專題2.6一元二次方程的應用專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題2.6一元二次方程的應用專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?鎮(zhèn)安縣期末）2019年末，一種由新型冠狀病毒感染導致的肺炎在全世界迅速蔓延．某地某時段有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳播后，共有196人患了新冠肺炎．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列方程為（）A．1+x+x（1+x）＝196 B．x+x（1+x）＝196 C．x（1+x）2＝196 D．以上方程都不正確【分析】由每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，可得出第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染，結(jié)合“某地某時段有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳播后，共有196人患了新冠肺炎”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，且開始時有一個人患了新冠肺炎，∴第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染．根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝196．故選：A．2．（2021秋?開福區(qū)校級期末）新年將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學生？設九年級一班共有x名學生，那么所列方程為（）A．x2＝1980 B．x（x+1）＝1980 C．x（x﹣1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980﹣1【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x﹣1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x﹣1）x＝1980．【解答】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x﹣1）張賀卡，有x個人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故選：C．3．（2022秋?玉溪期中）如圖，在一個寬為9m，長為16m的矩形地面上，修等寬的三條互相垂直的道路，余下部分種草，耕地面積為112m2，設小路的寬為xm，那么x滿足的方程是（）A．（9﹣2x）（16﹣2x）＝112 B．（9﹣x）（16﹣2x）＝112 C．（9﹣x）（16﹣x）＝112 D．（9﹣2x）（16﹣x）＝112【分析】由小路的寬，可得出種草的部分可合成長為（16﹣2x）m，寬為（9﹣x）m的距離，結(jié)合耕地面積為112m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵矩形地長為16m，寬為9m，且小路的寬為xm，∴種草的部分可合成長為（16﹣2x）m，寬為（9﹣x）m的距離，又∵耕地面積為112m2，∴根據(jù)題意可列方程（9﹣x）（16﹣2x）＝112．故選：B．4．（2021秋?魯?shù)榭h期末）2021年末，某水果店統(tǒng)計今年營業(yè)額是45萬元，已知該水果店前年的營業(yè)額是20萬元，則該水果店營業(yè)額的年平均增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】設該水果店營業(yè)額的年平均增長率是x，可得去年的營業(yè)額為20（1+x）元，故今年營業(yè)額是20（1+x）2＝45萬元，進而得出答案．【解答】解：設該水果店營業(yè)額的年平均增長率是x，根據(jù)題意可得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意舍去），答：該水果店營業(yè)額的年平均增長率是50%．故選：C．5．（2022?柳州模擬）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽72場，設參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．12x（x+1）＝72 B．12x（x﹣1）＝C．x（x+1）＝72 D．x（x﹣1）＝72【分析】利用比賽的總場數(shù)＝參賽隊伍數(shù)×（參賽隊伍數(shù)﹣1），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得x（x﹣1）＝72．故選：D．6．（2022秋?龍江縣期末）2021年七月份某地有牲豬感染豬瘟100頭，后來八、九月份感染豬瘟的共有231頭，設八，九月份平均每月豬瘟的感染增長率為x，依題意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝231 B．100（1+x）+100（1+x）2＝231 C．100+100（1+x）2＝231 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝231【分析】根據(jù)八、九月份感染豬瘟的共有231頭，列一元二次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2＝231，故選：B．7．（2022秋?舞鋼市期中）如圖，矩形ABCD中，AB＝21cm，BC＝8cm，動點E從A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向B運動，動點F從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿著CD向D運動，當點E到達點B時，兩個點同時停止．則EF的長為10cm時點E的運動時間是（）A．3s B．275s C．3s或275s D．【分析】過點E作EM⊥CD于點M，當運動時間為ts時，MF＝|21﹣5t|cm，EM＝8cm，利用勾股定理，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：過點E作EM⊥CD于點M，如圖所示．當運動時間為ts時，AE＝3tcm，CF＝2tcm，EM＝8cm，∴MF＝|AB﹣AE﹣CF|＝|21﹣5t|cm．根據(jù)題意得：82+（21﹣5t）2＝102，整理得：5t2﹣42t+81＝0，解得：t1＝3，t2=27∴EF的長為10cm時點E的運動時間是3s或275s故選：C．8．（2022秋?武漢期中）對于任意一個四位數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“共生數(shù)”．例如：四位數(shù)2156，因為2×6＝2×（1+5），所以2156是“共生數(shù)”．有一個四位數(shù)為“共生數(shù)”，它的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相等，百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字多3，十位上的數(shù)字比個位上數(shù)字的一半少1，則這個“共生數(shù)”四位數(shù)的個位數(shù)字為（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】可令個位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：千位上的數(shù)字為x，百位上的數(shù)字為x+3，十位上的數(shù)字為12x﹣1，再結(jié)合“共生數(shù)”的定義，可得到關(guān)于x【解答】解：令個位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：千位上的數(shù)字為x，百位上的數(shù)字為x+3，十位上的數(shù)字為12x﹣1∵這個四位數(shù)是“共生數(shù)”，∴x2＝2（x+3+12x﹣解得：x1＝4，x2＝﹣1（不符合題意，舍去），故選：B．9．（2022?安國市一模）可以用如圖所示的圖形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=a2，BC＝b，以點A為圓心作弧交AB于點D，使AD＝A．CD的長 B．BD的長 C．AC的長 D．BC的長【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理進行計算，可得BD2+aBD＝b2，從而可得BD的長該方程方程x2+ax＝b2的一個正根．【解答】解：∵AD＝AC=a∴AB＝AD+BD=a2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴（a2）2+b2＝（a2+BD∴a24+b2=a2∴BD2+aBD＝b2，∵BD2+aBD＝b2與方程x2+ax＝b2相同，且BD的長度是正數(shù)，∴BD的長該方程x2+ax＝b2的一個正根，故選：B．10．（2022?禹城市模擬）如圖，這是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……，第n行有n個點……，前n行的點數(shù)和不能是以下哪個結(jié)果（）A．741 B．600 C．465 D．300【分析】前n行的點數(shù)之和為1+2+3+……+n=12n（n+1），再分別求出該代數(shù)式的值分別為741、600、465、300時【解答】解：前n行的點數(shù)之和為1+2+3+……+n=12n（n若前n行的點數(shù)之和為741，則12n（n+1）＝741，解得n＝38或n＝﹣39（舍），即前38行的點數(shù)之和為741若前n行的點數(shù)之和為600，則12n（n+1）＝600，解得n=-12±48012，n不是整數(shù)，即不存在前若前n行的點數(shù)之和為465，則12n（n+1）＝465，解得n＝30或n＝﹣31（舍），即前30行的點數(shù)之和為465若前n行的點數(shù)之和為300，則12n（n+1）＝300，解得n＝24或n＝﹣25（舍），即前24行的點數(shù)之和為300故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?城陽區(qū)期末）為了加快發(fā)展新能源和清潔能源，助力實現(xiàn)“雙碳”目標，大力發(fā)展高效光伏發(fā)電關(guān)鍵零部件制造．青島某工廠今年第一季度生產(chǎn)某種零件的成本是20萬元，由于技術(shù)升級改進，生產(chǎn)成本逐季度下降，第三季度的生產(chǎn)成本為16.2萬元，設該公司每個季度的下降率都相同．則該公司每個季度的下降率是10%．【分析】設該公司每個季度的下降率是x，根據(jù)該公司第一季度及第三季度的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設該公司每個季度的下降率是x，依題意，得：20（1﹣x）2＝16.2，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合題意，舍去）．即該公司每個季度的下降率是10%，故答案為：10%．12．（2022秋?城陽區(qū)期末）如圖，一個長方形花圃ABCD，AB＝15米，BC＝20米，要在它四周環(huán)繞寬度相等的小路．已知小路的面積為246平方米，則小路的寬度是3米．【分析】設小路的寬度為x米，那么四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路的長方形的長、寬分別為（20+2x）米、（15+2x）米，根據(jù)長方形的面積公式和小路的面積為246平方米，即可列出方程，解方程即可．【解答】解：設小路的寬度為x米，依題意得：（15+2x）（20+2x）＝246+20×15，整理得：2x2+35x﹣123＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣20.5（不符合題意，舍去）．即小路的寬度為3米，故答案為：3．13．（2022秋?汝陽縣期中）兩個相鄰正偶數(shù)的積是168，則這兩個相鄰正偶數(shù)中較小的數(shù)是12．【分析】這兩個相鄰正偶數(shù)中較小的數(shù)是x，則較大的數(shù)是（x+2），根據(jù)兩個數(shù)之積為168，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設這兩個相鄰正偶數(shù)中較小的數(shù)是x，則較大的數(shù)是（x+2），依題意得：x（x+2）＝168，整理得：x2+2x﹣168＝0，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不符合題意，舍去），∴這兩個相鄰正偶數(shù)中較小的數(shù)是12．故答案為：12．14．（2022秋?江漢區(qū)期中）為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平．某市開展“健身杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間賽一場），現(xiàn)計劃一共安排15場比賽，則應邀請6個足球隊參賽．【分析】設應該邀請x個足球隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為12x（x﹣1【解答】解：設應該邀請x個足球隊參賽，由題意得：12x（x﹣1）＝15解得：x＝6或x＝﹣5（舍去），即應邀請6個足球隊參賽．故答案為：6．15．（2022秋?東明縣校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝15cm，點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速挪動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速挪動點P、Q分別從起點同時出發(fā)，挪動到某一位置時所需時間是為t秒，當t＝2時，△PCQ的面積等于16cm2．【分析】首先用t分別表示CP，CQ的長度，然后利用三角形的面積公式即可列出關(guān)于t的方程，解方程即可解決問題．【解答】解：∵AP＝t，PC＝AC﹣AP＝10﹣t、CQ＝2t，∴S△PQC=12PC?CQ＝t（10﹣t）＝∴t1＝2，t2＝8，當t＝8時，CQ＝2t＝16＞15，故舍去，∴當t＝2時，△PQC的面積等于16cm2，故答案為：2．16．（2022?景寧縣模擬）已知x，y滿足方程組3x（1）代數(shù)式x2+4y2的值是17．（2）代數(shù)式1x+12y的值是【分析】（1）方程組整理后，根據(jù)加減消元法，整體消掉xy項即可求解；（2）把（1）的結(jié)論代入②求出xy的值，再求x+2y的值，最后把所求的代數(shù)式變式求解．【解答】解：（1）3x①+2×②，得：7x2+28y2＝119③③÷7，得：x2+4y2＝17，故答案為：17；（2）∵x2+4y2＝17④，把④代入②，得：34+xy＝36，∴xy＝2，∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，∴1x+1故答案為：±54三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋?蒼溪縣期末）為滿足師生閱讀需求，某校圖書館的藏書量不斷增加，2019年年底的藏書量為5萬冊，2021年年底的藏書量為7.2萬冊．（1）求該校這兩年藏書的年均增長率；（2）假設2022年該校藏書的年均增長率與前兩年相同，請你預測到2022年年底該校的藏書量是多少？【分析】（1）設該校這兩年藏書的年平均增長率為x，利用該校圖書館2021年底的藏書量＝該校圖書館2019年底的藏書量×（1+這兩年藏書的年平均增長率）2，列出一元二次方程，解之取其正值即可；（2）利用該校圖書館2022年底的藏書量＝該校圖書館2021年底的藏書量×（1+藏書的年平均增長率），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設該校這兩年藏書的年平均增長率為x，依題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），答：這兩年藏書的年平均增長率為20%；（2）7.2×（1+20%）＝8.64（萬冊），答：預測到2022年年底該校的藏書量是8.64萬冊．18．（2021秋?華州區(qū)期末）水果店購進一種優(yōu)質(zhì)水果，進價為10元/kg，售價不低于10元/kg，且不超過16元/kg，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（kg）與該天的售價x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2x+50．如果某天銷售這種水果獲利100元，那么該天水果的售價為多少元/kg？【分析】由題意：某天銷售這種水果獲利100元，即可列出關(guān)于x的列出一元二次方程，解方程取滿足條件的x的值即可．【解答】解：由題意可得：（x﹣10）（﹣2x+50）＝100，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝15，x2＝20，∵售價不低于10元/kg，且不超過16元/kg，∴10≤x≤16，∴x＝15，答：該天水果的售價為15元/kg．19．（2022秋?陽新縣校級月考）如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學生入校需晨檢，體溫超標的同學須進入臨時隔離區(qū)進行留觀．我校要建一個長方形臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學校邊墻（墻長4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米．（1）若面積為10平方米，隔離區(qū)的長和寬分別是多少米？（2）隔離區(qū)的面積能為12平方米嗎？請說明理由．【分析】（1）設這個隔離區(qū)一邊AB長為x米，則另一邊BC長為12（8﹣x+1）米，根據(jù)隔離區(qū)面積為10（2）設這個隔離區(qū)一邊AB長為y米，則另一邊BC長為12（8﹣y+1）米，根據(jù)隔離區(qū)面積為12【解答】解：（1）設這個隔離區(qū)一邊AB長為x米，則另一邊BC長為12（8﹣x+1依題意，得：x?12（8﹣x+1）＝10解得：x1＝5，x2＝4．當x＝5時，5＞4.5（不符合題意，舍去），當x＝4時，12（8﹣x+1）＝2.5＜4.5答：若面積為10平方米，隔離區(qū)的長為4米，寬為2.5米．（2）隔離區(qū)的面積不能為12平方米，理由如下：設這個隔離區(qū)一邊AB長為y米，則另一邊BC長為12（8﹣y+1依題意，得：y?12（8﹣y+1）＝12整理得：y2﹣9y+24＝0，∵Δ＝（﹣9）2﹣4×1×24＜0，∴此方程無實數(shù)解，∴隔離區(qū)的面積不能為12平方米．20．（2022秋?高昌區(qū)校級期中）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設與墻垂直的一邊長為xm．（1）用含有x的代數(shù)式表示平行于墻長一邊使用的籬笆的長度；（2）求x的值．【分析】（1）由題意即可得出結(jié)論；（2）由花圃面積為80m2，列出一元二次方程，解方程，即可解決問題．【解答】解：（1）設與墻垂直的一邊長為xm，則平行于墻長一邊使用的籬笆的長度為（25+1﹣2x）m，即（26﹣2x）m；（2）根據(jù)題意得：x（26﹣2x）＝80，解得：x1＝5，x2＝8，當x＝5時，26﹣2x＝26﹣2×5＝16＞12（不符合題意，舍去）；當x＝8時，26﹣2x＝26﹣2×8＝10＜12，符合題意；答：x的值為8．21．（2022?大渡口區(qū)校級模擬）草莓是大家非常喜歡的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市銷售草莓，第一周每千克草莓的銷售單價比第二周銷售單價高10元，該水果超市這兩周共銷售草莓180千克，且第一周草莓的銷量與第二周的銷量之比為4：5，該水果超市這兩周草莓銷售總額為11600元．（1）第二周草莓銷售單價是每千克多少元？（2）隨著草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定價與第二周保持一致，且該水果超市推出會員優(yōu)惠活動，所有的會員均可享受每千克直降a元的優(yōu)惠，而非會員需要按照原價購買，第三周草莓的銷量比第二周增加了20%，其中通過會員優(yōu)惠活動購買的銷量占第三周草莓總銷量的a6，而第三周草莓的銷售總額為（6200+100a）元，求a【分析】（1）設第一周草莓銷售單價是每千克x元，第二周草莓銷售單價是每千克y元，根據(jù)“第一周每千克草莓的銷售單價比第二周銷售單價高10元，且水果超市這兩周草莓銷售總額為11600元”，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用銷售總額＝銷售單價×銷售數(shù)量，結(jié)合第三周草莓的銷售總額為（6200+100a）元，列出一元二次方程，解方程取其正值即可．【解答】解：（1）設第一周草莓銷售單價是每千克x元，第二周草莓銷售單價是每千克y元，依題意得：x-y=10180×解得：x=70y=60答：第二周草莓銷售單價是每千克60元．（2）依題意可知，3月份第三周草莓的銷售單價為60元/千克，第三周草莓的銷售量為：180×54+5（1+20%）＝其中會員購買的銷量為：120×a6=20a（千克），非會員購買的銷量為：（120﹣由題意得：20a（60﹣a）+（120﹣20a）×60＝6200+100a，整理得：a2+5a﹣50＝0，解得：a1＝5，a2＝﹣10（不符合題意，舍去）．答：a的值為5．22．（2021秋?盤州市期末）隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2019年底擁有家庭轎車64輛，2021年底家庭轎車的擁有量達到100輛．（1）若該小區(qū)2019年底到2021年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2022年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車壓力，該小區(qū)決定投資15萬元，全部用于建造若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位0.5萬元/個，露天車位0.1萬元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建室內(nèi)車位多少個？【分析】（1）設年平均增長率為x，根據(jù)2019年底及2021年底家