2024年廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)初中學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)初中學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是(

)A.a2+a4=a6 B.3.不等式組x+2<5A. B.

C. D.4.共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕．下列有關(guān)個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是(

)A.平均數(shù)小，方差大 B.平均數(shù)小，方差小 C.平均數(shù)大，方差小 D.平均數(shù)大，方差大5.某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，計(jì)劃今年春季植樹30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，可列方程是(

)A.30x?30(1+20%)6.圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AC=40cm，則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為A.(60?40cosα)c7.如圖，在∠MON中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)A，交射線ON于點(diǎn)B，再分別以A，B為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部交于點(diǎn)C，作射線OC.若OAA.5 B.245 C.4 D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)

①abA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

9.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)，若AB=2

A.45

B.215

C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。10.分解因式：ab2?11.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?112.在一個(gè)不透明的口袋里裝有n個(gè)除顏色外都完全相同的小球，其中紅球有6個(gè)，每次將袋子里的球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以估算出n的值為______．13.如圖，已知反比例函數(shù)過(guò)A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC

14.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在邊AC上，AD=BD，將△DBC沿BD折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊BC

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題5分)

計(jì)算：(12)16.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值(xx?1?17.(本小題8分)

某校為了解學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)的情況，從報(bào)名參加A：象棋，B：舞蹈，C：書法，D：足球，E：繪畫這五項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人參加且只能參加一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(2)若該校共有600名學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)，估計(jì)參加書法活動(dòng)的有多少人？

(3)在參加舞蹈活動(dòng)的學(xué)生中，有2名女生和2名男生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從他們四人中選2名參加市級(jí)比賽.18.(本小題8分)

已知商家購(gòu)進(jìn)一批商品，每件的進(jìn)價(jià)10元，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售.在線下銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)12≤x≤20時(shí)，該商品的日銷售量y(單位：件)與售價(jià)x(單位：元售價(jià)x(元/件1520日銷售量y(件150120(1)當(dāng)12≤x≤20時(shí)，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的日銷量固定為60件.設(shè)該商品線上和線下的日銷售利潤(rùn)總和為w19.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O相切，與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)F為CB上一點(diǎn)，且CF=CA，連接BF并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)E．

(1)20.(本小題9分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“鏡面函數(shù)”.例如：圖①是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為y=x+1(x≥0)?x+1(x<0)，也可以寫成y=|x|+1．

(1)在圖③中畫出函數(shù)y21.(本小題10分)

【教材呈現(xiàn)】(1)如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠G=90°，若△ABC固定不動(dòng)，將△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，邊AF，AG與邊BC分別交于點(diǎn)D，E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，則結(jié)BE?CD=AB2是否成立______(填“成立”或“不成立”)；

【類比引申】(2)如圖2，在正方形ABCD中，∠EAF為∠BAD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)角，兩邊分別與BD，BC交于點(diǎn)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：從左邊看，底層是三個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形．

故選：B．

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形進(jìn)行求解即可．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．2.【答案】D

【解析】解：A.a2與a4不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.a2?a4=a6，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.(a3)2=a6，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.a63.【答案】B

【解析】解：由x+2<5得：x<3，

由3x+1≥4得：x≥14.【答案】C

【解析】解：人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求．

故選：C．

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．

本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5.【答案】A

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，可列方程是：

30x?30(1+20%)x=6.【答案】D

【解析】解：如圖，作直線CD，交雙翼閘機(jī)于點(diǎn)E、F，則CE⊥AE，DF⊥BF，

由題意可得CE=DF，EF=60cm，

在直角三角形ACE中，

CE=A7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式，可以求得點(diǎn)B到AC的距離，本題得以解決．

【解答】

解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵OA=OB，OC平分∠AOB，

∴OC⊥AB，

設(shè)OC與AB交于點(diǎn)D，作BE⊥AC于點(diǎn)E，連接BC，

∵AB=6，O8.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵對(duì)稱軸x=?b2a=?1<0，

∴a、b同號(hào)，而a>0，

∴b>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

∴c<0，

∴abc<0，

因此①正確；

由于拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0)點(diǎn)，

∴a+b+c=0，

又∵對(duì)稱軸為x=?1，即?b2a=?1，

∴b=2a，

∴a+2a+c=0，

即3a+c=0，

而a>0，

∴2a+c<0，

因此9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF′，使得AD與AB重合，連接AF′先求得DE=DF=2，AE=EF=2DE=4，再證明△EAF′≌△EAF，從而有EF=EF′=4，∠AF′E=∠AFE=45°，進(jìn)而得點(diǎn)F、E、F′三點(diǎn)共線，從而證明∠BF′F=∠AF′E+∠AF′B=90°，利用勾股定理即可得解．

【解答】

解：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF′，使得AD與AB重合，連接AF，BF′，

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)，10.【答案】a(【解析】【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

首先將原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=a(b2?11.【答案】k>?1【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2?4ac=(?2)2?4×k×(?1)=4+4k>0，

∴k>?1，

∵12.【答案】24

【解析】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.25，

∴任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.25，

∴6n=0.25，

解得n=24，

經(jīng)檢驗(yàn)：n=24是原方程的解，13.【答案】(4【解析】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴B(?2,?3)

過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線l，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C作l的垂線，分別交l于D，E兩點(diǎn)，則D(2,?3)，

∵∠ABD+∠CBE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠CBE=∠BAD，

在△ABD與△BE14.【答案】3【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥射線DC′于點(diǎn)M，

∵將△DBC沿BD折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊BC′交AC于點(diǎn)P，

∴∠PBD=∠DBC，∠BDC=∠BDC′，

∵∠BAC=60°，AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，

∵∠ADB=∠DBC+∠C，

∴∠ABP+∠PBD=∠C+∠DBC，

∴∠C=∠ABP，

∵∠PAB=15.【答案】解：原式=2?2×22+【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=(xx?1?x?1x?1)÷【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17.【答案】150

【解析】(1)解：這次被調(diào)查的學(xué)生共有3020%=150(人)，

參加足球的人數(shù)為：150?30?10?60?10=40(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

(2)解：600×60150=240(人)，

(3)解：畫樹狀圖為：

18.【答案】解：(1)∵當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，

∴設(shè)y=kx+b(k≠0)，

將x=15，y=150；x=20，y=120代入得：

15k+b=15020k+b=120，

解得k=?6b=240，

∴y=?6x+240，

∴當(dāng)12≤x≤20時(shí)，請(qǐng)求出y與x【解析】(1)設(shè)y=kx+b(k≠019.【答案】(1)證明：連接OC，如圖，

∵CF=CA，

∴∠ABC=∠EBC．

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠ABC，

∴∠OCB=∠EBC，

∴OC/?/BE．

∵ED為O的切線，

∴OC⊥DE，

∴DE⊥BE；

(2)解：∵DC=53EC，

∴設(shè)DC=5a，則EC=3a，

∴DE=8a．

設(shè)⊙O的半徑為r，則AB【解析】(1)連接OC，利用圓周角定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)解答即可；

(2)設(shè)DC=5a，則EC=3a，DE=8a，設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=220.【答案】解：(1)如圖，即為函數(shù)函數(shù)y=?2x+1關(guān)于直線x=1的“鏡面函數(shù)”的圖象，

(2)如圖，

對(duì)于y=x2?2x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴函數(shù)y=x2?2x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，

當(dāng)直線y=?x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,5)時(shí)，m=4；

此時(shí)y=x2?2x+2關(guān)于直線x=?1的“鏡面函數(shù)”與直線y=?x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)直線y=?x+m與原拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則有：?x+m=x2?2x+2，

整理得，x2?x+2?m=0，

此時(shí)，Δ=(?1【解析】(1)根據(jù)“鏡面函數(shù)”的定義畫出函數(shù)y=?2x+1的“鏡面函數(shù)”的圖象即可；

(2)分直線y=?x+m過(guò)“鏡面函數(shù)”圖象與直線21.【答案】成立

5【解析】(1