浙江省溫州市新高考沖刺數(shù)學模擬試題及答案解析

浙江省溫州市新高考沖刺數(shù)學模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（）的最小值為0，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項公式()A． B． C． D．3．如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結論中錯誤的是（）A．， B．存在點，使得平面平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值4．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()A． B．C． D．或5．一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共有（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A． B． C． D．7．設，均為非零的平面向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．設P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q9．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元10．若為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知中內(nèi)角所對應的邊依次為，若，則的面積為（）A． B． C． D．12．已知拋物線的焦點為，過焦點的直線與拋物線分別交于、兩點，與軸的正半軸交于點，與準線交于點，且，則（）A． B．2 C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)，則的值為______.14．“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈．”其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個月（按30天計算）共織布390尺．”則每天增加的數(shù)量為____尺，設該女子一個月中第n天所織布的尺數(shù)為，則______．15．已知向量滿足，且，則_________．16．集合，，若是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為________①的值可以為2；②的值可以為；③的值可以為；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，對角線交于點為棱的中點，．求證：（1）平面；（2）平面平面．18．（12分）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．（1）求BC的長度；（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最?。?9．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間．（2）設直線是曲線的切線，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率時切線的方程．（3）已知分別在，處取得極值，求證：．22．（10分）若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點”.（1）設函數(shù)（）.①當時，求函數(shù)的極值；②若函數(shù)存在“F點”，求k的值；（2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個不相等的“F點”，，且，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設，計算可得，再結合圖像即可求出答案.【詳解】設，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像，結合圖像，，得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.2、A【解析】

利用數(shù)列的遞推關系式，通過累加法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列累加法以及通項公式的求法，考查計算能力．3、B【解析】

根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【詳解】在A中，因為分別是中點，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點，所以不存在點，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出，結合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B【點睛】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.4、C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據(jù)題意有，即，因為數(shù)列各項都是正數(shù)，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.5、B【解析】

計算出樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)，再減去樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結果.【詳解】由題意可知，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，因此，樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻數(shù)，要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】循環(huán)依次為直至結束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.7、B【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結論．【詳解】因為，均為非零的平面向量，存在負數(shù)，使得，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當向量，的夾角為鈍角時，滿足，但此時，不共線且反向，所以必要性不成立．所以“存在負數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件．故選B．【點睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時注意選擇恰當?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確．8、C【解析】

解：因為P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C9、A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用，再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎題.10、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算，化簡得到，再結合復數(shù)的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復數(shù)的運算，可得，所對應的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、A【解析】

由余弦定理可得，結合可得a，b，再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.12、B【解析】

過點作準線的垂線，垂足為，與軸交于點，由和拋物線的定義可求得，利用拋物線的性質(zhì)可構造方程求得，進而求得結果.【詳解】過點作準線的垂線，垂足為，與軸交于點，由拋物線解析式知：，準線方程為.，，，，由拋物線定義知：，，，.由拋物線性質(zhì)得：，解得：，.故選：.【點睛】本題考查拋物線定義與幾何性質(zhì)的應用，關鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出的值，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)運算法則的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力．14、52【解析】

設從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項公式能求出.【詳解】設從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,

則,

解得,即每天增加的數(shù)量為，

，故答案為，52.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.15、【解析】

由數(shù)量積的運算律求得，再由數(shù)量積的定義可得結論．【詳解】由題意，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查求向量的夾角，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關鍵．16、②③【解析】

根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時，，此時.故答案為：②③.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對稱性是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

(1)連結根據(jù)中位線的性質(zhì)證明即可.(2)證明,再證明平面即可.【詳解】解：證明：連結是菱形對角線的交點,為的中點,是棱的中點,平面平面平面解：在菱形中,且為的中點,,,平面平面,平面平面．【點睛】本題主要考查了線面平行與垂直的判定,屬于基礎題.18、（1）；（2）當BP為cm時，α+β取得最小值．【解析】

（1）作AE⊥CD，垂足為E，則CE＝10，DE＝10，設BC＝x，根據(jù)得到，解得答案.（2）設BP＝t，則，故，設，求導得到函數(shù)單調(diào)性，得到最值.【詳解】（1）作AE⊥CD，垂足為E，則CE＝10，DE＝10，設BC＝x，則，化簡得，解之得，或（舍），（2）設BP＝t，則，，設，，令f'（t）＝0，因為，得，當時，f'（t）＜0，f（t）是減函數(shù)；當時，f'（t）＞0，f（t）是增函數(shù)，所以，當時，f（t）取得最小值，即tan（α+β）取得最小值，因為恒成立，所以f（t）＜0，所以tan（α+β）＜0，，因為y＝tanx在上是增函數(shù)，所以當時，α+β取得最小值．【點睛】本題考查了三角恒等變換，利用導數(shù)求最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.19、（1）（2）【解析】

（1）按進行分類，得到等價不等式組，分別解出解集，再取并集，得到答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在時恒成立，按和分類討論，分別得到不等式恒成立時對應的的范圍，再取交集，得到答案.【詳解】解：（1）當時，等價于或或，解得或或，所以不等式的解集為：.（2）依題意即在時恒成立，當時，，即，所以對恒成立∴，得；當時，，即，所以對任意恒成立，∴，得∴，綜上，.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，分類討論研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）判斷公比不為1，運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，進而得到所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.【詳解】解：（1）設公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且，，可得時，，不成立；當時，，即，解得（舍去），則；（2），前項和，，兩式相減可得，化簡可得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），；（3）證明見解析．【解析】

（1）由的正負可確定的單調(diào)區(qū)間；（2）利用基本不等式可求得時，取得最小值，由導數(shù)的幾何意義可知，從而求得，求得切點坐標后，可得到切線方程；（3）由極值點的定義可知是的兩個不等正根，由判別式大于零得到的取值范圍，同時得到韋達定理的形式；化簡為，結合的范圍可證得結論.【詳解】（1）由題意得：的定義域為，當時，，，當和時，；當時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），所以（當且僅當，即時取等號），切線的斜率存在最小值，，解得：，，即切點為，從而切線方程，即：．（3），分別在，處取得極值，，是方程，即的兩個不等正根．則，解得：，且，．，，，即不等式成立．【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導數(shù)幾何意義的應用、利用導數(shù)證明不等式等知識；本題中證明不等式的關鍵是能夠通過極值點的定義將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠谈姆植紗栴}.22、（1）①極小值為1，無極大值.②實數(shù)k的值為1.（2）【解析】

（1）①將代入可得，求導討論函數(shù)單調(diào)性，即得極值；②設是函數(shù)的一個“F點”（），即是的零點，那么由導數(shù)可知，且，可得，根據(jù)可得，設，由的單調(diào)性可得