2022-2023學(xué)年青海省海東市高一年級下冊冊4月聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2022-2023學(xué)年青海省海東市高一下冊4月聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4="1一2<%<2},8=卜|%2-5%一6<0},則/p|3=()

A.(-1,3)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(一2,2)

2.若復(fù)數(shù)2=則彳=（）

4-31

434.34.

A.------+—1B.----------1

25252525

八34.34.

D.-----1-----1

25252525

3.已知向量1=(2,3)石=(4,1),且(Z—B)//(2l+B),貝1」4=()

91

4.已知正實數(shù)a,b滿足：+—=1,則。+6的最小值為（）

ba

A.8B.16C.12D.24

001

5.a=2x2.O1,/)=sin2.01,c=992.01,貝(j()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c

6.已知4SC的內(nèi)角4,B,。所對的邊分別為Q,b,c,2asinCcos/=csin23,且

則4BC一定是（）

A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

x2+4x+6,x<0

7.已知函數(shù)/（x）=-則方程/（x）=2的實數(shù)解的個數(shù)為（

|log8x|,x)0

A.2B.3C.4D.5

8.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列為“世界文化遺產(chǎn)”.如圖所示,

為了估算泰姬陵的高度，現(xiàn)在泰姬陵的正東方向找一參照物N3,高約為50m,在它們之間

的地面上的點(diǎn)Q（B,0,。三點(diǎn)共線）處測得/處、泰姬陵頂端。處的仰角分別是45。和60。，

在/處測得泰姬陵頂端C處的仰角為15。，則估算泰姬陵的高度⑦為（）

DQB

A.80mB.50V2mC.25V6mD.75m

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.已知某扇形的周長為44,圓心角為2,則（）

A.該扇形的半徑為11B.該扇形的半徑為22

C.該扇形的面積為100D.該扇形的面積為121

10.已知復(fù)數(shù)4=-3+我22=1+%/3=3-不在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為48《，且。為復(fù)

平面內(nèi)的原點(diǎn)，則（）

A.5在第一象限B.A與C關(guān)于。對稱

C.為鈍角D.+

11.在平行四邊形48CD中，BE=2EC，DF=3FA，/E與8尸交于點(diǎn)。，設(shè)方3=￡,麗=否，

則（）

A.A,E——a+bB.A.E-u—b

33

—?6f3——?3一6―

C.DO=——aH----bD.DO=——aH----b

11111111

12.地震震級根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定，一般采用里氏震級標(biāo)準(zhǔn).里氏震級的計

算公式為M=1g，（其中常數(shù)4是距震中100公里處接收到的0級地震的地震波的最大

振幅，4mx是指我們關(guān)注的這次地震在距震中io。公里處接收到的地震波的最大振幅）.地

震的能量￡（單位：焦耳）是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時，以地震波的形式放出的能量.已知

￡=1048x101.5",其中"為地震震級.下列說法正確的是（）

A.若地震震級M增加2級，則最大振幅41ax增加到原來的20倍

B.若地震震級"增加2級，則放出的能量E增加到原來的1000倍

C.若最大振幅4ax增加到原來的100倍，則放出的能量E增加到原來的1000倍

D.若最大振幅4Mx增加到原來的100倍，則放出的能量E增加到原來的100倍

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫

線上.

13.若復(fù)數(shù)z=2-5i,則z的虛部為,|z+i|=.

14.已知仙"3=/

貝［jsin2a=

15.如圖，在正六邊形48CDEF中，向量方在向量而上的投影向量是相而，則

16.如圖，海上一觀測站/接到在北偏西60。方向上一艘商船。的求助電話，得知該商船需

要加燃油，觀測站人員準(zhǔn)備讓在商船。正東方向的一艘商船5向它輸送燃油，速度為每小

時120海里，此時商船B距觀測站10屆海里，20分鐘后測得商船B位于距觀測站30海里

的C處，再經(jīng)過分鐘商船B到達(dá)商船D處.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.已知向量a=(7,l),b=(1,3).

⑴求a與3夾角的余弦值；

(2)若僅+2取兒(熊/),求2的值.

18.⑴在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程，-6X+13=。

(2)若復(fù)數(shù)z=(l+i)(a+2D(aeR)為純虛數(shù),求z.

19.已知函數(shù)/(x)為定義在(-%0)U(0,+8)上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時，〃x)=log“x的圖象過

點(diǎn)(5,2).

⑴求a的值：

(2)求/(x)的解析式；

⑶求不等式〃x)>4的解集.

20.在48c中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且6sin8-asinN+(b+c)sinC=0.

(1)求角A的大??；

⑵若角A的角平分線4D與8C交于點(diǎn)D,ND=4,AC=6,求NBC的面積.

21.函數(shù)/(工一/]=次;也(0工+9)(/>0,0>0;|m吟的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)〃x)的解析式;

⑵若函數(shù)g(x)=2/1Da在區(qū)間-費(fèi)上恰有3個零點(diǎn)，求a的取值范圍.

TT

22.如圖，某巡邏艇在4處發(fā)現(xiàn)正東方向30海里的2處有一艘走私船正沿東偏北0(0<。<一)

2

的方向直線行駛，巡邏艇立即以走私船2倍的速度沿東偏北a(0<a<J)的方向直線追

去，并在尸處攔截.若點(diǎn)尸在警戒水域/CDE內(nèi)(包含邊界)，則為安全攔截，否則為警戒攔

截.已知3為/C的中點(diǎn).

(2)若對任意的。w0,，都可以通過調(diào)整a的大小來實現(xiàn)安全攔截，求NE的最小值.

答案解析

1.B

【分析】先化簡集合2,再利用集合的交集運(yùn)算求解.

【詳解］解：因為/={R_2<x<2},5={x|f_5x_6<q={x|-1<x<^,

所以/仆8=(-1,2).

故選：B

2.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解z,再求其共輾復(fù)數(shù).

i(4+3i)34

【詳解】由---------------1---1

252525

得T4.

一1

25

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)平面向量的共線的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.

【詳解】由向量「=(2,3)[=(41),可得萬-3=(2-42),21+3=(4+47),

____2

因為(a-3)//(2Q+B),可得7x(2-丸)=2x(4+4),解得々=

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)已知條件，利用“1”的代換，將a+b轉(zhuǎn)化為(。+6)［1+告］,再利用基本不等式

yabJ

求解即可.

91

【詳解】已知正實數(shù)Q,b滿足苫+±=1,

ba

所以a+6=(a+6)(4+2]=10心佇>10+2--=10+^9=1(,

yab)ab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=當(dāng)，即。=4力=12時，等號成立.

ab

所以a+b的最小值為16,

故選：B.

5.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得。>2力<1,1<。<2,即可求解.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，W#6Z=2X2.01°01>2X2.01°=2,/>=sin2.01<1,

再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得l=logi99L99<c=logi992.01<2,所以XCVQ.

故選：A.

6.C

【分析】由正弦定理邊角互化，化簡可得角的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形形狀即可.

【詳解】由正弦定理得2siib4sinCcosZ=sinCsin25,

因為sinCw0,所以sin2/=sin25,

因為45￡(0,兀)，所以24=23或24+25=兀，又AwB,

所以/+8=]7T?=兀-(4+&)=17T,所以為直角三角形.

故選：C.

7.B

【分析】討論x40、尤>0,令/(刈=2求解即可判斷個數(shù).

【詳解】當(dāng)xVO時，由/+4無+6=2,解得x=-2；

當(dāng)x>0時，由|bg8R=2,得log8X=2或log8X=-2,解得x=64或4.

64

故方程f(x)=2的實數(shù)解的個數(shù)為3.

故選：B

8.D

【分析】由題意知NdQ=60。，N/QC=75。，NNCQ=45。.在Rt中求得=收/B,

在NC。中，由正弦定理得=從而在Rt^DC。中，由CD=CQ-sin60。求得答案.

【詳解】由題意知/。0=60。，440c=75°,所以44c0=45。.

在RtAB。中,AQ=———磊3

sinZAQB

在這。中，由正弦定理得懸CQ

sin60°

所以須=/小山。血力5sin60。

60=y/iAB*

sin45°sin45°

33

在RtADC0中，CZ)=Ce-sin60°=-^=-x50=75m.

故選：D.

9.AD

【分析】設(shè)該扇形的半徑為r,弧長為/,利用扇形的周長列出方程進(jìn)而求解即可.

【詳解】設(shè)該扇形的半徑為廠，弧長為/,則/+2r=44,

即2r+2r=44,解得r=ll.

故該扇形的面積S=gx2xll2=i21.

故選：AD.

10.ABD

【分析】先求出復(fù)數(shù)4/2/3對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的特征判斷選項A、B.；根據(jù)兩個向量

夾角的余弦值判斷選項C；利用向量垂直的坐標(biāo)表示判斷選項D.

【詳解】依題意可得/（T4）,3（1,7）,C（3,-4）,

對于A,8在第一象限，故A正確；

對于B,A與C關(guān)于。對稱，故B正確；

--/、—?,..?OA,OB_3+28_

對于C,因為04=（-3,4）,03=（1,7）,。。5//。8=網(wǎng)畫=費(fèi)不方＞0,所以不

是鈍角，故C錯誤；

對于D,因為赤+雙=。,7）+（3,-4）=（4,3）,ft4-（Q5+（?C）=-3x4+4x3=0,所以

0Ar（0B+0C）,故D正確.

故選：ABD.

11.AC

__?0__?__?__?__?__?__?o__?

【分析】由而=2反得礪=-§百，從而次=9+麻=（而-耳）-§耳，整理即可判

——?3―-一3—

斷A,B；設(shè)AE馬BD交于點(diǎn)M,則△8EN與△加”相似，可得DM=—DF=—DA,

54

因為尸，O,8三點(diǎn)共線，A,。，M三點(diǎn)共線，設(shè)麗=為麗+（1-尤）麗=日方3+多辿兩，

則乎*21=1,求得x=：,求出而即可判斷C,D.

―?2—?

【詳解】在平行四邊形/BCD中，BE=2EC,所以=

貝1|施=方+礪=（麗一厲）_2方=_2而+麗=_eJ+B,A正確，B錯誤；

333

設(shè)4E與AD交于點(diǎn)則在平行四邊形48co中，入8瓦W與相似,

BMBE23——>3—?3—一,3—?3—

所以——二——二一，貝^DM=-DB=-b,DF=-DA=-a,

DMDA355544

因為尸，O,3三點(diǎn)共線，A,O,〃三點(diǎn)共線，

=xDF+(1-x)DB=-DA+^—^-DM,則匹+^1^=1,BPx=—,

'434311

-------?3Y—?—?6―3f

所以。0=—DA+(1—x)DB=-ab,C正確，D錯誤.

41111

故選：AC.

12.BC

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

A100/

【詳解】因為“=河+2=2+炮于=炮’3，所以4ax=1004ax.故A錯誤；

因為￡'=1()48X10L5M，=]04.8xl02(M+2)=]04.8X1013M+3=]O00E,所以B正確；

1m

因為Af"=lgl0°[=M+2,所以E"=1()4,8X101-5M"=1()4.8X101.5M2)=104.8X101.5M+3=1000￡,

4

所以C正確，D錯誤.

故選：BC

13.-52A/5

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.

【詳解】由復(fù)數(shù)z=2-5i,可得復(fù)數(shù)z的虛部為-5,又由|z+i|=|2-4i|=J4+16=2VL

故-5；275.

5

14.——

9

【分析】由兩角和的正弦公式展開，得出sina+cosa,兩邊平方，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方

關(guān)系和二倍角公式即可求出答案.

71V2

【詳解】因為sinOCH-----

4

所以三(sina+cosa)=三，得sina+cosa=§

則[sin2a+cos2a+2sinacosa=§?,

因為sir?a+cos?a=1,2sinacosa=sin2a,

45

所以sin2a=——1=——,

99

故

15.--##-0.5

2

EFCDCD

【分析】由麗在向量而上的投影向量公式芯廠?國計算即可.

【詳解】設(shè)正六邊形邊長為1,則方與函的夾角為120。，

EFCDCD__?1__?

故礪在向量麗上的投影向量為方「?同=cosl2（T.CQ=-58,

所以加=一：.

故一大

2

16.15

【分析】在45C中，由余弦定理求得/ZC8,從而得到NADC=/QZC=30。，利用正弦

定理求得DC,然后根據(jù)速度比求出時間.

【詳解】在45。中，/5=10萬海里，BC=120x—=40海里，4。=30海里,

次+“—麻1600+900-1300『則

由余弦定理得cosa4cB二

2cB.c42x40x30

ZACB=60°,/4co=120°.

在△4DC中，因為ZADC=/D4C=30。，所以。C=/C=30海里,

30

所以，一百x60=15分鐘，即再經(jīng)過15分鐘商船8到達(dá)商船。處.

故15.

17.(l)g

【分析】（1）根據(jù)向量的夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解;

(2)由+B),結(jié)合(￡+23.卜￡-3)=0,列出方程，即可求解.

【詳解】(1)解：由向量Q=(7,l),b=(1,3)9可得卜卜5y/2,b=VTo且Q.b=7xl+lx3=10，

/—T\a,b10-y/s

所以1與B夾角的余弦值3?耳=麗=正而=丁—

(2)解：由(a+2“_L(而一各)，

可彳導(dǎo)(a+2b).(zla-6)=2a~+(2/l——2b=502+(2A—1)x10—2x10=0,

3

即7(U-30=0,解得2=—.

7

18.(1)尤=3±2i

(2)z=4i

【分析】(1)由已知方程化簡可得(x-3)2=-4,將-4用復(fù)數(shù)表示，即可求解;

(2)利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及純虛數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】(1)解：由X2-6X+13=(X-3)2+4=0,

可得(X-3)2=-4=(2i)2,貝”-3=±2i,

解得％二3±2i.

(2)因為z=(l+i)(a+2i)=a-2+(a+2)i,

且z為純虛數(shù)，所以j

解得。=2,故z=4i.

19.(1)V5

log^(-x),x<0,

⑵〃x)=,

logx>0.

(3)(-*-25)U(25,+oo)

【分析】(1)根據(jù)〃x)=log.x的圖象過點(diǎn)(5,2)求解;

(2)設(shè)x<0,貝!]-x>0,得至!!/(一丁)=1。8退(一工)，再利用/(x)為偶函數(shù)求解;

Ix<0,fx>0,

(3)由〃x)>4,得、7或i求解.

[log石(-x)>4[log/>4,

【詳解】(1)解：因為當(dāng)x>0時，〃x)=log.x的圖象過點(diǎn)(5,2),

所以bg05=2,解得.=右.

(2)x<0,貝[j-x>0,則/(-x)=log^(-x).

因為“X)為定義在(-8,0)U(o,+8)上的偶函數(shù)，

貝1|/(X)=/(-X)=log^(-x).

,、log/7(-x),x<0,

綜上所述，〃x)=同

log>0.

Ix<0,fx>0,

(3)由/(x)>4,得\、4或I、4

[log6(-x)>4[log尸>4,

解得x<-25或x>25.

故不等式/?>4的解集為(-應(yīng)一25)U(25,+8).

20.(l)^=y

(2)1873

【分析】(1)利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解;

(2)根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合等面積法求出。，即可得解.

【詳解】(1)因為bsinB-osin/+(6+c)sinC=0,

所以根據(jù)正弦定理可得b2-a2+bc+c2=0,BPb2+c2-a2=-be，

由余弦定理可得cos/===-!,

2bc2

27r

因為4w(0,兀)，所以4=了；

(2)由^/\ABD+S△/CD=S/\ABC，

,1..711...711..271c

得ZF一x4xcxsm—+—x4x6xsin—=—x6cxsin——,解得c=1112，

232323

所以的面積為，x6xl2xsin2=18&.

23

21.(1)/(%)=-Zsinfsx-j'l

【分析】（1）令〃（x）=/[x-mj=/sin（儂+。），結(jié)合圖象可求得“x）的解析式，則由

/（X）=+可求得了（X）；

7T47r57r

（2）由（1）可得g（x）,令f=2x-§,將問題轉(zhuǎn)化為加（f）=-4sinf在te---上與＞

恰有3個交點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.

【詳解】(1)令〃(x)=/[x-1y=/sin(.+9),

由圖象可知：4=2,最小正周期7=4x("一2]=§，，。=孑=3,

\loyJJT

5兀_.?5兀?_.577r1

，h=2sm+夕J=2,貝U+(p=^+2kji^kGZ),解得：0=一]+2左兀(左EZ),

18