備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義專題13函數(shù)與方程

專題13函數(shù)與方程【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】一、函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).三、零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得也就是方程的根.四、二分法對(duì)于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函數(shù)零點(diǎn)的近似值.五、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度.（2）求區(qū)間的中點(diǎn).（3）計(jì)算.若則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）（4）判斷是否達(dá)到精確度，即若，則函數(shù)零點(diǎn)的近似值為（或）；否則重復(fù)第（2）—（4）步.用二分法求方程近似解的計(jì)算量較大，因此往往借助計(jì)算完成.【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)的零點(diǎn)相關(guān)技巧:①若連續(xù)不斷的函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個(gè)零點(diǎn).②連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值同號(hào).③連續(xù)不斷的函數(shù)通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值不一定變號(hào).④連續(xù)不斷的函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)，不一定能推出.【典例例題】題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)零點(diǎn)的方法：（1）代數(shù)法，即求方程的實(shí)根，適合于宜因式分解的多項(xiàng)式；（2）幾何法，即利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)找出零點(diǎn)，適合于宜作圖的基本初等函數(shù).例1．（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A． B． C． D．9【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得所以函數(shù)的零點(diǎn)為：故選：B例2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的零點(diǎn)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．0， B．0， C．0，2 D．2，【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)為2，所以，∵，，∴，∴．令，得或．故選：A.例3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的另一個(gè)零點(diǎn)為（

）A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）【答案】A【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得．設(shè)另一個(gè)零點(diǎn)為，則，解得，所以的另一個(gè)零點(diǎn)為1．故選：A．變式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：C變式2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上連續(xù).因?yàn)?，，所以，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B變式3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個(gè)零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：．題型二：利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍【方法技巧與總結(jié)】本類問(wèn)題應(yīng)細(xì)致觀察、分析圖像，利用函數(shù)的零點(diǎn)及其他相關(guān)性質(zhì)，建立參數(shù)關(guān)系，列關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式，從而獲解.例4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)．若在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常函數(shù)，沒(méi)有零點(diǎn)，不滿足題意，所以為一次函數(shù)，因?yàn)樵趦?nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得或.故的取值范圍是.故選：C例5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，得，則直線與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得的取值范圍是.故選：B例6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A．（2，5） B．C． D．【答案】B【解析】令，且，所以只需滿足且即可，即且，解得，故選:B.變式4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得．故選：C變式5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪【答案】D【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝1與x軸無(wú)交點(diǎn)，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f（－1）·f（1）＜0，即（5a－1）（a＋1）＞0，解得a＜－1或a＞.故選：D.變式6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.題型三：方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的存在性問(wèn)題【方法技巧與總結(jié)】方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問(wèn)題，可以依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定，但是要確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)還需要進(jìn)一步研究函數(shù)在這個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，若在給定區(qū)間上是單調(diào)的，則至多有一個(gè)零點(diǎn)；如果不是單調(diào)的，可繼續(xù)分出小的區(qū)間，再類似做出判斷.例7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若偶函數(shù)滿足，在時(shí)，，則關(guān)于x的方程在上根的個(gè)數(shù)是___．【答案】4【解析】滿足，故可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)根據(jù)，得該函數(shù)在[0，4]上的圖象為：再在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)．所以方程在[0，4]上有4個(gè)根．故答案為：4．例8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________．【答案】1【解析】當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，無(wú)零點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故答案為：1例9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)依次表示函數(shù)的零點(diǎn)，則的大小關(guān)系為______．【答案】【解析】函數(shù)的零點(diǎn)，即為方程的解，在坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得.故答案為：.變式7．（2023·重慶璧山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，由可得，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，由可得，即或，解得或.綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.變式8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意，令，即，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與兩函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖知，兩個(gè)函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.故選：B．變式9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)定義在上的奇函數(shù)滿足在，則在上的零點(diǎn)至少有（

）個(gè)A．6 B．7C．12 D．13【答案】D【解析】是奇函數(shù)，故，又由得周期為1，故，又，，因此，再由周期為1，總之，有，共13個(gè)零點(diǎn)，故選:D．變式10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令，得，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．作出函數(shù)與函數(shù)的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故方程的解的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C．題型四：分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題【方法技巧與總結(jié)】已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.例10．（2023·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則有三個(gè)不相等的實(shí)根，即與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；由與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，故選：A.例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，時(shí)，，此時(shí)時(shí)，;時(shí)，,所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，所以在上無(wú)零點(diǎn)從而時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得故選：D.例12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，且f(2)=0，即f(x)在(1，+∞)上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在(-∞，1]有一個(gè)零點(diǎn)，x≤1時(shí)，，即函數(shù)在(-∞，1]上的圖象與直線y=m有一個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=m和函數(shù)的圖象，如圖：而在(-∞，1]上單調(diào)遞減，且有，則直線y=m和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，.故選：A題型五：等高線問(wèn)題例13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），則的取值范圍是（

）A．（） B．（1，4） C．（，4） D．（4，6）【答案】A【解析】畫出分段函數(shù)f(x)＝的圖像如圖：令互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），則x1∈，x2∈（0，1），x3∈（1，2），則＝1+t+1﹣t+22t﹣2＝2+22t﹣2，又t∈（0，），∴∈（）．故選：A．例14．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·統(tǒng)考一模）函數(shù)f(x)=|x2﹣2x|，x1?x2?x3?x4滿足：f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m，x1<x2<x3<x4且x2﹣x1=x3﹣x2=x4﹣x3，則m=（

）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】，由題意有4個(gè)實(shí)數(shù)根由的圖像可知所以為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由求根公式可得則為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由求根公式可得由，所以故解得故選：B例15．（2023·四川內(nèi)江·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，函數(shù)的圖象如下圖所示：不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故，，，則的取值范圍是：；即，故選．題型六：二分法例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）為（

）A．1.5 B．1.25 C．1.41 D．1.44【答案】C【解析】由所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)根，因?yàn)?，，所以根在?nèi)，因?yàn)椋圆粷M足精確度，繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以根在區(qū)間，因?yàn)?，所以不滿足精確度，繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以根在區(qū)間內(nèi)，因?yàn)闈M足精確度，因?yàn)?，所以根在?nèi)，所以方程的一個(gè)近似解為，故選：C例17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性知：零點(diǎn)，根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算，即，故選：D.例18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】根據(jù)二分法，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，由于所以方程的一個(gè)近似根所在區(qū)間為所以符合條件的解為1.4故選:C.變式11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)滿足（a）（b）時(shí)，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有解，又（2），（3），故（2）（3），故方程在區(qū)間上有解，即利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是.故選：C．變式12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用二分法求如圖所示的函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由二分法的思想可知，零點(diǎn)x1，x2，x4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即存在區(qū)間(a，b)，使得x1，x2，x4∈(a，b)，f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈(a，b)時(shí)均有f(a)·f(b)>0，故不可以用二分法求該零點(diǎn)．故選：C變式13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知方程的根在區(qū)間上，第一次用二分法求其近似解時(shí)，其根所在區(qū)間應(yīng)為__________．【答案】【解析】令，其在定義域上單調(diào)遞增，且，，，由f（2.5）f（3）＜0知根所在區(qū)間為．故答案為：．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－ B．0 C． D．0或－【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，可得，解得．故選：D2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說(shuō)法中正確的有(

)A．若，則不存在實(shí)數(shù)，使得B．若，則存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得C．若，則可能存在實(shí)數(shù)，使得D．若，則可能不存在實(shí)數(shù)，使得【答案】C【解析】對(duì)于A：令，區(qū)間取為，滿足，但是在內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)，，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于B：令，區(qū)間取為，滿足，但是在內(nèi)存在三個(gè)零點(diǎn)，，，故B錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，D錯(cuò)誤．故選：C3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知且，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】，，又，，二次函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：C.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】要使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，只需，解得：.對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有A符合題意.故選：A5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，且，所以的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：B6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，是方程的一個(gè)解，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，即，，所以，即或，所以或；故選：B7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【解析】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個(gè)交點(diǎn)．故選：C．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象，令，可得，畫出直線，可得當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：B．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，得，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：A10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是a，b，c，則a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知條件得的零點(diǎn)可以看成與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的零點(diǎn)可以看成與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的零點(diǎn)可以看成與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系分別畫出，，，的函數(shù)圖象，如下圖所示,可知，故選：.11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn).故選：B.二、多選題12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】，，，，，因?yàn)?，所以在和?nèi)存在零點(diǎn).故選：AD13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，且，則的值可能是（

）A．0 B．1 C．99 D．100【答案】BC【解析】如圖所示：因?yàn)殛P(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，且，所以.的對(duì)稱軸為，所以.因?yàn)?，所以，即?因?yàn)椋?所以，因?yàn)?，為減函數(shù)，所以.故選：BC14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知方程的兩個(gè)根一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則下列選項(xiàng)中滿足要求的實(shí)數(shù)m的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】CD【解析】根據(jù)題意方程的兩個(gè)根一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則對(duì)，滿足即可，即，解得.選項(xiàng)中滿足的有或.故選：.15