北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.9的算術(shù)平方根是()

A.81B.±s>C.±3D.3

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第二象限的是()

A.(1,4)B.(―1‘4)C.(―1'—4)D.(1,-4)

4.如圖，AC1BC,CD1AB,則點2到直線ZC的距離是線段()

1

C^---------

A.8/的長B.3c的長<C./C的長D.CD的長

5.下列各數(shù)中沒有平方根的是()

A.(-3)2B.0(C.-D.—63

8

6.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)厲的點可能().

PQMN

_____________11.1.1.1.A

01234

A.點尸B.點。(C.點"D.點N

7.如圖，下列結(jié)論正確的是()

試卷第1頁，共6頁

A.25與N2是對頂角B.N1與N4是同位角

C.N2與/3是同旁內(nèi)角D.N1與25是內(nèi)錯角

8.如圖，AC,3。相交于點。，AB//CD,AD//BC,有如下四個結(jié)論:

①N40D=NBOC；②NDAC=NBCA；?ZDAB=ZDCB；?ZABC=ZADC.

上面結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空題

9.寫出一個大于-3的無理數(shù).

10.訝7的值是

11.將點尸（-2,-3）向右平移5個單位長度得點P'.則點P的坐標(biāo)為.

12.如圖，點C在射線8。上，只需添加一個條件即可證明這個條件可以是

（寫出一個即可）.

13.如圖，直線CD相交于點O,OEL48,0為垂足，如果/￡8=39。，則NCO8=

14.命題“對頂角相等”的題設(shè)是.結(jié)論是

試卷第2頁，共6頁

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4一切,而)到x軸的距離是4,貝！|A點的坐標(biāo)是.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，/(一1,0),5(-3,-4),若BC〃OA,且8C=4/O,則

點C的坐標(biāo)為.

三、解答題

17.計算：V25+V64-^(-2)2+V4.

18.計算：V1T-V6(V1T?3.31662，指它2.44948,結(jié)果保留2位小數(shù)).

19.已知=4,求x的值.

20.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點8的坐標(biāo)為(-2,-2),點C的坐標(biāo)為(2,0),并

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形N8C三個頂點的坐標(biāo)分別是/(-2,3),

8(-4,-1),C(-l,l).將三角形/8C平移，使點C與點。重合，得到三角形4。8',

⑴畫出三角形HOB'；

⑵寫出點?,8,的坐標(biāo).

22.看圖填寫.

試卷第3頁，共6頁

己知：如圖，AC1BD,EF1BD,N/=N1.求證：EF平分ZBED.

：.ZACB=90°,ZEFB=90°.(_)(填推理依據(jù))

ZACB=ZEFB.

：.EF//AC.(_)(填推理依據(jù))

=(_)(填推理依據(jù))

Z3=Z1.(_)(填推理依據(jù))

又；N4=N1,，/2=/3.

:.EF平分NBED.(_)(填推理依據(jù))

23.已知x+&y=0,其中x,y是有理數(shù).求證：x=0,y=0.

24.如圖，AE平分/DAC,AE//BC,求證：ZB=ZC.

25.已知：如圖，ZABD=ZDBF,過/C上一點。，作D尸"AB交BC于點F.求證:

ZDFC=2ZBDF.

26.如圖，已知線段分別以點/,3為端點作射線BN,C,D,E三點分別

在/“，AB,BN上,過點C的直線與線段DE,48分別交于點RH,已知Nl=110。，

D2=70°.

試卷第4頁，共6頁

N

D

⑴判斷CF與BN的位置關(guān)系并加以證明；

⑵若CE〃AB,ZB=50°,求/3的度數(shù).

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.已知點4(6,2),

8卜弓j,C(m,5),其中加為正整數(shù)，且4,B,C三點不在同一直線上，分別連接

AB,BC,CA,設(shè)這三條線段圍成的區(qū)域內(nèi)部(不包括線段AC,8c上的點)的整

點個數(shù)為77.

(1)當(dāng)"7=8時，直接寫出整點個數(shù)小并寫出這些整點的坐標(biāo)；

(2)若〃=3,則%的值為；

(3)若"=0,則〃?的值為.

28.在同一平面內(nèi)，如果線段外一點到這條線段所在的直線的距離是2,我們稱這個點

為這條線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點''.例如，圖1中點尸為線段跖V外一點，點P到線段MTV所

在的直線的距離尸。是2,則稱點P是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點”.如圖2,平面直角坐標(biāo)

系xOy中，點4(2,0),點8(-l,a)在第二象限.

QN\OAx

圖1圖2

⑴在點G(0,l),77(3,2),K(-2,-2)中，線段CM的“標(biāo)準(zhǔn)距離點”是(只填字母);

⑵若點B是線段。4的“標(biāo)準(zhǔn)距離點”.

試卷第5頁，共6頁

①。的值為;

②點C是X軸上一點（點。不與點/重合），三角形08c的面積等于三角形048的面

積，直接寫出點。的坐標(biāo)；

③己知點D（m,n）是線段OA的“標(biāo)準(zhǔn)距離點"，其中m<-1,〃是正數(shù)，連接AD交線段OB

于點E,點廠在x軸上，如果三角形的面積等于三角形5跖的面積，求點尸的坐

標(biāo)（用含m的式子表示）.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.平方根：如果一個數(shù)的平方等于。，那么這個數(shù)

就叫。的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根.

【詳解】解：：（±3）2=9,

.?.9的算術(shù)平方根是3.

故選D.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點逐一判斷即可.

【詳解】解：A、（1,4）在第一象限，不符合題意；

B、（-1，4）在第二象限，符合題意；

C、（-1，-4）在第三象限，不符合題意；

D、（1,-4）在第四象限，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵：

第一象限（+，+）;第二象限（「+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.

3.A

【分析】根據(jù)平移只改變位置，不改變大小和形狀進行求解即可.

【詳解】解：由題意得，線段ON經(jīng)過平移后得到的線段是ZV,

故選A.

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知平移只改變位置，不改變大小和形狀是解題的關(guān)

鍵.

4.B

【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義進行求解即可.

【詳解】解：：ZC工3C,

.?.點B到直線AC的距離是線段BC的長.

故選B.

答案第1頁，共13頁

【點睛】本題考查的是點到直線的距離問題，熟知點到直線的距離的就是這個點到這條直線

的垂線段的長度是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求解.

【詳解】???-63=-216為負數(shù)，故沒有平方根，

故選D.

【點睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.

6.C

【分析】確定舊是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點即可解決問題.

【詳解】解：；9<15<16,

.,.3<V15<4,

二厲對應(yīng)的點是

故選：C.

【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個無理數(shù)在哪兩個有

理數(shù)之間，進而求解.

7.B

【分析】根據(jù)對頂角、同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義分別進行分析即可.

【詳解】解：A、/5與/2不是對頂角，故此選項錯誤；

B、N1與N4是同位角，故此選項正確；

C、/2與/3不是同旁內(nèi)角，故此選項錯誤；

D、N1與N5不是內(nèi)錯角，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角，熟練掌握各角的特征是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)對頂角相等即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定②③④.

【詳解】解：相交于點O,

ZAOD=ZBOC,故①正確；

AD//BC,

:.NDAC=NBCA,故②正確；

答案第2頁，共13頁

,/AB//CD,AD//BC,

：.ADAB+AABC=180°,ADCB+AABC=180°,

:.NDAB=NDCB,故③正確；

AD//BC,

：.ZDCB+ZADC=180°,

：.ZABC=ZADC,故④正確；

故選D.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

9.兀（答案不唯一）

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，只需要寫出一個大于0的正無理數(shù)即可.

【詳解】解：：-3<0<乃，

.?.符合題意的無理數(shù)可以是萬，

故答案為：式（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，熟知正數(shù)大于負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.-3

【分析】根據(jù)立方根的運算直接求解即可.

【詳解】V（-3）3=-27

^=27=-3

故答案為：-3.

【點睛】本題考查了立方根的運算，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的運算法則.

11.（3,-3）.

【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律（橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減）求解.

【詳解】將點尸（-2,-3）向右平移5個單位長度得點P,則點P的坐標(biāo)為（3,-3）.

故答案為：（3,-3）.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握平移中點的變化規(guī)律（橫坐標(biāo)右移加,

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減）是解題的關(guān)鍵.

12.NABC=NECD（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平行線的判定條件進行求解即可.

答案第3頁，共13頁

【詳解】解：添加條件43C=/ECZ),可由同位角相等，兩直線平行證明/3〃CE,

或添加條件44=4CE,可由內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明

或添加條件NB+4BCE=180。，可由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明48〃CE,

故答案為：ZABC=/ECD(答案不唯一).

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵.

13.129

【分析】根據(jù)垂線的定義得到44?！?90。，進而求出N/OD=129。，再由對頂角相等即可

得到NCO8=ZAOD=129°.

【詳解】解：

ZAOE=90°,

NEOD=39°,

：.ZAOD=NAOE+NEOD=129°,

：.ZCOB=ZAOD=129°,

故答案為；129.

【點睛】本題主要考查了垂線的定義，對頂角相等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

14.兩個角是對頂角這兩個角相等

【分析】任何一個命題都可以寫成如果...，那么…的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)

論.

【詳解】解：命題“對頂角相等”可寫成：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

故命題“對頂角相等”的題設(shè)是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，

故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等.

【點睛】本題考查的是命題的題設(shè)與結(jié)論，解答此題目只要把命題寫成如果…，那么…的形

式，便可解答.

15.(-16,4)

【分析】根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值得到詬=4,由此求出m的值即可得到答案.

【詳解】解：：點/卜加,J嬴)到x軸的距離是4,

m=16,

答案第4頁，共13頁

-m=—16,

.-.^(-16,4),

故答案為：(-16,4).

【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，算術(shù)平方根，熟知到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕

對值是解題的關(guān)鍵.

16.(-7,-4)或(1,-4)/(1,-4)或(-7,-4)

【分析】先求出。4=1,進而求出8C=4,再根據(jù)即可求出答案.

【詳解】解：???/(—，0),

OA=1,

BC=4AOf

：.BC=4,

'：BC//OA,5(-3,-4),

.??。(-7,-4)或。(1,一4),

故答案為：(-7,-4)或(1,-4).

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟知平行于x軸的直線上的點縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)

鍵.

17.9

【分析】先計算算術(shù)平方根和立方根，再計算加減法即可.

【詳解】解：原式=5+4-4+2

=5+4-2+2

=9.

【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，正確計算是解題的關(guān)鍵.

18.0.87

【分析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)進行計算即可.

【詳解】解：：疝a3.31662，V6-2.44948,

/.V1T-V6?3.31662-2.44948?0.87.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的計算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共13頁

c5T7

19.x=——或x=-

33

【分析】根據(jù)求平方根的方法解方程即可.

【詳解】解:

――x—+2,

3

!一x=2或■一》=一2,

33

：.x=--^x=-

33

【點睛】本題主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解題的關(guān)鍵.

20.平面直角坐標(biāo)系見解析，(1,2)

【分析】根據(jù)點8的坐標(biāo)為(-2,-2),點C的坐標(biāo)為(2,0)找到坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系，再

寫出點/的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下：

點/的坐標(biāo)是(1,2).

【點睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系，點的坐標(biāo)等知識，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的

關(guān)鍵.

21.(1)見解析

⑵4(-1,2),5-(-3,-2)

【分析】(1)先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點H,B',再順次連接點H,B',。即可得;

答案第6頁，共13頁

（2）根據(jù)點4,2'在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得;

【詳解】（1）解：如圖所示，三角形409即為所求;

（2）解：解：由圖可知，/'（一1,2）,2,（一3,-2）.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，畫平移圖形，熟練掌握平移作圖的方法

是解題關(guān)鍵.

22.垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯

角相等；角平分線的定義

【分析】先證明EF〃AC,進而得到NA=N2,/3=/I,由此即可證明N2=/3,則EF平

濟ZBED.

【詳解】證明：；NC/瓦？，EFLBD,

：.ZACB=90°,ZEFB=90°.（垂線的定義）

ZACB=ZEFB.

:.EF〃AC.（同位角相等，兩直線平行）

.??N4=N2.（兩直線平行，同位角相等）

N3=/l.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又：AA=Z\,

：./2=N3.

；.EF平分/BED.（角平分線的定義）

故答案為：垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行,

內(nèi)錯角相等；角平分線的定義.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，角平分線的定義，熟知平行線

的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

23.證明見解析

答案第7頁，共13頁

YYI-

【分析】當(dāng)y片0時，由x,y是有理數(shù)，得到二是有理數(shù)，再根據(jù)已知條件式推出一=-垃

yv

為無理數(shù)，這與土是有理數(shù)矛盾，從而證明y=o,進而可以證明x=0.

y

【詳解】證明：當(dāng)時，

,:X,V是有理數(shù)，

???土是有理數(shù)，

y

*.*x+V2y=0，

-y[2y-x，

.??凡=-行為無理數(shù)，這與二是有理數(shù)矛盾，

yy

〉。0不成立，

，＞二0,

x+0=0,

x=0.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的計算，正確推出當(dāng)y片0時，±=-近為無理數(shù)，這與土是

v了

有理數(shù)矛盾是解題的關(guān)鍵.

24.見解析

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=NB,兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N2=NC,

再根據(jù)角平分線的定義可得/1=/2,故可得出結(jié)論.

【詳解】解：：NE〃8C,

：.Z2=ZC,

'：AE平分NZUC,

.\Z1=Z2,

/.ZB=ZC.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等是解答此

題的關(guān)鍵.

25.證明見解析

【分析】先證明/48Z)=NADF,再證明/8。尸=/。2下，結(jié)合NDFC=NDBF+NBDF,

從而可得結(jié)論.

答案第8頁，共13頁

【詳解】證明：?.?。尸〃/3,

NABD=ZBDF,

,/ZABD=ZDBF,

：.NBDF=ZDBF,

"：NDFC=NDBF+NBDF,

：.ZDFC=2ZBDF.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記三角形的外角的性質(zhì)并靈

活運用是解本題的關(guān)鍵.

26.(1)CF〃BN,證明見解析

⑵50°

【分析】(1)先根據(jù)對頂角相等得到/瓦力=110°,進而證明/瓦力+/2=180。，即可證

明C尸〃BN；

(2)先由兩直線平行，同位角相等得到NN〃C=/2=50。，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等

即可得到Z3=ZAHC=50°.

【詳解】(1)解：CF//BN,證明如下：

VZEFH=Zl=110°,Z2=70°,

NEFZ7+N2=180°,

/.CF//BN；

(2)解：VCF//BN,

：.ZAHC=/B=50°,

?：CE//AB,

：.Z3=ZAHC=50°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判斷條件

是解題的關(guān)鍵.

27.(1)?=2,整點坐標(biāo)為(7,2),(7,3)

(2)3或9

(3)5或7

答案第9頁，共13頁

【分析】(1)先描出A、B、C,進而畫出NAAC,BC,再根據(jù)整點的定義進行求解即可;

(2)根據(jù)題意畫出整點數(shù)為3的示意圖即可得到答案；

(3)根據(jù)題意畫出整點數(shù)為0的示意圖即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，線段/BAC,8C圍成的區(qū)域內(nèi)部的整點有(7,2),(7,3),一共

2個整點，

二.〃二2；

(2)解：如圖所示，當(dāng)加=9或冽=3時，線段力AAC,5C圍成的區(qū)域內(nèi)部的整點有3個,

即〃=3,

故答案為：3或9；

(3)解：如圖所示，當(dāng)加=7或加=5時，線段48AC,5C圍成的區(qū)域內(nèi)部的整點有0個,

即〃=0,

故答案為：5或7.

答案第10頁，共13頁

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確理解題意畫出對應(yīng)的示意圖是解題的關(guān)鍵.

28.⑴H,K

（2）①2；②點。的坐標(biāo)為（一2,0）；③（-加T0）或（加+1,0）

【分析】（1）根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)距離點”的定義，線段。4的“標(biāo)準(zhǔn)距離點”就是要求到線段04的距離

為2,又線段CM在x軸上，即要求到x軸的距離為2,故點〃、K滿足要求；

（2）①由于點B是線段04的“標(biāo)準(zhǔn)距離點"，所以。=2；

②設(shè)點。的坐標(biāo)為（三。），過點8作軸于點M,則邑.8=：4。/河=3*2乂2=2,

S.OBC=；C。-8河=；x國x2=國，根據(jù)Sv°Bc=SvOAB列出方程求解即可；

③過點￡作尸。，X軸于點p,與DB的延長線交于點Q,則尸。，8。，由點D（m,n）是線段OA

的“標(biāo)準(zhǔn)距離點”，其中機＜-1,"是正數(shù)可得點。的坐標(biāo)為（現(xiàn)2）,由點2、點。的坐標(biāo)可

得80=-1T",由于S，BDE=；DB