2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin(?16πA.?12 B.12 C.?2.“tanx=1”是“x=π4”成立的(

)A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語，其意思為：有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積是多少平方步？計(jì)算可知，這塊田的面積是(

)A.60平方步 B.90平方步 C.120平方步 D.240平方步4.已知tanα=2，則sinαcosα=(

)A.?23 B.25 C.?5.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=2sin(2x+1)的圖象(

)A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移1個(gè)單位 C.向左平移12個(gè)單位 D.向右平移16.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)，下列選項(xiàng)中是f(x)對(duì)稱中心的有A.(π3,0) B.(π2,0)7.若θ為第三象限角，且tanθ=2，則1+sinθ1?sinθA.4 B.?4 C.14 D.8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，A，B為圖象與x軸的交點(diǎn)，C為圖象上的最高點(diǎn)，且|OB|=3|OA|，則(

)A.f(6)=22

B.f(1)+f(9)=0

C.f(x)在(3,5)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)x(A>0,ω>0,|φ|<π2)A.φ=π3

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π6,0)對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在[?5π12,π12]10.下列命題正確的是(

)A.sin(?π10)>sin(?π8)

B.第一象限角一定是銳角11.對(duì)某城市進(jìn)行氣象調(diào)查，發(fā)現(xiàn)從當(dāng)天上午9：00開始計(jì)時(shí)的連續(xù)24小時(shí)中，溫度θ(單位：℃)與時(shí)間t(單位：?)近似地滿足函數(shù)關(guān)系θ=Asinωt+B(A>0,B>0,0<ω<12)，其中0≤t≤24.已知當(dāng)天開始計(jì)時(shí)(t=0)時(shí)的溫度為25℃，第二天凌晨3：00時(shí)溫度最低為19℃，則A.ω=π12

B.當(dāng)天下午3：00溫度最高

C.溫度為28℃是當(dāng)天晚上7：00

D.從當(dāng)天晚上23：00到第二天清晨5：00三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)且f(π3)=?13.cos21°+cos214.已知sin(x+π6)=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知f(x)=sin(π2+x)cos(3π2?x)tan(π?x)cos(π?x)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π6)．

(Ⅰ)求f(2π3)的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅲ)當(dāng)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)，函數(shù)f(x)圖象關(guān)于(?13,0)對(duì)稱，且函數(shù)f(x)圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4．

(1)求ω，φ的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；19.(本小題17分)

如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，其中心O距地面的高度為50m，該摩天輪按順時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．

(1)已知在時(shí)刻t(單位：min)時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+?(單位：m)，求2024min時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度；

(2)當(dāng)離地面的高度大于50+203m

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：sin(?16π3)=sin(?5π?π3)=?2.【答案】B

【解析】解：tanx=1推不出x=π4，例如x還可以取5π4，

由x=π4可以推出tanx=1，

所以“tanx=1”是“x=π4”成立的必要條件．

3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榛￠L(zhǎng)為30步，所在圓的直徑為16步，

所以這塊田的面積S=12×30×8=120(平方步)．

故選：C．

4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求得sinαcosα的值．【解答】

解：∵tanα=2，

則sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos5.【答案】D

【解析】解：將函數(shù)y=2sin(2x+1)的圖象向右平移12個(gè)單位，可得y=2sin2x的圖象，

故選：D．

由題意利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)6.【答案】C

【解析】解：令2x?π3=kπ，k∈Z，x=12kπ+π6，k∈Z，

則f(x)的對(duì)稱中心為(12kπ+π6,0)，k∈Z，

令7.【答案】B

【解析】解：由題意可得：1+sinθ1?sinθ?1?sinθ1+sinθ=(1+sinθ)21?sin2θ?(1?sinθ)21?8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，

所以f(x)max=1，

因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，

所以|AB|=2=πω，所以ω=π2，

又因?yàn)閨OB|=3|OA|，

所以點(diǎn)A(?12,0)，所以?12×π2+φ=0，解得φ=π4，

所以f(x)=sin(π2x+π4)；

對(duì)于A，f(6)=sin(π2×6+π4)=?22，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，f(x)的最小正周期是4，所以f(1)+f(9)=2f(1)=2sin(π2+π4)=9.【答案】ABC

【解析】解：由題意可得T4=7π12?π3=π4，故T=π，則ω=2ππ=2，

f(7π12)=sin(2×7π12+φ)=?1，即7π6+φ=?π2+2kπ(k∈Z)，

解得φ=?5π3+2kπ，又|φ|<π2，即φ=?5π3+2π=π3，故A正確；

即f(x)=sin(2x+π3)，當(dāng)x=?π6時(shí)，有2x+π3=0，

故f(x)10.【答案】AC

【解析】解：A：因?yàn)?π2<?π8<?π10<0，且函數(shù)y=sinx在(?π2,0)單調(diào)遞增，所以sin(?π10)>sin(?π8)，故A正確；

B：390°是第一象限角，但不是銳角，故B錯(cuò)誤；

C：因?yàn)?40°=720°?80°，故C正確；

D：因?yàn)?<1<π2，π211.【答案】ABD

【解析】解：由題意知，T=24，所以ω=2πT=π12，選項(xiàng)A正確；

t=0時(shí)，對(duì)應(yīng)上午9點(diǎn)，θ=B=25；凌晨3點(diǎn)，對(duì)應(yīng)t=?6，θ=?A+B=19，解得A=6，B=25；

所以下午3點(diǎn)，對(duì)應(yīng)t=6，θ取得最大值為θ=A+B；

即當(dāng)天下午3：00溫度最高，選項(xiàng)B正確；

所以θ=6sin(π12t)+25；

令θ=28，得sin(π12t)=12，解得π12t=π6或5π6，所以t=2或10，

t=2時(shí)，對(duì)應(yīng)為上午11點(diǎn)，t=10時(shí)，對(duì)應(yīng)為晚上7點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

令θ≤22，得sin(π12t)≤?12，解得?5π6+2kπ≤π12t≤?π6+2kπ，k∈Z；

所以?10+24k≤t≤?2+24k，k∈Z，

k=0時(shí)，得?10≤t≤?2，對(duì)應(yīng)時(shí)間為當(dāng)天晚上23：00到第二天清晨12.【答案】5π6(答案不唯一【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=sin(x+φ)且f(π3)=?12，

則有sin(π3+φ)=?12，即π3+φ=2kπ+7π6或2kπ?π6，(k∈Z)，

變形可得φ=2kπ+5π6或φ=2kπ?π2，(k∈Z)，13.【答案】892【解析】解：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°

=cos214.【答案】59【解析】解：令t=x+π6，則x=t?π6，sint=13，

則sin(5π6?x)+2cos15.【答案】解：(1)f(x)=sin(π2+x)cos(3π2?x)tan(π?x)cos(π?x)sin(π+x)【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式即可求解；

(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解；

本題考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】解：(1)據(jù)圖分析得T2=5π12?π12=π3，

∴T=23π，

又∵T=2πω，

∴ω=3，

∴函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)，

∵sin(3×π12π+φ)=1，0<|φ|<12π，

∴φ=π4；

∴f(x)=sin(3x+π4)；

(2)將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，

∴g(x)=sin3[(x?π6)+π4【解析】(1)由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值；

(2)求出g(x)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解結(jié)論．

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=2sin(2x?π6)，

所以f(2π3)=2sin(4π3?π6)=2sin7π6=?1；

(Ⅱ)令π2+2kπ≤2x?π6≤3π2+2kπ，k∈Z，

解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ，k∈Z，

故函數(shù)【解析】(I)把x=2π3代入已知函數(shù)解析式即可求解；

(Ⅱ)結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；

(Ⅲ)結(jié)合正弦函數(shù)的最值即可求解．18.【答案】解：(1)∵f(x)圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為4.且A=3，

∴(T2)2+(23)2=16，∴T=4即2πω=4，∴ω=π2，

又f(x)圖象關(guān)于(?13,0)對(duì)稱，

∴?13×π2+φ=kπ，k∈Z，∴φ=π6+kπ，k∈Z，

又∵|φ|<π2，∴φ=π6．

(2)f(x)=3sin(π2x+π6)【解析】(1)根據(jù)相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為4求得ω，根據(jù)圖象關(guān)于(?13,0)對(duì)稱求得φ=π6．

(2)由?π2+2kπ≤π2x+π6≤19.【答案】解：(1)依題意，A=40，?=50，T=3，則ω=2π3，

由于點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，則可取φ=?π2，

摩天輪按順時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)tmin所得的角為?2π3t，

因此f(t