中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

第1課時 實數(shù)【課前展練】1.（2010，孝感）(－1)2010的值是（）A．1B．－1C．2010D．－20102.（2010，孝感）如圖，數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)a、b，則下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（）BA01－1A．a(chǎn)B．bC．EQ\F(1,a)D．EQ\F(1,b)BA01－13.（2011，孝感）的倒數(shù)是（）A.B.C.D.4.（2011，孝感）某種細胞的直徑是毫米，這個數(shù)是（）A.毫米B.毫米C.毫米D.毫米5.（2012，孝感）-5的絕對值是（）A.5B.-5C.D.6.（2012，孝感）我國平均每平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒130000噸煤所產(chǎn)生的能量，130000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A.B.C.D.【要點提示】理解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念，利用非負數(shù)的性質(zhì)及實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系解決有關(guān)問題.【考點梳理】考點一：實數(shù)的分類考點二：實數(shù)的有關(guān)概念1.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).2.相反數(shù)：在數(shù)軸上，在原點兩旁且與原點距離相等的兩個點的表示的數(shù)叫做互為相反數(shù).實數(shù)的相反數(shù)是是、互為相反數(shù)3.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù).4.絕對值：考點三：科學(xué)計數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字5.科學(xué)記數(shù)法把一個整數(shù)或有限小數(shù)記成的形式，為整數(shù)6.近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.【典型例題】例1.(2012,黃岡）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.B.C.D.例2.(2012,黃岡）2012年5月25日有700多位來自全國各地的知名企業(yè)家聚首湖北共簽約項目投資總額為909260000000元，將909260000000用科學(xué)記數(shù)法表示(保留3個有效數(shù)字)，正確的是（）A.909×1010B.9.09×1011C.9.09×1010D.9.0926×1011例3.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是 例4.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡-的結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．例5.用四舍五入法，對200626取近似值，保留四個有效數(shù)字，200626≈ .例6.若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值.【小結(jié)】本節(jié)主要考查有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、近似值及有效數(shù)字等概念，并會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，能按四舍五入的方法求近似數(shù)，利用實數(shù)的非負性解決有關(guān)事項.歷年中考中，本節(jié)考點多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，結(jié)合考查數(shù)的結(jié)合思想，考查收集處理信息的能力.第2課時 實數(shù)的運算與大小比較【課前展練】1.（2011湖南湘潭市）下列等式成立是（）A.B.C.÷D.2.（2011山東菏澤）定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=＋，根據(jù)這個規(guī)則計算2☆3的值是（）A．B．C．5D．63.（2011湖北襄陽）若x，y為實數(shù)，且，則的值是（）A.0 B.1 C.－1 D.－20114.（2011貴州黔南）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：輸入輸入取算術(shù)平方根輸出是無理數(shù)是有理數(shù)當(dāng)輸入的x=64時，輸出的y等于（）A.2B.8C.3D.25.（2011福建泉州）(－2)2的算術(shù)平方根是（）.A．2B．±2C．－2D．6．（2012北京）【考點梳理】1.數(shù)的乘方_______________，其中叫做_______，n叫做_______，結(jié)果叫做_____.2.______（其中____0），__________（其中____0，且p是___________）3.實數(shù)運算先算_________________，再算________，最后算________；若有括號，先算____________里面的，同一級運算按照從________到________的順序依次進行.4.實數(shù)大小的比較⑴數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，________的點表示的數(shù)總比________的點表示的數(shù)大.⑵正數(shù)______0，負數(shù)______0，正數(shù)______負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的______絕對值小的．(3)實數(shù)大小比較的方法：作差法和作商法。5．易錯知識辨析⑴在較復(fù)雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤.如5÷×5.很容易錯誤計算成5÷1=5.⑵在乘方運算中要注意區(qū)別－22，(－2)2，(－2)3.【典型例題】例1計算：⑴；⑵例2．計算：例3已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值．例4．（1）設(shè)在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5（2）若，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.例5．（1）我們規(guī)定運算符號“※”的意義是：當(dāng)a>b時，a※b=a+b；當(dāng)a≤b時，a※b=a－b，其它運算符號意義不變.按上述規(guī)定，計算：(4※3)－(3※4)的結(jié)果.（2）已知：,,觀察前面的計算過程，尋找計算規(guī)律計算（直接寫出計算結(jié)果），并比較（填“”或“”或“=”）（3）對實數(shù)、，定義運算☆如下：☆例如2☆3=.計算[2☆()][()☆()]=___________.【小結(jié)】本節(jié)主要考查實數(shù)的運算及大小比較，要注意運算順序及運算技巧和大小比較的方法。在歷年中考中，本節(jié)考點多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，結(jié)合考查數(shù)的結(jié)合思想，考查收集處理信息的能力.第三節(jié)整式【課前展練】1.（2012安徽）計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.（2012安徽）下面的多項式中，能因式分解的是（）A.B.C.D.3．（2012福州）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a(chǎn)3÷a＝a3D．(a5)2＝a74．(2011浙江湖州)因式分解：---5．（中考變試題）如果單項式－3x4a－by2與eq\f(1,3)x3ya＋b的差也是單項式，那么這兩個單項式的積是()A．x6y4B．－x3y2C．－eq\f(8,3)x3y2D．－x6y46．（2012安徽）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A.（－10％）（+15％）萬元B.（1－10％）（1+15％）萬元C.（－10％+15％）萬元D.（1－10％+15％）萬元【要點提示】1．理解整式的有關(guān)概念，熟練掌握整式加減乘除的運算規(guī)律，利用代數(shù)式準(zhǔn)確表示有關(guān)實際問題和規(guī)律題；2。在進行因式分解時，首先是提公因式，然后考慮用公式！【考點梳理】eq\o(\s\up7(),\s\do5(考點一整式的有關(guān)概念))代數(shù)式所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項eq\o(\s\up7(),\s\do5(考點二整式的運算))整式加減（1）去括號添括號法則：a+（b-c）=a+b-c，a-（b+c）=a-b-c，a+b-c=+（），a-b+c=-（）。（2）整式加減的實質(zhì)是合并同類項——系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．2．冪的運算法則：（m、n為正整數(shù)）；（am）n=_______（m，n都是正整數(shù)）；（n為正整數(shù)）；（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；（a≠0）；（a≠0，n為正整數(shù)）。3．整式的乘除：(1)幾個單項式相乘除(2)單項式乘以多項式(3)多項式乘以多項式(4)多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式。(5)乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：考點三：分解因式1．分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式。2．分解因式的方法：（1）提公因式法；找系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母（因式）指數(shù)最低的積作為公因式。（2）運用公式法：；（3）分組分解法；（4）十字相乘法。3．因式分解的一般步驟：（1）提取公因式法（首先考慮的方法），若是二項式則考慮平方差；若是三項式考慮完全平方公式和十字相乘法；若是三項以上則考慮分組分解法！注：提取公因式時，若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“1”易漏掉；因式分解時要分解到不能再分解為止，還要注意題目要求什么范圍內(nèi)分解。考點四：化簡求值【典型例題】例1（2012廣東）先化簡，再求值：，其中x=4．例2（2011廣州市）因式分解：例3．(2011·益陽)觀察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④__________________________……(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．例4．用如圖所示的正方形和長方形卡片，拼成一個長為3a＋b，寬為a＋2b的矩形，需要A類卡片________張，B類卡片________張，C類卡片________張．例5（2012年四川宜賓）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，當(dāng)x≠0時，3P-2Q=7恒成立，則y的值為.

【小結(jié)】本節(jié)主要考察整式的有關(guān)概念，冪的有關(guān)運算及整式加減乘除運算，其間穿插了因式分解，合理解釋和推斷含有較多數(shù)字的信息，分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示，解釋簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，根據(jù)問題會用公式，并會代入具體的值進行計算。本節(jié)考點多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，也常會在計算題中考察化簡求值運算及用代數(shù)式表示規(guī)律的開放運用！第4課時分式【課前展練】1．代數(shù)式中，分式的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42.當(dāng)x______時，分式有意義；當(dāng)x＝______時，分式的值為0．3．化簡得；當(dāng)時，原式的值為。4.若分式的a,b的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值（）A.是原來的20倍B.是原來的10倍C.是原來的倍D.不變5.計算的結(jié)果是.【要點提示】理解分式的概念，會運用分式的基本性質(zhì)進行分式的加、減、乘、除、乘方運算。【考點梳理】1.分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么稱EQ\F(A,B)為分式．若B≠0，則EQ\F(A,B)有意義；若B=0，則EQ\F(A,B)無意義；若A=0且B≠0，則EQ\F(A,B)＝0.2．分式的基本性質(zhì)：3.約分：把一個分式的分子和分母中的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程叫做分式的通分.5．分式的運算（1）乘法法則：；（2）除法法則：（3）分式的乘方：；（4）加減法法則：①同分母的分式相加減②異分母的分式相加減；（5）分式的混合運算【典型例題】例1（1）當(dāng)x時，分式無意義；（2）當(dāng)x時，分式的值為零例2已知分式，當(dāng)時，分式無意義，則;當(dāng)時，使分式無意義的的值共有個。例3先化簡，再求值：(1)（－）÷，其中x＝1．⑵例4已知例5若，則的值為。【小結(jié)】本節(jié)主要考查分式的運算，分式的運算應(yīng)運用分式的基本性質(zhì)進行化簡，運算時盡量將分子、分母分解因式，便于約分或通分，結(jié)果要化成最簡分式。第5課時二次根式【課前展練】1.（2010孝感）使eq\r(12n)是整數(shù)的最小正整數(shù)n＝．2.（2011孝感）下列計算正確的是（）A.B.C.D.3．（2012?孝感）下列運算正確的是（）A.B.C.D.4.（2011武漢）函數(shù)

中自變量x的取值范圍是

A.x≥0.

B.x≥-2.

C.x≥2.

D.x≤-2.5.（2012武漢）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＜3

B.x≤3

C.x＞3

D.x≥3【要點提示】平方根、算數(shù)平方根、立方根、二次根式的定義、性質(zhì)與運算、同類二次根式、最簡二次根式【考點梳理】1．二次根式的有關(guān)概念⑴式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是．并且根式.⑵最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)⑴0；⑵（≥0）⑶；（4）（）；（5）（）.3．二次根式的運算(1)二次根式的加減：①先把各個二次根式化成；②再把分別合并，合并時，僅合并，不變.【典型例題】例1⑴二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．⑵若y=++2009，則x+y=⑶若式子有意義，則x的取值范圍是_______．⑷寫一個比eq\r(3)大的整數(shù)是．⑸將根號外的a移到根號內(nèi)，得(

)A.；

B.；

C.；

D.⑹下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號）．例2（1）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和

B．和C．（2）已知最簡二次根式是同類二次根式，則a=______，b=____例3（1）已知實數(shù)滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對例4實數(shù)a，b，c，如圖所示，化簡－│a－b│+=______．例5（1）（2012江蘇南通）化簡：．（2）（2012，德州）已知：，，求的值．【課堂小結(jié)】二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義是我們辨別它們的依據(jù)、是進行二次根式化簡等其它相關(guān)問題的立足點和出發(fā)點；第6課時一次方程及其應(yīng)用【課前展練】1．如果方程是一元一次方程，則.2．關(guān)于x的方程的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是3．關(guān)于的方程的解是3，則的值為__4.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設(shè)這種服裝的成本價為元，則得到方程()A.B.C.D.5.在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時，y=___；若x、y都是正整數(shù)，這個方程的解為_____．6.如果是同類項，則、的值是.【考點梳理】考點一：等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.⑵性質(zhì)：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.考點二：方程、一次方程（組）的有關(guān)概念1.⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.（2）一元一次方程：只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.（3）二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有個解.（4）二元一次方程組：由2個或2個以上的組成的方程組叫二元一次方程組.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解.消元轉(zhuǎn)化2.解一元一次方程的步驟：①去；②去；③移；④合并消元轉(zhuǎn)化3．解二元一次方程的方法步驟：二元一次方程組方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.考點三：一次方程（組）的實際應(yīng)用會列方程(組)解實際應(yīng)用題,熟悉列方程(組)解實際問題的六個步驟(審、設(shè)、列、解、驗、答),對不同問題情景,要熟知其知識構(gòu)成所涵蓋的公式方法：(1).工程問題：工作量=工作效率×工作時間；(2)利息問題：利息=本金×利率×期數(shù),本息和=本金+利息；(3)行程問題：路程=速度×?xí)r間,順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水(風(fēng))流速度,逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度－水(風(fēng))流速度；(4)商品利潤率題：商品利潤=商品售價－商品進價,商品利潤率；【典型例題】例1解方程（1）．（2）例2關(guān)于x的方程的解為非負整數(shù)，則正整數(shù)的值是?例3關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值為多少？例4．孔明同學(xué)在解方程組的過程中，錯把看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知直線過點（3，1），則的正確值應(yīng)該是．–234（備用圖）2y––234（備用圖）2y–x–234xy（第5題）abc例6（山東泰安）某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。求A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為多少？若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？【小結(jié)】本節(jié)主要考察理一次方程的概念，利用等式的基本性質(zhì)進行方程的變形，掌握一元一次方程及二元一次方程組的解法和實際應(yīng)用，本節(jié)常出現(xiàn)在填空題和選擇題及應(yīng)用題中。第7課時一元二次方程及其應(yīng)用【課前展練】1．方程-的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是.2．關(guān)于的一元二次方程中，則一次項系數(shù)是.3．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤4．某地2010年外貿(mào)收入為2.5億元，2012年外貿(mào)收入達到了4億元，若平均每年的增長率為，則可以列出方程為.5.解方程：6．關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則實數(shù)=（）A． B．或 C． D．【考點梳理】考點一：一元二次方程的辨別一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項；叫做二次項的系數(shù)，叫做一次項的系數(shù).考點二：一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法，記得取正、負（2）配方法，先移常數(shù)項，配方時二次項系數(shù)要化1.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法，因式分解時一定要化成一般式?？键c三:一元二次方程的實際應(yīng)用熟記增長率公式：(其中A是基量,%是平均增長率,B是2年后得出量),會解增長(下降)率應(yīng)用題；熟悉幾何圖形中所隱含的公式或等量關(guān)系(如：特殊平面圖形面積公式、立體圖形體積公式、相似三角形對應(yīng)邊成比例、勾股定理等),會解幾何應(yīng)用題.會解商品銷售中售價與銷售量相關(guān)應(yīng)用題。注：判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中，有解時還需判別式必須大于或等于零！【典型例題】例1選用合適的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例2.（1）兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是 （2）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為例3已知一元二次方程有一個根為零，求的值.例4.(山東濰坊)要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地進行綠化和硬化．（1）設(shè)計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．【小結(jié)】本節(jié)主要考察一元二次方程的概念，會把一元二次方程化成為一般形式，會用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實際問題。本節(jié)考點多以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)！第8課時一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【課前展練】1．一元二次方程的根的情況為（）Ａ．有兩個相等的實數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根Ｃ．只有一個實數(shù)根 Ｄ．沒有實數(shù)根2.若x1=是二次方程x2＋ax＋1＝0的一個根,則a＝，該方程的另一個根x2=.3.若方程kx2－6x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是.4.設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，則(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，＝__________，(x1－x2)2＝_______.5.已知為方程的二實根，則．6．關(guān)于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，當(dāng)m＝時，兩根互為倒數(shù);當(dāng)m＝時，兩根互為相反數(shù).【要點提示】熟練掌握一元二次方程根的判別式()與方程根的關(guān)系，能正確判斷所給方程的根的存在性。熟練掌握一元二次方兩實數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，會求一元二次方程兩根的對稱代數(shù)式的值,會根據(jù)根的特點求字母系數(shù)的值,能根椐兩根構(gòu)造一元二次方程?！究键c梳理】考點一：一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為.（1）>0一元二次方程有兩個實數(shù)根，即.（2）=0一元二次方程有相等的實數(shù)根，即.（3）<0一元二次方程實數(shù)根.考點二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么，.【典型例題】例1:下列命題：對于一元二次方程①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例2:當(dāng)為何值時，方程，（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根互為倒數(shù).例3:菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長為.例4:（2011孝感）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；例5：（湖南懷化）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為．設(shè)的外接圓的圓心為點．（1）求與軸的另一個交點D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值．【小結(jié)】在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題.在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件.應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：①根的判別式；②二次項系數(shù)。在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開放探索型試題，考查了考生分析問題、解決問題的能力.第9課時分式方程及其應(yīng)用【課前展練】1．方程的解是x=．2.已知與的和等于，則，.3．解方程會出現(xiàn)的增根是（）A．B.C.或D.4．如果分式與的值相等,則的值是()A．9B．7C．5D．35．如果，則下列各式不成立的是（）A．B．C．D．6．（湖北孝感）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－1且a≠0 C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜－1且a≠－2【要點提示】熟練掌握分式方程的解法及簡單的實際應(yīng)用，在去分母時，不要漏乘沒有分母的項，檢驗的方法是可代入最簡公分母,使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗根.碰到由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，繼而求出參數(shù)的值.【考點梳理】考點一分式方程1．分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3．掌握解分式方程的基本思想(化分式方程為整式方程),及一般方法步驟(如下圖)：分式方程分式方程去分母換元整式方程整式方程的解驗根分式方程的根解整式方程考點二分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列；（2）檢驗所求的解是否.【典型例題】例1解分式方程：（1）（2011孝感）（2）（2012上海）例2（黑龍江牡丹江）若關(guān)于的分式方程無解，則．例3符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：，請你根據(jù)上述規(guī)定求出等式中的值是___________．例4(2012年黃岡)某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場，服裝廠有A、B兩個制衣車間，A車間每天加工的數(shù)量是B車間的1.2倍，A、B兩車間共同完成一半后，A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車間單獨完成，結(jié)果前后共用20天完成，求A、B兩車間每天分別能加工多少件．例5（山東青島市）運動會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）【小結(jié)】了解分式方程的定義,理解增根的概念,了解分式方程必須驗根的原因。掌握解分式方程的基本思想是化分式方程為整式方程！會列簡單分式方程解實際問題，一定注意驗根，驗是否是增根并要滿足實際問題！中考中常以選擇題、填空題、解答題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)！第10課時一元一次不等式(組)【課前展練】1．的3倍與2的差不小于5，用不等式表示為.2．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B．＞C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）4.不等式組的解集為． 5.（湖北孝感）關(guān)于的不等式組的解集是，則．6．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為．【考點梳理】考點一不等式的有關(guān)概念及性質(zhì)1.用連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一個不等式的的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2．不等式的基本性質(zhì)：（1）若＜，則+；（2）若＞，＞0則（或）；（3）若＞，＜0則（或）.考點二一元一次不等式（組）1.一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、、移項、、系數(shù)化為1.2.一元一次不等式組：幾個合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的，叫做由它們組成的不等式組的解集.3.由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是，即“同大取大”；的解集是，即“同小取小”； 的解集是，即“大小小大中間夾”；的解集是空集，即“大大小小無解答”.注：解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況. 如不等式（或）（）的形式的解集：需分，【典型例題】例1（1）（2012?聊城）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出來。（2）（2012樂山市）解不等式組并求出它的整數(shù)解的和.例2若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足﹥1，則的取值范圍是.例3（1）（山東煙臺）如圖，直線經(jīng)過點和點，yOxByOxBA直線過點A，則不等式的解集為．(2)（湖南長沙）已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．例4（2012年南京）化簡代數(shù)式，并判斷當(dāng)x滿足不等式組時該代數(shù)式的符號?！拘〗Y(jié)】了解不等式的概念,能正確識別一元一次不等式（組），牢記求一元一次不等式組解集法則或借數(shù)軸直觀判斷，防止出錯；掌握一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意在數(shù)軸上的“空心圓”和“實心點”，本節(jié)常以選擇題和填空題出現(xiàn)！第11課時一元一次不等式(組)及其應(yīng)用【課前展練】1．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了斤，價格為每斤元；下午，他又買了斤，價格為每斤元．后來他以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）A. B. C. D.2．某電腦用戶計劃使用不超過530元的資金購買單價為70元的單片軟件和80元的盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，不相同的選購方式共存()A.4種 B.5種 C.6種 D.7種3．已知一個矩形的相鄰兩邊長分別是和，若它的周長小于，面積大于，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）4．若方程組的解是負數(shù)，那么a的取值范圍是．【考點梳理】考點一求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案.考點二列不等式（組）解應(yīng)用題xyxy02【典型例題】例1一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．例2（貴州黔東南）若不等式組無解，求m的取值范圍.例3綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？例4（2011孝感）健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現(xiàn)有甲種部件240個，乙種部件196個.（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案？（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元，求總組裝費用最少的組裝方案，最少總組裝費用是多少？例5（2012湖南常德）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)成本與利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元／件）0.60.9利潤（萬元／件）0.20.4若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利潤最大？最大利潤是多少？例6(浙江義烏)據(jù)統(tǒng)計，底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至底戶籍人口平均每兩年約增加2%，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長速度。（本題計算結(jié)果精確到個位）（1）預(yù)計2012年底義烏市戶籍人口約多少人？（2）為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝？【小結(jié)】能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識分析和解決實際問題尤其是方案設(shè)計問題，會解一元一次不等式（組），其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，本節(jié)多以解答題，形式出現(xiàn)。第12課時平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖像【課前展練】1、（孝感2008）下列曲線中，表示y不是x的函數(shù)是（）2.．（孝感2010）均勻地向如圖所示的容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，能大致反映水面高度h隨時間t變化的圖象是（）hhhhhttttOOOO注水ABCD3.（孝感2011）一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩地.若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為（小時），航行的路程為（千米），則與的函數(shù)圖象大致是（）ABCD4．（孝感2012）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2，則頂點A2的坐標(biāo)是（）A（﹣3，2）B（2，﹣3）C（1，﹣2）D（3，﹣1）第6題第6題第7題第4題第7題第4題5.（武漢2011）函數(shù)

中自變量x的取值范圍是

A.x≥0.

B.x≥-2.

C.x≥2.

D.x≤-2.6.（武漢2010）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標(biāo)是（）(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)（14，14）(D)（－14，－14）7.（武漢2012）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息。已知甲先出發(fā)2秒。在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123.其中正確的是

A.①②③

B.僅有①②

C.僅有①③

D.僅有②③【要點提示】1.了解平面直角坐標(biāo)系以及平面內(nèi)點的坐標(biāo)、坐標(biāo)軸上點、平行坐標(biāo)軸、各象限角平分線的點的特征，對稱點的特征，點到坐標(biāo)軸和原點的距離。2.掌握平面直角坐標(biāo)系中點的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)以及位似坐標(biāo)的關(guān)系。3.了解函數(shù)的表示方法以及圖像畫法【考點梳理】1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點與一一對應(yīng)．2.根據(jù)點所在位置填表（圖）點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限第二象限第三象限第四象限3.軸上的點______坐標(biāo)為0,軸上的點______坐標(biāo)為0.4.P(x,y)關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)為__________，關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)為________，關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為___________.5.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是__________、__________、__________．6.函數(shù)的三種表示方法分別是__________、__________、__________．7.第一、三象限角平分線上的點到_____軸、_____軸的距離相等，可以用直線___________表示；第二、四象限角平線線上的點到_____軸、_____軸的距離也相等，可以用直線___________表示。8.函數(shù)基礎(chǔ)知識(1)函數(shù):如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的，y都有與之對應(yīng)，此時稱y是x的，其中x是自變量，y是因變量．(2)自變量的取值范圍：①函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量取值是．②函數(shù)關(guān)系式是分式，自變量取值應(yīng)使得不等于0．③函數(shù)關(guān)系式是偶次根式，自變量取值為為非負數(shù)．④實際問題的函數(shù)式，使實際問題有意義。(3)常量與變量：常量：在某變化過程中的量。變量：在某變化過程中的量?！镜湫屠}】【例1】⑴點A(-2,1)所在象限為，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_______；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為_____.⑵若點P(2，k-1)在第一象限，則k的取值范圍是.⑶5.如圖,所示的象棋盤上，若eq\o\ac(○,帥)位于點（1，－2）上，eq\o\ac(○,相)位于點（3，－2）上，則eq\o\ac(○,炮)位于點（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）【例2】函數(shù)y=EQ\F(2,\r(,1-x))+EQ\F(1,x)中，自變量x的取值范圍是.【例3】如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與A，B重合）.過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y.則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是DABACAAADABACAAA【例4】在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是_______．（2）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，則點B的坐標(biāo)是_____．【例5】一天,亮亮發(fā)燒了,早晨他燒得厲害,吃過藥后感覺好多了,中午時亮亮的體溫基本正常,但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了.圖中能基本上反映出亮亮這一天(0時～24時)體溫的變化情況的是()⑵汽車由長沙駛往相距400km的廣州.如果汽車的平均速度是100km/h,那么汽車距廣州的路程s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為()【例6】（1）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售,售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢線(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題:(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少?(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆.（2）小強在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80cm的等腰三角形,請你寫出底邊長y(cm)與一腰長為x(cm)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.【小結(jié)】1.掌握自變量取值范圍的求法；2.能根據(jù)所給的實際問題，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，同時會根據(jù)函數(shù)的圖象解讀相關(guān)的信息；3.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象是礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合的思想是核心.第13課時一次函數(shù)【課前展練】1.已知函數(shù)：①y=－x，②y=EQ\F(3,x)，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=EQ\F(x,3)，⑥y=7－3x中，正比例函數(shù)有，一次函數(shù)有2.若正比例函數(shù)（≠）經(jīng)過點（，），則該正比例函數(shù)的解析式為___________.3.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是．4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的解析式可以是.（任寫出一個符合題意即可）5.兩個一次函數(shù)y1=mx+n．y2=nx+n，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）6.生物學(xué)研究表明：某種蛇的長度y(㎝)是其尾長x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5㎝；當(dāng)蛇的尾長為14cm時，蛇長為105.5㎝；當(dāng)蛇的尾長為10cm時，蛇長為_____㎝；【要點提示】利用題設(shè)中所給條件：兩組變量的值；圖象上兩個點的坐標(biāo)；直線在坐標(biāo)軸上的截距；直線與坐標(biāo)圍成圖形的面積；兩直線的平行關(guān)系等求一次函數(shù)的解析式；根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征、性質(zhì)不畫函數(shù)圖象確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，增減性以及ｋ,b的取值范圍;根據(jù)實際問題中的條件寫出函數(shù)解析式，并能依據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍；運用函數(shù)的相關(guān)知識優(yōu)化設(shè)計、確定最佳方案【考點梳理】1．正比例函數(shù)的一般形式是________．一次函數(shù)的一般形式是_______________.2.一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過和兩點的.3.求一次函數(shù)的解析式的方法是，其基本步驟是：⑴；⑵；⑶；⑷.4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)k、b的符號k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限性質(zhì)y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而5.直線和直線平行，則有，垂直則有【典型例題】【例1】①已知關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時，是的一次函數(shù)。此時的解析式為②一次函數(shù)的自變量的取值范圍≤≤，想應(yīng)函數(shù)值范圍是≤≤，求該一次函數(shù)的解析式.③已知一次函數(shù)的圖象過點，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6.求次一次函數(shù)的解析式.④直線沿軸平移后過點，求平移后的直線解析式⑤已知直線,若直線與已知直線關(guān)于軸對稱,求的值【例2】已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2,-3)，B(1,3)兩點.⑴求這個一次函數(shù)的解析式.⑵試判斷點P(-1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.⑶求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點，現(xiàn)另取一點，當(dāng)時，的值最?。ㄐ⒏?009）【小結(jié)】1.求一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b的基本方法是待定系數(shù)法，通過題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為①兩組變量的值；②兩個點的坐標(biāo)，均可求出一次函數(shù)的解析式.2.利用一次函數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題是中考命題的趨勢.而一次函數(shù)的定義、性質(zhì)是解決好實際問題的基礎(chǔ)，依據(jù)實際問題中的相互關(guān)系正確寫出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.第14課時反比例函數(shù)【課前展練】1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A.；B.；C.；D.2.反比例函數(shù)中，當(dāng)＞0，隨的增大而增大，則的范圍是___________3.已知函數(shù)y=（m2－1），當(dāng)m=_____時，它的圖象是雙曲線．4.（孝感2010）雙曲線y＝EQ\F(4,x)與y＝EQ\F(2,x)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）A．1B．2C．3D．45.（孝感2011）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥軸，C、D在軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為______.6.（2012?孝感）若正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y=圖象的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，2），則另一個交點的坐標(biāo)為（）A（2，﹣1）B（1，﹣2）C（﹣2，﹣1）D（﹣2，1）【要點提示】反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象特征的性質(zhì)，判斷函數(shù)圖象分布的象限和變化趨勢【考點梳理】1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么稱y是x的反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：(1)k為常數(shù)，k≠0；（2）EQ\F(k,x)中分母x的指數(shù)為1；例如y=EQ\F(x,k)就不是反比例函數(shù)；(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y≠0的一切實數(shù)．3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k＞0yxyxo圖像的大致位置ooyx經(jīng)過象限第象限第象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而在每一象限內(nèi)y隨x的增大而4．的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.【典型例題】【例1】某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體后，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（）．

A、不大于m3B、不小于m3C、不大于m3D、不小于m3【例2】（青島）點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是___________【例3】（濰坊）點P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點Q（2，4）與點P關(guān)于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為________．例4】（涼山州）如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AM⊥x軸于點M，且△AOM的面積為1，則反比例函數(shù)的解析式為_________．第6題圖第6題圖第2題圖第2題圖【例5】（荊州）已知：多項式x2﹣kx+1是一個完全平方式，則反比例函數(shù)y=的解析式為．【例6】（黑龍江）如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P1、P2、P3、P4、P5…，并設(shè)△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…，按此作法進行下去，則Sn的值為_________（n為正整數(shù)）．【例7】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當(dāng)點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．第15課時一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用【課前展練】1．（隨州）如圖，直線l與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點，交x軸于點C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），則△OAB的面積（用m表示）為（） A． B． C． D．2．（黔東南州）設(shè)函數(shù)y=x﹣3與的圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)為a，b，則=_________．3．（連云港）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜+b的解集是_________．4（2011湖北荊州）如圖，雙曲線y=2x

（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是．5.（2012湖北恩施3分）已知直線y=kx（k〈0）與雙曲線于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則3x1y2-8x2y1的值為【】A．﹣5B．﹣15C．5D．15【典型例題】【例1】（孝感2009）如圖，點P是雙曲線（）上一動點，過點作軸、軸的垂線，分別交軸、軸于A、B兩點，交雙曲線于、兩點．（1）圖1中，四邊形的面積（用含、的式子表示）；（2）圖2中，設(shè)點坐標(biāo)為．判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4分）yxOPAFByxOPAFBE圖1yxOoPAFBE圖2【例2】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點．⑴求證：四邊形的面積是定值；⑵當(dāng)時，求的值；⑶若點的坐標(biāo)為，的面積分別記為、，設(shè)．①求的值；②當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？第16課時二次函數(shù)及其圖象【課前展練】1．（孝感2008）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為2.如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是．3.二次函數(shù)的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.14.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5.已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【】A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限【要點提示】通過配方確定二次函數(shù)的圖象（拋物線）的對稱軸方程、頂點坐標(biāo)、函數(shù)的最大或最小值；能根據(jù)二次函數(shù)的解析式說出拋物線的開口方向、對稱軸的位置，與y軸交點的坐標(biāo)；會根據(jù)題設(shè)中已知的三組變量的值.拋物線上三個點的坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)，與x軸的交點等條件，利用待定系數(shù)法求了二次函數(shù)的解析式；能通過描點法或四點定位法畫出二次函數(shù)的圖象；能根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征確定拋物線解析式中a、b、c的符號（或取值范圍）【考點梳理】1.二次函數(shù)解析式的幾種表現(xiàn)形式（1）一般式：（2）頂點式：（3）交點式：，其中是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，或是二次函數(shù)的解析式對應(yīng)的一元二次方程的兩個根.2.二次函數(shù)的y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線；a>0時，拋物線開口向上，a<0時，拋物線開口向下.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)配方原形式是y=a(x+)+,則拋物線對稱軸方程是x=;頂點坐標(biāo)為；若a>0，y有最小值，當(dāng)x=時，ymin=;若a<0，y有最小值，當(dāng)x=時，ymax=.4.若a>0，當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<時,y隨x的增大而減??；若a<0，當(dāng)x>時,y隨x的增大而減小，當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大.5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交點的個數(shù)可由b2－4ac的取值來判斷.當(dāng)b2－4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2－4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點，當(dāng)b2－4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.6.二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.7.二次函數(shù)中的符號的確定.【典型例題】【例1】求滿足下列條件的拋物線的解析式①（1,2）（-1,6）（3,6）②（-1,0）（3,0）（4,6）③頂點（1，-2），且過點（2，-3）④對稱軸為x=-1，且過點（0,3），（1,7）【例2】已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：（1）拋物線與x軸y軸相交的交點坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值時，函數(shù)值大于0？③x取什么值時，函數(shù)值小于0？④x取什么值時，函數(shù)值等于3？⑤x取什么值時，函數(shù)值大于3【例3】.已知拋物線y＝x2－2x－8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．【例4】（2012湖北荊門10分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的圖象與x軸有交點．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值．第17課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【課前展練】1（孝感2009）．對于每個非零自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點，以表示這兩點間的距離，則…的值是（）A． B．C． D．2.（孝感2011）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有【】A．3個B．2個C．1個D．0個3.（2012湖北孝感3分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說法正確的是▲(填正確結(jié)論的序號)．①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當(dāng)－1＜x＜3時，y＞0．4.（2012湖北咸寧3分）對于二次函數(shù)，有下列說法：①它的圖象與軸有兩個公共點；②如果當(dāng)≤1時隨的增大而減小，則；③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則；④如果當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當(dāng)時的函數(shù)值為．其中正確的說法是▲．（把你認為正確說法的序號都填上）【典型例題】ACBDEOxy2【例1】(孝感201012分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)為(2，0)，直線y＝x＋1與二次函數(shù)的圖象交于ACBDEOxy2(1)二次函數(shù)的解析式為y＝．(2)證明點(―m，2m―1)不在(1)中所求的二次函數(shù)的圖象上．(3)C為線段AB的中點，過點C作CE⊥x軸于點E，CE與二次函數(shù)的圖象交于點D．①y軸上存在點K，使以K、A、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點K的坐標(biāo)是；②二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得S△POE＝2S△ABD？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【例2】如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中軸上，折疊邊AD，使點D落在軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標(biāo)為（），其中.（1）求點E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（4分）（3）如圖（2），設(shè)拋物線經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求、、的值.（5分）圖（1）圖（2）【例3】（2012?孝感）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，三個交點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標(biāo)；（3）若P為拋物線在第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q當(dāng)點P的坐標(biāo)為_________時，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)點P的坐標(biāo)為_________時，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）第18課時函數(shù)的綜合應(yīng)用【課前展練】1.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0．2升／分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t(分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0．2t；B．Q＝20－2t；C．t=0．2Q；D．t=20—0．2Q2.幸福村辦工廠，今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該工廠對這種產(chǎn)品來說（）A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小B．l月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平C．l月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)D．l月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)3.某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷價提高.4.為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例如圖所示．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中提供的信息填空：⑴藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為____，自變量x的取值范圍是_____；⑵藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________⑶當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為3毫克時消毒才有效，有效時間為分鐘【考點梳理】1.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的思路面→點→線。首先要全面理解題意，迅速接受概念，此為“面”；透過長篇敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為“點”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，建立函數(shù)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。2.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的步驟（1）建模：它是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，就是在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實際問題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。（2）解模：即運用所學(xué)的知識和方法對函數(shù)模型進行分析、運用、，解答純數(shù)學(xué)問題，最后檢驗所得的解，寫出實際問題的結(jié)論。（注意：①在求解過程和結(jié)果都必須符合實際問題的要求；②數(shù)量單位要統(tǒng)一。）3.綜合運用函數(shù)知識，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目?biāo)函數(shù)。求該目標(biāo)函數(shù)的最值，但要注意：①變量的取值范圍；②求最值時，宜用配方法。n（日）n（日）P（件）011031【例1】（孝感2009）五月份，某品牌襯衣正式上市銷售，5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0.設(shè)該品牌襯衣的日銷售量為P（件），銷售日期為n(日)，P與n之間的關(guān)系如圖所示．（1）寫出P關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式P=（注明n的取值范圍）；（2）經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷售量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期．請問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？（3）該品牌襯衣本月共銷售了件．【例2】（2012湖北孝感10分）為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭，兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實驗，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升．實驗一：小王同學(xué)在做水龍頭漏水實驗時，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升)：時間t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720(1)在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；(2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實驗，請?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出(精確到1秒)？(3)按此漏水速度，一小時會漏水千克(精確到0.1千克)．實驗二：小李同學(xué)根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？【例3】（2012湖北隨州）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題：(1)解方程x2－2x－3=0.巡視后老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：(2)解關(guān)于x的方程mx2+(m－3)x－3=0(m為常數(shù)，且m≠0).老師繼續(xù)巡視，及時觀察、點撥大家.再接著，老師將第二道題變式為第三道題：(3)已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+(m－3)x－3(m為常數(shù)).①求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個定點(設(shè)x軸上的定點為A，y軸上的定點為C)；②若m≠0時，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為點B，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，求m的取值范圍；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍.請你也用自己熟悉的方法解上述三道題.第19課時幾何初步及平行線、相交線【課前展練】1.下圖能說明∠1＞∠2的是()112)A.21)D.12))B.12))C.2.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）EDBC′EDBC′FCD′A第2題（第4題)（第4題)3.如圖，直線則的度數(shù)為（）A． B．C． D．北BAC北