江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若過點(diǎn)，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或42．一個平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離為4，則這個球的體積為()A． B． C． D．3．設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定4．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．5．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．106．在中，，，則（）A．或 B． C． D．7．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．9．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．12．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______.13．在等差數(shù)列中，若，則______．14．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域?yàn)開_____.15．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.16．直線的傾斜角的大小是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；18．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項(xiàng)公式.19．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路．（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長（精確到米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再從沿走到，試確定的位置，使老人散步路線最長．20．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．21．已知.（1）當(dāng)時，求數(shù)列前n項(xiàng)和；（用和n表示）；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

首先設(shè)一條與已知直線平行的直線，點(diǎn)，代入直線方程即可求出的值.【詳解】設(shè)與直線平行的直線：，點(diǎn)，代入直線方程，有.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用直線的平行關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.注意直線與直線在時相互平行.2、C【解析】

過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點(diǎn)構(gòu)造出直角三角形再計算球的半徑即可.【詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點(diǎn).則.故球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球中構(gòu)造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：由是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)榍?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等知識點(diǎn)，本題的解答中先利用偶函數(shù)的圖象的對稱性得出在上是增函數(shù)，然后在利用題設(shè)條案件把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.4、D【解析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)6、C【解析】

由正弦定理計算即可。【詳解】由題根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因?yàn)椋詾楣蔬xC.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題。7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的；④中，因?yàn)椋允钦_的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．9、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與是終邊相同的角.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】，則，所以，則，易知，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，故選B。點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用題型中的常見考法。通過求導(dǎo)，首先觀察得到導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，利用圖象判斷出單調(diào)增減區(qū)間，得到最值。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r于對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時成立當(dāng)時，等價于綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

對所求式子平邊平方，再將代入，從而將問題轉(zhuǎn)化為求【詳解】∵∵，∴，∴，等號成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意等號成立的條件.13、【解析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求項(xiàng)的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、1.【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和得答案．【詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點(diǎn)：直線的傾斜角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項(xiàng)公式?！驹斀狻拷猓涸谥?，令，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）公比為4；（2）【解析】

（1）設(shè)，然后根據(jù)相關(guān)條件去計算公比；（2）由（1）的結(jié)論計算的表達(dá)式，然后再計算的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）設(shè).∴，∴，.∴，即的公比為4（2）∵，∴，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合，∴【點(diǎn)睛】（1）已知等差數(shù)列的三項(xiàng)成等比數(shù)列，可利用首項(xiàng)和公差將等式列出，找到首項(xiàng)和公差的關(guān)系；（2）利用計算通項(xiàng)公式時，要注意驗(yàn)證的情況.19、（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【解析】

（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）..在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時，最大為，此時在弧的中點(diǎn)處．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.20、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有，可知，由模長即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因?yàn)?，所以?（2）由向量的運(yùn)算法則知，,所以.(3)因?yàn)榕c的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設(shè)與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，其對應(yīng)坐標(biāo)就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數(shù)量積，在得知模長及夾角的情況下，可以用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉(zhuǎn)化為單位向量的數(shù)量積進(jìn)行求解；而向量夾角的余弦值則經(jīng)