2022-2023學(xué)年廣東省廣州市初三年級下冊第三次監(jiān)測數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市第65中學(xué)初三下學(xué)期第三次監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.如圖，函數(shù)y=kx+b(k#))與y=—(n#0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3),B(—6,—1),則不等式kx+b>—的解集為()

XX

A.X<—6或0<%<2B.-6vx(0物)2C.x>2D.x<-6

2.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

3.計(jì)算一3—1的結(jié)果是()

A.2B.-2C.4D.-4

4.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是

()

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

5.如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體

的個數(shù).其中主視圖相同的是()

卓［IL巫

LII□□Hr

n>Z.皿

A.僅有甲和乙相同B.僅有甲和丙相同

C.僅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

6.下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系的是（）

A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)

7.要使式子@2有意義，。的取值范圍是（）

A.aw0B.u二且awOC.a>—2.或a/0D.a>—2且a/0

8.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（)

A.N3=NAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.a64-a3=a2B.3a2?2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

10.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.3C.0D.-2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a）.如圖,

3

若曲線y=—（x>0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是.

O|x

12.關(guān)于x的方程kx2-（2k+l）x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

13.一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個小球，摸

出兩個顏色相同的小球的概率為一.

14.若不等式（a+1）x>a+l的解集是x<L則a的取值范圍是.

15.計(jì)算：（a2）2=.

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

X???-5-4-3-2-1???

y???3-2-5-6-5???

則關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

17.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是.

18.（10分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，

其中MN是水平線，MN〃AD,AD±DE,CF1AB,垂足分別為D,F,坡道AB的坡度=1：3,AD=9米，點(diǎn)C

在DE上，CD=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米）.如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能

超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：0*1.41,73-1.73,/W16）

限高一米

____DA

MBN

19.（5分）如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,連接DE,BF.

（1）求證：ADOE^ABOF；

（2）若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.

pC

三

AB

20.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。O的直徑，AE_LCD于點(diǎn)E,DA平分NBDE.

CDE

(1)求證：AE是。O的切線;

(2)如果AB=4,AE=2,求。。的半徑.

21.(10分)2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面

A、B兩個探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定

生命所在點(diǎn)C的深度.(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：、歷。1.41,3廠工)

22.(10分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；

(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛

奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒?

23.(12分)如圖①，已知拋物線y=ax?+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線1：x=2,過點(diǎn)A作

AC〃x軸交拋物線于點(diǎn)C,NAOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

圖①圖②

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大

值；

(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸1上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使APOF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角

三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(14分)計(jì)算：|-2|+j+(2017-Jr)0-4cos45°

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：不等式kx+b>—的解集為：-6<x<0或x>2,

x

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、D

【解析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2%>-2x+100

由三角形的三邊關(guān)系得,

“X-(-2X+10)<^(D

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VxV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.

故選：D.

3、D

【解析】試題解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故選D.

4、B

【解析】

試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點(diǎn)連線的中

點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后C的對應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C,則AC=AC=2,

貝！I00=3,

故的坐標(biāo)是(3,0).

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

5、B

【解析】

試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)

形數(shù)目分別為2,1；丙的主視圖有2歹!),每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2；則主視圖相同的是甲和丙.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

6、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系解答.

【詳解】

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點(diǎn)都表示一

個唯一的實(shí)數(shù)，也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).

7、D

【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計(jì)算即可.

【詳解】

解：...正包有意義，

a

.\a+2>0且a#,

解得a>-2且a#0.

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

二次根式和分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分

母不為0.

8、C

【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A,B,D能證得AC〃BD,只有選項(xiàng)C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應(yīng)用.

【詳解】

A.；N3=NA,

本選項(xiàng)不能判斷45〃。，故A錯誤；

B.'：ZD=ZDCE,

J.AC//BD.

本選項(xiàng)不能判斷故3錯誤；

C/.*Z1=Z2,

J.AB//CD.

本選項(xiàng)能判斷故C正確；

D.VZD+ZACD=180°,

J.AC//BD.

故本選項(xiàng)不能判斷A5〃C。，故O錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算；

B、根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：A、a64-a3=a3,故原題錯誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)騫的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此

判斷即可

【詳解】

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4<-2<0<3

...各數(shù)中，最小的數(shù)是-4

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個

負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、73-l<a<V3

【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-La-1）,然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍.

【詳解】

解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時，即1=3,

解得：a=±&（負(fù)根舍去）；

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時，即（a-1尸=3,

解得：a=l±6（負(fù)根舍去），

則g-lWawg.

故答案為：A/3-l<a<V3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)丫=8（k為常數(shù)，片0）的圖象上的點(diǎn)（x,y）

x

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

1

12、k<一.

4

【解析】

分k=l及k/1兩種情況考慮：當(dāng)k=l時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=l符合題意；等k丹時，由△

即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.

【詳解】

當(dāng)k=l時，原方程為-x+2=l,

解得：x=2,

k=l符合題意；

當(dāng)后1時，有4=[-（2k+l）]2-4k（k+2）>1,

解得：公,且后1.

4

綜上：k的取值范圍是公工.

4

故答案為：k<—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=l及k/1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

2

13、一

5

【解析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，

Q2

故摸出兩個顏色相同的小球的概率為一=一.

205

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

14、a<-1

【解析】

不等式(a+l)x>a+l兩邊都除以a+1,得其解集為x<l,

:.a+l<0,

解得：a<-l,

故答案為a<-l.

點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個數(shù)或式

子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數(shù)或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同

除一個負(fù)數(shù)或式子，不等號的方向改變.

15、a1.

【解析】

根據(jù)幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(叫2=*=/

故答案為力.

【點(diǎn)睛】

考查塞的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16、xi=-4,xi=2

【解析】

解：?.、=-3,x=-1的函數(shù)值都是-5,相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-L\"=-4時，y=-1,.?.x=2時，

y=-1,，方程axl+bx+c=3的解是xi=-4,xi=2.故答案為xi=-4,xi=2.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.

17、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

?.?通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

二甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計(jì)圖.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、2.1.

【解析】

據(jù)題意得出tanB=g,即可得出tanA,在RtAADE中，根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出NFCE的正切值，再在

RtACEF中，設(shè)EF=x，即可求出x,從而得出CF=lx的長.

【詳解】

解：

據(jù)題意得tanB=-1；）

VMN/7AD,

,\ZA=ZB,

???t?anAA一-—l~,

VDE±AD,

...在RtAADE中,tanA=—,

AD

；AD=9,

；.DE=1,

又；DC=0.5,

，CE=2.5,

VCF±AB,

，ZFCE+ZCEF=90°,

VDE±AD,

/.ZA+ZCEF=90o,

:.NA=NFCE,

/.tanZFCE=—

3

在RtACEF中，CE2=EF2+CF2

設(shè)EF=x,CF=lx（x>0）,CE=2.5,

代入得（5）2=x2+（lx）2

解得x=H（如果前面沒有“設(shè)x>0”，則此處應(yīng)“X=±叵，舍負(fù)”），

44

.?.CF=1X=-^M=：2.1,

4

該停車庫限高2.1米.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡面坡角問題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.

19、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形.理由見解析.

【解析】

分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAE=CF,

.\OE=OF,

在4口￡0和4BOF中，

OD=OB

ZDOE=ZBOF,

OE=OF

/.△DOE^ABOF.

(2)結(jié)論：四邊形EBFD是矩形.

理由：；OD=OB,OE=OF,

/.四邊形EBFD是平行四邊形，

VBD=EF,

二四邊形EBFD是矩形.

點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

20、(1)見解析；(1)。。半徑為:百

【解析】

(1)連接OA,利用已知首先得出OA〃DE,進(jìn)而證明OALAE就能得到AE是。。的切線；

(1)通過證明△BADs^AED,再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出。。半徑的長.

【詳解】

解：(1)連接OA,

/.Z1=Z1.

VDA平分NBDE,

.*.Z1=Z2.

；.N1=N2.AOA//DE.

:.ZOAE=Z4,

VAE1CD,AZ4=90°.

/.ZOAE=90°,即OA_LAE.

又?.?點(diǎn)A在。O上，

，AE是(DO的切線.

(1)；BD是。O的直徑，

/.ZBAD=90°.

VZ3=90°,.*.ZBAD=Z3.

XVZ1=Z2,AABAD^AAED.

*BD_BA

??一9

ADAE

VBA=4,AE=1,ABD=IAD.

在RtABAD中，根據(jù)勾股定理，

得BD=§百.

3

4r~

半徑為3班.

21、5.5米

【解析】

過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,

f，'B

設(shè)CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30°,則AD=73CD=73x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,則BD=CD=x.

由題意得，73x-x=4,

4(

解得：X二=2V3+1)?5.5.

V3-1

答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.

22、(1)150人;(2)補(bǔ)圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).

⑶用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360。X—=144°

150

故答案為144°

(4)600x(45+：＞U)=3oo(人),

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

23、(l)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=3時，四邊形AOPE面積最大，最大值為(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：Pi(九好，H),

2822

(

pr3-V51+昌pf5+751+用「5-圾1-舊、

<2\----------,---------)f>3\--------9------------)9r4\---------9---------------)?

222222

【解析】

分析：(1)利用對稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；

(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面

積，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四種情況：

如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明AOMP絲aPNE,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖

形中點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為D,

由對稱性得：D(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

二拋物線的解析式；y=x