2024年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列是幾個(gè)城市地鐵標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

⑩B。CQ

2.下列能使有意義的是（）

A.%=-5B.x=-3C.%=1D.%=3

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3—a5B.（a2）4=a6C.a8a2—a4D.a5+a5=2a10

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

5.下列收集數(shù)據(jù)的方式合理的是（）

A.為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設(shè)置調(diào)查問(wèn)卷

B.為了解一個(gè)省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會(huì)城市的空氣質(zhì)量

C.為了解某校學(xué)生視力情況，抽取該校各班學(xué)號(hào)為5的整數(shù)倍的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

D.為了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查

6.如圖，若N1=42=75。，N3=108°,貝此4的度數(shù)是（）

A.75°

B.102°

C.105°

D.108°

7.一輛出租車(chē)從甲地到乙地，當(dāng)平均速度為鞏/OTi/h）時(shí)，所用時(shí)間為t（h）,則r關(guān)于v的函數(shù)圖象大致是

()

8.如圖，數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)4B,尸分別表示實(shí)數(shù)a,b,a+b,則下列----------------------?

ABP

關(guān)于數(shù)軸原點(diǎn)位置的描述正確的是（）

A.原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)B.原點(diǎn)在A,2兩點(diǎn)之間

C.原點(diǎn)在8,P兩點(diǎn)之間D.原點(diǎn)在點(diǎn)尸的右側(cè)

9.某省居民生活用電實(shí)施階梯電價(jià)，年用電量分為三個(gè)階梯.階梯電費(fèi)計(jì)價(jià)方式如下:

階梯檔次年用電量電價(jià)（單位：元/度）

第一階梯2760度及以下部分0.538

第二階梯2761度至4800度部分0.588

第三階梯4801度及以上部分0.838

小聰家去年12月份用電量為500度，電費(fèi)為319元，則小聰家去年全年用電量為（）

A.5250度B.5100度C.4900度D.4850度

10.如圖，在矩形ABC。中，BOAB,先以點(diǎn)A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊

AD于點(diǎn)E；再以點(diǎn)。為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊。C于點(diǎn)B最后以點(diǎn)C為

圓心，C尸長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊于點(diǎn)G.求BG的長(zhǎng)，只需要知道（）

A.線段A8的長(zhǎng)B.線段AD的長(zhǎng)C.線段。E的長(zhǎng)D.線段C尸的長(zhǎng)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.寫(xiě)一個(gè)大于1且小于3的無(wú)理數(shù)：.

12.因式分解：x2-2xy=.

13.從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，抽取到的數(shù)字能被3整除的概率是

14.如圖，在口ABC。中，AB=3cm,BC=Scm,AB1AC,則的AD

長(zhǎng)度為cm.

15.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,乙4=42。，將△BCD沿直線2。翻折，點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊AB上，則乙4DC，的度數(shù)為.

16.一組有序排列的數(shù)具有如下規(guī)律：任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的積.若這組數(shù)第1個(gè)數(shù)

是a,第5個(gè)數(shù)是2，則第2028個(gè)數(shù)是（用含。的式子表示）.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計(jì)算：H3HV16+C-2）2；

（2）解不等式組：［二I〉］8；

18.（本小題8分）

尺規(guī)作圖：如圖，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出RtAABC中斜邊AC上的中線BO.（保留作圖痕跡，不要求

寫(xiě)作法）

19.（本小題8分）

光從空氣射入液體會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，水平放置的容器中裝有某種液體，光線AO斜射到液面發(fā)生折

射，折射光線為。3,折射角為NB。。，測(cè)得NBOD=20。，OD1BD,OD=10cm,求折射光線08的長(zhǎng)

.（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36.）

20.（本小題8分）

如圖是某市輕軌列車(chē)兩站之間行駛速度"（米/秒）與行駛時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，已知點(diǎn)力（90,40）,點(diǎn)

8(230,40),點(diǎn)C(270,0).

（1）求線段的函數(shù)解析式.

（2）求這兩站之間列車(chē)速度不低于30米/秒的行駛時(shí)間.

21.（本小題8分）

如圖，在正方形ABC。中，以8c為邊在正方形內(nèi)部作等邊ABCE,CE與正方形的對(duì)角線8。交于點(diǎn)F

連接DE.

（1）求NDEC的度數(shù).

(2)求證：DE2=EF-EC.

22.（本小題8分）

某飼料生產(chǎn)廠家為了比較1號(hào)、2號(hào)兩種魚(yú)飼料的喂養(yǎng)效果，選出重量基本相同的某種魚(yú)苗360條放養(yǎng)到

A,2兩個(gè)水池，其中A水池200條，B水池160條.在養(yǎng)殖環(huán)境、喂料方式等都大致相同的條件下，A水池

的魚(yú)用1號(hào)飼料喂養(yǎng)，8水池的魚(yú)用2號(hào)飼料喂養(yǎng).假設(shè)放養(yǎng)的魚(yú)苗全部成活，且總條數(shù)不變，經(jīng)過(guò)12個(gè)

月后，在A水池、B水池中各隨機(jī)抽取10條魚(yú)分別進(jìn)行稱(chēng)重，得到A水池魚(yú)的重量數(shù)據(jù)（單位：kg）：

4.5,3.8,3,7,5,3,3.6,3.7,4.9,4,5,3,7,3.6；8水池魚(yú)的重量數(shù)據(jù)(單位：kg)：3.6,3.5,4,4,

3.7,3.9,3.4,4.5,3.6,3.3,3.2.

(1)你認(rèn)為1號(hào)、2號(hào)飼料哪種喂養(yǎng)效果好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若要求魚(yú)的重量超過(guò)4.0kg才可以出售，估計(jì)此時(shí)這360條魚(yú)中符合出售標(biāo)準(zhǔn)的魚(yú)大約有多少條？

23.(本小題8分)

圖1是即將建造的“碗形”景觀池的模擬圖，設(shè)計(jì)師將它的外輪廓設(shè)計(jì)成如圖2所示的圖形.它是由線段

AC,線段8D曲線AB,曲線CD圍成的封閉圖形，且2C〃BD,8。在x軸上，曲線AB與曲線。關(guān)于

y軸對(duì)稱(chēng).已知曲線是以C為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，其函數(shù)解析式為：y=—4(x-p)2+50—p(p為

常數(shù)，8<p<40).

圖1年貂

(1)當(dāng)p=10時(shí)，求曲線AB的函數(shù)解析式.

(2)如圖3,用三段塑料管跖，F(xiàn)G,即圍成一個(gè)一邊靠岸的矩形荷花種植區(qū)，E,尸分別在曲線C。，曲

線上，G,X在x軸上.

①記EF=70米時(shí)所需的塑料管總長(zhǎng)度為打，EF=60米時(shí)所需的塑料管總長(zhǎng)度為打.若打＜L2,求。的取

值范圍.

②當(dāng)EF與AC的差為多少時(shí)，三段塑料管總長(zhǎng)度最大？請(qǐng)你求出三段塑料管總長(zhǎng)度的最大值.

24.(本小題8分)

【概念呈現(xiàn)】在鈍角三角形中，鈍角的度數(shù)恰好是其中一個(gè)銳角的度數(shù)與90度的和，則稱(chēng)這個(gè)鈍角三角

形為和美三角形，這個(gè)銳角叫做和美角.

【概念理解】(1)當(dāng)和美三角形是等腰三角形時(shí)，求和美角的度數(shù).

【性質(zhì)探究】(2)如圖1,△4BC是和美三角形，是鈍角，乙4是和美角，求證：tanA=筆

【拓展應(yīng)用】(3)如圖2,AB是。。的直徑，且4B=13,點(diǎn)C,。是圓上的兩點(diǎn)，弦與A8交于點(diǎn)

E,連接A。，BD,AACE是和美三角形.

①當(dāng)8C=5時(shí)，求的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、。均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)8能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)

稱(chēng)圖形.

故選：B.

利用軸對(duì)稱(chēng)圖形定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.【答案】D

【解析】解：?.?居方要有意義，

%—2>0,

x>2,

???四個(gè)選項(xiàng)中，只有。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：A、a2-a3^a5,故此選項(xiàng)符合題意；

B、(a2)4=a8,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a8^a2=a6,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、a5+a5=2a5,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕

相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的

關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是%則

(n-2)-180°=720°,

解得：n=6.

故這個(gè)正多邊形是六邊形.

故選：B.

力邊形的內(nèi)角和可以表示成0-2)?180。，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是“，就得到方程，從而求出邊數(shù).

考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求

解.

5.【答案】C

【解析】解：A、為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設(shè)置調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)查范圍較小，不具有代表

性，選項(xiàng)不符合題意；

8、為了解一個(gè)省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會(huì)城市的空氣質(zhì)量，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，選項(xiàng)不

符合題意；

C、為了解某校學(xué)生視力情況，抽取該校各班學(xué)號(hào)為5的整數(shù)倍的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有廣泛性、代表

性，選項(xiàng)符合題意；

D,為了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查范圍較小，不具有

代表性，選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)調(diào)查樣本來(lái)收集數(shù)據(jù)，工作量較小，便于進(jìn)行，調(diào)查結(jié)

果不如普查得到結(jié)果精準(zhǔn).

本題考查抽樣調(diào)查的定義，根據(jù)普查和抽樣的定義優(yōu)缺點(diǎn)解題是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：；zl=Z2=75°,

???a//b,

z5=z4,

???z5=z3=108°,

N4=N5=108°,

故選：D.

根據(jù)平行線的判定得出直線a〃直線b,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4=N5,求出即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為s,

則優(yōu)=s(定值),

t=|(v>0,t>0),

符合反比例函數(shù)的一般形式，且速度和時(shí)間均為正數(shù)，圖象應(yīng)為在第一象限的雙曲線.

故選：D.

根據(jù)“時(shí)間=路程+速度”，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，看屬于哪類(lèi)函數(shù)，得到相應(yīng)圖象即可.

本題主要考查了函數(shù)圖象辨別.熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由題目可知，數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)4B,尸分別表示實(shí)數(shù)a,b,a+b,

■■■a+b>b>a,

■,-a+b—b>b—b,

■■■a>0,

.??原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，

故選：A.

由題目可知，數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)AB,P分別表示實(shí)數(shù)a,b,a+b,可得a+6>b>a,因此a>。，

由此可得結(jié)果.

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，從數(shù)軸中提取已知條件是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：0.588X500=294(元),500x0.838=419(%),

又???294<319<419,

二小聰家去年前11個(gè)月用電量超過(guò)2761度，不足4800度，

設(shè)小聰家去年12月份用電量500度超過(guò)4800度的部分為x度，根據(jù)題意得：

0.588(500-x)+0.838%=319,

解得：%=100,

4800+100=4900(度)，

答：小聰家去年全年用電量為4900度.

故選：C.

設(shè)小聰家去年12月份用電量500度超過(guò)4800度的部分為x度，根據(jù)12月份用電量為500度，電費(fèi)為319

元，列出方程，解方程即可.

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先判斷出小聰家去年前11個(gè)月用電量超過(guò)2761度，

不足4800度.

10.【答案】c

［解析］解：???四邊形ABCD是矩形，r-------------T——-

AB=CD,AD=BC,/\

vAB=AE,DE=DF,CF=CG,一^(

BGC

?,?設(shè)48=AE=CD=x,CF=CG=y,

??.DE=DF=x—y,

AD=BC=x+x—y,

BG=BC—CG=2x—y—y=2(%—y)=2DE,

???求BG的長(zhǎng)，只需要知道線段DE的長(zhǎng)，

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和同圓的半徑相等即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】丁區(qū)(答案不唯一)

【解析】解：因?yàn)?<2<3,

所以1<

所以大于1且小于3的無(wú)理數(shù)可以是

故答案為：答案不唯一).

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

統(tǒng)稱(chēng)，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如兀，

y/~6,0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

12.【答案】x(x-2y)

【解析】解:原式=x(x-2y).

故答案為：x(x—2y).

原式提取公因式即可.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：???1?9這9個(gè)自然數(shù)中能被3整除的數(shù)為：3,6,9共3個(gè)數(shù)，

???從這9個(gè)自然數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)能被3整除的概率是：|=

故答案為：

先求出1?9這9個(gè)數(shù)字中能被3整除的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是概率公式，熟知“隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù)”是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】2舊

【解析】解：設(shè)AC與80交點(diǎn)為如圖所示：

vAB1AC,AB=3cm,BC=5cm,

AC=VBC2—AB2=4cm9

1

AM=-AC=2cm,

在RtzkBAM中，BM=y]AB2+AM2=

BD="2.BM-2V13cm,

故答案為：2VI區(qū).

設(shè)AC與8。交點(diǎn)為M,根據(jù)勾股定理先求出AC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AM,然后根據(jù)勾股定理

求出根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】27°

【解析】解：???48=ac,N&=42。,

1

.-./.ABC=ZC=|x(180°-42°)=69°,

?.?將△BCD沿直線BD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊AB±,

.-./.BCD=NC=69°,

???乙C'DC=360°-乙BCD-NC-WBC=153°,

ZXDC=Z.CBD==詈，

^ADC=180'-乙CDC'=27°,

故答案為：27°.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

16.【答案】-

a

【解析】解：設(shè)第2個(gè)數(shù)為x,第3個(gè)數(shù)為》第4個(gè)數(shù)為z,由題意，得：xay,y-xz=ayz,z=y-

1

形'

一=打=口,…2,

.??這組數(shù)據(jù)為a,a2,a」，4」,a,a2,a...,即：這組數(shù)以a,a?,26個(gè)為一組，進(jìn)行循環(huán),

aa'aaa'a

???2028+6=338,

???第2028個(gè)數(shù)是點(diǎn)

故答案為:i

設(shè)第2個(gè)數(shù)為無(wú)，第3個(gè)數(shù)為y,第4個(gè)數(shù)為z,根據(jù)任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的積，求

出x,?z,進(jìn)而得到這組數(shù)每6個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)，進(jìn)一步求出第2028個(gè)數(shù)即可.

本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律.

17.【答案】解：（1）原式=3-4+4=3；

⑵產(chǎn)Ui2

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>l,

則不等式組的解集為x>3.

【解析】(1)分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及平方根的定義計(jì)算即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了

確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖，線段08即為所求.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AC的垂直平分線即可.

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：?:0D1BD,

：.乙0BD=90°.

在RtA0BD中，

cos乙BOD=空，

UD

0D

"°B—cos乙BOD

10

cos20°

10

^0^4

?10.6(cm).

【解析】在RtAOBD中，利用直角三角形的邊角間關(guān)系可得結(jié)論.

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由題意，設(shè)線段BC的函數(shù)解析式為u=kt+6(230WtW270),

.r40=230k+b

"to=270k+b-

.(k=-1

"U=270'

線段BC的函數(shù)解析式為u=-t+270(230<t<270).

(2)由題意，先求出線段OA的函數(shù)解析式，

設(shè)線段的函數(shù)解析式為u=mt(O<t<90),

又???4(90,40),

40=907n.

4

m=g.

???線段。4的函數(shù)解析式為。=^t(0<t<90).

令u=30,

???t=67.5.

又對(duì)于8C段，令u=30,

*'>30=-t+270.

???t=240.

再結(jié)合圖象，

.??這兩站之間列車(chē)速度不低于30米/秒的行駛時(shí)間為：67.5<t<240.

【解析】(1)依據(jù)題意，設(shè)線段3c的函數(shù)解析式為〃="+〃230313270),進(jìn)而建立方程組

{"藍(lán)￡幺計(jì)算即可得解;

(0=270k+b

(2)依據(jù)題意，先求出線段OA的函數(shù)解析式，設(shè)線段。4的函數(shù)解析式為u=mt(0WtW90),又

4(90,40),進(jìn)而得的解析式，然后令u=30,求出3再由BC段解析式，令u=30,求得3最后結(jié)

合圖象可以判斷得解.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要能運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式同時(shí)結(jié)合圖象是關(guān)

鍵.

21.【答案】⑴解：???△BCE是等邊三角形,

.-.乙BCE=60°,EC=BC,

???四邊形ABC。是正方形，

.-.乙BCD=90°,BC=CD,

：.4DCE=KBCD-乙BCE=30",

又?:EC=BC=CD,

：.乙DEC=(180°-乙DCE)4-2=(180°-30°)+2=75°；

(2)證明：?.?￡1￡1=CD,

???乙DEC=MDE=75",

???8。是正方形的對(duì)角線，

.-.Z.CDF=45°,

.-.乙DFE=乙DCE+乙CDF=30°+45°=75°,

/-DFE=Z.CDE,

又???ZDEF=MED,

.■.AEDFs4ECD,

_DE__EF_

“麗一麗’

即：DE2=EF-EC.

【解析】⑴根據(jù)小BCE是等邊三角形得到NBCE=60°,EC=BC,根據(jù)正方形性質(zhì)得到NBCD=90。，

BC=CD,即可求出NDCE,結(jié)合等腰三角形性質(zhì)及內(nèi)角和定理；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)及三角形的性質(zhì)得到NDFE=乙CDE,結(jié)合NDEF=NCED得至必EDF^LECD即可得

到答案.

本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似

三角形的判定定理.

22.【答案】解:(1)1號(hào)飼料效果較好，理由如下：

--4.5+3.8+3.7+5.3+3.6+3.7+4.9+4.5+3.7+3.6.-1?-4zi、

XA=------------------------Yo------------------------=4.13(kg),

-3.6+3.5+4.4+3.7+3.9+3.4+4.5+3.6+3.3+3.2oz,、

XB=--------------------------------------------------=3.71(kg),

a水池樣本平均重量大于B水池樣本平均重量，

1號(hào)飼料效果較好.

(2)4水池符合出售標(biāo)準(zhǔn)的條數(shù)為：4x200=80(條)，

8水池符合出售標(biāo)準(zhǔn)的條數(shù)為：4X160=32(條)，

80+32=112(條),

估計(jì)此時(shí)這360條魚(yú)中符合出售標(biāo)準(zhǔn)的魚(yú)大約有112條.

【解析】(1)先算出兩個(gè)池塘中10條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù)，然后進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)樣本的百分比估計(jì)總體即可.

本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出兩個(gè)池塘中10條魚(yú)的

平均質(zhì)量.

23.【答案】解：⑴當(dāng)p=10時(shí),C坐標(biāo)為(10,40),

由對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-10,40),

1

拋物線A8的解析式為：y=-—(x+10)2+40；

(2)①根據(jù)題意，設(shè)EI(35,yi),￡2(30,y2),

,*,L]V772,

35+yi<30+%，

1c1

即：35+[—―(35—p)2+50—p]<30+[——(30—p)2+50—p],

化簡(jiǎn)得：65-2p>20,

,45

??.P<5，

45

8<p<y;

②解：設(shè)EF—4C=2d,三段塑料管總長(zhǎng)度為3

根據(jù)題意可得：E(p+d,--^d2+50—p),

?*-L=2P+2d+2(——d2+50—p),

化簡(jiǎn)得：L=-^(d-10)2+110,

當(dāng)d=10時(shí)，L有最大值110,

.??當(dāng)E尸與AC的差為20根時(shí)，三段塑料管總長(zhǎng)度最大，最大值為110m.

【解析】(1)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出拋物線AB的解析式；

(2)①設(shè)第(35,%)，第(30,無(wú))，根據(jù)打<乙2，得出關(guān)于P的不等式解得即可；②設(shè)EF-47=2d,三段

塑料管總長(zhǎng)度為L(zhǎng),根據(jù)題意得出L=-象d-10)2+110化簡(jiǎn)即可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：設(shè)和美角的度數(shù)為尤，則鈍角的度數(shù)為90°+久，

?,.%+%+90°+%=180°,

???x=30°.

???當(dāng)和美三角形是等腰三角形時(shí)，和美角的度數(shù)為30。.

(2)證明：過(guò)點(diǎn)8作BD14B,交AC于點(diǎn)。，如圖，

貝IJNABD=90",

???△ZBC是和美三角形，是鈍角，乙4是和美角,

???/.ABC=90°+乙4,

???乙ABC=乙ABD+乙DBC=90°+乙DBC,

Z.DBC=Z-A.

Z.C=Z.C,

CDBs〉CBA,

BC_BD

'''AC=AB'

在Rt△ABD中，

,4BD

tan/.—AB,

BC

???taAnA-；

(3)解：①?；AB是。。的直徑，

.-./.ACB=90°,

AB=13,BC=5,

AC=y/AB2-BC2=12.

I.當(dāng)NE2C為和美角時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF148于點(diǎn)孔如圖,

在RMABC中，tanzE2C=^=尚,

.FC__5_

AC~129

??.EC=5.

??.EC=BC.

???(CEB=Z.CBA.

Z.CBA=Z.CDA,Z-AED=(CEB,

???Z.CDA=乙AED,

AD=AE.

???CE=CB,CFLAB,

1

.?.BF=EF=《BE.

v^ACB=90°,CFLAB,

BCFs^BAC,

?.?BC_BA,

BFBC

.5_13

?>,

BF5

25

BDFr=1

BE=2.BF=1j,

119

AD=AE=AB-BE=詈

IL當(dāng)NACE為和美角時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作C”148于點(diǎn)巴如圖,

由(2)知：tan^ACE=

???/8是。0的直徑，

???^ADB=90°,

Z.ACE=Z.ABD,

AD

???tan乙4CE=tan乙48。=五斤

DD

Z.CAB=乙CDB,Z.AEC=乙DEB,

NEC's△QEB,

tAE_DE

ACBD

.DE_AD

BDBD

.?.DE=AD,

???Z-DAE=Z.DEA.

???Z-AED=乙CEB,Z-DAE=乙ECB,

Z.ECB=Z.CEB,

BE=BC=5,

AE=AB-BE=13-5=8.

???DE=AD,CHLAB,

1

??.AH=^AE=4.

v^ADB=