陜西省榆林一中2025屆數學高一下期末達標檢測試題含解析

陜西省榆林一中2025屆數學高一下期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位2．已知，成等差數列，成等比數列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．43．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．5．已知的內角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．6．設△的內角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或7．數列只有5項，分別是3，5，7，9，11，的一個通項公式為（）A． B． C． D．8．某同學使用計算器求30個數據的平均數時,錯將其中一個數據105輸入為15,那么由此求出的平均數與實際平均數的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-39．“φ＝”是“函數y=sin（x＋φ）為偶函數的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．12．等差數列，的前項和分別為，，且，則______.13．已知，各項均為正數的數列滿足，，若，則的值是.14．已知數列滿足：（），設的前項和為，則______；15．已知，，則______.16．如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標，但不能到達，現在岸邊取相距的兩點，測得（在同一平面內），則兩目標間的距離為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差為正數的等差數列，，且成等比數列.（1）求；（2）若，求數列的前項的和.18．已知等差數列滿足，.(1)求的通項公式；(2)各項均為正數的等比數列中，，，求的前項和.19．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.20．已知為等邊角形，.點滿足，，.設.試用向量和表示;若,求的值.21．已知函數.（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據三角函數圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因為，所以向右平移個單位即可得到的圖象.故選：D.【點睛】本題考查三角函數圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時對應的規(guī)律：左加右減.2、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列根據等差數列和等比數列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，3、B【解析】

通過反例可排除；根據的單調性可知正確.【詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查不等關系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎題.4、D【解析】

利用函數的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數的奇偶性和單調性，進而得出結論．【詳解】由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除A；由于函數是偶函數，但它在區(qū)間上單調遞增，故排除B；由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除C；由于函數是偶函數，且滿足在區(qū)間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．5、B【解析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.6、B【解析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內角，且，所以，故選B．考點：正弦定理7、B【解析】

根據題意，得到數列為等差數列，通過首項和公差，得到通項.【詳解】因為數列只有5項，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項，為公差的等差數列，.故選：B.【點睛】本題考查求等差數列的通項，屬于簡單題.8、D【解析】

因為錯將其中一個數據105輸入為15,所以此時求出的數比實際的數差是,因此平均數之間的差是.故答案為D9、A【解析】試題分析：當時，時，是偶函數，當是偶函數時，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點：三角函數的性質10、C【解析】

根據并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．12、【解析】

取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.13、【解析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點：數列的遞推公式．14、130【解析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達式，即可完成的求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據數列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數列的通項公式時，若出現了的形式，一定要注意標注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.15、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．16、【解析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據已知邊角關系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個三角形中計算，恰當地選擇可以減少計算量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用等差數列的性質的應用求出數列的公差，進一步求出數列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式，進一步利用錯位相減法求出數列的和．【詳解】（1）設公差為，由，，成等比數列，得，結合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，錯位相減法在數列求和中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項公式；（2）設各項均為正數的等比數列的公比為q（q＞0），利用等比數列的通項公式可求首項及公比q，代入等比數列的前n項和公式可求Tn．試題解析：(1)設等差數列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設等比數列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數列{bn}的各項均為正數，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝＝=19、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結論成立；（2）取的中點，連接，，根據線面平行的判定定理，即可得出結論成立.【詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面；又平面，所以平面平面；(2)取的中點，連接，.因為，，分別是，，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及證明線面平行，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面平行的判定定理即可，屬于常考題型.20、(1)；；(2).【解析】

（1）根據向量線性運算法則可直接求得結果；（2）根據（1）的結論將已知等式化為；根據等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P于的方程，解方程求得結果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【點睛】本題考查平面向量線性運算、數量積運算的相關知識；關鍵是能夠將等式轉化為已知模長和夾角的向量的數量積運算的形式，根據向量數量積的定義求得結果.21、（1）最小正周期，；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的