福建省廈門市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

福建省廈門市海滄區(qū)鰲冠校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.利用運算律簡便計算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

2.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出。的值為()

13511

2347813ba

A.23B.75C.77D.139

3.cos30°=()

V3D.73

4.下列計算正確的是()

A.2x2-3X2=X2B.X+X=X2—(x—1)=—x+1D.3+x=3x

5.如圖，函數(shù)的圖象記為ci,它與x軸交于點O和點Ai；將ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交

X軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交X軸于點A3…如此進行下去，若點P(103,m)在圖象上，那么m的

值是()

■>

2山\6A】io4x

A.-2

6.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示:

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850

rn

發(fā)芽的頻率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三個推斷：

①當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；

②根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若n為4000,估計綠豆發(fā)」芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

7.下列二次根式中，與&是同類二次根式的是（）

A.B.sj2aC.y/4aD.44+a

8.每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱，為

倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不

超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月

用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

用水量X（噸）34567

頻數(shù)1254-xX

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

9.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）

10.如圖，一是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,點4在反比例函數(shù)y=工的圖象上.若點3在反比例

X

函數(shù)y=人的圖象上，則上的值為()

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.正多邊形的一個外角是72°,則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是.

—3

12.已知點A(a,yi)>B(b,yz)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，如果aVbVO,那么yi與y2的大小關(guān)系是：yi_y2；

x

13.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD±

滑動，且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(a,3),點B的坐標(biāo)是(4,b),若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab=.

15.分解因式2孫之+4肛+2%=

16.將多項式xy2-4xy+4y因式分解：.

17.若代數(shù)式二I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線,

兩直線相交于點E.求證：四邊形OCED是矩形；若CE=LDE=2,ABCD的面積是.

20.(8分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交

x

點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及4AOB的面積;

(3)求方程6+人-生0的解集(請直接寫出答案).

x

21.(10分)如圖，A3是。。的直徑，點E是二二上的一點，ZDBC=ZBED.

(1)請判斷直線與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)已知4。=5,CD=4,求的長.

22.(10分)有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋

果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元.設(shè)

x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元,

求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？

23.(12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,ZBAD=90°,點E在BC的延長線上，KZDEC=ZBAC.

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時，求AC的長.

24.(14分)如圖，AB是。O的直徑，BC交。。于點D,E是弧6D的中點，AE與BC交于點F,ZC=2ZEAB.

求證：AC是。O的切線；已知CD=4,CA=6,求AF的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

2、B

【解析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為2］，22,23,…26,由此

可得a,b.

【詳解】

?.?上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21，22,23,.........\b=26=l.

???上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，.?“=11+1=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

一。6

cos30=——

2

故選C.

【點睛】

考點：特殊角的銳角三角函數(shù)

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

4、C

【解析】

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.2X2-3X2=-X2,故此選項錯誤；

B.x+x=2x,故此選項錯誤；

C.-(x-1)=-x+l,故此選項正確；

D.3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

求出G與X軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在X軸上方，然后求出到拋物線。25平移的距離，再根據(jù)

向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線。26的解析式，然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解.

【詳解】

令y=o,則<1J=o,

—2.x+8

解得％=0,%=4,

???4(4,0)，

由圖可知，拋物線c26在X軸下方,

相當(dāng)于拋物線G向右平移4x(26-1)=100個單位得到得到C25，再將C25繞點旋轉(zhuǎn)180。得C26,

c26此時的解析式為y=(x-100)(x-100-4)=(萬-100)(*—104),

PQ03,而在第26段拋物線G6上，

m=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達式.

6、D

【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400,數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利

用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)

芽的粒數(shù)，③正確.

【詳解】

①當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤；

②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確；

③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000x0.950=3800粒，此結(jié)論正確.

故選D.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、C

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A.病=團與&不是同類二次根式；

B.衣與G不是同類二次根式；

C.J石=26與人是同類二次根式；

D.。4+a與&不是同類二次根式.

故選C.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這

幾個二次根式叫做同類二次根式.

8,B

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

?.?6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

，頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即早=5,

對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變，

?.?后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,

???對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.

故選B.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定

義和計算方法是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)左視圖的定義，從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.

【詳解】

從左邊看上下各一個小正方形，如圖

0

故選B.

10、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點4、3作ACLx軸，軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到一ACO?.得到：3?=絲=竺=2,然后用待定系數(shù)法即可.

【詳解】

過點A、8作AC_Lx軸，軸，分別于C、D,

設(shè)點A的坐標(biāo)是（根,〃），則AC=〃，OC=m,

ZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

ZDBO+ZBOD^9QP,

：.ZDBO^AAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCAt

,BD_OP_OB

一歷一就一演‘

OB=2OA,

：.BD=2m,OD=2n?

因為點4在反比例函數(shù)y的圖象上，則7%2=1,

X

點3在反比例函數(shù)y=月的圖象上，3點的坐標(biāo)是（-2〃,2m），

x

k=-2n-2m--Amn=—4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、540°

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360。，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360。+72。=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）480°,可

得(5-2)xl80°=540°.

考點：多邊形的內(nèi)角和與外角和

12、>

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

3

反比例函數(shù)y=—的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

x

而a<b<0,

所以yi>y2

故答案為：>

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=8(k為常數(shù)，k/))的圖象是雙曲線，圖象上的點(X,

x

y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

13、73

【解析】

解：如圖，連接AC,???四邊形為菱形，ZBAD=12Q°,Zl+ZEAC=60°,Z3+ZEAC=60°,.,.Z1=Z3,

'：ZBAD=12Q°,：.ZABC=6Q°,.,.△ABC和△AGO為等邊三角形，/.Z4=60°,AC=AB.

四邊形

在AASE和AACF中，VZ1=Z3,AC^AC,ZABC=Z4,：./\ABE^/\ACF(ASA),：.SAABE=S?ACFf；?S

AECF=S^,AEC+SAACF=S^.AEC+SAABE=SAABCf是定值，作于H點，貝!15H=2,四邊形

11i----------------廠

AECF=S?ABC=~BC-AH=-BC-y/AB2-BH2=473，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEb的邊AE與5C垂直時，

邊AE最短，的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEW的面積會最小，又?：S?CEF=S

xx22

四邊形AEC尸-§△AEF9貝！I此時ACEF的面積就會最大,SACEF=S四邊形AECF-SAAEF=4^/3--2、/^yj(2y/3)—(A/3)

=A/3?

故答案為：石.

H

C

點睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計算，根據(jù)AABE之△AC尸，得出四邊形

AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進而得出答案.

【詳解】??,點A的坐標(biāo)為(a,3),點B的坐標(biāo)是(4,b),點A與點B關(guān)于原點O對稱，

/.a=-4,b=-3,

則ab=l,

故答案為1.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、2x(y+l)2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案為2x(y+1)2

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.

【詳解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案為：y(xy-4x+4).

【點睛】

本題考查了因式分解提公因式法，確定多項式xy?-4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.

17、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.

【詳解】

由題意可知：1-xNO,

/.X<1

故答案為：xWL

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)解答即可.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）證明見解析；（2）1.

【解析】

【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；

（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.

【詳解】（1）???四邊形ABCD是菱形，

/.AC1BD,

.?.ZCOD=90°.

VCE#OD,DE/7OC,

二四邊形OCED是平行四邊形，

又NCOD=90°,

二平行四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=LDE=OC=2.

???四邊形ABCD是菱形，

.?.AC=2OC=1,BD=2OD=2,

，菱形ABCD的面積為：-AC?BD=-xlx2=l,

22

故答案為L

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、26-4.

【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)塞的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案.

【詳解】

解：原式=6—1—l+3x3—2

3

=273-4.

故答案為26-4.

【點睛】

本題考查實數(shù)運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)鼎，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

8

20、(1)y=-y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

x

【解析】

試題分析：(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式

求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)對于直線AB,令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,

求出即可；

(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集.

加

試題解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

X

；?m=-1.

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=-

x

Q

???點A(-4,n)在y=--上，

X

.\n=2.

AA(-4,2).

??，y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

.{-4k+b=2

2左+b=-4'

k=—l

解之得77

b=—2

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)Ye是直線AB與x軸的交點，

???當(dāng)y=0時,x=-2.

，點C(-2,0).

AOC=2.

11

??SAAOB=SAACO+SABCO=X2X2HX2X4=3.

22

rn

(3)不等式依+5——<0的解集為：-4VxV0或x>2.

X

21、（1）BC與：匚相切；理由見解析；

（2）BC=6

【解析】

試題分析：（1）BC與二二相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB為直徑

可得NADB=90。，從而可得NCBO=90。，繼而可得BC與二二相切

（2）由AB為直徑可得NADB=90。，從而可得NBDC=90。，由BC與二二相切，可得NCBO=90。，從而可得

ZBDC=ZCBO,可得口口口口-口口口匚，所以嚕=需，和二二二二，由口口=?口口;5可得AC=9,從而

可得BC=6（BC="-6"舍去）

試題解析：（1）BC與二相切；

?二二二二二，；.NBAD=NBED,VZDBC=ZBED,/.ZBAD=ZDBC,；AB為直徑，AZADB=90°,

.\ZBAD+ZABD=90°,AZDBC+ZABD=90°,/.ZCBO=90°,.,.點B在二二上，；.BC與二二相切

（2）；AB為直徑，.*.ZADB=90o,.\ZBDC=90°,；BC與。二相切，/.ZCBO=90°,/.ZBDC=ZCBO,

??.口口口口?口口口口，???罌?號，；.口0sM0口?口口，VOn=<On=X.,.AC=9,/.JL；=4xP=id,.-.BC=6

（BC="-6"舍去）

考點：L切線的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.

22、（?>=4x+；（2）y=—5f+80（比+40000；（3）該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大

利潤，最大利潤為12500元.

【解析】

（1）根據(jù)按每千克4元的市場價收購了這種蘋果10000千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲0.1元，進而得出x天

后每千克蘋果的價格為2元與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；

（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.

【詳解】

（1）根據(jù)題意知，p=0.1x+4;

（2）y=（0.1x+4）（10000-50x）=-5x2+800%+40000.

（3）w=y-300x-4xl0000

=—5%2+500x

=-5(x-50)2+12500

，當(dāng)x=50時，最大利潤12500元，

答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出匹與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)AC的長為處叵.

5

【解析】

(1)先判斷出BD是圓。的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷