山東省德州市德城區(qū)第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的（）A． B． C． D．3．在下列長(zhǎng)度的四組線(xiàn)段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，C． D．，，4．能使等式成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米．一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米7．下面四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等．其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是1，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C．2.8 D．9．某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過(guò)程中所走的路程（米）與時(shí)間（分）之間的關(guān)系．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）第9題圖A．學(xué)校離他家500米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了25分鐘；B．王老師吃早餐用10分鐘；C．吃完早餐后的平均速度是100米/分鐘；D．王老師吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度快．10．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）第10題圖A．2.5 B．3 C．3.5 D．411．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，連接，，，，則添加下列條件后，不能使四邊形成為平行四邊形的是（）第11題圖A． B． C． D．12．如圖，先有一張矩形紙片，，，點(diǎn)分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③重合時(shí)，；④的面積的取值范圍是．其中正確的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)的值是_______．14．已知是三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式，則的形狀為_(kāi)_____．15．菱形的交于，，，則______，面積______．16．如圖，已知四邊形是矩形，分別是，，，的中點(diǎn)，若，，則四邊形的周長(zhǎng)是______．第16題圖17．如圖，已知在長(zhǎng)方形中，將沿著折疊至的位置，點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是_______．第17題圖18．如圖，在等腰三角形紙片中，，，沿底邊上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則拼成的各種平行四邊形中，其中最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的值為_(kāi)_____．第18題圖三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2）．20．（10分）如圖，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形格點(diǎn)上，（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的面積；（3）點(diǎn)到邊的距離．21．（10分）為了緩解望城區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．從側(cè)面點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端點(diǎn)的仰角，測(cè)得顯示牌底端點(diǎn)的仰角．（1）若立桿高度是，求路況顯示牌的高度（即求的長(zhǎng)度，結(jié)果保留根號(hào)）．（2）若路況顯示牌最高點(diǎn)距離地面9米（即米），求立桿高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（12分）如圖，在中，，于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，且，．（1）______；（2）在軸上找一點(diǎn)，使得最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)，并求出的最小值；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．24．（12分）閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，例如：當(dāng)時(shí)，求的最小值．解：，，又，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．的最小值為8．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，有最小值為_(kāi)_____（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．（3）請(qǐng)解答以下問(wèn)題：如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)為米，若要圍成面積為450平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？25．（14分）如圖，在正方形中，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．（1）的度數(shù)；（2）連接，求證：；（3）連接，若正方形的邊長(zhǎng)為10，求的面積最大值．五中2023-2024學(xué)年八下期中考試數(shù)學(xué)試題（答案）一、選擇題123456789101112CADADCBAAADB二、填空題1314151617185等腰直角三角形24；120106三、解答題19．（1）解：原式（2）原式20．解：（1）；；；（2）的面積；（3）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為，則，即，解得21．（1）解：，，，，，，，，答：路況顯示牌的高度為；（2）解：由（1）知，，，，，，，答：立桿高度為．22．解：（1）證明：，，，又，（AAS），，四邊形為平行四邊形；（2），于點(diǎn)，，，在Rt中，，由（1）得，四邊形為平行四邊形，。23．解：（1）5；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，，，，，又，（AAS），，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則的值最小作軸的平行線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，，（3）存在；點(diǎn)坐標(biāo)為或或或。24．解：（1）3，6（2），又，的最小值為的最小值為即的最小值為（3）根據(jù)題意可得，垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，則籬笆的長(zhǎng)為米，，又，的最小值為60即需要用的籬笆最少是60米．25．（1