天津市2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2020年天津市中考數(shù)學(xué)

第I卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）

1.計(jì)算30+（-20）的結(jié)果等于（）

A.10B.-10C.50D.-50

2.2sin45。的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

3.據(jù)2020年6月24日《天津日報(bào)》報(bào)道，6月23日下午，第四屆世界智能大會在天津開幕.本

屆大會采取“云上”辦會的全新模式呈現(xiàn)，40家直播網(wǎng)站及平臺同時(shí)在線觀看云開幕式暨主

題峰會的總?cè)藬?shù)最高約為58600000人.將58600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.586xlO8B.5.86xl07C.58.6xlO6D.586xlO5

4.在美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形是（）

A感B動C中D國

5.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

D.

6.估計(jì)后的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7.方程組=的解是（）

x-y=-l

[x=\[x=-3x=2x=3

A.<B.vC.<D.4

y=2[y=-2j=0y=—i

8.如圖，四邊形OBCO是正方形，O,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,0）,（0,6）,點(diǎn)C在第一象限,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)

x1

9.計(jì)算(x+1)2+(x+l)2的結(jié)果是（)

A.——B.—J-vC.1

D.x+l

(x+1)-

10.若點(diǎn)A（X1,-5）,8（9,2），C?,5）都在反比例函數(shù)>=—的圖象上，則花，x2,七的大

小關(guān)系是（）

A.x]<x2<x3B.x2<x3<x]C.x]<x3<x2D.x3<x]<x2

11.如圖，在AA3C中，ZACB=90°,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,使點(diǎn)3的對

應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為。，延長DE交AB于點(diǎn)則下列結(jié)論一定正確

的是（

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.ABLDF

12.已知拋物線y=以2+法+，（。，b,c是常數(shù)a#0,c>l）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,其對稱軸是直

然小有下列結(jié)論:

①"c>0②關(guān)于x的方程辦2+bx+c=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③

2

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

第H卷

注意事項(xiàng)：

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）.

2.本卷共13題，共84分.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算x+7x-5x的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（b+1）（嶼-1）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是

16.將直線y=-2x向上平移1個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為—

17.如圖，ABC。的頂點(diǎn)C在等邊的邊"上，點(diǎn)E在的延長線上，G為DE的中

點(diǎn),連接CG.若AD=3,AB=CF=2,則CG的長為

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)A,C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在

網(wǎng)格線上，且=

(I)線段AC的長等于；

(II)以8c為直徑的半圓與邊AC相交于點(diǎn)。，若P,。分別為邊AC,上的動點(diǎn)，當(dāng)

BP+PQ取得最小值時(shí)，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)尸，Q,并簡要說

明點(diǎn)P,Q的位置是如何找到的(不要求證明)

三、解答題(本大題共7小題，共66分.)

3x<2x+l①

19.解不等式組＜

2x+5>-l②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答

(I)解不等式①，得;(II)解不等式②，得―

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(IV)原不等式組的解集為______.

20.農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對苗高(單位：進(jìn)行了

測量.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①圖②

題請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)本次抽取的麥苗的株數(shù)為圖①中加的值為—

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.在。中，弦CD與直徑A8相交于點(diǎn)P,ZABC=63°.

(I)如圖①，若ZAPC=100。，求/BAD和NCOB的大小;

(H)如圖②，若CD_LAB,過點(diǎn)。作「。的切線，與的延長線相交于點(diǎn)E,求NE大小.

22.如圖，A,8兩點(diǎn)被池塘隔開，在A3外選一點(diǎn)C,連接AC,BC.測得BC=221m,

ZACB=45°,ZABC=58°.

根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求A3的長(結(jié)果取整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58。怒1.60.

23.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7切?，圖書館離

宿舍心”.周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7加〃到食堂；在食堂停留16成〃吃早餐后，勻速

走了5加〃到圖書館；在圖書館停留30加〃借書后，勻速走了10加〃返回宿舍.給出的圖象反

映了這個(gè)過程中小亮離宿舍的距離)%，篦與離開宿舍的時(shí)間》成〃之間的對應(yīng)關(guān)系.

(I)填表:

離開宿舍的時(shí)間Imin25202330

離宿舍的距離/km0.20.7

(II)填空：

①食堂到圖書館的距離為_____km；②小亮從食堂到圖書館的速度為______km/min；

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為______Ian/min；

④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6初7時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為______min.

(Ill)當(dāng)0Kx<28時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.將一個(gè)直角三角形紙片。鉆放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0((),()),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B在第

(I)如圖①，當(dāng)OP=1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(口)折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)尸，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)。，且OQ=OP,

點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為。'，設(shè)OP=t.

①如圖②，若折疊后AO/Q與AOAB重疊部分為四邊形，O'P,。。分別與邊AB相交于點(diǎn)C,

。，試用含有f的式子表示的長，并直接寫出，的取值范圍；

②若折疊后AO'PQ與重疊部分的面積為S,當(dāng)14Y3時(shí)，求S的取值范圍(直接寫出

結(jié)果即可).

25.已知點(diǎn)A(l,0)是拋物線產(chǎn)加+法+加(a,8，為常數(shù)，a。。，m<0)與x軸的一

個(gè)交點(diǎn).

(I)當(dāng)a=l,機(jī)=-3時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(H)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M(〃2,0),與y軸的交點(diǎn)為C,過點(diǎn)C作直線/平行于

x軸，E是直線/上的動點(diǎn)，尸是y軸上的動點(diǎn)，EF=2垃.

①當(dāng)點(diǎn)￡落在拋物線上(不與點(diǎn)C重合)，且AE=￡F時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②取石尸的中點(diǎn)N,當(dāng)，〃為何值時(shí)，MN的最小值是丫-？

2

參考答案

1.A2.B3.5.86XIO7C5.D6.B7.A8.D

9.A10.C11.D12.C

3

13.3x.14.615.-16.y=-2x+l17-1

8

18.(I)線段AC=j22+32=而(II)如圖，取格點(diǎn)M,N,連接MN,連接8。并延

長,與相交于點(diǎn)？；連接9C,與半圓相交于點(diǎn)E,連接5E,與AC相交于點(diǎn)尸，連接

3,尸并延長，與相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)P,。即為所求.

(III)T-3-2-10I2(IV)-3<x<l.

20.解：(I)25,24.(II)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_13x2+14x3+15x4+16x10+17x6、一

x=--------------------------------------=15.0這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15.6.

2+3+4+10+6

?在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16.

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是16,.??這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

16.

21.解：(I)?ZAPC是APBC的一個(gè)外角，ZABC=63°,ZAPC=100°,

NC=ZAPC-ZPBC=37°

在中，NBAD=NC,..ZBAD=37°.

AB為。。的直徑，:.ZADB=90°

在中，ZADC=ZABC=63°,又NCDB=ZADB-ZADC：.NCDB=M0.

D

(II)如圖，連接OOCD工ABNCPB=90°NPCB=90°—ZPBC=27°

在。中，ZBOD=2ZBCD,：.ZBOD=54°.

DE是。的切線，：.OD±DE,即NODE=90。./.Z￡=90°-ZEOD：.ZE=36°

22.解：如圖，過點(diǎn)A作AH_LCB,垂足為

根據(jù)題意，NACB=45。，NABC=58。，BC=221.

AH.AH…

在RtACAH中，tanZACH,CH------=AH.

CHtan45°

AH

在Rt^BAH中，tanZACH=---,.-.CH=-AH=AH

CHtan45°

AHAHAHAB=_

在Rt^BAH中，tanZABH=---,sinZABH=—^~?.BH=AH

BHABtan58°sin58°

AH22lxtan58°

又CB=CH+BH,221AH+,可得AH

tan58°1+tan58。

._221xtan580221x1.601八

AAB=----------；-------p--------------=160

(1+tan58。)-sin58°(1+1.60)x0.85

AB的長約為160〃?

23.(I)0.5,0.7,1.(II)①0.3；②0.06；③0.1④6或62.

(III)當(dāng)0<x<7時(shí)，y=0.1x當(dāng)7<xK23時(shí)，y=0.7當(dāng)23<x<28時(shí)，y=0.06x-0.68.

24.解：(1)如圖，過點(diǎn)尸作軸，垂足為H,則NO”P=90。

ZOAB=90°,ZB=30°,；.ZBOA=90°-ZB=60°/.ZOPH=90°-ZPOH=30°

在中，OP=1,:.OH=-OP=-,HP=y/OP2-OH2=—.

222

點(diǎn)P的坐標(biāo)為fl0

15萬

7

(II)①由折疊知，△O'PQwbOPQ,:.OP=OP,O'Q=OQ

又OQ=OP=t,：.OP=?！?OQ=OQ=f.?.四邊形0Q07為菱形.

QO'HOB.可得ZADQ=NB=30°

點(diǎn)A(2,0),:.OA=2.有QA=OA-OQ=2T

在RfAQAD中，QO=2QA=4-2f

4

O，D=O，Q_QD,/.(JD=3t-49其中f的取值范圍是

②在考

25.解：(1)當(dāng)a=l,機(jī)=-3時(shí)，拋物線的解析式為,=/+法-3.

拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),；.0=1+。-3.

解得8=2..?.拋物線的解析式為丁=/+2工-3.

y=x2+2x-3=(x+l)2-4,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

(II)①1拋物線y=加+》x+，〃經(jīng)過點(diǎn)A(l,0)和M