2024屆山東省東營市八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省東營市油田學校八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.晨光中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%,期中考試成績占30%,期末

考試成績占50%,小桐三項體育成績(百分制)依次95分、90分、86分，則小桐這學期的體育成績是()

A.88B.89分C.90分D.91分

2.將直線y=；x+l向右平移4個單位長度后得到直線丫=1?+1),則k,b對應的值是()

11

C.—,-1D.->-1

22

3.下列不能判斷是正方形的有()

A.對角線互相垂直的矩形B.對角線相等的矩形

C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形D

4.當壓力F(N)一定時，物體所受的壓強p(Pa)與受力面積S(n?)的函數(shù)關系式為p=￡(S^O),這個函數(shù)的

S

5.“單詞的記憶效率“是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復習的單詞個數(shù)的比值.如圖描述

了某次單詞復習中小華，小紅小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學在這

次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）

小華

■■■■?■■■1---------:

一一；

［小剛.小強

---------------1I-------I?>

O---------------------------X

A.小華B.小紅C.小剛D.小強

6.下列式子中y是x的正比例函數(shù)的是（）

22

A.y=3x-5B.y=—C.y=-xD.y=2y/x

x5

7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,已知AB〃DC,則添加下列結(jié)論中的一個條件后，仍

不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AO=COB.AC=BDC.AB=CDD.AD〃BC

8.化簡5)2的結(jié)果是()

A.5B.-5C.±5D.25

9.一次函數(shù)丁=履-1的圖像經(jīng)過點?，且V的值隨x值的增大而增大，則點尸的坐標可以為（）

A.(5,3)B.(1,-3)C.(-5,1)D.(5,-1)

10.如圖，DC±AC^C9DE±AB^E9并且。￡=DG則下列結(jié)論中正確的是（）

C.Z1=Z2D.AB=AC

11

11.已知一元二次方程“2—2了一1=0的兩根分別為XI,X2,則一+一的值為（）

石x2

A.2B.-1

1

C.--D.-2

2

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,0）,點3的坐標為（0,3）,以點A為圓心，A3長為半徑畫弧,

交x軸的負半軸于點C,則點C的坐標為（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（-5,0）D.（5,0）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B、O分別落在點與、G處,

點用在x軸上，再將△相￡繞點耳順時針旋轉(zhuǎn)到VABC的位置，點在x軸上，將V/BC繞點順時針旋

5（0,2）,則點為018的坐標為

15.在口ABCD中，對角線AC和BD交于點O,AB=2,AC=6,BD=8,那么ACOD的周長為

16.如圖，在口中，AELBC于點E,f為OE的中點，ZB=66°,ZEDC=44°,則NEA尸的度數(shù)為

17.如果最簡二次根式J京4和后W是同類二次根式，那么a=

18.從A,B兩題中任選一題作答：

A.如圖，在AABC中，分別以點A,B為圓心，大于LAB的長為半徑畫弧，兩弧交與點M,N,作直線MN交AB

2

于點E,交BC于點F,連接AF。若AF=6,FC=4,連接點E和AC的中點G,則EG的長為.

1/

B.如圖，在AABC中，AB=2,NBAC=60°,點D是邊BC的中點，點E在邊AC上運動，當DE平分AABC的周

長時，DE的長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）“西瓜足解渴，割裂青瑤膚”，西瓜為夏季之水果，果肉味甜，能降溫去暑；種子含油，可作消遣食品；

果皮藥用，有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發(fā)商打算購進“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個品種的西瓜共70000

千克.

4

（1）若購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的，倍，求“黑美人”西瓜最多購進多少千克？

（2）該批發(fā)商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量購進，預計“黑美人”西瓜售價為4元/千克；“無籽”西瓜售價為

12

5元/千克，兩種西瓜全部售完.由于存儲條件的影響，“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有萬。％與的損壞而

11

不能售出.天氣逐漸炎熱，西瓜熱賣，“黑美人”西瓜的銷售價格上漲一。％,“無籽”西瓜的銷售價格上漲一a%,

42

結(jié)果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了3000元，求a的值.

20.（8分）計算：（2嚴-6）x0

21.（8分）已知，梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=3,BC=10,AD=5,U是BC邊上的任意一點，聯(lián)結(jié)

DM,聯(lián)結(jié)AM.

（1）若AM平分求5M的長；

（2）過點A作交OM所在直線于點E.

①設3M=x,4后可求?關于x的函數(shù)關系式；

②聯(lián)結(jié)5E,當AA3E是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出的長.

22.（10分）如圖，分別延長平行四邊形4BC。的邊42、CD至點E、點F,連接CE、AF,其中NE=NF.

求證：四邊形4ECF為平行四邊形

23.（10分）（1）解不等式:

2

112

（2）解方程:----=--1----

9x—333%—1

24.（10分）已知，如圖，A點坐標是（1,3）,B點坐標是（5,1）,C點坐標是（1,1）

⑴求4ABC的面積是___；

⑵求直線AB的表達式；

（3）一次函數(shù)丫=1?+2與線段AB有公共點，求k的取值范圍；

（4）y軸上有一點P且4ABP與4ABC面積相等，則P點坐標是

25.（12分）某商場計劃購進冰箱、彩電相關信息如下表，若商場用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電

的數(shù)量相等，求表中"的值.

進價/（前臺）

冰箱a

彩電a-400

26.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)？=履+分的圖象經(jīng)過點A(-2,6),且與x軸相交于點5,與正比例函數(shù)

y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標為1.

(1)求左、b的值；

(2)請直接寫出不等式履+6-3尤＞0的解集.

(3)若點。在y軸上，且滿足SABCD=2SABOC，求點D的坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)加權平均數(shù)的意義計算即可.

【題目詳解】

解：小桐這學期的體育成績：

95X20%+90X30%+86X50%=89(分)，

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了加權平均數(shù)：若n個數(shù)XI,X2,X3,…，Xn的權分別是Wl,W2,W3,Wti,貝！I(X1W1+X2W2+…+XnWn)

+(W1+W2+…+Wn)叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù).

2、D

【解題分析】

分析：

111

由已知條件易得左=/,直線y=5%+l過點（0,1）,結(jié)合直線丁二丘+。是由直線y=5%+l向右平移4個單位長

度得到的可知直線了=履+6必過點（4,1）,把左=工和點（4,1）代入y="+6中解出b的值即可.

2

詳解：

?.?在直線y=！x+l中，當x=0時，y=l,

2

二直線y=—x+1過點（0,1）,

2

又???直線丫=履+6是由直線y=2x+l向右平移4個單位長度得到的，

2

...左=工，且直線、=區(qū)+人過點（4,1）,

2

；A=-x4+b,解得：b=-l,

2

k=—,b=—l.

2

故選D.

點睛：“由直線y=：x+l過點（0,1）結(jié)合已知條件得到&=g,直線＞=區(qū)+6必過點（4,1）”是解答本題的關

鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定逐項判斷即可.

【題目詳解】

A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項不符題意

B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項符合題意

C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項不符題意

D、對角線相等的菱形是正方形，此項不符題意

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷.

【題目詳解】

解：當尸一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù).

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個

變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限.

5、C

【解題分析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可.

【題目詳解】

解：由圖可得：小華同學的單詞的記憶效率最高，但復習個數(shù)最少，小強同學的復習個數(shù)最多，但記憶效率最低，小

紅和小剛兩位同學的記憶效率基本相同，但是小剛同學復習個數(shù)較多，所以這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出

的單詞個數(shù)最多的是小剛.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k是常數(shù)，k#0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)進行分析即可.

【題目詳解】

解：A、y=3x-5,是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；

2

B、y=—,是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；

X

2

C、y==x是正比例函數(shù)，故此選項正確；

D、y=2?不是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關鍵是掌握正比例函數(shù)的一般形式.

7、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.

【題目詳解】

VAB/7CD,

.\ZABD=ZBDC,ZBAC=ZACD,

VAO=CO,

.".△ABO^ACDO,

/.AB=CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；

VAB/7CD,AD/7BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；

由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，

???B錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運用解題是關鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)開平方的運算法則計算即可.

【題目詳解】

解：=后=5,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了開平方運算，關鍵是掌握基本的運算法則.

9、A

【解題分析】

y的值隨x值的增大而增大，可知函數(shù)丫=1?-1圖象經(jīng)過第一、三、四象限，結(jié)合選項判斷點（1,-3）符合題意.

【題目詳解】

解：y的值隨x值的增大而增大，

.\k>0,

二函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

點（1,-3）、點（5,3）和點（5,-1）符合條件，

當經(jīng)過（5,-1）時，k=0,

當經(jīng)過(1,-3)時,k=-2,

4

當經(jīng)過(5,3)時，k=-,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)，點與函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

分析：如圖，由已知條件判斷4D平分NA4C即可解決問題.

詳解：如圖，C,DELABE,MDE=DC,.,.點。在NBAC的角平分線上，

故選C.

點睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.

11、D

【解題分析】

由題意得，

故選D.

點睛:本題考查了一元二次方程ax2+fcc+c=0(a/0)根與系數(shù)的關系，若修通為方程的兩個根，則修,也與系數(shù)的關系

今、_b_c

武：玉+%2=----9再,％二一■

aa

12、B

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，由于AB=AC,可求出AC的長，再根據(jù)點C在x軸的負半軸上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.,點A的坐標為(4,0),點3的坐標為(0,3),

...OA=4,OB=3,

??.AB=V32+42=5)

?.,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,

/.AC=5,

/.OC=1,

.?.點C的坐標為(-1,0).

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理在直角坐標系中的運用，根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、鄉(xiāng)

7

【解題分析】

頻數(shù)

先求出英文單詞believe總的字母個數(shù)和e的個數(shù)，再根據(jù)握頻率=%?力進行計算即可.

數(shù)據(jù)息和

【題目詳解】

■:英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e,

3

字母“e”出現(xiàn)的頻率是一；

7

3

故答案為：

【題目點撥】

此題考查頻數(shù)與頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算公式即可.

14、(1,2)

【解題分析】

先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根

據(jù)這個規(guī)律可以求得B2018的坐標.

【題目詳解】

3

VAO=-,BO=2,

2

:.AB=VOA2+OB1=—,

2

.,.OA+ABI+BIC2=6,

；.B2的橫坐標為：6,且B2c2=2,

...B4的橫坐標為：2x6=12,

...點B2018的橫坐標為：20184-2x6=1.

點B2018的縱坐標為：2.

.,.點B2018的坐標為：(1,2),

故答案是：(1,2).

【題目點撥】

考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關系是解決本題的關鍵.

15、1

【解題分析】

△COD的周長=OC+OD+CD,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)求得OC與OD的長，根據(jù)平行四邊形的對邊

相等可得CD=AB=2,進而求得答案

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

11

：.OC=OA=-AC=3,OD=OB=-BD=4,CD=AB=2,

22

：./\COD的周長=OC+O0+C0=3+4+2=L

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于畫出圖形

16、68°

【解題分析】

只要證明NEAD=90°,想辦法求出NFAD即可解決問題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.ZB=ZADC=66°,AD//BC,

VAE±BC,

.\AE_LAD,

.\ZEAD=90°,

：F為DE的中點，

；.FA=FD=EF,

；NEDC=44°,

/.ZADF=ZFAD=22O,

，NEAF=90°-22°=68°,

故答案為：68°.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

17、3

【解題分析】

分析：根據(jù)同類二次根式的被開方式相同列方程求解即可.

詳解：由題意得，

3a+4=25-4a,

解之得，

。=3.

故答案為：3.

點睛：本題考查了同類二次根式的應用，根據(jù)同類二次根式的定義列出關于。的方程是解答本題的關鍵.

18、A.5B.6

【解題分析】

A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6,然后根據(jù)EG是三角形ABC的中位線求解即可；

B.延長CA到點B',使AB，等于AB,連接BB，,過點A作AF_LBB',垂足為F.由ED平分AABC的周長，可知

EB，=EC,從而DE為ACBB'的中位線，由等腰三角形的性質(zhì)求出NB=NB'=30°,從而3￡=也_^=5進

而可求出DE的長.

【題目詳解】

A.由尺規(guī)作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，

；.BF=AF=6,E為AB中點，

???點G為AC中點，

，EG為AABC的中位線，

；.EG〃BC且EG=-BC,

2

VBF+FC=10,

/.EG=5；

B.如圖所示，延長CA到點B',使AB，等于AB,連接BB',過點A作AF^BB',垂足為F.

B'

VED平分AABC的周長，AAB+AE+BD=EC+DC.

VBD=DC,/.AB+AE=EC.

VAB=AB,,.\EB/=EC,

，DE為ACBB，的中位線.

,.,ZBAC=60°,

/.ABAB,為頂角是120。的等腰三角形，

/.ZB=ZB,=30°,

/.AF=1,

???BF=722-12=V3，

=26,

;.ED=G

故答案為：A.5；BV3.

【題目點撥】

本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、勾股

定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)最多40000(2)a=lQ

【解題分析】

(1)設購進“黑美人”西瓜了千克，貝！1購進“無籽”西瓜(70000-%)千克，根據(jù)購進“黑美人”西瓜的重量不超過

4

“無籽”西瓜重量的］倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總價=單價

X數(shù)量，即可得出關于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

4

解：(D設購進“黑美人”西瓜x千克，貝！|購進“無籽”西瓜(70000-%)千克，依題意，得：%<-(70000-x),

解得：xW40000.

答：“黑美人”西瓜最多購進40000千克.

(2)由題意得：4x(1+-a%)x40000x(1--a%)+5x(1+-a%)x(70000-40000)

422

x(l-1a%)=4x40000+5x(70000-40000)-3000,

整理，得：〃+50a-600=0，

解得：。］=10,g=60(舍去).

答：。的值為1.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出

一元一次不等式；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

20、1邛.

【解題分析】

試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果.

試題解析：原式=2產(chǎn)七-〉6

=12聲-/

考點：二次根式的混合運算.

21、(1)1或3；(2)①y=i54z-iox+34.②1或3或1.

x2-Wx+34

【解題分析】

⑴考慮NDMB為銳角和鈍角兩種情況即可解答；

⑵①作MH±AD于H,根據(jù)勾股定理，用被開方式含x的二次根式表示DM,根據(jù)4ADM面積的兩種算法建立等式,

即可求出y關于x的函數(shù)關系式；②分AB=AE和EA=EB兩種情況討論求解.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，作。H_L5C于H.則四邊形A5皿是矩形，AD=BH=5,AB=DH=2.

D

圖1

當MA平分NOM3時，易證NAM3=NAMZ)=NZMM,可得ZM=。拉=5,

在RQOWH中，DM=AD=5,DH=2,

：.MH=JDM2_DH2=F_32=1,

當AAT平分N3MT＞時，同法可證：DA=DM',HM'=1,

綜上所述，滿足條件的的值為1或3.

(2)①如圖2中，作M77_LAO于

圖2

在R3DMH中,DM=F+（5-%）2=J%2_+34,

,/S,ADM=^AD*MH=^DM?AE,

t22

5^（2=y*^x2-10x+34

.,.y=15/Z-10x+34.

x2-lOx+34

②如圖2中，當A5=AE時，j=2,此時5x2=2#—I。％+34,

解得x=l或3.

D

圖3

如圖1中，當EA=EB時，DE=EM,

"：AE^_DM,

：.DA=AM=5,

在RSA3M中，BM=.52-32=1.

圖4

綜上所述，滿足條件的5M的值為1或3或1.

故答案為：(1)1或3；(2)①yyIOX+34.②1或3或1.

一2一10%+34

【題目點撥】

本題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，無理方程，等腰三角形的性質(zhì).

22、證明見解析.

【解題分析】

由平行四邊形的14質(zhì)可得AB=CD,AD=BC,ZADC=ZABC,由“AAS”可證△ADFgZkCBE,可得AF=CE,DF=BE,

可得AE=CF,則可得結(jié)論.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AD=BC,ZADC=ZABC,

.,.ZADF=ZCBE,且NE=NF,AD=BC,

.,.△ADF^ACBE(AAS),

/.AF=CE,DF=BE,

，AB+BE=CD+DF,

/.AE=CF,且AF=CE,

/.四邊形AECF是平行四邊形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關鍵.

一4

23->(1)x<3;(2)x=----

3

【解題分析】

(1)按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可；

(2)按照去分母、系數(shù)化1的步驟求解即可.

【題目詳解】

(1)去分母得尤+9>4%

移項、合并得—3x>—9

解得x<3

所以不等式的解集為x<3

(2)去分母得l=3x—1+6

4

解得X=

4

經(jīng)檢驗，％=是分式方程的解.

【題目點撥】

此題主要考查不等式以及分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.

17013-11

24、(1)1；(2)y=--x+-；(3)2<kWl或--Wk<2；(1)(2,一)或(2,—).

22522

【解題分析】

⑴根據(jù)A、B、C三點的坐標可得AC=3-1=2,BC=5-1=1,ZC=92°,再利用三角形面積公式列式計算即可；

⑵設直線AB的表達式為y=kx+b.將A(L3),B(5,1)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

(3)由于y=kx+2是一次函數(shù)，所以導2,分兩種情況進行討論：①當k>2時，求出y=kx+2過A(L3)時的k值；②

當kV2時，求出y=kx+2過B(5,1)時的k值，進而求解即可；

⑴過C點作AB的平行線，交y軸于點P,根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知aABP與AABC是同底等高的兩個三角

形，面積相等.根據(jù)直線平移k值不變可設直線CP的解析式為y=-Jx+n,將C點坐標代入，求出直線CP的解析

式，得到P點坐標；再根據(jù)到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個P點坐標.

【題目詳解】

解：(I)：A點坐標是(1,3),B點坐標是(5,1),C點坐標是(1,1),

AAC=3-1=2,BC=5-1=1,ZC=92°,

11

/.SABC=-AC*BC=-x2xl=l.

A22

故答案為1；

⑵設直線AB的表達式為y=kx+b.

?；A點坐標是(1,3),B點坐標是(5,1),

\k+b=3k="!

工c,J解得-，

5k+b=l[7

ib二一

12

,17

;?直線AB的表達式為y=x+—；

22

(3)當k>2時,y=kx+2過A(L3)時，

3=k+2,解得k=L

???一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點，則2Vk￡L；

當kV2時，y=kx+2過B(5,1),

l=5k+2,解得k=-g,

???一次函數(shù)丫=1?+2與線段AB有公共點，則-1<k<2.

綜上，滿足條件的k的取值范圍是2<k<l或-1<k<2；

⑴過C點作AB的平行線，交y軸于點P,此時AABP與AABC是同底等高的兩個三角形，所以面積相等.

設直線CP的解析式為y=-gx+n,

點坐標是(1,1),

13

；.1=-----+n,解得n=一,

22

13

直線CP的解析式為y=--x+不，

22

3

?\P(2,

177

設直線AB：y=-—x+—交y軸于點D,則D(2,-).

222

73111

將直線AB向上平移-----=2個單位，得到直線丫=-—x+—,與y軸交于點F,此時aABP，與aABP是同底等

2222

高的兩個三角形，所以aABP與AABC面積相等，易求『(2,2).

311

綜上所述，所求P點坐標是(2,彳)或(2,—).

22

【題目點撥】

本題考查了三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標

特征，直線平移的規(guī)律等知識，直線較強，難度適中.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關鍵.

25、1

【解