2024年湖北省武漢市武昌區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題(含解析)

數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.gD.--

22

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）

三“'合><

3.“守株待兔”這個(gè)事件是（）

A.隨機(jī)事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事件

4.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.442/=2。2

C.(2/y=4/D.(a+2)=+4

6.為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示,

其中ED//AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)/BCD=136。時(shí)，臺燈光線最佳.則此時(shí)NCDE

的度數(shù)是（）

A.124°B.132°C.134°D.144°

7.將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟(jì)”、“南”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除

漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球,

兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率是()

1111

A.—B.—C.—D.-

6432

8.預(yù)防高血壓不容忽視，“千帕(kPa)”和“毫米汞柱(mmHg)，，都是表示血壓的單位，請你根

據(jù)表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是()

千帕

101214

(kPa)

毫米汞柱

7590105

(mmHg)

A.8kPa=70mmHgB.16kPa=11OmmHg

C.20kPa=145mmHgD.24kPa=180mmHg

9.如圖，半徑為2,圓心角為90。的扇形048的弧月8上有一動點(diǎn)P,從點(diǎn)P作PH，04于

點(diǎn)、H,設(shè)△CPH的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)8時(shí)，HM

所經(jīng)過的路徑長是().

A.兀B.—7tC.D.2兀

2

10.“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.若關(guān)

于X的方程同-2=：有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為正數(shù)，則上的取值范圍是

（）

A.0<女<1B.k>\C.-l</c<0D.k<-\

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.

11.廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池,

大約會污染水7600000L.數(shù)據(jù)7600000用科學(xué)記數(shù)法可表示.

12.請寫出一個(gè)在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的反比例函數(shù)表達(dá)式—.

13.計(jì)算：已-」的結(jié)果是___

a-9a+3

14.無塔又稱興福寺塔，位于湖北省武，漢市武昌區(qū)洪山公園內(nèi)，始建于南宋咸淳六年（1270

年），是武漢地區(qū)現(xiàn)存最古老的地上建筑之一.某校九年級綜合實(shí)踐小組的幾位同學(xué)開展了

測量無影塔高度的實(shí)踐活動，他們先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面29.8m的P點(diǎn)，測得塔

的頂端A的俯角為15。，再將無人機(jī)沿水平方向飛行50m到達(dá)。點(diǎn)，測得塔的頂端A的俯角

為45。，請你計(jì)算出塔的高度大約為米.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sinl50=0.26,

cosl5°=0.97,tanl5°=0.27）

15.二次函數(shù)了="2+8+。伍<0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與了軸相交于負(fù)半軸,

對稱軸為直線x=-l,有下列結(jié)論：

①abc<0；

②若x=-蘇一2（加為任意實(shí)數(shù)），則有了20；

③若點(diǎn)）在拋物線上，當(dāng)廿時(shí)，M<力；

④若占戶2（再。2）是方程“+云+0=0的兩根，則方程ax2+bx+c=p（p>o）的兩根加，

"（m<〃）滿足％<m<n<x2.

其中正確的是（填寫序號）.

16.如圖，在“8C中，44c8=30。，BC=4,在“BC內(nèi)有一點(diǎn)。，連接CM,OB,

OC,若2CM+02+60C的最小值為4vL則/C的值為.

B

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出

圖形.

x+2<—X+8(1)

17.求滿足不等式組2x-6〃②的正整數(shù)解.

18.如圖，AB//DE,AB=DE,點(diǎn)C,尸在/。上，S.AC=FD,連接EC,BF.

E

⑴求證：AABF咨ADEC；

（2）連接EF,BC,請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形BCE尸是矩形.（不需要說明理由）

19.為了解九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，某校對全體九年級學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)運(yùn)算水平測試,

并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分），按成績劃分為4,B,C,。四個(gè)等級，制作

了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

成績頻數(shù)分布表

等級成績（X分）頻數(shù)

A90<x<10072

B80<x<90a

C70<x<8012

DX<706

成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

A

36%

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；

(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級(填7"，“8"，"C"或"￡>")；

(3)該校共組織了900名九年級學(xué)生參加測試，請估計(jì)其中成績達(dá)到80分以上(含80分)

的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，點(diǎn)。在。8c的邊上，。。經(jīng)過A,8兩點(diǎn)，交3c于E,作。交。。

于。，連接4D交3C于尸，AC=FC.

(1)求證：NC是。。的切線;

⑵若AF=8,DF=25,乙4。5=60。，求陰影部分的面積.

21.如圖是由小正方形組成的8x8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).點(diǎn)A,B,C是格

點(diǎn)，點(diǎn)尸在N8上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.(畫圖過程用虛線表示，畫

圖結(jié)果用實(shí)線表示)

(1)如圖1,先找一格點(diǎn)。，連接4D,CD使得四邊形/BCD是菱形，再在4D上找一點(diǎn)

Q,使得P。L/C；

(2)如圖2,先將4B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段連接CE,再在線段48上找一點(diǎn)

F,連接CF,使CF平分四邊形43CE的面積.

22.佳佳同學(xué)經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析.如

圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在x軸上，球網(wǎng)48=1.55m且與V軸的水平距離CM=3

m,CA=lm,擊球點(diǎn)尸在了軸上.若選擇吊球，羽毛球的飛行高度了(m)與水平距離x

(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系G：y=a(x-l『+3.2；若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y

(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系Cz：y=-0.4x+6.

(1)當(dāng)羽毛球的水平距離為1m時(shí)，飛行高度為2.4m,

①直接寫出。，6的值；

②佳佳同學(xué)第一次是吊球，第二次是扣球，求這兩次球在運(yùn)動過程中的最大高度差.

(2)佳佳同學(xué)經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，對手前場較弱，他想利用吊球的方式將羽毛球擊到/C之間(含

端點(diǎn))，請求出此時(shí)。的取值范圍.

23.【問題背景】(1)如圖1,在四邊形/BCD中，/C和2。相交于點(diǎn)。，

△AOBs^DOC,求證：AAOD^ABOC.

【理解運(yùn)用】(2)如圖2,在等腰RtZi48C中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。是上一

點(diǎn)，DA=DE,ZADE=90°,4E與3c相交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作，NE于點(diǎn)尸，交NC于

點(diǎn)。，若48=3CE=6,求C。的長.

【遷移拓展】（3）如圖3,在AA8C中，BC=。,NA4C=30。，點(diǎn)。是NC上一點(diǎn),

CD=—AB,直接寫出線段8。的最小值.

2

24.如圖，拋物線C］：y=x2+瓜+c交x軸于/（_2⑼，2（4,0）兩點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)C.

（1）直接寫出拋物線G的解析式;

（2）如圖1,連接/C,點(diǎn)尸在拋物線C上，且在對稱軸右側(cè)，若/ACO=/CBP,求點(diǎn)尸的

坐標(biāo);

（3）如圖2,將拋物線C通過變換得到頂點(diǎn)為（0』）的拋物線C,交x軸于。，￡（1,0）兩點(diǎn),

尸（0,2）,點(diǎn)G在第四象限的拋物線上，過點(diǎn)G作不平行了軸的直線/,分別交直線。尸，F(xiàn)E

于尸，。兩點(diǎn)，若直線/與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：DP=FQ.

參考答案與解析

1.B

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

C、是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

兩部分重合.

3.A

【分析】依據(jù)“隨機(jī)事件：在一定條件下有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件”、“必然事件：

在一定條件下一定會發(fā)生的事件”、“不可能事件：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件”進(jìn)行

判斷即可、“確定性事件：包括必然事件和不可能事件”進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：“守株待兔”是隨機(jī)事件，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件；熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】俯視圖是矩形中間有一個(gè)園，圓與兩個(gè)長相切，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.C

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方，完全平方公式的

運(yùn)用上解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法可判定A,B選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方可判定C選項(xiàng)，根據(jù)完全平方公式

可判定D選項(xiàng).

【詳解】解：A、原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、4/+2/=2/,原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、（2/y=4.6,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、（。+2『=。2+4。+4,原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

故選：C.

6.C

【分析】過C作CK〃/3,得到EO〃NB||CK,由垂直的定義推出

ZfiC^=180°-90°=90°,由/BCD=136。，推出/KOC=46。，由平行線的性質(zhì)得到

/。?！?180。-46。=134。，即可求解.本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，屬于基礎(chǔ)題

【詳解】解：過C作CK〃/2,

ED//AB,

：.ED//AB||CK

■：BC1AB

ZCBA=90°,ZBCK=180°-90°=90°

?.?Z8C￡>=136。，

AZ^DC=136°-90°=46°,

■.■CK\\ED

：.ZCDE=180°-46°=134°,

故選：C.

7.A

【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖求概率.根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符

合條件的情況數(shù)，再用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下:

最美濟(jì)南

最（最，美）（最，濟(jì)）（最，南）

美（美，最）（美，濟(jì)）（美，南）

濟(jì)（濟(jì)，最）（濟(jì)，美）（濟(jì)，南）

南（南，最）（南，美）（南，濟(jì)）

由表可知，一共有12種情況，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的有2種情況，

21

???兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率

126

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,

是基礎(chǔ)題，比較簡單.通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，千帕每增加2,毫米汞柱升高15,然后利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得每增加2千帕，增加15毫米汞柱，

設(shè)x千帕，毫米汞柱為外開始時(shí)毫米汞柱為6,

故千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為了=7.5X+Z）,

將點(diǎn)代入得：75=7.5x10+6,

解得：b=0,

.關(guān)系式為：y=7.5x；

A、當(dāng)x=8時(shí)，y=7.5x8=60,即8kPa=60mmHg,故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)x=16時(shí)，＞=7.5x16=120,即16kpa=120mmHg,故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、當(dāng)x=20時(shí)，^=7.5x20=150,即20kPa=150mmHg,故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、當(dāng)x=24時(shí)，＞=7.5x24=180,即24kpa=180mmHg,故本選項(xiàng)正確，符合題意；.

故選：D.

9.B

【分析】如圖，連接4W,由的內(nèi)心為可得到NPW=135。，并且易證

AOPA￡AQ/M（SAS）,得到4/0=470=135。，所以點(diǎn)M在以0/為弦，并且所對的圓周

角為135。的一段劣弧上；過A、M,。三點(diǎn)作O。'，如圖，連O'4,0'0,在優(yōu)弧49取點(diǎn)

N,連接Ml,NO,可得N4NO=180°-135°=45°,得440'0=90°,

(90=—0^=—x2=V2,然后利用弧長公式計(jì)算弧。4的長即可.

22

【詳解】解：如圖，連接

?：AOPH的內(nèi)心為“，

ZM0P=ZM0A,ZMPO=ZMPH,

ZPMO=180°-ZMPO-ZMOP=180°-1(/HOP+ZOPH),

???PH1OA,

："PHO=9。。,

ZPMO=180。一；(/HOP+ZOPH)=180°-1(l80°-90°)=135。，

又OP=OA,OMr為公共邊，

^]ZMOP=ZMOA,

：.^OPM^OAM(SAS),

:.ZAMO=ZPMO=135°,

所以點(diǎn)M在以04為弦，并且所對的圓周角為135。的一段劣弧上；

過A、M、。三點(diǎn)作。。，如圖，連接0，，。'。，在優(yōu)弧4。取點(diǎn)N,連接24,NO,

.?.//NO=180?！?35。=45。，

.?/O'O=90。，

???OA=2,

...O,O=^OA=—x2=41,

22

...弧04的長=90*兀x.=叵,

1802

所以內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為叵.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算公式/=鬻，其中/表示弧長，〃表示弧所對的圓心角的

180

度數(shù).同時(shí)考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓的內(nèi)接四

邊形的性質(zhì).

10.A

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)國-2=￡得到

x2-2x(x>0]-k

k=\2c/久，則關(guān)于x的方程x-2=。有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即相當(dāng)于直線〉=人

-X-2x(x<0)I1X

與拋物線y=x2-2x(x>0)和拋物線7=-x2-2x(x<0)組成的圖形有三個(gè)不同的交點(diǎn)，據(jù)此

根據(jù)函數(shù)圖象求解即可.

【詳解】解：小|-2=：,

x|x|-2x=k,

x2-2x(x>0)

k-x2-2x(x<0)*

???關(guān)于X的方程忖-2=：有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

??.相當(dāng)于直線y=k與拋物線y=x2-2Mx>0)和拋物線y=-/-2x(x<0)組成的圖形有三

個(gè)不同的交點(diǎn)，

.??由函數(shù)圖象可得，當(dāng)T〈左<1,且左看0時(shí)，滿足題意，

當(dāng)-1〈后<0時(shí)，直線>=左與拋物線7=—-24工>0)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于其對稱軸對稱，則這

兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,

直線〉="與拋物線V=-X2-2X(X<0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于負(fù)2,

???此時(shí)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于0,不符合題意；

當(dāng)0〈左<1時(shí)，同理可得直線y=k與拋物線y=---2x(x<0)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

負(fù)2,直線y="與拋物線y=x2-2x(x＞0)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2,

???此時(shí)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和大于0,符合題意；

綜上所述，0＜左＜1,

11.7.6xlO6

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的

形式，其中14回＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少

位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)當(dāng)原數(shù)的絕對值

＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解:???7600000=7.6xlO6

故答案為：7.6xlO6

12.答案不唯一，如歹=-，

【詳解】分析：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)解決即可.

解析：?反比例函數(shù)在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，.?.反比例函數(shù)的比例系數(shù)

k?V.只要取一個(gè)小于零的數(shù)即可.

故答案為答案不唯一，如歹=」.

X

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

主伊】2a___1=2"("3)_a+3_1

2--

L評解［a-9^+3(a+3)(a-3)-(a+3)(a-3)-^3'

故答案為一'.

a-3

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分

母.

14.11.3

【分析】本題考查了仰俯角解直角三角形，掌握解直角三角形的運(yùn)用，正切值的計(jì)算方法是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意作圖，可得4F=QF=PD,AB=CD=PC-PD,在直角A/P尸中根據(jù)正切值的計(jì)

算方法可得4萬的值，由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下，

PC=29.8m,PQ=5Qm,ZAPQ=15°,/AQF=45°,

過點(diǎn)A作/O_LPC,AFIPF,

???四邊形/FQG是正方形，四邊形/尸尸四邊形/BCD是矩形

AF=QF,AF=PD,AB=CD,

設(shè)AF=x,貝！IPF=QP+QF=50+x,

AF

在RA/尸尸中，tanNN尸產(chǎn)=tan15°=——,

PF

0.27,

50+x

解得，xa18.5

...PO=NF=18.5（m）,

...CD=N8=PC-PO=29.8-18.5=11.3（m）

故答案為：11.3.

15.①④

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法,

對稱軸的計(jì)算，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口，對稱軸，可判定結(jié)論①；當(dāng)》=-2時(shí)，結(jié)合x=-病-24-2時(shí)

的圖象性質(zhì)可判定結(jié)論②；把點(diǎn)尸，。代入二次函數(shù)解析式，可得可判定結(jié)論③；根

據(jù)圖象性質(zhì)，P>0的取值方法可判定結(jié)論④.

【詳解】解：①abc<0,

二次函數(shù)了二辦,+6x+c(a<0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與了軸相交于負(fù)半軸，對稱

軸為直線x=-l,

°八b1

A=6—4QC>0,c<0,x=――—=—I,

2a

???b=2a,

va<0,

.,./?<0,

???abc<0,故結(jié)論①正確；

②若％=—/―2(加為任意實(shí)數(shù))，貝IJ有歹20,

??,二次函數(shù)+瓜+。(〃<0)的對稱軸為％=一1時(shí)，

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c,

???y=4。-4。+c=c<0,

x=-m2-2<-2,

，當(dāng)x=_/_2(加為任意實(shí)數(shù))，y<0,故結(jié)論②錯誤；

③若點(diǎn)尸。-1,%),0(“2)在拋物線上，當(dāng)/<-；時(shí)，弘<%,

???二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為X=-1,

X<-1,丁隨X的增大而增大；X>-1,丁隨X的增大而減??；

2

???%=+b(/_i)+c,y2=at+bt+cf

當(dāng)必<歹2時(shí),—+6。-1)+。<+4+。,

???2at>a-b,

b=2a,且Q〈0,

故結(jié)論③錯誤；

④若網(wǎng),々(再<々)是方程G2+6X+C=0的兩根，則方程辦2+法+。=0(0>0)的兩根加，

n(jn<〃)?黃足項(xiàng)<m<n<x2,

■-a<0,二次函數(shù)圖象開口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.當(dāng)>0時(shí)，

x}<m<n<x2,故結(jié)論④正確；

綜上所述，正確的有①④.

16.V17-1

【分析】本題考查了圖形的變換，勾股定理，最短路徑的計(jì)算方法，掌握圖象旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

勾股定理，最短路徑的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，將A/OC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。并放大2倍，得AC4O',連接。。'，根據(jù)邊的關(guān)

系可得2cM=。'4,V5OC=OO',由此可得2CM+O2+后OC=4B=4不，作直角ABCE,

根據(jù)2C=4可得BE,CE的長，在從A/'BE中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，將A/OC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。并放大2倍，得AC4'。'，連接

OO',

：.A'O'=2AO,CO'=ICO,NOCO'=NACA'=90°,

.?.在Rt^oco'中，oo'=y/oc2+(o'c)2=^OC2+(2OC)2=4soc,

???20A+OB+4iOC=A'O'+OO'+OB=A'O+OB,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

.?.在AHOB中，A'O+OB>A'B,

???20么+80+舟<:的最小值為4括，BC=4,

???A'B=475,

在中，CA'=2CA,

■■AA'=y/5AC,

ZACA'=90°,ZACB=30°,

ZA'CB=ZACA'+NACB=90°+30°=120°,

延長4C,作點(diǎn)B作BELHC,交于點(diǎn)E,

ABCE=60°,且8C=4,

在RABCE中，ACBE=30°,

：.CE=；BC=2,"=&￡=2右，

：.A'E=A'C+CE^2AC+CE^2AC+2,

.,.在MA/'BE中，(48)2=*+(4琢,

解得，AC=V17-1,

故答案為：y/17-1.

17.正整數(shù)解有1,2

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解不等式組的方法，解集

的取值方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小

大中間找，大大小小無解”即可求解.

x+2<—X+8(J)

【詳解】解:

2x-6<x?

①移項(xiàng)得，x+x<8-2,

合并同類項(xiàng)得，2x<6,

系數(shù)化為1得，x<3；

②移項(xiàng)得，2x-x<6,

合并同類項(xiàng)得，%<6；

???原不等式組的解集為：x<3,

??.正整數(shù)解有1,2.

18.(1)見解析

(2)BFBC=90°(答案不唯一)

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定：

(1)由4B〃DE得NB4F=/EDC,由4c=FD得4F=DC,再根據(jù)SAS即可證明

△ABF知DEC；

(2)先證明四邊形8CEF是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定定理添加條件即可

【詳解】(1)證明:?:AB〃DE,

NBAF=ZEDC,

AC=FD,

：.AF+FC=DC+FC,

AF=DC,

又AB=DE,

AABF知DEC(SAS)；

(2)解：添加的條件是：BFBC=90°；

由(1)得，"BFADEC,

BF=CE,NAFB=ZDCE,

...ZBFC=NECF,

EC//BF,

???四邊形BCEF是平行四邊形，

又SFBC=90°,

四邊形8CE尸是矩形.

19.(1)200,21.6°

⑵B

⑶819人

【分析】本題考查分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

(1)用A等級的人數(shù)除以所占的比例，求出樣本容量，用36(FxC等級所占的比例，求出

圓心角的度數(shù)即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)行求解即可.

12

【詳解】(1)解：72^36%=200；360°x—=21.6°

故答案為：200,21.6°；

(2)"200-72-12-6=110,

.??將數(shù)據(jù)排序后，第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)據(jù)都在B等級，

中位數(shù)落在3等級；

故答案為：B；

(3)900x110+7^819(人).

200

20.(1)證明見詳解

(2)陰影部分的面積18』-2萬

【分析】(1)連接04,根據(jù)4C=/C,可得==尸。，根據(jù)CM=OD,可

得NOAD=/OD4,在RtA。。尸中，ZODF+AOFD=90°,由此即可求解；

(2)設(shè)圓的半徑為「，可得。尸=8-廠，在Rt^OD廠中，根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑，

根據(jù)題意可得ABO。是等腰直角三角形，結(jié)合N4DB=60。，可得NOD尸，NOED的度數(shù)，根

據(jù)三角形外角可得=60。，運(yùn)用正切值可求出NC的值，可求出。。C,扇形/OE的

面積，由此即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接3,

???AC=FC,

ZCAF=ZCFA,

???ZCFA=ZDFO,

???ZCAF=ZDFO,

OA=OD,

??.ZOAD=/ODA,

???OD1BE,

ZODF+ZOFD=90°,

ZOAF+ZCAF=90°,

,-.OAlACf且。4是半徑，

???/c是。。的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑為。=?！?gt;=小

???OF=BF-OB=8-7",

在Rtaoz)尸中，OD2+OF?=DF?,

.?.r2+(8-r)2=(2V10)2,整理得，r2-8r+12=0,

解得，1=2,々=6,

???BF=8,

???當(dāng)r=2時(shí)，直徑為4,不符合題意，

r=6,

vODLBO,OB=OD,

ZOBD=ZODB=45°,且N/Z)B=60。，

???/ODA=ZADB-ZODB=60°-45°=15°,

：.ZOAD=ZODA=15°,

在RtZM9Q廠中，ZOFD=90°-15°=75°,

???ZAOF=ZOFD-ZOAD=75。-15。=60°,

由(1)可知，。/，ZC,

AZC=30°,且。4=尸=6,

0A

tanZC=tan30°=-----,

AC

AC=°A=-^=6S5

tan30°V3

3

??.Szuoc=；ON.NC=；x6x6百=18百,S扇_60)x6

I形(Z4E]802TT,

百-乃,

"S陰影=S&AOC-S扇形40E=182

二陰影部分的面積18G-2萬.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓幾何圖形的綜合，掌握切線的證明方法，等腰三角形的判定和性質(zhì),

勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算方法，不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法是解題的

關(guān)鍵.

21.(1)作圖見詳解

(2)作圖見詳解

【分析】(1)根據(jù)勾股定理可求出42的值，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，即可作

圖；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中線平分面積的方法即可求解.

"AB=A/32+42=5，

??.”8C是等腰三角形，

過點(diǎn)4C作/GL8C于點(diǎn)G,CH1BC,交格點(diǎn)于點(diǎn)

.??四邊形NGS是矩形，連接GH,與NC交于點(diǎn)。，

連接并延長交于格點(diǎn)于點(diǎn)。，連接NDCD,

AD=5,CD=Js?+4?=5，即AB=BC=CD=AD=5,

???四邊形是菱形，即為所求;

如圖所示，

連接PO并延長，交C0于點(diǎn)J,連接47,交BD于點(diǎn)L,連接CL交4。于點(diǎn)

vZODA=ZODC,AD=CD,DL=DL,

.“ADLACDL(SAS),

???/DAL=ZDCL,

??.NLAC=ZLCA,

AL=CL,>ZALQ=ZCLJ,

：.^ALQ=ACLJ,

QL=JL,

^DQL=ADJL,

：.DJ=DQ,

???BP=DJ,

??.BP=D。,則么尸=40,

AAPQ=/ABD,

PQWBD,BDVAC,

.?.PQ.LACf

???點(diǎn)。即為所求點(diǎn)的位置；

(2)解：如圖所示，

根據(jù)題意，四邊形/BCD的面積為S=S“5C+S“CE，

S/BC=：x5x4=10,S“CE=（2+4）X4_】X]X2_J_X3X4=5,

△aoL2AW4CC222

；.S=15,

■.-BC=5,CP平分四邊形48CE的面積，

,q_15

,,'ABCF_2'

??.設(shè)8C邊上的高為3

1-15

—x5/z——,

22

?-?A=3,

二根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，在上取FN=3,交4B于尸，交BC于M,

二點(diǎn)尸即為所求點(diǎn)的位置.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中線平分

面積，掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)，中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴①°=-0.4,6=2.8

②2.4-0.8亞

【分析】（1）①，將尤=1，丁=2.4代入直線關(guān)系式求出入可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再代入二次

函數(shù)關(guān)系式求出6;②求出當(dāng)歹=0時(shí)，即吊球時(shí)，羽毛球最多能飛行的距離，再設(shè)兩次球

在運(yùn)動過程中得高度差是d,并求出最大值，并求出羽毛球最多飛行的距離時(shí)的高度差，比

較得出答案；

（2）,由題意可知，當(dāng)x=3時(shí)，J^>1.55,當(dāng)x=4時(shí)，y<0,可得不等式，求出解集即

可.

【詳解】(1)①羽毛球的水平距離為1m時(shí)，飛行高度為2.4m,

貝|]2.4=-0.4+6,

解得6=2.8,

所以一次函數(shù)的關(guān)系式為了=-0.4X+2.8；

當(dāng)x=0,y=2.8,

二點(diǎn)P(028),

則2.8=0(0-1)2+32,

解得a=-0.4.

所以。=一0.4,6=2.8；

②當(dāng)…時(shí)，-0.4(x-l)2+3,2=0,

解得西=1+2a,x2—1—2V2(舍去)，

可知吊球時(shí)，羽毛球最多能飛行(l+28)m.

設(shè)兩次球在運(yùn)動過程中得高度差是d,

則d=|-0.4(x-+3.2-(—0.4x+2.8)|

=|-0.4(X-1.5)2+0.9|.

當(dāng)x=1.5時(shí)，d=0.9,

當(dāng)x=l+2及時(shí)，4=2.4—0.8a，

???2.4-0.8亞>0.9，

???兩次球在運(yùn)動過程中的最大高度差為(2.4-0.8V2)m;

(2)由題意可知，當(dāng)x=3時(shí)，y>1.55,當(dāng)工=4時(shí)，y<0,

p(3-l)2+3.2>1.55

"[a(4-l)2+3.2<0'

33

a>---

解得

[90

??0的取值范圍是-3吳3444-三32.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的極值，解不等式組的應(yīng)

用，根據(jù)球的位置得出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見詳解，(2)(3)收7

32

【分析】(1)根據(jù)已有的相似可得獎=黑，再結(jié)合44。。=/8。€?即可證明；

(2)先證明A/FCSA。尸￡,根據(jù)(1)得結(jié)論有：AAFDs^CFE,進(jìn)而可得

ZACE=ZECF+ZACB=90°,再證明0sAe4E,可得改=理，求出

AEAC

AE=y)AC2+CE2=2V10，再在V/DE中，有===而，問題隨之得解；

3

(3)作出“得外接圓，圓心為點(diǎn)O,過。點(diǎn)作使得。￡=于連接5E,

BO,OC,AO,DE,先證明"OC是等邊三角形，結(jié)合C2="=C￡,

AB2OB

3

NECD=90。-ZACB=/ABO,可得"BOsacE,即可得==根據(jù)

BE=^AC2+BC2=—,可知當(dāng)5、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，助最小，問題得解.

2

【詳解】(1),:/\AOBsADOC,

AODO

''~OB~~OC，

???ZAOD=ZBOC,

AAODS^BOC；

(2)???在等腰中，ABAC=90°,AB=AC,AB=3CE=6,

AB=AC=6,C￡=2,ZBCA=ZB=45°,

???在V4Z)￡中，DA=DE,ZADE=90°,

???/AED=/DAE=45°,

vZAED=ZACB=45°,/AFC=/EFD,

???AAFCS^DFE,

???根據(jù)(1)得結(jié)論有：人AFDs入CFE,

ZECF=ZDAF=45°,

???/ACE=ZECF+ZACB=90°,

DQLAE,

ZAPQ=90°=ZACE9

???ZPAQ=/CAE,

APAQS^CAE,

AQAP

,,瓦一刀'

-ZACE=90°,AC=6fCE=2,

?1?AE=^AC2+CE2=2A/10，

???在V/DE中，DA=DE,DQVAE,

；.AP=PE=LAE=A,

2

AQVio

,2V10-6'

10

1QQ

：.CQ=AC-AQ^6-—^~

3

(3)作出“BC得外接圓，圓心為點(diǎn)。，過C點(diǎn)作CEL8C,使得CE=],連接BE,

BO,OC,AO,DE,如圖,

...ZBOC=2ZBAC=60°,

vOBOC,

■.^BOC是等邊三角形,

???BO=OC=BC=^,NCBO=NBCO=ZBOC=60°,

:.AO=BO=OC=BC=5

na

-：CD=—AB,CE=-,

22

,CDV3CE

??==,

AB2OB

???ZABO=180°-ABAC-ZACB-ZOBC,

??.NABO=180?！?0。一N4C5—60°=90°-ZACB,

???CEIBC,

???/BCE=90°,

.?.NECD=900—ZACB,

???/ECD=900-ZACB=/ABO,

CDCE

?AB~~OB，

???AABOS^DCE,

AODE

,?茄—花’

3

AO-BO,CE=—,

2

3

;.DE=CE=一,

2

又,?,8C=5CEVBC,

???BE=dAC2+BC2=—,

2

當(dāng)2、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，3D最小，最小為：BD=BE-DE=5-3.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，圓的外接三角

形，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，問題的難點(diǎn)在第(3)問，作出合理的輔助線，構(gòu)造

相似三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

24.(l)jv=x~—2x—8

(3)見詳解

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)連接3C,作3c下方作/C8P,使得/4CO=/C8P,過點(diǎn)C作5c的垂線，交直線8尸

于點(diǎn)N,其中點(diǎn)尸在拋物線上，過N點(diǎn)作MW軸于點(diǎn)求出

BC=y/0C2+0B2=4A/5，tan/4CO=盥=：,tanZCBP=tanZACO=,可得

CO44

CN=4i,接著證明ACWVSABOC,可得CM=1,MN=2,即有N(2,-9),求出直線瓦V

一9

的解析式為：y-,聯(lián)立：，?2,可得此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：-■；

2^=X2-2X-8"4；

(3)設(shè)拋物線解析式為：y=a/+l,利用待定系數(shù)法可得了=-/+1,再利用待定系數(shù)

法可得：為尸=2x+2,yEF=-lx+l,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為：P(P，2p+2),。點(diǎn)坐標(biāo)為:

Q(q,-2q+2),利用待定系數(shù)法可得力=亞士/升”竺亞④，聯(lián)立:

p-qp-q

,__2（一+?）4pq+2（p-q）

/+亞士絲+1=0,根據(jù)直線/與拋物線

11p-qp-q,整理

p-qp-q

y=-x2+1

只有一個(gè)公共點(diǎn)，，可得方程的A=0,可得p-q=-l,則有。(0+1,-2p),再利用勾股定

理可得。尸2=尸。2,問題得證.

4一2b+c=0

【詳解】(1)將用一2,0),