì)參加活動(dòng)的市民中，年齡段為18?24歲的人數(shù)嗎？

20.(本小題9分)

如圖，拋物線(xiàn)y=/+。久+c與直線(xiàn)y=k久+m相交于點(diǎn)2(0,—4),5(5,6),直線(xiàn)2B與x軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是拋物線(xiàn)在直線(xiàn)AB下方部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作軸交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作DF〃y軸交48于

點(diǎn)F,求DF—DE的最大值.

21.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

素材一：某款遮陽(yáng)棚(圖1),圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)力，C為墻壁上的固定點(diǎn)，搖臂CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)

過(guò)程中長(zhǎng)度保持不變，遮陽(yáng)棚48可自由伸縮，棚面始終保持平整.C4=CB=CD=1.5米.

素材二：該地區(qū)某天不同時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角a的正切值:

時(shí)刻（時(shí)）12131415

角a的正切值52.51.251

【問(wèn)題解決】

（1）如圖2,當(dāng)乙4cB=90。時(shí)，這天12時(shí)在點(diǎn)E位置擺放的綠蘿剛好不被陽(yáng)光照射到，求綠蘿擺放位置與墻

壁的距離;

（2）如圖3,旋轉(zhuǎn)搖臂CB,使得點(diǎn)B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時(shí)-14時(shí)都不被陽(yáng)光照射到，則

綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？

22.（本小題12分）

綜合探究

已知點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形2BCD內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn),始終保持N4ED=90°.

圖1圖3

【初步探究】（1）如圖，延長(zhǎng)DE交邊于點(diǎn)尺當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求能的值;

【深入探究】（2）如圖，連接CE并延長(zhǎng)交邊4D于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)M是力D的中點(diǎn)時(shí)，求器的值；

【延伸探究】（3）如圖，連接BE并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)G.當(dāng)DG取得最大值時(shí)，求至的值.

23.（本小題12分）

綜合運(yùn)用

如圖，直線(xiàn)y=Cx+6與y軸、x軸分別交于2、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)且點(diǎn)P

與點(diǎn)。不重合.過(guò)4、。、P三點(diǎn)的圓與直線(xiàn)y=口比+6交于點(diǎn)0,連接力C交圓于點(diǎn)E.

⑴求NB4C的度數(shù)；

(2)當(dāng)△4DE和△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,力E的值是定值嗎？若是，求出該定值；若不是，用含血的式子表示.

備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:2024的相反數(shù)是-2024,

故選：D.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求得答案.

本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：從正面看到的平面圖形是：|——?.

故選：D.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.【答案】B

【解析】解：4、a2-a2=1,故A不符合題意；

B、(a2)3=a6,故8符合題意；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故C不符合題意；

D、a(a—b')=a2-ab,故。不符合題意；

故選：B.

利用同底數(shù)塞的除法的法則，幕的乘方的法則，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即

可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：尸：<絲，

1%-2>0(2)

解不等式①得：%<-2,

解不等式②得：x>2,

.??原不等式組無(wú)解，

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

?—?—?—<—1i?

-3-2-10123

故選：c.

按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：?MB與地面的夾角NC4B為61。，

.-./.BAB'=180°-/.CAB-ZC=180°-61°=119°,

即旋轉(zhuǎn)角為99。，

箕面48繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為119。.

故選：A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平角的定義，由角的和差關(guān)系即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由角的和差關(guān)系得到的度數(shù).解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

6.【答案】C

【解析】解：???正方形4BCD的面積為1,AB：A'B'=1：2,

正方形4BCD的面積：四邊形AB'C'D'的面積=1：4.

四邊形AB'C'D'的面積=4.

故選：C.

根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方作答.

本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的

平方.

7.【答案】A

【解析】解:???^ACD=26°,^AOD=2ZXCD,

???^AOD=52°,

?.?直徑DE1弦力B,

AD=BD,

：.^AOD=乙BOD=52°,

AAOB=^AOD+乙BOD=104°,

故選：A.

根據(jù)圓周角定理求出N&。。=52。，再根據(jù)垂徑定理及推論求解即可.

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為1000N和0.66，

???動(dòng)力尸關(guān)于動(dòng)力臂I的函數(shù)解析式為：1000x0.6=FI,

即尸=半，是反比例函數(shù)，

又動(dòng)力臂I>0,

反比例函數(shù)F=寫(xiě)的圖象是雙曲線(xiàn)，且在第一象限.

故選：B.

直接利用阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?實(shí)數(shù)b，c滿(mǎn)足c—6+2=0,

**?c—b—2,

A=b2—4c

=b2—4(b—2)

=(/?-2)2+4>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

根據(jù)條件得到c=b—2,根據(jù)判別式求根的情況即可判斷.

本題考查了根的判別式，掌握當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)2=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???汽車(chē)原計(jì)劃需行駛x%,

(X-1)表示汽車(chē)實(shí)際行駛時(shí)間，

二實(shí)際比原計(jì)劃提前1八到達(dá).

:甲、乙兩地相距300km,

???駟表示原計(jì)劃的行駛速度，畔表示實(shí)際的行駛速度，

XX—1

又???所列方程為(1+25%)?詈=罟，

??.實(shí)際行駛速度比原計(jì)劃增加25%,

.??題目中“…”表示的條件是速度比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前1%到達(dá).

故選：A.

由汽車(chē)原計(jì)劃需行駛xh,可得出(久-1)表示汽車(chē)實(shí)際行駛時(shí)間，進(jìn)而可得出實(shí)際比原計(jì)劃提前l(fā)h到達(dá)，

由速度=路程+時(shí)間，結(jié)合所列方程，可得出實(shí)際行駛速度比原計(jì)劃增加25%,進(jìn)而可得出題目中“…”表

示的條件.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)所列方程，找準(zhǔn)題干缺失條件是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.625x107

【解析】解：1625萬(wàn)=16250000=1.625x107.

故答案為：1.625X107.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，九是負(fù)整數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】|

【解析】解：由概率的定義可知，摸到的小球的標(biāo)號(hào)是偶數(shù)的概率是2+5=|.

故答案為：

根據(jù)5個(gè)完全相同的小球中標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2個(gè)，即可求出所求概率.

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】1

【解析】解：由題意，知。F//BC,OE//AC.3、、、

.-.Z.EOF=ZC=90°,乙B=LOFE.:I「、'、丹

在RtAOEF中,

tanB=tanzOFE

OE

OF

故答案為：

先利用平行線(xiàn)的性質(zhì)說(shuō)明NB=乙OFE,再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出NOFE的正切值,

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系及平行線(xiàn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,

14.【答案】40°

【解析】解:如圖，延長(zhǎng)BE交力。于點(diǎn)N,設(shè)BN交2M于點(diǎn)0,

???四邊形ZBCD是矩形，

.?.zD=ZC=90°,AD=BC,

點(diǎn)M為中點(diǎn)，

??.DM=MC,

??.ADAM=乙CBM,

???△是由△MBC翻折得到，

1

???乙CBM=乙EBM=^(90°-/ABE),

???/-DAM=乙MBE,乙AON=乙BOM,

??.Z.OMB=乙ANB=90°-(ABE,

在aMBE中，^EMB+^EBM=90°,

1

???^AME+(90°一/-ABE)+1(90°一乙ABE)=90°,

得：3N48E-2NAME=90。，

即3乙=90°+2x15°,

???乙ABE=40°,

故答案為：40°.

延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)N,設(shè)BN交AM于點(diǎn)。，△ADM之ZkBCM(SZS),Hi^-DAM=Z.CBM,由ABME是由△

MBC翻折得至U，推出NCBM=乙EBM=々(90。-N4BE),由NZMM=乙MBE,乙AON=乙BOM,推出

乙OMB=乙ANB=90°-^ABE,最后根據(jù)NEMB+/.EBM=90°,即可得出結(jié)果.

本題考查了翻折變換，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等

三角形解決問(wèn)題.

當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)B處時(shí)，y=5,即4B=5,

當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)H處時(shí)2P最短，y=3,即4"=3,

當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)C處時(shí)，y=6,即AC=6,

在RtAABH中，BH=V52-32=4,

在RtAAC“中，CH=V62-32=30，

■■■S^ABC=^BC-AH=^-+6.

分析出當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)B處時(shí)，y=5,即48=5,當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)H處時(shí)AP最短，y=3,即4H=3,當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)C

處時(shí)，y=6,即AC=6,再根據(jù)勾股定理分別求出8H和CH,即可求出三角形的面積.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確的分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置，獲得相應(yīng)的解題條件是本題的解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)2/—3x+1=0,

(2x-1)(%-1)=0,

2x—1=0或%—1=0,

1y

-,?=2，%2=1；

次+4。+4a

⑵？+a2a+2

a—2+(a+2)2a

aa2a+2

Q—2a+2

-----1-----

aa

2a

a

=2.

【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;

(2)利用分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及方程的解法是解本題的

關(guān)鍵.

17.【答案】證明：如圖，延長(zhǎng)力。交BC于點(diǎn)G,

AB=AC,Z.BAD=Z.CAD,

AG-LBC9BG=CG,

BD—CD,

???Z-DBC=Z-DCB.

【解析】延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)G,由等腰三角形的性質(zhì)可得AGIBC,BG=CG,貝加。=CD,可得乙DBC=

乙DCB.

此題考查角等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)可得ZG1BC,BG=CG解答.

18.【答案】(1)解：如圖，和點(diǎn)E即為所求.

(2)證明：???四邊形Z8CD為平行四邊形,

??.BC//AD.

Z.AFB=Z.EBF.

???為乙4BC的平分線(xiàn),

Z.ABF=乙EBF,

Z.AFB=Z-ABF,

AB=AF.

vAB=BE,

??.AF=BE,

???四邊形ABE尸為平行四邊形.

AB=BE，

???四邊形4BEF為菱形.

【解析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的作圖方法作圖可得BF；以點(diǎn)8為圓心，力B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC的交點(diǎn)即為

點(diǎn)E.

(2)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定即可證明.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖、角平分線(xiàn)的定義、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】A30?39

【解析】解:(1)???使調(diào)查樣本更具有廣泛性和代表性，

???應(yīng)在不同時(shí)間、不同途經(jīng)點(diǎn)增加隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)，

故答案為：A；

(2)?.?樣本容量為200+10%=2000,

???年齡段為25?29歲的人數(shù)為：2000-(200+300+700+300+100)=400(人)，

而200+300+400=900,200+300+400+700=1600,

???被調(diào)查的市民的年齡的中位數(shù)，在年齡段30?39歲中，

故答案為：30?39；

(4)就、40萬(wàn)=6萬(wàn)(人)，

答：估計(jì)參加活動(dòng)的市民中，年齡段為18?24歲的人數(shù)約為6萬(wàn)人.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查樣本應(yīng)具有廣泛性和代表性可作出選擇；

(2)先求出樣本容量，再用樣本容量減去其他5個(gè)年齡段的人數(shù)，可求出年齡段為25?29歲的人數(shù)，再補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)將樣本中年齡段為18?24歲的人數(shù)所占比乘以40萬(wàn)，即可作出估計(jì).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，抽樣調(diào)查的可靠性，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有

用信息是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由題意，將4(0,-4),B(5,6)代入y=/+.+c得，

(c=-4

125+56+c=6'

.--[b=-l

lc=-4

???拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=/一3%-4.

又將4(0,-4),8(5,6)代入y=kx+m得,

(m=-4

t5/c+m=6'

.(m=-4

'Ik=2，

???直線(xiàn)的表達(dá)式為y=2x—4.

(2)由題意，設(shè)O為(771,7712—3772—4)(0<m<5),

令y=2%—4=m2—3m—4,則X=-(m2—3m),

???E(|m2—|m,m2—3m—4).

令久=m,則y=2m—4,

:.F(m,2m—4).

DF—DE=2m—4—(m2—3m—4)—[m—(-m2--m)]

12I5

=--m+-m

1z5、2上25

.??當(dāng)爪=射，DF-DE取最大值為期.

Zo

【解析】(1)依據(jù)題意，將4(0,-4),8(5,6)代入丫=%2+.+。得方程組后，進(jìn)而計(jì)算可得拋物線(xiàn)的表達(dá)

式；又將4(0,-4),8(5,6)代入丫=/0：+血得，求出A,m可得直線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)依據(jù)題意，設(shè)。為(m,TH?_3m-4)(0<m<5),令y=2%—4=m2—3m—4,貝！Jx=-(m2—3m—

4),故無(wú)弓加？—17n，血？—377t—4),令x=m,則y=27n—4,故尸(zn,2m—4),從而。F—DE=2m—

4一（病一3m-4）一[m-弓病_|根）]=一2（根一|）2+多再由二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可以判斷得解.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）如圖1,過(guò)8作BM1DE于M,

.?.CD=BM=1.5,BC=DM=1.5,

在Rt△BEM中，tanzBEM=瞿，

EM

即5="，

1EM

.?.EM=0.3,

DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2.

答：綠蘿擺放位置與墻壁的距離為1.2m.

（2）過(guò)B作BF14c于F,過(guò)B作BM1DE于M,

則BF=DM=1.2,

???CF=VFC2-BF2=V1.52-1.22=0.9，

BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6,

由表格可知，在12時(shí)-14時(shí)，

角a的正切值逐漸減小，即NBEM逐漸較小，

???當(dāng)14時(shí)，點(diǎn)E最靠近墻角，

此時(shí)DE的長(zhǎng)度就是綠蘿擺放位置與墻壁的最大距離，

在中，

RtABEMtanzBFM=EM

即1.25=罌，

EM

??.EM=0.48,

??.DE=DM—EM=1.2-0.48=0.72.

答：綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是0.72m.

【解析】（1）過(guò)8作BMLDE于M,在中，解直角三角形求出EM,進(jìn)而解答即可；

（2）過(guò)8作BF12C于F,過(guò)B作于M,在RtABEM中，解直角三角形求出EM,進(jìn)而解答即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線(xiàn)，構(gòu)建直角三角形解決問(wèn)題.

22.【答案】解：（1）如圖1,在正方形2BCD中，^AED=AADC=NC=90°,AB=BC=CD=AD=2,

：.z2=zl=90°—43,

圖1

???tanz2=tanzl,

.DE___CF_

''~AE~~CD~~CB'

■.?點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

_DE_CF_1

“樂(lè)一而-2；

(2)延長(zhǎng)DE交邊BC于點(diǎn)F,如圖2,

圖2

??,點(diǎn)M是4。的中點(diǎn)時(shí)，^AED=90°,

1

??.AM=MD=ME=^AD=1,

z2=zl,

在RtAMOC中，MC=VMD2+CD2=Vl2+22=75,

CE=MC-ME=A-1,

在正方形ABC。中，AD]IBC,

???z2=z4,

zl=z3,

???z4=z3,

CF=CE=^5-1，

與⑴同理可得：器=柒=與；

(3)延長(zhǎng)DE交邊BC于點(diǎn)F,如圖3,

圖3

???AD=2,/.AED=90°,

.?.點(diǎn)E在以4D為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，

取力。中點(diǎn)。，連接。E,OB,

???當(dāng)BE與半圓相切時(shí)，DG有最大值.

???4BAD=90。且。4為半徑，

BA也為半圓的切線(xiàn)，

AB=BE,

.??點(diǎn)B在線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)上，

同理：點(diǎn)。在線(xiàn)段4E的垂直平分線(xiàn)上，

。8是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，

Z1=乙AED=90°,

?-.BO//FD,

又???BC//AD,

四邊形8。。尸是平行四邊形.

OD=BF=1,

FC=BC-BF=1.

與(1)同理可得:=

【解析】(1)如圖1,首先推導(dǎo)出42=N1=90?！?3,由tan42=tanNl推導(dǎo)出普=第=再，結(jié)合點(diǎn)尸是

BC的中點(diǎn)，得到爺=稱(chēng)=4

AECB2

(2)延長(zhǎng)OE交邊于點(diǎn)F,如圖2,利用勾股定理求得MC=」MD2+/+=/可,CE=MC-

ME=V-5—1,繼而推導(dǎo)出CF=CE=—1,與(1)同理可得：M=胃=吩I

(3)延長(zhǎng)DE交邊BC于點(diǎn)F,如圖3,取力。中點(diǎn)。，連接OE,OB,當(dāng)BE與半圓相切時(shí)，DG有最大值.同時(shí)

推導(dǎo)出B4也為半圓的切線(xiàn)，點(diǎn)B在線(xiàn)段4E的垂直平分線(xiàn)上，同理：點(diǎn)。在線(xiàn)段4E的垂直平分線(xiàn)上，所以

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