2024年九年級中考數(shù)學(xué)一模考試試題（含答案）

九年級學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測市中區(qū)教研室編著數(shù)學(xué)試題

第1卷（選擇題共40分）

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2023年春節(jié)假期期間，濟南累計接待游客4705000人次，將數(shù)字4705000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.705X107B.0.4705X107C.4.705xl06D.47.05xl06

3.如圖，直線分別與直線I交于點A、B,把一塊含30"角的三角尺按如圖所示的位置

擺放，若Nl=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.130°B.100°C.90°D.70°

（第3題圖）（第4題圖）

4.已知有理數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>0

5.中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼，以下四屆傳

統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.下列運算正確的是()

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3?a2=a6D.(a-b)2=a2-b2

7.若點4（-1,y）,B（2,n）,C（4,y）在反比例函數(shù)y=3k>0的圖象上，則yi,丫2,丫3的大小關(guān)系

是（）

A.y2>y3>yiB.y3>y2>yiC.yi>y2>y3Dy.i>y3>y2

8.學(xué)校舉辦"校園好聲音"比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文

藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

9.如圖，在aABC中，AB=AC,ZB=36°,分別以點A、C為圓心，大于的長為半徑作弧,

兩弧相交于點D、E,作直線DE分別交AC、BC于點F、G.以G為圓心，GC長為半徑作弧,

1

交BC于點H,連結(jié)AG、AH,則下列說法錯誤的是（）

C

D

SRAGB

A.AG=CGB.AH=2FGC.ZB=ZHAB=V5-1

SbAGC

10.定義：平面內(nèi)任意兩點P（X1,yi）,Q（X2,y2）,dpQ=|xi——yj稱為這兩點之間的曼

哈頓距離，例如P（l,2）,Q（3,-4),dpQ=,i——3|+|2—6-4?|,若點A

為拋物線y=x2上的動點，點B為直線=>|x+b上的動點，并且拋物線與直線沒有交點，dAB的

最小值為1,則b的值為（）

第II卷（非選擇題共110分）

二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，填空題請直接填寫答案。）

11.因式分解：a2+8a+16=。

12.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次

試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此估計袋子中黃球有個。

13.代數(shù)式三與代數(shù)式J的值相等，則x=_______.

x+23%—5

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2.以CD為邊作正方形CDFG,以C為圓心，長度2為

半徑作弧BG,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）.

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.A、B兩地相距60km,甲、乙兩人騎車分別從、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速行駛,

乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進，兩人到人地的距離s（km）和時間t（h）的關(guān)系如圖

所示，則出發(fā)h后，兩人相遇.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=60°,AD=2AB=4,E、F分別為邊AD、BC上兩點，

連結(jié)EF,將平行四邊形ABCD沿EF翻折，A、B對應(yīng)點分別為A，、BS點C在直線AB上，

日AE_LAD.貝！jAE=.

三.解答題（本大題共10個小題，共6分，解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.(本小題滿分6分)計算：V4-2cos60°+(|)1+(-2024)0.

2

2（x+1）>3x+1（5）

18.（本小題滿分6分）解不等式組xx-i-，并寫出的所有整數(shù)解。

②

19.（本小題滿分6分）如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD±,AF=CE,求證:

AE=CF.

20.（本小題滿分8分）某停車場入口"曲臂直桿道閘"在工作時，一曲臀桿OA繞點O勻速旋

轉(zhuǎn),另一曲臂桿AB始終保持與地面平行，如圖1,是曲臂直桿道用關(guān)閉時的示意圖，此時0、

A、B在一條直線上，已知閘機高度CD為L2m,OA=AB=1.5m,OD=0.2m.入口寬度為3m.

⑴如圖2,因機器故障，曲臂桿OA最多可旋轉(zhuǎn)72。，求此時點A到地面的距離：

⑵在（1）的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請說明理由，

3

21.(本小題滿分8分)2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船成功發(fā)射。中

國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段，為了弘揚航天精神，某中學(xué)開展了航天知識

競答活動，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)的成績進行整理，數(shù)據(jù)分成五組，A組：

50<x<60:B組:60<x<70;C組：70<x<80:D組：80<x<90;E組：904x4100,已知C組的數(shù)據(jù)為：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布

70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79o

直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

“頻數(shù)

3UOU/UOU卯1UU成績/分

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次隨機抽查_______名同學(xué)，并補全頻數(shù)分布直方圖：

(2)扇形統(tǒng)計圖中，人組所在扇形的圓心角為度：

⑶抽取的七年級的部分同學(xué)的成績的中位數(shù)是分：

(4)該校要對成績?yōu)镋組的學(xué)生進行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二等獎，并且一、二等

獎的人數(shù)比例為2:8,請你估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù).

22.(本小題滿分8分)如圖，4ABC是。O的內(nèi)接三角形，過點C作。O的切線交BA的延長

線于點F,AE是。。的直徑，連接EC.

⑴求證：ZACF=ZE:

(2)若FC=4,FM=2,求AB的長度。

4

23、(本小題滿分10分)"雙減"政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外

活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：購買3件A種器材、4件B種器材需要180元，購買

4件A種器材、3件B種器材需要170元.

(1)購買一件A種器材和一件B種器各需要多少元？

⑵今年計劃購買A、B兩種體育器材共40件,且人種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，

那么購買人種器材和B種器材各多少件時花費最少？最少花費為多少元？

24.(本小題滿分10分)如圖1,直線yi=ax+4經(jīng)過點A(2,0),交反比例函數(shù)丫2=：的圖象于

點B(-l,m),點P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點。

(1)求反比例函數(shù)丫2』的表達式：

X

(2)過點P作PC//X軸交直線AB于點C,連接AP、BP,若4ACP的面積是4BPC面積的2倍，

請求出點P坐標：

⑶平面上任意一點Q(x,y),沿射線BA方向平移7§個單位長度得到點Q，，點Q，恰好在反比

例函數(shù)丫2=：的圖象上：

①請寫出Q，點縱坐標y關(guān)于點橫坐標x的函數(shù)關(guān)系式.

②定義min(a,b)=[",則函數(shù)Y=min(yi,y3)的最大值為______________.

kb(a>b)

5

25.(本小題滿分12分)如圖1,搶物線C:y=-^x2+bx+c與x軸交于點A(3,0)和點B.與y軸

交于點C(0,3).

⑴求拋物線C表達式：

⑵連結(jié)AC,點D為拋物線J在第一象限部分上的點，作ED〃x軸交AC于點E,若DE=1,

求D點的橫坐標：

⑶如圖3,將拋物線J平移，使得其頂點與原點重合，得到拋物線C2：過點F(0,-1)作不與

x軸平行的直線交C2于M、N兩點，在y軸正半軸上是否存在點P,滿足對任意的M、N都

有直線PM和PN關(guān)于y軸對稱？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由

26.(本小題滿分12分)實踐與探究

【問題情境】

(1)①如圖1,RtAABC,NB=90°,ZA=60°,D、E分別為邊AB、AC上的點，DE〃BC,且

BC=2DE.則竺=o

AB----------

②如圖2,將①中的aADE燒點A順時針旋轉(zhuǎn)30。，則DE、BC所在直線較小夾角的度數(shù)為

【探究實踐】

(2汝口圖3,矩形ABCD、AB=2,AD=2V5,E為邊AD上的動點，F(xiàn)為邊BC上的動點。BF=2AE,

連結(jié)EF,作BHJ_EF于H點，連結(jié)CH,CH的長度最小時，求BH的長。

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4.Rt^ABC,ZACB=90°,ZCAB=60,AC=V3,D為AB中點,連結(jié)CD,E、F分別為

線段BD、CD上的動點，且DF=2BE,請直接寫出AF+竽EF的最小值.

6

答案

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（D）

B.D.

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2023年春節(jié)假期期間，濟南累計接待游客4705000人次，將數(shù)字4705000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）

A.4.705X107B.0.4705X107C.4.705xl06D.47.05xl06

3.如圖，直線分別與直線I交于點A、B,把一塊含30''角的三角尺按如圖所示的位置

擺放，若Nl=50°,則N2的度數(shù)是（B）

A.130°B.100°C.90°D.70°

1彳?ib,i?*

-2-1012

（第3題圖）(第4題圖)

4.已知有理數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（C）

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>0

5.中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼，以下四屆傳

統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A）

6.下列運算正確的是(B)

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3?a2=a6D.(a-b)2=a2-b2

7.若點4（-1,y）,B（2,n）,C（4,y）在反比例函數(shù)y=：（k>0的圖象上，則yi,丫2,丫3的大小關(guān)系

是（A）

A.y2>y3>yiB.y3>y2>yiC.yi>y2>y3Dy.i>y3>Vi

8.學(xué)校舉辦"校園好聲音"比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文

藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（C）

9.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZB=36°,分別以點A、C為圓心，大于；AC的長為半徑作弧,

兩弧相交于點D、E,作直線DE分別交AC、BC于點F、G.以G為圓心，GC長為半徑作弧,

交BC于點H,連結(jié)AG、AH,則下列說法錯誤的是（D）

7

￡

A.AG=CGB.AH=2FGC.ZB=ZHABD.^=V5—1

S〉A(chǔ)GC

10.定義：平面內(nèi)任意兩點P（X1,yi）.Q（X2,丫2）,dpQ=|^i—Y1|稱為這兩點之間的曼

—

哈頓距離，例如P（l,2）,Q（3,-4),dpq=|x1Xi|+|ji—Ji|=|l—3|+|2—C-4)I，若點A

為拋物線y=x2上的動點，點B為直線=-gx+b上的動點，并且拋物線與直線沒有交點，dAB的

最小值為1,則b的值為（D）

A1c15_17

A.-----B.-----C.-1D.-----

161616

第II卷（非選擇題共110分）

二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，填空題請直接填寫答案。）

11.因式分解：a2+8a+16=（a+4）2

12.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次

試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此估計袋子中黃球有15個。

13.代數(shù)式三與代數(shù)式3的值相等，則x=20.

x+23x—5

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2.以CD為邊作正方形CDFG,以C為圓心，長度2為

半徑作弧BG,則圖中陰影部分的面積為《（結(jié)果保留五）.

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.A、B兩地相距60km,甲、乙兩人騎車分別從、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速行駛,

乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進，兩人到人地的距離s（km）和時間t（h）的關(guān)系如圖

所示，則出發(fā)2.1h后,兩人相遇.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=60°,AD=2AB=4,E、F分別為邊AD、BC上兩點，

連結(jié)EF,將平行四邊形ABCD沿EF翻折，A、B對應(yīng)點分別為A，、BS點C在直線AB上，

且AE_LAD.貝!）AE=3e一3.

三.解答題（本大題共10個小題，共6分，解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

8

17.(本小題滿分6分)計算：V4-2cos60°+(§1+(-2024)。.

1

=2—2X-+3+1

2

=5

f2(x+l)>3x+l(Z)

18.(本小題滿分6分)解不等式組xXT-，并寫出的所有整數(shù)解。

I占②

解不等式①得：X<1

解不等式②得：x>-2

所以不等式組的解集是：-2<xSl

則不等式組的整數(shù)解是：-1、0、1.

19.(本小題滿分6分)如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD±,AF=CE,求證:

AE=CF.

證明：???四邊形ABCD是菱形,

/.AD=CD

又YAF=CE

AAD-AF=CD-CE

/.DF=DE

在團ADE和團CDF中

-ADCD

/D=/D

?DE=DF

.?.回ADEgMDF(SAS)

.?.AE=CF

9

20.(本小題滿分8分)某停車場入口"曲臂直桿道閘"在工作時，一曲臀桿OA繞點O勻速旋

轉(zhuǎn)，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行，如圖1,是曲臂直桿道用關(guān)閉時的示意圖，此時0、

A、B在一條直線上，已知閘機高度CD為1.2m,OA=AB=1.5m,OD=0.2m.入口寬度為3m.

(1)如圖2,因機器故障，曲臂桿OA最多可旋轉(zhuǎn)72。，求此時點A到地面的距離：

(2)在(1)的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請說明理由，

(1)過點A作AFLCE于點F,過點O作OGLAF于點G,如圖

B

D

C/圖2E

由題意得:OC=1.2-0.2=lm,OA=1.5m,ZAOG=72°

VAF±CE,OC±CE,OG±AF

:.四邊形OCFG為矩形，F(xiàn)G=0C=lm

在Rt^AOG中，ZAOG=72°

,?.AG=OA-sin72^1.5x0.95=1.425(m)

:,點A到地面的距離AF=AG+FG=2.4m.

⑵一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過門口.理由:

當(dāng)貨車靠右側(cè)行駛，則車身到閘機的距離CN=3-2.58=0.42m

作MNLCE,交A0于M,作OHJ_MN

XVOC±CE

:.四邊形OCNH為矩形

在Rt回OHM中，ZMOH=72°,CN=OH=0.42m

MH=0H?tan72°=0.42x3=1.26m

MN=MH+HN=l+1.26=2.26m=2.3m＞貨車高度2.2m

綜上，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過門口。

10

21.(本小題滿分8分)2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船成功發(fā)射。中

國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段，為了弘揚航天精神，某中學(xué)開展了航天知識

競答活動，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)的成績進行整理，數(shù)據(jù)分成五組，A組：

50<x<60:B組:60<x<70;C組：70<x<80:D組：80<x<90;E組：904x4100,已知C組的數(shù)據(jù)為：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布

70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79o

直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

八頻數(shù)

3UOU/UOU卯1UU成績/分

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次隨機抽查_______名同學(xué)，并補全頻數(shù)分布直方圖：

(2)扇形統(tǒng)計圖中，人組所在扇形的圓心角為度：

⑶抽取的七年級的部分同學(xué)的成績的中位數(shù)是分：

(4)該校要對成績?yōu)镋組的學(xué)生進行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二等獎，并且一、二等

獎的人數(shù)比例為2:8,請你估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù).

解：⑴本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)是50

(2)扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角度數(shù)為360°x5=36°

故答案為：36

⑶抽取的七年級的部分同學(xué)的成績的中位數(shù)是77分

(4)1500xx228=48(人)，

答：估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)為48人.

11

22.(本小題滿分8分)如圖，4ABC是。0的內(nèi)接三角形，過點C作。0的切線交BA的延長

線于點F,AE是。0的直徑，連接EC.

⑴求證：ZACF=ZE:

(2)若FC=4,FM=2,求AB的長度。

(l)VCF是。0的切線,

.?.ZOCF=90°

.?.ZOCA+ZACF=90°

VOE=OC

.*.ZE=ZOCE

VAE是。O的直徑

ZACE=90°

.,.ZOCA+ZOCE=90°

:.ZACF=ZOCE=ZE

(2)VMAC=MAC

,*.ZB=ZE=ZACF

VZF=ZF

.二△ACFs國CBF

???CF_—AF

BFCF

VAF=2,CF=4

，BF=8

.*.AB=8-2=6

23、(本小題滿分10分)"雙減"政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外

活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：購買3件A種器材、4件B種器材需要180元，購買

4件A種器材、3件B種器材需要170元.

(1)購買一件A種器材和一件B種器各需要多少元？

(2)今年計劃購買A、B兩種體育器材共40件,且人種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，

那么購買人種器材和B種器材各多少件時花費最少？最少花費為多少元？

解：⑴設(shè)購買一件A種器材需要x元，購買一件B種器材需要y元

+4y=180解得后：30

+3y=170

答：設(shè)購買一件A種器材需要20元，購買一件B種器材需要30元。

(2)設(shè)購買A種器材a件，則購買B種器材(40-a)件，總費用為w元。

由題意得：a<3(40-a)

12

解得：a<30

由題意得：w=20a+30(40-a)=-10a+1200

V-10<0

，w隨a的增大而減小，

當(dāng)a=30時,w的值最小，w最小=?10x30+1200=900

答：購買A種器材30件，購買B種器材10件時花費最少，最少花費為900元。

24.(本小題滿分10分)如圖1,直線yi=ax+4經(jīng)過點A(2,0),交反比例函數(shù)丫2=：的圖象于

點B(-l,m),點P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點。

⑴求反比例函數(shù)丫2』的表達式：

X

(2)過點P作PC//X軸交直線AB于點C,連接AP、BP,若4ACP的面積是4BPC面積的2倍，

請求出點P坐標：

⑶平面上任意一點Q(x,y),沿射線BA方向平移傷個單位長度得到點Q，，點恰好在反比

例函數(shù)丫2三的圖象上：

①請寫出Q，點縱坐標y關(guān)于CT點橫坐標x的函數(shù)關(guān)系式.

②定義&b),則函數(shù)的最大值為_______________.

min(a,b)=[°Y=min(yi,y3)

kb(a>b)

圖1備用圖

解：⑴將點A的坐標代入直線的表達式得：0=2a+4

解得：a=?2,

則一次函數(shù)的表達式為：y=-2x+4

當(dāng)x=-l時,y=-2x+4=6=m,艮[J點B(-l,6)

將點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k=-lx6=-6,則反比例函數(shù)的表達式為：y2=一

(2)當(dāng)點P在點B下方時

V0ACP的面積是團BPC面積的2倍

13

則yc=4

當(dāng)y=4=-|

解得：X=-|

則點P(-3,4)

當(dāng)點P在點B上方時—

?/AACP的面積是團BPC面積的2倍

則yc=i2

當(dāng)y=12=-|

解得：x=+

則點P(-1,12)

(3)①丫3=-、2②8

X+1

25.(本小題滿分12分)如圖1,搶物線C:y=Tx2+bx+c與x軸交于點A(3,0)和點B.與y軸

交于點C(0,3).

⑴求拋物線C表達式：

⑵連結(jié)AC,點D為拋物線J在第一象限部分上的點，作ED〃x軸交AC于點E,若DE=1,

求D點的橫坐標：

⑶如圖3,將拋物線Ci平移，使得其頂點與原點重合，得到拋物線C2：過點H0,-1)作不與

x軸平行的直線交C2于M、N兩點，在y軸正半軸上是否存在點P,滿足對任意的M、N都

有直線PM和PN關(guān)于y軸對稱？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由

25(1)將A(3,0),C(0,3)代入y=-，2+bx+c

[0=-4.5+36+c解得[匕=]

(c=3(c=3

14

y=-x2+-x+c

722

????4分

(2)A(3,0),C(0,3)

:.AC:y=-x+3

設(shè)D(d,-|d2+|d+3),

:.E的縱坐標為-京2gd+3+3代入y=-x+3中

:.E點橫坐標x=|d2-|d

1Q

/.DE=-d2+-d=l

22

.?.AD=1或2

(3)存在P(0,1)

26.（本小題滿分12分）實踐與探究

【問題情境】

⑴①如圖1,RtAABC,ZB=90°,ZA=60°,D、E分別為邊AB、AC上的點，DE//BC,且

BC=2DE測絲=o

AB----------

②如圖2,將①中的4ADE燒點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,貝（JDE、BC所在直線較小夾角的度數(shù)為

______________________________O

【探究實踐】

（2汝口圖3,矩形ABCD、AB=2,AD=2V5,E為邊AD上的動點，F(xiàn)為邊BC上的動點。BF=2AE,

連結(jié)EF,作BHLEF于H點，連結(jié)CH,CH的長度最小時，求BH的長。

【拓展應(yīng)用】

⑶如圖4.Rt^ABC,ZACB=90°,ZCAB=60,AC=V3,D為AB中點，連結(jié)CD,E、F分別為

線段BD、CD上的動點，且DF=2BE,請直接寫出AF+竽EF的最小值.

26.⑴①登W②30°

(2)延長BA、FE,相交于點G,連接AH、AC

由矩形ABCD得AE〃BF,ZGAE=ZGBF

又TNG=NG,

15

.?.回GAEs/XGBF

?GA_AE_l

**GB~BF~2

???點A為GB中點

（由此可得點G為定點,BG長度不變,下面利用定角定弦或直角三角形斜邊中線求解即可.）

；BH_LEF于點H

在Rt回BHG中，AH=|BG=AB=2

?.,在團AHC中，CH>AC-AH

VAC>AH為定值

當(dāng)A,H,C三點共線時CH取得最小值，

VtanZCAB=V3

AZCAB=60°

此時回ABH為等邊三角形，所以BH=AB=2

（3）V13

16

九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（滿分：150分時間：120分鐘）

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.如圖，在水平的桌面上放置圓柱和長方體實物模型，則它們的左視圖是J）

A口匚BOO，日DQ[0

2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描寫了大明湖的美麗景色。據(jù)統(tǒng)計，2023年"五一"

假期期間，濟南市各大景區(qū)共接待游客約262.6萬人次.將數(shù)據(jù)262.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.2.626X103B.2.626X105C.2.626xl06D.0.2626xl07

3.如圖，直線a〃b,直線I與a,b分別相交于A,B兩點，過點A作直線的垂線交直線b于

點C,若Nl=38°,則N2的度數(shù)為（）

A.38°B.34°C.62°D.52°

4.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

121gl????

-4-3-2-10I

A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c

5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄."魚"與"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很

受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

6.下列計算正確的是（）

A.a2,a3=a5B.a64-a2=a3C.（ab3）2=a2b9D.5a-2a=3

7.在一次數(shù)學(xué)活動課中制作了一個抽獎轉(zhuǎn)盤，如圖所示的盤面被等分成八個扇形區(qū)域，每個

扇形區(qū)域里標的數(shù)字1,2,3分別代表獲得一、二、三等獎.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后

（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針所指區(qū)域為獲獎結(jié)果，則獲得二等獎的

概率為（）

17

8.已知直線y=3x+a與直線y=-2x+b交于點P,若點P的橫坐標為-5,則關(guān)于x的不等式

3x+a<-2x+b的解集為()

A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-5

9.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE平分NBCD,交AB于點E,交

BD于點F,且NABC=60°,AB=2BC,連接0E,下列結(jié)論：①OE_LAC;②S平行四邊形ABCD二AC?BC;

③0E:AC=g:6;④SMOE=3SMEF.其中結(jié)論正確的共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

b-3（當(dāng)aNQ時）

10.在平面直角坐標系中,對點M(a,b)和點M'(a,b')給出如下定義:若b'=

\b\（當(dāng)aV0時）

則稱點M*(a,b0是點M(a,b)的伴隨點.如：點A(l,-2)的伴隨點為A'(l,-5),點B(-l,

-2)的伴隨點為B'(-l,2).若點Q(m,n)在二次函數(shù)y=x2-4x-2的圖象上,則當(dāng)-2Wm<5時，

其伴隨點Q'(m,n)的縱坐標n，的值不可能為()

-5

A.-9B.-——C.10D.11

2

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：ax2+ay2+2axy=.

12.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和a個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機從袋

中摸出一個球，若這個球是紅球的概率為號則a的值為o

13.已知m是方程x2+3x-2=0的一個實數(shù)根，則2m2+6m+2024的值為.

14.如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，若圖中陰影部分的面

積為12n,則正六邊形ABCDEF的邊長為.

15.風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度

描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系.當(dāng)氣溫為5C時.如

表列出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么T與v的函數(shù)表達式可能為o

風(fēng)速km/h）010203040

風(fēng)寒溫度「(七)531-1-3

16.一張菱形紙片ABCD的邊長為6cm,高AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊,

使點A與點B重合，直線MN交直線CD于點F,則DF的長為。

18

三.解答題：本題共10小題，共86分）.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）計算：|-2卜（口-2）。+G）1-4tan45°

(x—3(x—2)>4

18.(6分)解不等式組2久-1x-i，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

__I_____II|III_____II_____L

-4-3-2-1012345

19.（6分）如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是AB、AD中點，連接DE、BF.求證：DE=BF.

20.（8分）如圖1是一個長方體形家用冰箱，長寬高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上樓

的過程中，由于樓梯狹窄，只能由一名搬運師傅背上樓.

（1）如圖2,為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成60°角，求此時點D與地面的高度；

（2）如圖3,在搬運過程中，冰箱與水平面成80°夾角，最低點A與地面高度為0.3米，門的

高度為2米，假如最高點C與門高相同時，剛好可以搬進去.若他保持冰箱與平面夾角不變，

他要下蹲幾厘米（結(jié)果保留整數(shù)）才剛好進門？（sin80°"0.98,cos80°~0.17,tan80°?

5.67）

圖1圖2圖3

19

21.（8分）為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時間的情況，進一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)

生中隨機抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）進行調(diào)

查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理后分為五組：A組（0<tW45）;B組（45<1W6O）;C組（60<l<75）;D

組（75<tW90）;E組（t>90）.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴這次調(diào)查的樣本容量為,請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中,A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組

內(nèi)；

⑶若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請你估計該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)

生有多少人？

22.（8分）如圖，^ABC內(nèi)接于O,AB=AC,BD是。O的弦，且AB〃CD,過點A作。O的切線

AE與DC的延長線交于點E,AD與BC交于點F。

⑴求證：ZEAC=ZADC;

（2）若AB=4,BC=6,求CD的長.

20

23.(10)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的"田園風(fēng)光"景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A,B兩種花卉，已知

3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費

用為300元.

(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各為多少元？

(2)若該景區(qū)今年計劃種植A,B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表:A,B兩種花卉的成活率分別

為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花，但這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)

不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費用最低？并求

出最低費用.

24.(10分)閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，記NBAE為a,NDAF為B,若

tana=i,則tanB=]

證明：設(shè)BE=k

tana=-

2

.\AB=2k

易證△AEB^EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

/.DF=k,AD=3k

?DF1=—

??otan

AEP-3

當(dāng)a+8=45°時，若tana=：,tanB=[

同理：當(dāng)a+B=45。時，若tana=[,貝！JtanB=：

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B.將直線AB

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E,過點A作AM±x軸于點M,過點A作AN

軸于點N,已知OA=5.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

⑵直接寫出tanZBAM,tanZEAN的值；

⑶求直線AE的表達式.

圖1圖2

21

25.(12分)如圖1,拋物線y=-x?+bx與x軸交于點A,與直線y=-x交于點B(4,-4),點

C(0,-4)在y軸上，點P從點B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運動，運動到點O時停止.

⑴求拋物線的函數(shù)表達式.

(2)當(dāng)PB=2短時，請在圖1中過點P作PDJLOA交拋物線于點D,連接PC和OD,判斷四邊

形OCPD的形狀，并說明理由；

⑶如圖2,點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方

向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動.連接QB,PC,求PC+QB的最小值.

22

26.（12分）如圖，在aABC中，AB=AC,E是線段BC上一動點（不與點B,（:重合），連接AE,

將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)與aBAC相等的角度，得到線段AF,連接EF.點M和點N分

別是邊BC、EF的中點.

【問題發(fā)現(xiàn)】

⑴如圖1,若NBAC=60°,當(dāng)點E是邊BC的中點時，黑=_________,直線BE與MN相交所

DL

成的銳角的度數(shù)為度；

【解決問題】

（2）如圖2,若NBAC=60°,當(dāng)點E是邊BC上任意一點時（不與點B,（:重合），上述兩個結(jié)

論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

【拓展探究】

⑶如圖3,若NBAC=90°,AB=6,CG=^BC,在點E運動的過程中，直接寫出GN的最小值.

23

答案

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.如圖，在水平的桌面上放置圓柱和長方體實物模型，則它們的左視圖是JD）

A口匚B0O，日。.日

2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描寫了大明湖的美麗景色。據(jù)統(tǒng)計，2023年"五一"

假期期間，濟南市各大景區(qū)共接待游客約262.6萬人次.將數(shù)據(jù)262.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為（C）

A.2.626X103B.2.626X105C.2.626xl06D.0.2626xl07

3.如圖，直線a〃b,直線I與a,b分別相交于A,B兩點，過點A作直線的垂線交直線b于

點C,若Nl=38°,則N2的度數(shù)為（D）

A.38°B.34°C.62°D.52°

4.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（D）

191gl????

-4-3-2-101

A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c

5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄."魚"與"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很

受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（D）

6.下列計算正確的是（A）

A.a2,a3=a5B.a6-?a2=a3C.（ab3）2=a2b9D.5a-2a=3

7.在一次數(shù)學(xué)活動課中制作了一個抽獎轉(zhuǎn)盤，如圖所示的盤面被等分成八個扇形區(qū)域，每個

扇形區(qū)域里標的數(shù)字1,2,3分別代表獲得一、二、三等獎.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后

（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針所指區(qū)域為獲獎結(jié)果，則獲得二等獎的

概率為（C）

8.已知直線y=3x+a與直線y=-2x+b交于點P,若點P的橫坐標為-5,則關(guān)于x的不等式

3x+a<-2x+b山解集為（A）

B.x<3C.x>-2D.x>-5

24

9.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE平分/BCD,交AB于點E,交

BD于點F,且NABC=60°,AB=2BC,連接0E,下列結(jié)論：?0E±AC;(2)S平行四邊形ABCD二AC?BC;

③0E:AC=g:6;④SMOE=3SMEF.其中結(jié)論正確的共有(D)

A.1個B.2個C.3個D.4個

b-3（當(dāng)aNQ時）

10.在平面直角坐標系中,對點M(a,b)和點M'(a,b')給出如下定義:若b'=

\b\（當(dāng)aVO時）

則稱點(a,b0是點M(a,b)的伴隨點.如：點A(l,-2)的伴隨點為A'(l,-5),點B(-l,

-2)的伴隨點為B'(-l,2).若點Q(m,n)在二次函數(shù)y=x2-4x-2的圖象上，則當(dāng)-2Wm<5時，

其伴隨點Q'(m,n)的縱坐標n'的值不可能為(D)

\[^—5

A.-9B.-——C.10D.11

2

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：ax2+ay2+2axy=a(x+式？.

12.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和a個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機從袋

中摸出一個球，若這個球是紅球的概率為號則a的值為4。

13.已知m是方程x2+3x-2=0的一個實數(shù)根，則2m2+6m+2024的值為2028.

14.如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，若圖中陰影部分的面

積為12n,則正六邊形ABCDEF的邊長為6.

15.風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度

描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系.當(dāng)氣溫為5C時.如

表列出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么T與v的函數(shù)表達式可能為T=-

0.2v+5o

風(fēng)速&（km/h）010203040

風(fēng)寒溫度7(七)531-1-3

16.一張菱形紙片ABCD的邊長為6cm,高AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊,

使點A與點B重合,直線MN交直線CD于點F,則DF的長為(3+3值)或(3—3遮)

三.解答題：本題共10小題，共86分).解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

25

17.(6分)計算：|-2卜(兀?2)。+(|)1-4tan45°

=2—1+