重慶市萬州區(qū)2024屆中考數(shù)學五模試卷含解析

重慶市萬州區(qū)第二高級中學2024屆中考數(shù)學五模試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是（）

A.無法求出B.8C.8%D.16萬

2.小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但

實際這樣的機會是（）

1113

A.-B.-C.一D.-

2344

3.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖

和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=L與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+cVO；

@b2-4ac<0；

④當y>0時，-l〈xV3,其中正確的個數(shù)是（）

D.4

5.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

6.如圖,在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于點D,則圖中相似三角形共有（）

zn

A.1對B.2對C.3對D.4對

7.下列命題中真命題是（）

A.若a?=b2,則a=bB.4的平方根是±2

C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角

8.如圖，反比例函數(shù)y=-：的圖象與直線y=一氐的交點為A、B,過點A作y軸的平行線與過點B作的x軸的平行

線相交于點C,則AABC的面積為（）

A.8B.6C.4D.2

9.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.已知二次函數(shù)y=（x-〃）2+1（//為常數(shù)），當時，函數(shù)的最小值為5,則〃的值為（）

A.一1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

11.如圖，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分線交BC于點E,DH_LAE于點H,連接BH并延長交CD

于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論：?ZAED=ZCED；?OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；@AB=HF,

其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論①aVb；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正確的

有（）

abcd

-4*-3-2-10~1~2""3~~4>

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：y3-i6y=.

14.如圖，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于.

15.平面直角坐標系中一點P（m-3,l-2m）在第三象限，則m的取值范圍是.

16.關(guān)于x的分式方程圣q=1的解為負數(shù)，則。的取值范圍是.

x+1

17.如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達5點，在5處看到

燈塔S在船的北偏東60。的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不近似計算）.

感”

5'/

3Q,

/

y

18.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑，點D在圓O上，BD=CD,AB=10,AC=6,連接OD交BC于

點E,DE=.

B

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知直線AB與1軸交于點C,與雙曲線，,交于A(3,'")、B(-5,“)兩點.AD,，軸于點

K3

D,BE〃，.軸且與?軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

20.(6分)如圖，已知在。O中，AB是。O的直徑，AC=8,BC=1.求。。的面積；若D為。。上一點，J.AABD

為等腰三角形，求CD的長.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(3,0),點B(0,)，點O為原點.動點C、D分別在

(I)如圖1,若CD±AB,點B，恰好落在點A處，求此時點D的坐標；

(II)如圖2,若BD=AC,點B，恰好落在y軸上，求此時點C的坐標；

(ID)若點C的橫坐標為2,點B，落在x軸上，求點B，的坐標(直接寫出結(jié)果即可).

22.（8分）如圖,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=必+6x+c的圖象與x軸交于A,3兩點，與V軸交于點C（0,-3）,

A點的坐標為（—1,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點P是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形A6PC的面積最大時，求點P的坐標，并求出四邊形ABPC

的最大面積；

（3）若。為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使AQ3C為直角三角形的點。的坐標.

23.（8分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；

若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還

需單獨施工23天才能完成.這項工程的規(guī)定時間是多少天？

24.（10分）我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，

某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點

的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示

的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元.（毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛

利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

圖①國②

13

25.（10分）如圖1,拋物線yi=ax——x+c與x軸交于點A和點B（1,0）,與y軸交于點C（0,-）,拋物線yi的

24

頂點為G,GM±x軸于點M.將拋物線yi平移后得到頂點為B且對稱軸為直線1的拋物線yi.

（1）求拋物線yi的解析式;

（1）如圖1,在直線1上是否存在點T,使4TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說

明理由；

（3）點P為拋物線yi上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線yi于點Q,點Q關(guān)于直線1的對稱點為R,若以P,

Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式.

26.（12分）計算：（；）--（兀-近）°+|0_2I+6tan30。

27.（12分）如圖，AB是。O的直徑，點C為。O上一點，經(jīng)過C作CDLAB于點D,CF是。。的切線，過點A

作AE_LCF于E,連接AC.

(1)求證：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

試題分析：設(shè)AB于小圓切于點C,連接OC,OB.

「AB于小圓切于點C,

/.OC±AB,

11

，BC=AC=一AB=-x8=4cm.

22

1?圓環(huán)（陰影）的面積=7rPB2-7r?OC2=7t（OB2-OC2）

又..,直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

圓環(huán)（陰影）的面積=7fOB2-7t?C）C2=7t（OB2-OC2）=7r?BC2=167r.

故選D.

考點：L垂徑定理的應(yīng)用；2.切線的性質(zhì).

2、C

【解題分析】

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.

【題目詳解】

畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為

4

故選C.

紅綠

3、C

【解題分析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正

方體上再添加1個，

即一共添加4個小正方體，

故選C.

4、B

【解題分析】

分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.

詳解：①?.?二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a邦）圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

；.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④?.?圖象的對稱軸為x=I,與x軸交于點A、點B(-1,0),

/.A(3,0),

故當y>0時，-1<XV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是

一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.

【題目詳解】

從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.

故答案選C.

【題目點撥】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

6、C

【解題分析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三對相似三角形.

故選C.

7、B

【解題分析】

利用對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

【題目詳解】

A、若a2=b2,JU!ja=±b,錯誤,是假命題；

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

c、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；

D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.

故選B.

【題目點撥】

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大.

8、A

【解題分析】

試題解析：由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱，

則AABC的面積=2|k|=2x4=L

故選A.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

9、D

【解題分析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.

【題目詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

10、A

【解題分析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1,x>h時,y隨x的增大而增大；當xb時,y隨x的增大而減小；根據(jù)l<x<3

時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若hvl,可得x=l時，y取得最小值5；②若h>3,可得當x=3時，y取

得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【題目詳解】

解：時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，

...①若“<1,當時，y隨x的增大而增大，

當x-1時,y取得最小值5,

可得:(1-〃)2+1=5,

解得：%=-!或==3(舍),

:.h=-l；

②若無>3,當時，y隨x的增大而減小，

當x=3時，y取得最小值5,

可得：(3-療+1=5,

解得：&=5或九=1(舍)，

:.h=5,

③若1</2<3時,當x=h時，y取得最小值為1,不是5,

...此種情況不符合題意，舍去.

綜上所述，力的值為T或5,

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進行分類討論是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

試題分析：；在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

.,.ZBAE=ZDAE=45°,

/.△ABE是等腰直角三角形，

，AE=0AB,

；AD=0AB,

；.AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

；.BE=DH,

；.AB=BE=AH=HD,

/.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

/.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

?\ZAED=ZCED,故①正確；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5。，ZOHE=ZAHB(對頂角相等)，

2

.\ZOHE=ZAED,

.,.OE=OH,

,:ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

/.ZOHD=ZODH,

/.OH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正確；

,/ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

/.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

/.△BEH^AHDF(ASA),

/.BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

/.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

；AB=AH,NBAE=45。，

/.△ABH不是等邊三角形，

AAB/BH,

.?.即AB彳HF,故⑤錯誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個.

故選C.

【題目點撥】

考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)

12、B

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①a<b,故①正確；②|b|=|d|,故②正確；③a+c=a,故③正確；④ad<0,故④錯誤；

故選B.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、y(y+4)(y-4)

【解題分析】

試題解析：原式=y(V-16),

=y(y2-42),

=y(y+4)(y-4).

故答案為y(y+4)(y-4).

點睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.

14、1.

【解題分析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的

長度即可.

【題目詳解】

「△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點，DE=5,

1

/.DE=-AC=5,

2

/.AC=2.

在直角△ACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得

CD=A/AC2-AD2=A/102-62=8-

故答案是：L

15、0.5<m<3

【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組，然后求解即可.

【題目詳解】

?.?點P(m-3,「2m)在第三象限，

,fm-3<0

解得：0.5<m<3.

故答案為：0.5<m<3.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點

的坐標的有關(guān)性質(zhì).

16、a>1且aH2

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負數(shù)，求出a的范圍即可

【題目詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負數(shù)，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且際2,

故答案為：a>l且降2

【題目點撥】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進行分析

17、673

【解題分析】

試題分析：過S作A3的垂線，設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證53=48.在RtABSC中，運用正弦函數(shù)求

出SC的長.

解：過S作SCU3于C.

北

A

南

VZSBC=60°,ZA=30°,

：.ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即N5SA=NA=300.

：.SB=AB=1.

O

Rt2kbCS中，BS=19ZSBC=609

.*.SC=SB*sin60°=lx（海里）.

即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6途海里.

故答案為：6^/3.

18、1

【解題分析】

先利用垂徑定理得到ODLBC,則BE=CE,再證明OE為AABC的中位線得到0E=—AC=—x6=3,入境計算

22

OD-OE即可.

【題目詳解】

解：VBD=CD,

?*-BD=CD，

/.OD1BC,

/.BE=CE,

而OA—OB,

，0￡為4ABC的中位線，

OE=-AC=-x6=3,

22

.*.DE=OD-OE=5-3=L

故答案為1.

【題目點撥】

此題考查垂徑定理，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4v

19、(1)點B的坐標是(-5,-4)；直線AB的解析式為：1「‘

33

(2)四邊形CBED是菱形.理由見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；

然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法

解答；

(2)由點C、D的坐標、已知條件？￡〃*軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,從而可以證明

四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtAOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形CBED是

菱形.

【題目詳解】

解：(1)?.?雙曲線過A(3,*),/.；].把8(-5,")代入-山，

v3x

得a4?二點B的坐標是(5-4)

設(shè)直線AB的解析式為，小+〃，

將A(3,2")、B(-5,-4)代入得,

3

Wk3fW?〃48

：,，If>'.H?

[-4?33

直線AB的解析式為：?=4v4

■33

(2)四邊形CBED是菱形.理由如下：

點D的坐標是(3,0),點C的坐標是(-2,0).

VBE/7I軸，.,.點E的坐標是(0,-4).

而CD=5,BE=5,KBE#CD.

二四邊形CBED是平行四邊形

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,/.ED=^3-=5,AED=CD.

/.□CBED是菱形

20、(1)25rt；(2)CDi=?，CDz=7叵

【解題分析】

分析：(1)利用圓周角定理的推論得到NC是直角，利用勾股定理求出直徑A3,再利用圓的面積公式即可得到答案;

(2)分點。在上半圓中點與點O在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.

詳解：(1).??AB是。。的直徑，

ZACB=90°,

是。。的直徑，

：.AC=8,BC=1,

.,.AB=10,

：.QO的面積=jrx52=25k.

(2)有兩種情況：

①如圖所示，當點。位于上半圓中點。時，可知AARDi是等腰直角三角形，且OOiLAB,

B

OE

作CELA3垂足為E,CKLODi垂足為尸，可得矩形CEOF,

ACBC8x624

'：CE=

ABlo-y

24

：.OF=CE=—,

5

24I

：.0^=5--

5

VBE=dBC?-CE?=62-(y)2=y,

7

?.35-。5

7

CF=OE=-,

5

2

CD】=E+DF=(1)+(J)?=拒；

②如圖所示，當點。位于下半圓中點。2時,

同理可求CD?="產(chǎn)+股2=/(1)2+(?>=772.

:.CDi=曰3=7&

點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識.利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)D(0,73);(1)C(11-673>11石-18)；(3)B'(1+而，0),(1-5,0).

【解題分析】

(1)設(shè)OD為x,貝!)BD=AD=36—x，在RTAODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；

⑴由題意易證ABDCSABOA,再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；

(3)過點C作CELAO于E,由A、B坐標及C的橫坐標為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點B，在A

點右邊和左邊兩種情況進行討論，由翻折的對稱性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.

【題目詳解】

(I)設(shè)OD為x,

?.?點A(3,0),點B(0,3G)，

；.AO=3,BO=3y/3

/.AB=6

???折疊

/.BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DAL

/.9+ODl=(3A/3-OD)1.

***OD=y/j

AD(0,幣)

(ID???折疊

.,.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBC)

---=----且BD=AC,

BOAB

.BD6-BD

.?3/—6

，BD=126-18

,\OD=3^-(12A/3-18)=18-973

/NQC_AO_6

?tanABO--------=-----,

OB3

二ZABC=30°,即NBAO=60。

.../\nc_CD_5

?tanN^ABO-------=-----,

BD3

/.CD=11-673

AD(11-11&-18)

(III)如圖：過點C作CELAO于E

備用圖

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

AAE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

NACE=30。且CE±AO

/.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

.*.BC=6-1=4

若點B，落在A點右邊，

???折疊

.*.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

B'E=7B'C2-CE2=V13

.".OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若點B，落在A點左邊，

???折疊

.,.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

?"-B'E=VB'C2-CE2=V13

.,.OB'=V13-1

AB'(1-V13?0)

綜上所述：B'(1+V13.0)，(1-岳,0)

【題目點撥】

本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問中理解B，點的兩種情況是解題關(guān)鍵.

22、⑴y=x?-2%一3；⑵P點坐標為,y；(3)2或1,—或(1,2)或(1,T).

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入丁=/+6%+?？汕蟮枚魏瘮?shù)的解析式；

(2)由拋物線解析式可求得B點坐標，由B、C坐標可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點坐標，用P點坐標表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標；

(3)首先設(shè)出Q點的坐標，則可表示出QB?、QC2和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況,

求解即可.

【題目詳解】

解：（1）VA（-l,0）,。（0,-3）在y=￡+6x+c上,

l-b+c=0b=-2

c,解得

c=-3c=-3.

二次函數(shù)的解析式為y=必一2x-3；

⑵在y=x2-2x-3中，令y=0可得0=%2_2%-3，解得x=3或x=-l.

.-.5（3,0）,且C（0,—3）,

???經(jīng)過3、C兩點的直線為y=x—3,

設(shè)點P的坐標為(%，/―2龍—3),如圖，過點P作軸，垂足為。，與直線8C交于點E,則￡(%/—3),

=；X4X3+；（3X—X2）X3=_'|x2+gx+6=—75

S四邊形4BPCS/VIBC+SABCP+一，

8

.??當％=53時，四邊形AB尸。的面積最大，此時P點坐標為(13萬,一15>1

???四邊形ABPC的最大面積為27S；

O

(3)j=x2-2x-3=(x-l)2-4,

二對稱軸為x=l,

二可設(shè)。點坐標為(U),

5(3,0),C(0,-3),

.?.3Q2=(1—37+產(chǎn)=/+4,CQr=12+(/+3)2=r+6/+10,BC2=18.

AQ3C為直角三角形，

二有ZBQC=90°、ZCBQ=90°和NBCQ=900三種情況，

①當N3QC=90。時，則有即產(chǎn)+4+/+6/+10=18,解得仁一3+舊或,=—3—舊,

22

此時Q點坐標為,=叵［或11，智亙:

②當NC5Q=90。時，則有8。2+5。2=。。2,即/+4+18=/+6/+10,解得/=2,此時。點坐標為(1,2)；

③當N3CQ=90。時，則有8。2+。。2=8。2,即i8+〃+6f+10=r+4,解得仁-4,此時。點坐標為(1,T)；

綜上可知。點的坐標為J［，或1,一或(1,2)或(1,T).

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討

論思想的應(yīng)用.

23、這項工程的規(guī)定時間是83天

【解題分析】

依據(jù)題意列分式方程即可.

【題目詳解】

設(shè)這項工程的規(guī)定時間為x天，根據(jù)題意得《5(,+9+交=/

解得x=83.

檢驗：當x=83時，3x和?所以x=83是原分式方程的解.

答：這項工程的規(guī)定時間是83天.

【題目點撥】

正確理解題意是解題的關(guān)鍵，注意檢驗.

24、(1)y=^x1.z=-jx+30(0<x<100)；(1)年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；(3)今

年最多可獲得毛利潤1080萬元

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)(1)的表達式及毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.

【題目詳解】

(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(100,1000),

設(shè)拋物線的解析式為(存0),

將點(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：a——,

故y與x之間的關(guān)系式為

圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(0,30)、(100,10),

100左+6=20

設(shè)z=kx+b,則

b=30

k=—

解得：\10,

b=30

故z與x之間的關(guān)系式為z=-\x+30(0<x<100)；

(1)W=zx-y^-—x*+30x--x1

1010

=-xi+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

1

；--<0,

5

.?.當x=75時，W有最大值1115,

.?.年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元;

(3)令y=360,得吃了1=360,

解得：x=±60(負值舍去)，

由圖象可知，當0<爛360時，0<x<60,

由W=-g(x-75)1+1115的性質(zhì)可知，

當0〈爛60時，W隨x的增大而增大，

故當x=60時，W有最大值1080,

答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.

111

1/,、=七TO3+V137.3-V137,右77、「、13

25>(1)yi=--xx+—x-—；(1)存在，T(1,-------------),(1,--------------),(1,-------)；(3)y=乂+—或丫=

42444824

1------1

----x——.

24

【解題分析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；

(1)設(shè)出點T坐標，表示ATAC三邊，進行分類討論；

(3)設(shè)出點P坐標，表示Q、R坐標及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，分類討論對應(yīng)

邊相等的可能性即可.

【題目詳解】

_3

解：(1)由已知，c=—,

4

.............13

將B(1,0)代入，得：a-—I—=0,

24

解得a=-L

4

113

拋物線解析式為yi=—xi—x+-,

424

?.?拋物線yi平移后得到y(tǒng)i,且頂點為B(1,0),

.*.yi=-—(x-1)1,

4

1j11

即Hnyi=-]X】+3x-j；

(1)存在，

如圖1：

.

已知A(-3,0),C(0,

過點T作TELy軸于E,則

3

TC=TE1+CE1=11+(-)

4216

TAi=TB】+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,

,153

AC』——，

16

…?325153

當IzTC=AC時，t1--1+—=—

21616

解出，3+V137,3-V137

解得:tl=-------------,tl=-------------;

4