2024年甘肅省天水市秦安縣安伏中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省天水市秦安縣安伏中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是(

)A.?3和13 B.2和?2 C.3和32.一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m?1與2?m，則A.1 B.2 C.?1 D.3.如圖，在?ABCD中，∠A+∠A.80° B.40° C.70°4.已知實數(shù)n滿足n2?n+1=A.12 B.10 C.8 D.65.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O經(jīng)過點(0,10)，直線y=kx+2k?4A.62

B.103

C.

6.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=67.5°，點D為A

A.32 B.1 C.127.如圖，AB為⊙O的切線，B為切點，AO交⊙O于點C，點D在優(yōu)弧BDC上，若∠DA.48°

B.42°

C.58°8.如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM=PNA.①②③ B.①②④ C.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5.OA：OD=1：4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段A.(1,2)

B.(?1

10.如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為MA.8

B.?8

C.4

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.分解因式：x2?16y212.方程x2?11?13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O.已知∠AOB=

14.如圖，在⊙O中，CD⊥AB于點E，若∠BAD=30

15.如圖，在△ABC中，AB=6，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧.交CB于點D，交CA于點E，連接DE；②以點B為圓心，以CD長為半徑作弧，交BA于點F；③以點F為圓心，以DE的長為半徑作弧，在△ABC內(nèi)與前一條弧相交于點G；④連接B

16.已知點A、B分別在反比例函數(shù)y=2x(x>0)，y=?

17.如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則這個六棱柱的一個側(cè)面面積是______m2.(單位：m

18.如圖，點A是反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點P是y軸上任意一點，連接

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)|?320.(本小題6分)

如圖，在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×8的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B，C均在格點上.請按要求完成作圖：①僅用無刻度直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母．

(1)如圖1，在線段AC上找一點D，使得ADCD=3421.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a?2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB和AC于點D，E，并且BE平分∠AB23.(本小題8分)

如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是AB的中點，且與點C位于AB的異側(cè)，CD交AB于點E．

(1)求證：△ADE∽△CDA．

(24.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為4，弦AC與BD的交點為E，OA與BD相交于點F，AB=AD．

(1)25.(本小題6分)

在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率定于0.25

(1)請估計摸到白球的概率將會接近______；

(2)計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？

(326.(本小題6分)

如圖所示，用測角儀測量遠(yuǎn)處建筑物的高度AD．

已知測角儀的高度為1.6米，在水平線MD上點M處測得建筑物最高點A的仰角為22°，沿MD方向前進(jìn)24米，達(dá)到點N處，測得點A的仰角為45°，求建筑物的高度AD.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：s27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標(biāo)為(1,0)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A，B，C．

(1

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.?3×13=?1，所以?3和13不是互為倒數(shù)，故本選項不合題意；

B.2×(?2)=?4，所以?2和2不是互為倒數(shù)，故本選項不合題意；

C.3×32.【答案】C

【解析】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m?1與2?m，

∴2m?1+2?m=03.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB/?/CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠4.【答案】A

【解析】解：4n3?5n2+5n+11

=4n3?4n2?n2+5n+11

=4n(n25.【答案】C

【解析】解：對于直線y=kx+2k?4，

當(dāng)x=?2時，y=?4，

故直線y=kx+2k?4恒經(jīng)過點(?2,?4)，記為點D．

由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，即當(dāng)OB⊥OD時，BC最短，

連接OB，OD，如圖所示，

∵D(?2,?4)，

∴OD=(?2)2+(?46.【答案】D

【解析】解：如圖，過點E作EF⊥AB于點F，

△

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=67.5°，

∴∠A=90°?67.5°=22.5°，

又∵∠AED=∠A，

∴∠AED=22.5°，

∴∠EDF=45°，

∴∠DEF=45°，

∴D7.【答案】B

【解析】解：∵∠D=24°，

∴∠COB=2∠D=2×24°=48°，

又∵8.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN=60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當(dāng)∠ABC=45°時，∠BCN=45°，由P為BC邊的中點，得出BN=2PB=2PC，判斷④正確．

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，

∴PM=12BC，PN=12BC，

∴PM=PN，正確；

②在△ABM與△ACN中，

∵∠9.【答案】D

【解析】解：∵矩形ABCD的邊AD=5.OA：OD=1：4，

∴OA=1，OD=4，BC=5，

∵AB//OC′，

∴∠ABO=∠D′OC′，

∵∠BAO=∠OD′C′=90°，

∴△AOB∽△D′C′O，

∴OAAB=D′C′OD′，

∵將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，

∴OD′=OD=4，D′C′=D10.【答案】B

【解析】解：設(shè)點P(x,y)，

則S△POM=12×OM×PM=12×(?x)×y=?11.【答案】(x【解析】解：x2?16y2

=x2?(4y)2

=(x+412.【答案】x=【解析】解：方程左右兩邊同時乘以(1?x)，得：x2?1=0，

解得：x=±1，

檢驗：當(dāng)x=1時，1?x=0，

∴13.【答案】3【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB=12AC=3．

∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△O14.【答案】4【解析】【分析】

本題考查的是垂徑定理，圓周角定理和勾股定理等知識．

先由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，再根據(jù)圓周角定理求出∠C的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出CE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵CD⊥15.【答案】2【解析】解：如圖，連接FG，

由題意得BF=BG=CD=CE，F(xiàn)G=DE，

∴△NFG≌CDE(SSS)，

∴∠ABH=∠ACB，

又∵∠A=∠A，

∴△ABH∽△ACB，

∴16.【答案】12【解析】解：過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

∴△AOC∽△OBD，

∵點A、B分別在反比例函數(shù)y=2x(x>017.【答案】6

【解析】解：由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的最長的對角線長CD是4，設(shè)O為正多邊形中心，

則CO=DO=2，∠AOC=360°6=60°，AO=CO，

則△AOC為等邊三角形，

則邊長AC=18.【答案】3

【解析】解：如圖，連接AO，

∵AB/?/y軸，

∴S△ABP=S△AOB19.【答案】解：(1)原式=3+2+1?3

=3；

(2)由①【解析】(1)原式利用絕對值的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；

(220.【答案】解：(1)如圖所示，點D即為所求；

(2)如圖所示，線段【解析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．21.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a?2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=[?2(a?1)]【解析】(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a22.【答案】解：(1)∵DE的垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A．

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBA【解析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，進(jìn)而得到∠EBA=∠A，由角平分線的概念得到∠EB23.【答案】解：(1)∵點D是ADB的中點，

∴AD=BD

∴∠ACD=∠BAD，

∵∠ADE=∠CDA

∴△ADE∽△CDA

(2)連結(jié)BD，

∵點D時ADB的中點，

∴AD【解析】(1)點D是ADB的中點，所以∠ACD=∠BAD，從而可證△ADE∽△CDA．

24.【答案】(1)證明：∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

又∵∠ADB=∠ACB

∴∠ABD=∠ACB

而∠BAE=∠CAB

∴△ABE∽△ACB【解析】(1)利用同弧所對的圓周角相等，可以證明△ABE∽△ACB即可得證；

(2)根據(jù)條件AE=E25.【答案】解：(1)0.25；

(2)60×0.25=15，60?15=45，

答：盒子里白、黑兩種顏色的球分別有15個、45個；

(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個白球，

【解析】【分析】

(1)根據(jù)題意容易得出結(jié)果；

(2)由60×0.25=15，60?15=45，即可得出結(jié)果；

(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個白球；根據(jù)題意得出方程，解方程即可．

本題考查了利用頻率估計概率、概率公式的運用．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，本題難度適中．

【解答】

解：(1)根據(jù)題意得：當(dāng)26.【答案】解：延長BC交AD于E，

則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，

∴BC=MN=24米，DE=CN=BM=1.6米，

∵∠AEC=90°，∠ACE=45°【解析】延長BC交AD于E，則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=27.【答案】解：(1)當(dāng)x=0，y=0+2=2，

當(dāng)y=0時，x+2=0，

解得x=?2，

∴A(?2,0)，B(0,2)，

把A(?2,0)，C(1,0)，B(0,2)代入拋物線解析式，

得4a?2b+c=0a+b+c=0c=2，

解得a=?1b=?1c=2，

∴該拋物線的解析式為：y=?x2?x+2；