2024年山東省東營市東營區(qū)晨陽學校一模數(shù)學試題

晨陽學校九年級模擬第一次測試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分.）1.（3分）下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.2.（3分）下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.（3分）如圖，小聰把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.（3分）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.5.（3分）如圖，為方便行人推車過天橋，某市政府在10m高的天橋兩端分別修建了40m長的斜道，用科學計算器計算這條斜道的傾斜角，下列按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.6.（3分）如圖，菱形ABCD中，A，B兩個頂點在第一象限，點C坐標為，點D在y軸正半軸上，以點C為位似中心，在x軸的下方作菱形ABCD的位似圖形菱形，并把菱形ABCD的邊長放大到原來的2倍，則點B的對應點的橫坐標是（）A.－1.5 B.－0.5 C.－2 D.－17.（3分）如圖，等腰三角形ABC中，，按以下要求作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于D，E兩點；②分別以點D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線AF，交BC于點M；④分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于G，H兩點；⑤作直線GH，交AB于點N，連接MN.則MN的長為（）A.2 B.3 C.4 D.68.（3分）如圖，等腰直角中，，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留）（）A. B. C. D.169.（3分）如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與x軸的一個交點為.點A和點B均在直線上.①；②；③拋物線與x軸的另一個交點是；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為.其中結論正確的是（）A.①④⑥ B.②⑤⑥ C.②③⑤ D.①⑤⑥10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，，AE平分，AE與BC相交于點E、與BD相交于點F，則下列結論中正確的有（）①②③④若，則⑤若的面積是矩形ABCD面積的，則A.①②③④ B.②③④ C.③④⑤ D.②③④⑤二、填空題（本大題共8小題，共28分只要求填寫最后結果，11-14每題3分，15-18題每題4分.）11.（3分）如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸.把數(shù)據(jù)3120000用科學記數(shù)法表示為______.12.（3分）分解因式：______.13.（3分）某超市銷售五種飲料，單價分別為（單位：元）3，3，x，5，7.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.14.（3分）如圖，在菱形ABCD中，點M，N在AC上，，，若，，則AN的長度為______.14題15.（4分）若不等式組無解，則a的取值范圍是______.16.（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G.若，，則點A到DF的距離為______.16題17.（4分）如圖，動點M在邊長為2的正方形ABCD內，且，P是CD邊上的一個動點，E是AD邊的中點，則線段的最小值為______.17題18.（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象為直線l，菱形，，，…按圖中所示的方式放置，頂點A，，，，…均在直線l上，頂點O，，，…均在x軸上，則點的坐標是______.18題三、解答題19.（7分）（1）計算：.（2）先化簡，再求值：，其中.20.（8分）為了解全校學生上學的交通方式，該校九年級（8）班的5名同學聯(lián)合設計了一份調查問卷，對該校部分學生進行了隨機調查.按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設置選項，要求被調查同學從中單選.并將調查結果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：圖1圖2（1）本次接受調查的總人數(shù)是______人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）已知這5名同學中有2名女同學，要從中選兩名同學匯報調查結果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.21.（8分）如圖，AB是的直徑，點P是BA延長線上一點，過點P作的切線PC，切點是C，過點C作弦于E，連接CO，CB.（1）求證：PD是的切線；（2）若，，求PA的長；22.（8分）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財產帶來巨大損失.某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災區(qū).已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？23.（9分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點在邊AB上，反比例函數(shù)在第一象限內的圖象經過點D、E，且.（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長.24.（10分）如圖①，拋物線經過點，點和點，它的對稱軸為直線l，頂點為D.圖①圖②備用圖（1）求該拋物線的表達式；（2）如圖②，點P是直線AC下方該拋物線上的一個動點，連接AP、CP、AC，當?shù)拿娣e取得最大值時，在拋物線對稱軸l上找一點M，使的值最大，求點M的坐標，并求出這個最大值.25.（12分）如圖，已知，是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于E.圖1圖2圖3（1）如圖1，猜想______；（2）如圖2，若當是銳角時，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并證明；（3）如圖3，若，，且，求BQ的長.三輪復習數(shù)學模擬（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分.）1.【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.【解答】解：3.14，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.2.【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方運算法則以及完全平方公式逐一判斷即可.【解答】解：A、2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、與－3a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不合題意；故選：C.【點評】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵.3.【分析】先根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出，再根據(jù)直角三角形的性質用代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，，∴，∴.故選：C.【點評】本題考查了平行線的性質，三角板的知識，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵.4.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率.【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率.故選：C.【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).也考查了中心對稱圖形.5.【分析】知道了的對邊和斜邊，用的正弦，知道正弦值是0.25，求，即可得出答案.【解答】解：，故選：A.【點評】本題考查了計算器-三角函數(shù)，掌握是解題的關鍵.6.【分析】過點B作軸于E，過點作軸于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，進而求出OF，得到答案.【解答】解：過點B作軸于E，過點作軸于F，則，∴，∴，∵，∴，∴點B的對應點的橫坐標是－1，故選：D.【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.7.【分析】根據(jù)作圖過程可得AM平分，GH是邊AB的垂直平分線，由等腰三角形三線合一，得AM是邊BC上的中線，可得MN是的中位線，進而可得MN的長.【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AM平分，GH是邊AB的垂直平分線，∵，AM平分，∴AM是邊BC上的中線，∴，∵GH是邊AB的垂直平分線，∴，∴MN是的中位線，∴.故選：B.【點評】此題考查了作圖-復雜作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，熟知角平分線的作法是解題的關鍵.8.【分析】連接AD，因為是等腰直角三角形，故，再由AB是圓的直徑得出，故也是等腰直角三角形，所以，由此可得出結論.【解答】解：連接AD，OD，∵等腰直角中，∴.∵AB是圓的直徑，∴，∴也是等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴.故選：A.【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵.9.【分析】利用拋物線的對稱軸方程得到，則可對①進行判斷；由拋物線開口向上得到，則，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到，則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點為，則可對③進行判斷；利用拋物線與直線只有一個交點可對④進行判斷；利用二次函數(shù)的增減性可對⑤進行判斷；結合函數(shù)圖象可對⑥進行判斷.【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，所以①錯誤；∵拋物線開口向上，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴，∴，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點為，∴拋物線與x軸的另一個交點為，所以③錯誤；∵拋物線的頂點坐標為，∴拋物線與直線只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，所以④錯誤；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，，∴，∵直線經過拋物線的頂點坐標為，∴，∴，所以⑤正確；∵當時，，∴不等式的解集為.所以⑥正確.故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，）與不等式的關系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.也考查了拋物線與x軸的交點問題.10.【分析】根據(jù)矩形的性質可得，，再利用角平分線的性質可得，從而可得，再根據(jù)，可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質，，從而可得，，即可判斷①；根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，以及三角形內角和定理，即可判斷②；根據(jù)三角形的內角和定理可求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)，進而可得，然后利用兩角相等的兩個三角形相似證明，再利用相似三角形的性質即可判斷③；過點E作，垂足為G，根據(jù)平角定義可求出，從而可得是等腰直角三角形，進而求出EG的長，然后根據(jù)，求出，從而求出EC的長，即可判斷④，過點O作，垂足為J，利用等腰三角形的三線合一性質可得，從而可得OJ是的中位線，進而可得，然后再根據(jù)已知的面積是矩形ABCD面積的，進行計算即可判斷⑤.【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵AE平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，，∴，故①不正確；∵，，∴，故②正確；∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；過點E作，垂足為G，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，故④正確；過點O作，垂足為J，∵，∴，∵，∴OJ是的中位線，∴，∵的面積是矩形ABCD面積的，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；所以，上列結論中正確的有②③④⑤故選：D.【點評】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，角平分線的性質，三角形的中位線的定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.二、填空題（本大題共8小題，共28分只要求填寫最后結果，11-14每題3分，15-18題每題4分.）11.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù).【解答】解：3120000用科學記數(shù)法表示.故答案是：.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12.【分析】先提取公因式，再套用完全平方公式.【解答】解：原式.故答案為：.【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式是解決本題的關鍵.13.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法可以求得，然后可以求出平均數(shù)為4，再利用方差計算公式計算即可.【解答】解：∵3，3，x，5，7這5個數(shù)的平均數(shù)為2x，∴，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為：2.4.【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)與方差的計算方法是解答此題的關鍵.14.【分析】由，推出，可得，解方程即可解決問題.【解答】解：設，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為4.【點評】本題考查菱形的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.15.【分析】不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可.【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到，即，解得：，【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵.16.【分析】解法一：根據(jù)正方形的性質得到，，求得，根據(jù)直角三角形的性質得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，求得，過A作于H，根據(jù)相似三角形的性質和勾股定理即可得到結論.解法二：同理得FG的長，利用勾股定理計算DF的長，最后根據(jù)的面積列等式可得AH的長.【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∴，，∴，∵點F是AE的中點，∴，∴OF垂直平分AD，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴.過A作于H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即點A到DF的距離為，解法二：在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∴，，∴，∵點F是AE的中點，∴，∴OF垂直平分AD，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，過A作于H，∴，∴，∴，故答案為：.【點評】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，三角形中位線定理，勾股定理，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.17.【分析】作點E關于DC的對稱點，設AB的中點為點O，連接，交DC于點P，連接PE，由軸對稱的性質及的圓周角所對的弦是直徑，可知線段的最小值為的值減去以AB為直徑的圓的半徑OM，根據(jù)正方形的性質及勾股定理計算即可.【解答】解：作點E關于DC的對稱點，設AB的中點為點O，連接，交DC于點P，連接PE，如圖：∵動點M在邊長為2的正方形ABCD內，且，∴點M在以AB為直徑的圓上，，∵正方形ABCD的邊長為2，∴，，∵E是AD的中點，∴，∵點E與點關于DC對稱，∴，，∴，在中，，∴線段的最小值為：.故答案為.【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題、圓周角定理的推論、正方形的性質及勾股定理等知識點，數(shù)形結合并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.18.【分析】首先求得直線的解析式與x、y軸的交點，然后根據(jù)菱形的性質求得，，…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解.【解答】解：∵一次函數(shù)，∴，，∵四邊形是菱形，∴與關于y軸對稱，與AB互相垂直平分，∴，軸，且AB是的中位線，∴，同理，與互相垂直平分，把代入得，∴，∵垂直平分，∴，，把代入得，∴，∵垂直平分，∴，∴的橫坐標是：，縱坐標是：.∴的坐標是.故答案為：.【點評】本題主要考查的是菱形的性質，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題19.【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：（1）；（2），當時，原式.【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.20.【分析】（1）根據(jù)上學方式為“騎自行”的學生數(shù)除以所占的百分比即可求出調查的學生總數(shù)；根據(jù)總學生數(shù)求出上學方式為“步行”的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由可以求得在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，進而求得“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可.【解答】解：（1）接受調查的總人數(shù)是：（人），則步行上學的人數(shù)為：（人）.故答案是：300；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是：；“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是：.故答案是：29.3%；；（3）畫樹狀圖：由圖可知，共有20種等可能的結果，其中一男一女有12種結果；則.圖1圖2【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式，解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.概率公式.21.【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質得到，即，得到根據(jù)等腰三角形的性質得到，，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；（2）如圖2，連接AC，根據(jù)圓周角定理得到，設，，根據(jù)勾股定理得到，，，求得，，，解直角三角形即可得到結論.【解答】（1）證明：連接OD，∵PC是的切線，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵OD是的半徑，∴PD是的切線；圖1（2）解：如圖2，連接AC，∵AB是的直徑，∴，∴，設，，則由勾股定理得：，解得：，，，∵，即，∴，，，在中，，，∴，∵，∴，即，∴，∴.圖2【點評】此題考查圓的切線的判定與性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確地作出所需要的輔助線解題.22.【分析】（1）設租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為輛，然后根據(jù)裝運的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設計租車方案；（2）方法一：根據(jù)所付的費用等于兩種車輛的燃油費之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值；方法二：分別求出三種方案的燃油費用，比較即可得解.【解答】解：（1）設租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為輛，根據(jù)題意得，，由①得，，由②得，，∴，∵x為正整數(shù)，∴或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，由題意得，，，∵，∴y隨x值增大而增大，當時，y有最小值，∴；方法二：當時，，元；當時，，元；當時，，元；答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是20700元.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，找出題中不等量關系，列出不等式組是解題的關鍵.23.【分析】（1）根據(jù)點E的縱坐標判斷出，再根據(jù)即可求出AB的長度；（2）根據(jù)（1）求出點B的坐標，再根據(jù)點D是OB的中點求出點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點E的坐標代入進行計算即可求出n的值；（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點F的坐標，從而得到CF的長度，連接FG，根據(jù)折疊的性質可得，然后用OG表示出CG