數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案常用邏輯用語

第一章常用邏輯用語§1.1命題一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題、真命題、假命題的概念；2.會判斷哪些語句是命題，哪些語句不是命題；3.了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題的定義；4.掌握四種命題之間的關(guān)系，并會判斷四種命題的真假性。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P3~P5，完成下面的空格，并找出疑惑之處）命題的概念用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的________________叫做命題，判斷為真的語句叫做________________，判斷為假的語句叫做________________。命題的形式在數(shù)學(xué)中，________________是常見的命題形式，命題中的________________叫做命題的條件，________________叫做命題的結(jié)論。3.四種命題(1)一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的________和________，那么我們把這樣的兩個命題叫做________，其中一個命題叫作原命題，那么另外一個叫作原命題的__________。(2)對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的________________和________________，這樣的兩個命題叫作互否命題，其中一個命題叫作原命題，那么另外一個叫作原命題的________．(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的______________和____________，那么我們把這樣的兩個命題叫作互為逆否命題，其中一個命題叫作原命題，那么另外一個叫作原命題的逆否命題．二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題?！抡n探究：1、怎樣判斷命題及命題的真假？2、在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)可能為多少？※典型例題例1、判斷下列語句是否是命題，若是，判斷真假，并說明理由。（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？（2）大角所對的邊大于小角所對的邊；（3）若是有理數(shù)，則也都是有理數(shù)；例2、指出下列命題的條件與結(jié)論。（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（2）質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；例3、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。（1）等底等高的兩個三角形是全等三角形；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平方弦所對的弧?！兪接?xùn)練：1、判斷下列語句是否是命題，若是，判斷真假，并說明理由。（1）一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；（2）求證時，方程無實根。2、指出下列命題的條件與結(jié)論。（1）正方形的四條邊相等；（2）矩形是兩條對角線相等的四邊形。三、當(dāng)堂檢測1、下列語句是命題的是（）A、北京是中國的首都。B、青島真美呀！C、三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？D、是很大的數(shù)。2、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。（1）若都是奇數(shù)，則是奇數(shù)；（2）若則且。課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考P5C組“課后鞏固練案”。§1.2充分條件與必要條件§1.2.1充分條件§1.一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握充分條件，必要條件的意義。2.會判斷命題成立與命題成立的關(guān)系，并能用充分條件或必要條件來表達(dá)命題命題成立與命題成立關(guān)系。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P6~P8，完成下面的空格，并找出疑惑之處）充分條件“若，則”為真命題，它是指________________，換句話說，成立可以退出成立，即_______________，此時我們稱是的_______________。必要條件“若，則”為真命題，它是指________________，即_______________，此時我們稱是的_______________。二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題。（10分鐘）※新課探究：（5分鐘）1、充分條件、必要條件的判斷。2、若是的充分條件，唯一嗎？※典型例題:(15分鐘)例1、給出下列命題，試分別指出是的什么條件。（1），；（2），無實根。例2、一次函數(shù)的圖像同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）A、B、C、D、；※變式訓(xùn)練:(8分)1、給出下列命題，試分別指出是的什么條件。（1）兩個三角形相似，兩個三角形全等；（2），；（3）四邊形對角線互相平分，四邊形是矩形。例2、下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A、B、C、D、；三、當(dāng)堂檢測（5分鐘）1、“x＞1”是“|x|＞1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件2、給出下列四組命題：(1)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等．(2)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．試分別指出p是q的什么條件．四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：（2分鐘）※完成學(xué)考P8-9C組“課后鞏固練案”?！?.2充分條件與必要條件§1.2.3一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會判斷命題成立與命題成立的關(guān)系，并能用充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、即不充分也不必要條件來表達(dá)命題與命題的關(guān)系。2.證明命題成立是命題成立的充要條件時，要明確充分性、必要性證明中，誰是條件誰為應(yīng)推證的結(jié)論。3、會求某些簡單問題成立的條件。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P9~P10，完成下面的空格，并找出疑惑之處）如果既有，又有，就記作。此時，我們說，是的___________條件，簡稱___________。如果是的充要條件，那么是的_______________條件，即與___________。二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題。（10分鐘）※新課探究：（5分鐘）1、充要條件的判斷方法(1)定義法（2）等價法（3）利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷2、充要條件的傳遞性3、充要條件的證明?！湫屠}:(15分鐘)例1、用“充分不必要條件”，“必要不充分條件”,”充要條件”填空。(1)“p：x>1”是“q：eq\f(1,x)<1”的________．(2)“p：sinα＝eq\f(\r(3),2)”是“q：α＝eq\f(π,3)”的________．(3)“p：四邊形是平行四邊形”是“q：四邊形是矩形”的________．(4)p：a＝b，q：直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，則p是q的________．例2、設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.例3、求證：方程mx2－2x＋3＝0(m≠0)有兩個同號且不相等的實根的充要條件是0<m<eq\f(1,3).※變式訓(xùn)練:(8分)1.給出下列四組命題：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0無實根．(4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．試分別指出p是q的什么條件．2、試證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0三、當(dāng)堂檢測（5分鐘）判斷下列各題中的條件是結(jié)論的什么條件．(1)條件A：ax2＋ax＋1＞0的解集為R，結(jié)論B：0＜a＜4；(2)條件p：AB，結(jié)論q：A∪B＝B.四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：（2分鐘）判斷充分條件、必要條件的常用方法：1．定義法：判斷B是A的什么條件，實際上就是判斷B?A或A?B是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷．2．轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判定時，可對命題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷．3．集合法：對命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系進(jìn)行判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮，記p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則：※完成學(xué)考P13-14C組“課后鞏固練案”。§1.3全稱量詞與存在量詞一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義．2.會判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題，并會判斷全稱命題與特稱命題的真假。3.會對全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P12~P14，完成下面的空格，并找出疑惑之處）1．全稱量詞短語“________”“________”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“________”表示，含有全稱量詞的命題，叫做________。2．存在量詞短語“________”“________”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“________”表示，含有存在量詞的命題，叫做________．3.全稱命題可用符號________________表示，讀作“________“。4.特稱命題可用符號________________表示，讀作“________“。5．關(guān)于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定________________全稱命題的否定是________．6．關(guān)于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定________________．特稱命題的否定是________．二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題。（10分鐘）※新課探究：（5分鐘）1、全稱命題與特稱命題的理解與判斷。2、同一個全稱命題、存在命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法．現(xiàn)列表總結(jié)于下，在實際應(yīng)用中可以靈活地選擇：命題全稱命題“?x∈A，p(x)”存在命題“?x∈A，p(x)”表述方法所有的x∈A，p(x)成立存在x∈A，使p(x)成立對一切x∈A，p(x)成立至少有一個x∈A，使p(x)成立對每一個x∈A，p(x)成立對有些x∈A，使p(x)成立任選一個x∈A，使p(x)成立對某個x∈A，使p(x)成立凡x∈A，都有p(x)成立有一個x∈A，使p(x)成立※典型例題:(15分鐘)例1、判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題．(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)矩形的對角線不相等；(4)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直．例2、判斷下列命題的真假：(1)p：所有的單位向量都相等；(2)p：任一等比數(shù)列{an}的公比q≠0；(3)p：存在x0∈R，x02＋2x0＋3≤0；(4)p：存在等差數(shù)列{an}，其前n項和Sn＝n2＋2n－1.例3、寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：任意的x∈R，都有|x|＝x；(2)p：任意的x∈R，x3>x2；(3)p：至少有一個二次函數(shù)沒有零點；(4)p：存在一個角α∈R，使得sin2α＋cos2α≠1.※變式訓(xùn)練:(8分)1.判斷下列語句是否是全稱命題或存在性命題：①有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；②所有不等式的解集A，都有A?R；③三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？④有的向量方向不確定；2．判斷下列命題的真假．(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；(2)有一個實數(shù)，使x2＋2x＋3＝0；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)；(4)所有奇數(shù)都能被3整除．三、當(dāng)堂檢測（5分鐘）1.寫出下列命題的否定形式的命題．(1)矩形的四個角都是直角；(2)所有的方程都有實數(shù)解；(3)4＜3.2.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形。四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：（2分鐘）※完成學(xué)考P18-19C組“課后鞏固練案”?！?.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。會判斷由“或”“且”“非”構(gòu)成的復(fù)合命題的真假。理解由“或”“且”“非”構(gòu)成的復(fù)合命題與集合的“交”“并”“補”之間的關(guān)系。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P16~P18，完成下面的空格，并找出疑惑之處）三種基本邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的___________相當(dāng)。（2）邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的意義和日常語言中的___________是相當(dāng)?shù)摹?3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”（也稱__________）的意義是由日常語言中的___________、_______、___等抽象出來的。2.由基本邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的新命題及其表示、讀法（1）用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作____________________，讀作____________________。（2）用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作____________________，讀作____________________。（3）對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作__________________，讀作__________或__________。3.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假規(guī)律pq非pp或qp且q真真真假假真假假二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題。（10分鐘）※新課探究：（5分鐘）1、將含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題化為簡單命題。2、含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷。3、如果寫出一個命題的否命題。※典型例題:(15分鐘)例1、指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題．(1)96是48與16的倍數(shù)；(2)方程x2－3＝0沒有有理數(shù)解；(3)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．例2、分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”“綈p”形式的命題的真假．(1)p：6＜6，q：6＝6.(2)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點．q：方程x2＋x＋2＝0沒有實根．例3、寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命題，并判斷其真假：(1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等．(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．※變式訓(xùn)練:(8分)1.將下列命題寫成“p或q”“p且q”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；(2)p：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5，q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為0.2.指出下列各組命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假．p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相平分．三、當(dāng)堂檢測（5分鐘）對于下列各組命題，利用“且”“或”“非”分別構(gòu)造新命題，并判斷新命題的真假．(1)命題p：任何集合都有兩個子集；命題q：任何一個集合都至少有一個真子集；(2)命題p：等比數(shù)列的公比可以是負(fù)數(shù)；命題q：等比數(shù)列可以是等差數(shù)列；(3)命題p：7<7，命題q：7＝7.四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：（2分鐘）※完成學(xué)考P22-23C組“課后鞏固練案”。第二章圓錐曲線與方程§2.1橢圓§2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過作橢圓的過程，掌握橢圓的定義．2.了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程．3.掌握橢圓兩種位置的標(biāo)準(zhǔn)方程．要點梳理（預(yù)習(xí)教材P25~P28，完成下面的空格，并找出疑惑之處）1．橢圓的定義平面內(nèi)與 等于常數(shù)（的點的軌跡(或集合)叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的， 叫做橢圓的焦距．2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題?！抡n探究：要點一：關(guān)于橢圓的定義根據(jù)橢圓的定義，用集合語言可敘述為：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．設(shè)|F1F2|＝2c＞0.則a＞c時，集合P為橢圓．a(chǎn)＝c時，集合P為線段F1F2.a＜c時，集合P為空集．要點二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．所謂“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸．2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，即eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)和eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，這兩種形式的方程表示的橢圓的相同點是它們的形狀、大小都相同，都有a＞b＞0，a2＝b2＋c2，不同點是橢圓在直角坐標(biāo)系中的位置不同，焦點坐標(biāo)不同，前者焦點在x軸上，后者焦點在y軸上．要點三：求橢圓的方程時要注意1．確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對位置，在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定a2、b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法．2．當(dāng)橢圓的焦點位置不明確(無法確定)求其標(biāo)準(zhǔn)方程時，可設(shè)方程為eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m＞0，n＞0)，可以避免討論和繁雜的計算，也可設(shè)為Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0)，這種形式在解題中較為方便．※典型例題:例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別為(－4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)過點(5,0)；(2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)．例2.求經(jīng)過兩點P1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)))，P2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例3.方程eq\f(x2,k－5)＋eq\f(y2,3－k)＝－1表示橢圓，求k的取值范圍．※變式訓(xùn)練:1.求兩個焦點分別是(－3,0)、(3,0)且經(jīng)過點(5,0)的橢圓的方程；2.求坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過兩點A(0,2)和B(eq\f(1,2)，eq\r(3))的橢圓的方程．3.若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a＋6)＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<－2C．a(chǎn)>3或a<－2 D．a(chǎn)>3或－6<a<－2三、當(dāng)堂檢測1.求兩焦點在坐標(biāo)軸上，兩焦點的中點為坐標(biāo)原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12的橢圓的方程.2.求經(jīng)過點(2，－3)且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同的焦點的橢圓的方程．四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考C組“課后鞏固練案”§2.1橢圓§2.1.2橢圓的簡單性質(zhì)一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義。2.知道怎樣用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)。3.熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P28~P30，完成下面的空格，并找出疑惑之處）橢圓的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)與特征比較圖形焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題?！抡n探究：1.以方程eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)為例，討論其范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸和離心率。2.橢圓性質(zhì)的應(yīng)用（1）利用橢圓上點的取值范圍，轉(zhuǎn)化為求橢圓上的點與定點的距離的最大值、最小值．這類問題可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．（2）利用橢圓的對稱性可以解決橢圓的內(nèi)接矩形問題．（3）橢圓的離心率．※典型例題:例1.。例2．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)橢圓過(5,0)，離心率e＝eq\f(2\r(5),5).(2)在x軸上的兩焦點與短軸的頂點連線互相垂直，且焦距為6.※變式訓(xùn)練:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，橢圓的長軸長是6且cos∠OFA＝eq\f(2,3).(2)短軸的一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為eq\r(3)；三、當(dāng)堂檢測求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)長軸長是短軸長的2倍，且過點(2，－6)；(2)與橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1有相同離心率且經(jīng)過點(2，－eq\r(3))．四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考C組“課后鞏固練案”?！?.2拋物線§2.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線的定義，會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P33~P34，完成下面的空格，并找出疑惑之處）1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過F)的的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題?！抡n探究：1、關(guān)于拋物線定義的理解（1）拋物線的定義中有“一動三定”：一動點設(shè)為M，一定點F為焦點，一定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線，一個定值即點M與點F的距離和它到定直線l的距離的比為1.（2）拋物線的定義中指明了拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離的等價性．故二者可相互轉(zhuǎn)化，這是在解題中常用的．（3）拋物線上任一點P(x0，y0)與其焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))連接得到的線段叫做拋物線的焦半徑，利用拋物線的定義，易推得拋物線y2＝2px(p＞0)的焦半徑公式為|PF|＝x0＋eq\f(p,2).2、求拋物線方程的方法（1）定義法：直接利用拋物線的定義求解．（2）待定系數(shù)法（3）統(tǒng)一方程法※典型例題:例1.分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)過點(3，－4)；(2)焦點在x軸上，且拋物線上一點A(3，m)到焦點的距離為5.例2.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M(m，－3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程．※變式訓(xùn)練:1.求焦點在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.已知橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的右焦點為F2，在y軸正半軸上的頂點為B2，求分別以F2，B2為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程．三、當(dāng)堂檢測1.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(－3,2)；(2)過拋物線y2＝3mx的焦點F作x軸的垂線交拋物線于A，B兩點，且|AB|＝6.四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考C組“課后鞏固練案”?！?.2拋物線§2.2.2拋物線的簡單性質(zhì)一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線上的點的坐標(biāo)的取值范圍、拋物線的對稱性、頂點、離心率這四個性質(zhì)；2.會用頂點及通經(jīng)的端點畫拋物線的草圖。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P35~P36，完成下面的空格，并找出疑惑之處）拋物線的幾何性質(zhì)四種標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線幾何性質(zhì)的比較：圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸ellFyxOllFyxOllFyxOllFyxO二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題?！抡n探究：1．拋物線的簡單性質(zhì)2．焦半徑拋物線上一點與焦點F的連線的線段叫做焦半徑，設(shè)拋物線上任一點A(x0，y0)，則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦半徑|AF||AF|＝x0＋eq\f(p,2)|AF|＝eq\f(p,2)－x0|AF|＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2)|AF|＝eq\f(p,2)－y03.焦點弦如圖：AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，相應(yīng)的準(zhǔn)線為l.(1)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切；(2)|AB|＝2(x0＋eq\f(p,2))(焦點弦長與中點關(guān)系)；(3)|AB|＝x1＋x2＋p；(4)若直線AB的傾斜角為α，則|AB|＝eq\f(2p,sin2α)；如當(dāng)α＝90°時，AB叫拋物線的通徑，是焦點弦中最短的；(5)A、B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1·x2＝eq\f(p2,4)，y1·y2＝－p2.※典型例題:例.拋物線的頂點在原點，對稱軸重合于橢圓3x2＋4y2＝12的長軸所在的直線方程，拋物線焦點到頂點的距離為5，求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程．※變式訓(xùn)練:已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸，且與圓x2＋y2＝4相交的公共弦長等于2eq\r(3)，求這條拋物線的方程．三、當(dāng)堂檢測平面上動點M到頂點F（3，0）的距離比M到y(tǒng)軸的距離大3。求動點M滿足的方程，并畫出草圖。四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考C組“課后鞏固練案”?！?.3雙曲線§2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握雙曲線的定義，會根據(jù)定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般形式的方程；2.熟練掌握用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會用雙曲線的定義分析解決有關(guān)問題。3.了解雙曲線在實際問題中的初步應(yīng)用。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P38~P40，完成下面的空格，并找出疑惑之處）1．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線．這叫做雙曲線的焦點，叫做雙曲線的焦距．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)，，.a，b，c的關(guān)系二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題?！抡n探究：1、雙曲線定義中注意三個問題（1）注意定義中的條件2a＜|F1F2|不可缺少．若2a＝|F1F2|，則動點的軌跡是以F1或F2為端點的射線；若2a＞|F1F2|，則動點的軌跡不存在．（2）注意定義中的常數(shù)2a是小于|F1F2|且大于0的實數(shù)．若a＝0，則動點的軌跡是線段F1F2的中垂線．（3）注意定義中的關(guān)鍵詞“絕對值”.若去掉定義中的“絕對值”三個字，則動點的軌跡只能是雙曲線的一支．2、待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：作判斷、設(shè)方程、尋關(guān)系、得方程?！湫屠}:例2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a＝3，c＝4，焦點在x軸上；(2)求與雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1有相同焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程．※變式訓(xùn)練:求與橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,5)＝1共焦點且過點(3eq\r(2)，2eq\r(2))的雙曲線的方程．三、當(dāng)堂檢測求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)一個焦點坐標(biāo)為F1(0，－13)，雙曲線上一點P到兩焦點距離之差的絕對值為24；(2)a＝2eq\r(5)，經(jīng)過點A(2，－5)，焦點在y軸上；四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考C組“課后鞏固練案”?！?.3雙曲線§2.3.2雙曲線的簡單性質(zhì)一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點，漸近線及離心率等簡單幾何性質(zhì)；2.明確a、b、c的幾何意義。要點梳理（預(yù)習(xí)教材P40~P42，完成下面的空格，并找出疑惑之處）雙曲線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)焦點焦距范圍對稱性頂點實虛軸離心率漸近線二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題。※新課探究：1、雙曲線的簡單性質(zhì)2、雙曲線的漸近線的求法3、關(guān)于有共同漸近線的雙曲線方程?！湫屠}:例1求以橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的兩個焦點為頂點，兩個頂點為焦點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長和虛軸長、離心率、漸近線方程．例2.如圖火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形是由雙曲線繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所得到的曲面.已知塔的總高度為150m,塔的直徑為70m,塔的最小半徑(喉部半徑)為67m,喉部標(biāo)高70m112.5m.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.70m67m150m:67m150m112.5m112.5m※變式訓(xùn)練1.求焦點為(0，－6)，(0,6)，且經(jīng)過點(2，－5)的雙曲線的離心率、標(biāo)準(zhǔn)方程及頂點坐標(biāo)．2．適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(1)虛軸長為12，離心率為eq\f(5,4)；(2)頂點間距離為6，漸近線方程為y＝±eq\f(3,2)x.三、當(dāng)堂檢測1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)頂點在x軸，兩頂點的距離為8，離心率是eq\f(5,4)；(2)離心率e＝eq\r(2)，且過點(4，eq\r(10))．2．求雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程；3.漸近線方程為y＝±eq\f(2,3)x，經(jīng)過點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，－1))的雙曲線方程．四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考組“課后鞏固練案”。第三章變化率與導(dǎo)數(shù)§3.1變化的快慢與變化率一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)要點梳理（預(yù)習(xí)教材P16~P18，完成下面的空格，并找出疑惑之處）二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題。※新課探究：※典型例題:※變式訓(xùn)練:三、當(dāng)堂檢測四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考P22-23C組“課后鞏固練案”?！?.2導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義一、課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)要點梳理（預(yù)習(xí)教材P16~P18，完成下面的空格，并找出疑惑之處）二、課內(nèi)探究※學(xué)生匯報自學(xué)成果，提出自學(xué)中遇到的問題?！抡n探究：※典型例題:※變式訓(xùn)練:三、當(dāng)堂檢測四、課后鞏固提高※本堂小結(jié)：※完成學(xué)考P22-2