山東省菏澤市2024屆高考沖刺押題卷（六）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024屆高考沖刺押題卷（六）數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C.或 D.〖答案〗C〖解析〗由，即，解得，所以，又，所以或.故選：C.3.已知向量，其中，若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，所以，即，化簡得，由得.故選：B.4.已知拋物線的焦點為，點是拋物線上位于第一象限的點，且，則直線的斜率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，則，解得，又點是拋物線上位于第一象限的點，則，所以，所以直線的斜率為.故選：A5.南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾設(shè)計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小．某機構(gòu)統(tǒng)計了近幾年某國知識付費用戶數(shù)量(單位:億人次)，并繪制成南丁格爾玫瑰圖(如圖所示)，根據(jù)此圖，以下說法錯誤的是（）A.2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加B.2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2019年最多C.2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D.2023年知識付費用戶數(shù)量超過2016年知識付費用戶數(shù)量的10倍〖答案〗C〖解析〗對于A：由圖可知，2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加，故A正確；對于B和C：知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，；2023年，；則知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2019年最多，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，故B正確，C錯誤；對于D：由，則2023年知識付費用戶數(shù)量超過2016年知識付費用戶數(shù)量的倍，故D正確；綜上，說法錯誤的選項為C.故選：C6.若實數(shù)滿足，則下列不等式錯誤的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，即，而，因此，A正確；對于B，由，得，則，顯然，否則，，于是，則，B錯誤；對于C，由，得，C正確；對于D，，即，因此，D正確.故選：B.7.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，即，即，，，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，，即，，解得（舍）或，的定義域為，.故選：D.8.將一個圓柱整體放入棱長為1的正方體中，圓柱的軸線與正方體體對角線重合，則圓柱的底面圓的半徑的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，作出正方體的兩個全等且平行的正三角形截面，，則圓柱的兩個底面是，的內(nèi)切圓，設(shè)，正，內(nèi)切圓的半徑為，則，所以，而，所以，設(shè)圓柱的高為，又正方體的體對角線為，所以，即，顯然當(dāng)圓柱兩底面圓逐漸靠近時，半徑越來越大，令，解得，所以圓柱底面圓半徑取值范圍是.故選：C.二、選擇題9.將函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于對稱C.的圖象關(guān)于對稱 D.的單調(diào)遞增區(qū)間為〖答案〗AB〖解析〗，將的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移個單位長度，得到，對于A，的最小正周期為，故A正確；對于B，為最大值，所以的圖象關(guān)于對稱，故B正確；對于C，，所以不是的對稱中心，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，D錯誤.故選：AB.10.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”;底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”．如圖，在塹堵中，，且，過點分別作于點于點，則下列結(jié)論正確的是（）A.四棱錐為“陽馬” B.直線AE與平面ABC所成的角為C. D.塹堵的外接球的體積為〖答案〗ACD〖解析〗對于A，在塹堵中，平面，而平面，則平面平面，又平面平面，，平面，因此平面，又四邊形為矩形，則四棱錐為“陽馬”，A正確；對于B，顯然平面平面，平面，則是在平面內(nèi)的射影，是直線AE與平面所成的角，由，，得，又，則，B錯誤；對于C，由平面，平面，得，而，平面，則平面，又平面，于是，又，平面，因此平面，而平面，則，C正確；對于D，由平面，平面，得，而，則平面，平面，得，由選項B知，點為的中點，因此，則點為塹堵的外接球球心，球半徑為，體積為，D正確.故選：ACD.11.已知數(shù)列滿足，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.存在，使得C. D.〖答案〗BD〖解析〗，，易知，，對于A，，，故A正確；對于B，，，，兩邊開方得，故B錯誤；對于C，由B知，，即，當(dāng)時，，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，故C正確；對于D，由C知，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，，，故D錯誤.故選：BD.三、填空題12.在的展開式中,常數(shù)項是______．（用數(shù)字作答）〖答案〗15〖解析〗在的展開式的通項公式為，令，求得，故的展開式中的常數(shù)項是故〖答案〗為：15.13.寫出一個同時滿足下列條件①②的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:________________①圓心在直線上，②與軸相切．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由題意，可設(shè)圓心為，則半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可令，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.14.已知橢圓的右焦點為，左、右頂點分別為，，點是上第一象限內(nèi)的一點，到直線的距離為，且，則________________．〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，則點到直線的距離，所以，則，即橢圓的離心率為，所以，設(shè)直線、的斜率分別為、，其中、，所以，又，所以，即，解得（負(fù)值已舍去），即，顯然為銳角，所以，由正弦定理，所以.故〖答案〗為：四、解答題15.投壺是古代士大夫宴飲時做的一種投擲游戲.《禮記?投壺》說：“投壺者，主人與客燕飲，講論才藝之禮也.”春秋戰(zhàn)國時期，諸侯宴請賓客時的禮儀之一就是請客人射箭，后來慢慢用投壺代替了射箭，成為一種大眾游戲.甲、乙兩人做投壺游戲，比賽規(guī)則：第1次用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣確定甲、乙誰先投箭，投入壺內(nèi)繼續(xù)，未投入壺內(nèi)換另一人，依次類推.假設(shè)甲、乙兩人投壺互不影響，甲把箭投入壺內(nèi)的概率為，乙把箭投入壺內(nèi)的概率為.（1）求第2次是乙投的概率；（2）求兩次投完后，甲投中的箭數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)事件“第2次是乙投”，第2次是乙投的情況有兩種：第一次甲投未中，第二次乙投或者第一次乙投中，第二次乙繼續(xù)投，因為甲把箭投入壺內(nèi)的概率為，乙把箭投入壺內(nèi)的概率為，所以.（2）設(shè)兩次投完后，甲投中的箭數(shù)的為，則的所有取值為0，1，2；，，，則的分布列為012故的數(shù)學(xué)期望為：.16.如圖，在正四棱錐中，已知平面，點在平面內(nèi)，點在棱上．（1）若點是的中點，證明：平面平面；（2）在棱上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．（1）證明：依題意正四棱錐所有棱長均為，又點是的中點，所以，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：存在，連接，由平面，平面，平面，則，，又，可得兩兩垂直，分別以所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，假設(shè)在棱上是否存在一點，使得二面角的余弦值為，設(shè)，，由，所以，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，因為，，所以，令，得，，因為平面的一個法向量為，又二面角為銳二面角，所以，化簡得，解得或（舍），所以存在點符合題意，點為棱上靠近點的三等分點．17.定義:如果數(shù)列從第三項開始，每一項都介于前兩項之間，那么稱數(shù)列為“跳動數(shù)列"．（1）若數(shù)列的前項和滿足，且，求的通項公式，并判斷是否為“跳動數(shù)列”(直接寫出判斷結(jié)果，不必寫出過程)；（2）若公比為的等比數(shù)列是“跳動數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若“跳動數(shù)列”滿足，證明：或．（1）解：因為且，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，所以，即，所以，又，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，因為，所以位于與之間，所以是“跳動數(shù)列”；（2）解：由“跳動數(shù)列”的定義可知：是“跳動數(shù)列”，若公比為的等比數(shù)列是“跳動數(shù)列”，則，即，所以，即，解得，即的取值范圍為.（3）證明：由，可得，所以，則，由是“跳動數(shù)列”，可得，即，即，即，所以，又，所以，即，解得或，故命題成立.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若，證明:．（1）解：，令，所以，由可得，由可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.又因為，所以，即，且至多在一個點處取到.所以在上單調(diào)遞減，沒有單調(diào)遞增區(qū)間.（2）證明：證明，只需證：，即證：，令，所以，只需證：，即證：，由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，即，所以.19.已知在平面直角坐標(biāo)系中，一直線與從原點出發(fā)的兩條象限角平分線（一、四象限或二、三象限的角平分線）分別交于，兩點，且滿足，線段的中點為，記點的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（