2024屆山東省鄆城縣中考數(shù)學模試卷含解析

2024屆山東省郭城縣中考數(shù)學模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.能說明命題“對于任何實數(shù)%是假命題的一個反例可以是（）

2.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）

―L--------->

-2-1012

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

3.下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，已知反比函數(shù)y=-的圖象過RtAABO斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于C,連結AD、OC,若4ABO

的周長為4+2&,AD=2,則△ACO的面積為（

5.如圖，若數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)-1,1對應，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C,則與點C對應的實數(shù)是（）

AOBC

A.2

6.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）

游亞現(xiàn)則：苦一人出“剪II”,另一人出“布二J

則出“里H”者附；若一人出"棒子”，另一人出:

“更TT,則出“傣子”者腫；苦一人出“布、；

另一人出“棒子”，剛出“布”者在苦兩人出相；

同的手勢，則兩人平局.

II2

A.小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為一B.小明勝的概率是-，所以輸?shù)母怕适且?/p>

233

C.兩人出相同手勢的概率為!D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣

2

7.下列計算正確的是

22424235222

A.a+a=aB.^a=aC.（a）=aD.Ca-b）-a-b

8.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.3C.0D.-2

9.如圖，在ZkAbC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點。為圓心，Cb長為半徑作弧，交A5于點D；再分別以

點6和點。為圓心，大于,笈。的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交A5于點凡則Ab的長為（）

2

A.5B.6C.7D.8

10.如果.（木一2）2=2—a，那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的

人數(shù)占年級總人數(shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為人.

12.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1,則AB=

DB

13.一輛汽車在坡度為L2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了米.

22元

14.計算一-——；的結果為.

x—1x—1

15.如圖，AABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以點C為旋轉中心順時針旋轉后得到且點A在AB上，則

旋轉角為________________

16.分解因式：4x2-36=.

17.閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺處作圖：作T線段等于已陵段.

已知：線段A8.

A----------------------B

求作：線段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下：

如圖：A--------------B

（1）作射線CE;

（2）以C為圓心，AB長為--------------L

半徑作弧交CE于。.C產(chǎn)

則線段CD就是所求作的線段.

老師說：“小亮的作法正確”

請回答：小亮的作圖依據(jù)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利

潤：

方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；

方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告.已知當這種商品每月的廣告費用為皿千元）時，每月銷售量將是原銷售量的0

倍，且p=-【削綱/+警砥.

試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由!

19.（5分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以AC為直徑作。O,交AB于D,過點O作OE〃AB,交BC于E.

（1）求證：ED為。。的切線；

（2）若。O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。。于F,連DF、AF,求AADF的面積.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)＞=一%+5的圖象與反比例函數(shù)y=8（際0）在第一象限的圖象交于4（1,〃）和8兩點.求

X

反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內，當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)（存0）的值時，寫出自變量x

的取值范圍.

21.（10分）計算：（-1）4-2tan6O°+（e—0V+疝.

22.（10分）如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過點A作AB的垂線與NB的平分線相交于點D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若NA=30。，AB=2,則4ABD的面積為.

3

24.（14分）如圖'一次函數(shù)y=-7x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B,點P從點B出發(fā)'沿射線BA以每

秒1個單位的速度出發(fā)，設點P的運動時間為t秒.

（1）點P在運動過程中，若某一時刻，AOPA的面積為6,求此時P的坐標；

（2）在整個運動過程中，當t為何值時，AAOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a,|?|＞-a”中驗證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當。=一2時，同=k2|=2,7~。=一(一2)=2,此時同=-a,

...當a=—2時，能說明命題“對于任意實數(shù)用同＞-?！笔羌倜}，故可以選A；

(2)當a=§時，時=1—a=—§,此時同＞—a,

.?.當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞一?！笔羌倜}，故不能B；

(3)當a=1時，，|=l,7-a=—,此時時＞—a,

...當a=l時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞-?！笔羌倜}，故不能C；

(4)當a=0時，==此時同＞一。，

二當a=后時，不能說明命題”對于任意實數(shù)“，同＞-?！笔羌倜}，故不能D；

故選A.

【點睛】

熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)圖形可知，a是一個負數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2,b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1,即可

得出

【詳解】

A選項：由圖中信息可知，實數(shù)。為負數(shù)，實數(shù)分為正數(shù)，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相

反數(shù)，和不為0,故A錯誤；

B選項：由圖中信息可知，實數(shù)。為負數(shù)，實數(shù)分為正數(shù)，而正數(shù)都大于負數(shù)，故B錯誤；

C選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)?為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負，負數(shù)都小于0,故C錯誤；

D選項：由圖中信息可知，表示實數(shù)a的點到原點的距離大于表示實數(shù)分的點到原點的距離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)

的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確.

/.選D.

3、B

【解析】

簡單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正

方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個.故選B.

4、A

【解析】

在直角三角形A03中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出05的長，根據(jù)周長求出直角邊之和，設其中一直角邊

AB^x,表示出利用勾股定理求出A8與的長，過。作。E垂直于x軸，得到E為中點，求出OE的長,

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出。E的長，利用反比例函數(shù)左的幾何意義求出發(fā)的值，確定出三角形AOC

面積即可.

【詳解】

由周長為4+276

,得至ljA5+A0=2?,

設AB=x,貝!JA0=2&-x,

根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2,即/+(276-x)2=42,

整理得：x2-2Rx+4=0,

解得xi=&+母,x2=76-72?

'.AB=屈+6，OA=屈-及，

過。作OELx軸，交x軸于點E,可得E為40中點，

；.OE=gQ4=；(指-力)(假設。4=#+&,與0A=a-6,求出結果相同)，

22

在RtAOEO中，利用勾股定理得：DE=y/OD-OE=-(V6+72)).

k=-DE?OE=-1(76+V2))x；(好友))=1.

11

??SAAOC=—O￡>OE=一，

22

故選A.

【點睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質是解本題關鍵.

5、B

【解析】

由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)-1,1對應，即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此即求得點C對應的

實數(shù).

【詳解】

?.?數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)-1,1對應，

/.AB=|1-(-1)|=2,

；.BC=AB=2,

二與點C對應的實數(shù)是：1+2=3.

故選B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系是解決本題的關鍵.

6、D

【解析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.

【詳解】

A、錯誤.小明還有可能是平；

B、錯誤、小明勝的概率是《，所以輸?shù)母怕适且彩牵海?/p>

33

c、錯誤.兩人出相同手勢的概率為:；

D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是g;

故選D.

【點睛】

本題考查列表法、樹狀圖等知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)合并同類項的法則，可知片+片=2儲，故A不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，知疝+]=/,故B正確；

根據(jù)塞的乘方，知故c不正確；

根據(jù)完全平方公式，知（a-8）2=4—2ab+〃，故D不正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是靈活應用合并同類項法則，同底數(shù)募的乘除法法則，塞的乘方，

乘法公式進行計算.

8、A

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此

判斷即可

【詳解】

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4<-2<0<3

...各數(shù)中，最小的數(shù)是-4

故選：A

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關鍵要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個

負數(shù)，絕對值大的其值反而小

9、B

【解析】

試題分析：連接CD,\,在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=1.

,作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，，CD是斜邊AB的中線，，BD=AD=4,，BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

10、B

【解析】

a(a>0)

試題分析：根據(jù)二次根式的性質值=同=0（。=0），由此可知2咨0,解得aW2.

-tz(tz<0)

故選B

然后根據(jù)性質值=|。|=<）可求

點睛：此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數(shù)的符號,00=0

-tz（a<0）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、35

【解析】

分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總人數(shù)25%可得捐款總人數(shù)，將總人數(shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.

詳解：根據(jù)題意可知，本年級捐款捐款的同學一共有20+25%=80（人），

則本次捐款20元的有：80-（20+10+15）=35（人），

故答案為：35.

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總人數(shù)是解決問題的關鍵.

12、4

【解析】

???點C是線段AD的中點，若CD=1,

AD=lx2=2,

丁點D是線段AB的中點，

/.AB=2x2=4,

故答案為4.

13、50.

【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC,BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.

【詳解】

解：如圖，48=130米

tanB==1:2.4,

BC

設AC=尤，貝！)8。=2.4尤，

貝！1r+(2.4x)2=1302,

解得x=50,

故答案為：50.

【點睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題.

14、-2

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可得解.

【詳解】

2-2x-2(%-1)

原式=-2

x-1x-1

故答案為：-2.

【點睛】

本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關計算法則是解決本題的關鍵.

15、50度

【解析】

由將△ACB繞點C順時針旋轉得到4A，B，C，，即可得AACB^AA,B,C,,則可得NA，=NBAC,AAA'C是等腰三角

形，又由AACB中，ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NA\NB，AB的度數(shù)，即可求得NACB，的度數(shù)，繼而求得

ZBCB的度數(shù).

【詳解】

?.?將AACB繞點C順時針旋轉得到AAB'C,

.?.△ACB出AA'3'C',

/.ZA=ZBAC,AC=CAr,

:.ZBAC=ZCAAf,

VAACB+,ZACB=90°,ZABC=25°,

/.ZBAC=90o-ZABC=65°,

.,.ZBAC=ZCAA=65°,

:./B，AB=180°-65°-65°=50°,

:.ZACBr=l80°-25o-50o-65o=40°,

:.ZBrCB=90o-40o=50°.

故答案為50.

【點睛】

此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的性質.此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關

系，注意數(shù)形結合思想的應用.

16、4(x+3)(x-3)

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進行因式分解.

詳解：原式=4任-9)=4卜+3)卜-3).

點睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

17、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等

【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，兩點之間確定一條直線的原理即可解題.

【詳解】

解：???兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑，

，AB=CD,依據(jù)是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.

【點睛】

本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段，屬于簡單題，熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析

【解析】

方案一：由利潤=(實際售價-進價)x銷售量，列出函數(shù)關系式，再用配方法求最大利潤；

方案二：由利潤=(售價-進價)x500p-廣告費用，列出函數(shù)關系式，再用配方法求最大利潤.

【詳解】

解：設漲價x元，利潤為y元，則

方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+X-40,銷售量為：500-lOx,

二y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,

?.?當x=20時，y最大=9000,

，方案一的最大利潤為9000元；

方案二：該商品售價利潤為=(50-40)x5000,廣告費用為：1000加元，

y=(50-40)x500/7-1000/??=-2000/z/2+9000m=-2000(m-2.25)2+10125,

方案二的最大利潤為10125元；

二選擇方案二能獲得更大的利潤.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關系式，配方求出最大值.

1QQ

19、(1)見解析；(2)AADF的面積是二.

25

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS

ffiAECO^AEDO,推出/EDO=NACB=90。即可；

(2)過O作OM_LAB于M,過F作FNJ_AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sinNBAC=

BCOM8ggACAM3必皿土—…皿4，八、、一人廿，山

—=——=—,求出OM,根據(jù)cosNBAC=—=——=—,求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入二角形的

ABOA10ABOA5

面積公式求出即可.

試題解析：

(1)證明：連接OD,CD,

w

：AC是。。的直徑，

/.ZCDA=90°=ZBDC,

VOE/7AB,CO=AO,

/.BE=CE,

.,.DE=CE,

,在AECO^AEDO中

DE=CE

<EO=EO,

OC=OD

.,.△ECO^AEDO,

/.ZEDO=ZACB=90o,

即ODJ_DE,OD過圓心O,

.??ED為。O的切線.

(2)過O作OM_LAB于M,過F作FN1AB于N,

則OM〃FN,ZOMN=90°,

；OE〃AB,

二四邊形OMFN是矩形，

AFN=OM,

VDE=4,OC=3,由勾股定理得：OE=5,

/.AC=2OC=6,

VOE/ZAB,

/.△OEC^AABC,

.PC_OE

??一9

ACAB

??一，

6AB

/.AB=10,

在RtABCA中，由勾股定理得：BC=7102+62=8,

,BCOM8

sinZBAC=-----=-------

ABOATo

即空，

12

OM=——=FN,

5

ACAM_3

VcosZBAC=——=

AB~OA^~5

9

?\AM=-

5

18

由垂徑定理得：AD=2AM=M，

nn3Hm口111812108

即△ADF的面積TE—ADxFN=—x—x—=-----

225525

田3Hm口108

答：AADF的面積是——.

25

【點睛】考查了切線的性質和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質，全等三角

形的性質和判定等知識點的運用，通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力.

4

20、(1)y=-；(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)將點A的坐標(1,1)代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)7=8，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時自變量的取值

x

范圍即可.

【詳解】

解：(1)???一次函數(shù)y=-x+5的圖象過點A(1,n),

/.n=-1+5,解得：n=l,

???點A的坐標為(1,1).

???反比例函數(shù)y=—(k^O)過點A(1,1),

x

k=lxl=l,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

y——x+5ccA

x=lx=4

聯(lián)立4，解得：/或一

y=—[y=4[y=i

lx

???點B的坐標為(1,1).

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當IVxVl.時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，

.??當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=A(后0)的值時，x的取值范圍為1cxVI.

x

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎知識要

熟練掌握.解題的關鍵是：(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；(2)求出點C的坐標；(3)根據(jù)函數(shù)圖象上下

關系結合交點橫坐標解決不等式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解

方程組求出交點的坐標是關鍵.

21、1

【解析】

首先利用乘方、二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質分別化簡求出答案.

解：原式=1—2義石+1+26=1

“點睛”此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

22、(1)見解析(2)正

3

【解析】

(1)分別作NABC的平分線和過點A作A3的垂線，它們的交點為。點；

(2)利用角平分線定義得到NA8Z)=30。，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AZ)=343=冬8,然后利用三

33

角形面積公式求解.

【詳解】

解：(1)如圖，點。為所作;

(2)VZCAB=30°,/.ZABC=60°.

:BD為角平分線，N480=30。.

,JDA^AB,：.ZDAB^9Q°.在RtAABO中，AD=—AB^^^,.?.△A3O的面積=』x2x=.

33233

故答案為其1.

3

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作

圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了三角形面積公式.

23、-2<x<2.

【解析】

分別解不等式，進而得出不等式組的解集.

【詳解】

’3x-1V5①

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